1、專題一：一元二次方程知識要點掃描歸納一 基本概念1. 方程定義：含有未知數(shù)的等式叫方程。2. 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。 3. 解方程：求方程的解的過程叫做解方程。4.一元二次方程的定義只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程.一般形式為（）.二、一元二次方程的解法1直接開方法（1）用直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法.如果一個一元二次方程，左邊是一個含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是一個非負數(shù)，就可以用直接開平方法求解.2配方法（1）用配方法解方程是以配方為手段，以直接開平方法為基礎(chǔ)的一種解題方法.是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)方法

2、.（2）配方的關(guān)鍵步驟是：在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)的絕對值一半的平方.理論根據(jù)是：（3）配方的結(jié)果是使方程的一邊化為一個完全平方式，另一邊為非負實數(shù)，再利用直接開平方法求解.3公式法（1）用求根公式解一元二次方程的方法叫求根公式法.（2）一元二次方程求根公式是：（3）在解一元二次方程時，先把方程化為一般開式，確定的值，在的情況下：代入求根公式即可求解.4.因式分解法1 對于在一元二次方程的一邊是0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的積時，可用因式分解法來解這個方程。2 理論依據(jù)：兩個因式的積等于零，那么這兩個因式中至少有一個等于零。例如：如果，那么x1=0或x5=0。因式分解法簡便易行，是解

3、一元二次方程的最常用的方法。3 因式分解法解一元二次方程的一般步驟（1）將方程的右邊化為零；（2）將方程左邊分解成兩個一次因式的乘積；（3）令每個因式分別為零，得兩個一元一次方程；（4）解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解。4形如的方程，可用提公因式法求方程的根：。5形如的方程，可用平方差公式把左邊分解。三、一元二次方程根的判別式：一元二次方程的根的判別式： （1）方程有兩個不等實數(shù)根 （2）方程有兩個相等實數(shù)根 （3）方程無實數(shù)根（4）方程有兩個實數(shù)根運用根的判別式時要注意：關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根和實數(shù)根的區(qū)別在于：若有兩個實數(shù)根，則若有實數(shù)根，則分兩種情況：；四、一元二次方程根與系

4、數(shù)關(guān)系（韋達定理） 1若一元二次方程的兩個實數(shù)根為，則 2以為根的一元二次方程可寫成 3使用一元二次方程的根的判別式解題的前提是二次項系數(shù) 4不解方程，求關(guān)于一元二次方程的兩個實數(shù)根的對稱式的值的方法是先將式子化成只含，的形式，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系代入求值要特別注意如下公式： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）五、實際應(yīng)用：1、知識結(jié)構(gòu)2、知識要點歸納由實際情景加工整理成抽象實際的問題，通過數(shù)學(xué)化變成數(shù)學(xué)問題.經(jīng)過求解、檢驗、修正改進等進而產(chǎn)生的問題稱為數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，數(shù)學(xué)應(yīng)用題是經(jīng)過加工的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，是呈現(xiàn)在我們中學(xué)生面前的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題.從數(shù)學(xué)應(yīng)用

5、問題到數(shù)學(xué)應(yīng)用題作了以下幾個方面的“加工”.（1） 加工“背景”：讓背景材料為學(xué)生所熟悉的材料；讓背景材料較為簡潔.（2） 加工“數(shù)學(xué)”：讓“數(shù)學(xué)化”的過程較為簡單，讓各環(huán)節(jié)中使用的數(shù)學(xué)思想、方法和知識都是學(xué)生所能接受的.（3） 加工“檢驗”：在問題中的檢驗和討論“實際化”即檢驗數(shù)學(xué)結(jié)果是否合乎實際問題，有驗證的意識就可以了.3 解一元二次方程的數(shù)學(xué)應(yīng)用題的一般步驟（1） 找找出題中的等量關(guān)系（2） 設(shè)設(shè)未知數(shù)（3） 列列出方程，即根據(jù)找出的等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式（4） 解解出所列的方程（5） 驗將方程的解代入方程中檢驗，回到實際問題中檢驗（6） 答作答下結(jié)論4、中考改革趨勢一元二次方程

6、的應(yīng)用是中考數(shù)學(xué)重點考查的內(nèi)容之一，它的試題背景與二元一次方程組的應(yīng)用、簡單分式方程的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用一樣，隨著改革的繼續(xù)而更富有時代的氣息，更宣于生活化，更貼近學(xué)生的實際.考點回放1 考察一元二次方程概念1(2007年鄂爾多斯)下列方程不是整式方程的是（ ）A、 B、 C、 D、2(2008年湖北隨州)下列方程不是一元二次方程的是（ ）A、 B、C、 D、x2+x-1=x2 3(2010年陜西西安)方程是關(guān)于的一元二次方程，則的值為（ ）A、 B、 C、=-2 D、4(2010年武漢)一元二次方程，把二次項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，且使方程的根不變的是（ ）A、 B、 C、 D、2 考察一元二次

7、方程根的概念1.(2010江蘇蘇州)若一元二次方程x2(a+2)x+2a=0的兩個實數(shù)根分別是3、b，則a+b=2（2010 河北）已知x = 1是一元二次方程的一個根，則 的值為3.（2010 廣東珠海）已知x1=-1是方程的一個根，求m的值及方程的另一根x2。3 考察一元二次方程解法1（2010四川眉山）一元二次方程的解為_2（2010江蘇無錫）方程的解是3（2010年上海）方程 = x 的根是_.4（2010湖南常德）方程的兩根為()A6和-1B-6和1C-2和-3D2和35（2010云南楚雄）一元二次方程x240的解是（ ）Ax12，x22 Bx2 Cx2 D x1

8、2，x206（2010河南）方程的根是(A)(B)(C) （D）7（2010四川內(nèi)江）方程x(x1)2的解是Ax1Bx2Cx11，x22Dx11，x228(2010江蘇蘇州)解方程：4 考察一元二次方程判別式1（2010甘肅蘭州） 已知關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是2（2010 江蘇連云港）若關(guān)于x的方程x2mx30有實數(shù)根，則m的值可以為_(任意給出一個符合條件的值即可)3（2010湖北荊門）如果方程ax2+2x+1=0有兩個不等實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是4（2010江蘇蘇州）下列四個說法中，正確的是 A一元二次方程有實數(shù)根； B一元二次方程有實數(shù)根； C一元二次方程有實數(shù)

9、根； D一元二次方程x2+4x+5=a(a1)有實數(shù)根5（2010安徽蕪湖）關(guān)于x的方程(a 5)x24x10有實數(shù)根，則a滿足（）Aa1 Ba1且a5 Ca1且a5 Da56（10湖南益陽）一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則滿足（ ）0 0 0 07（2010年上海）已知一元二次方程 x2 + x 1 = 0，下列判斷正確的是（ ）A.該方程有兩個相等的實數(shù)根 B.該方程有兩個不相等的實數(shù)根C.該方程無實數(shù)根 D.該方程根的情況不確定8（2010山東濰坊）關(guān)于x的一元二次方程x26x2k0有兩不等實根，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）AkBkCk Dk9（2010四川攀枝花）下列關(guān)于x的一元二次

10、方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（）Ax+1=0 B9 x6x+1=0 Cx Dx10（2010北京）已知關(guān)于x的一元二次方程x²-4x+m-1=0有兩個相等實數(shù)根，求的m值及方程的根11（2010廣東中山）已知一元二次方程（1）若方程有兩個實數(shù)根，求m的范圍；（2）若方程的兩個實數(shù)根為，且+3=3，求m的值。12（2010 四川成都）若關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，求的取值范圍及的非負整數(shù)值.13（2010年貴州畢節(jié)）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根和（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，求的值14（2010 四川南充）關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根（1）求k的取值

11、范圍（2）請選擇一個k的負整數(shù)值，并求出方程的根15（2010廣東廣州，19，10分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，求的值。16（2010 廣西玉林、防城港）（6分）當實數(shù)k為何值時，關(guān)于x的方程x4x3k0有兩個相等的實數(shù)根？并求出這兩個相等的實數(shù)根。5 考察一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系1（2010安徽蕪湖）已知x1、x2為方程x23x10的兩實根，則x138x220_2（2010 四川成都）設(shè)，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為_3（2010湖北鄂州）已知、是一元二次方程x2-4x-3=0的兩實數(shù)根，則代數(shù)式（-3）（-3）=4（2010江蘇南通）設(shè)x1、x2 是一元二次方程x

12、2+4x3=0的兩個根， 2x1(x22+5x23)+a =2，則a=5（2010山東煙臺）方程x2-2x-1=0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，則（x1-1）（x1-1）=_。6（2010四川瀘州）已知一元二次方程的兩根為、,則_.7（2010 云南玉溪）一元二次方程x2-5x+6=0 的兩根分別是x1,x2, 則x1+x2等于 A. 5 B. 6 C. -5 D. -68（2010湖南婁底）閱讀材料：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個實根為x1、x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2= ，x1x2= 根據(jù)上述材料填空：已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的兩個實數(shù)根

13、，則+=_.9（2010廣西百色）方程-1的兩根之和等于.10（2010山東日照）如果關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為x1=2，x2=1，那么p，q的值分別是（A）3，2（B）3，-2（C）2，3（D）2，3 11(2010四川眉山）已知方程的兩個解分別為、，則的值為A B C7 D312（2010 嵊州市）已知是方程的兩根，且，則的值等于 （ ）A5 B.5 C.-9 D.913（2010四川樂山）：若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根（1） 求實數(shù)k的取值范圍；（2） 設(shè)，求t的最小值14（2010 四川綿陽）已知關(guān)于x的一元二次方程x2 = 2（1m）xm2 的兩實數(shù)根為x1，

14、x2（1）求m的取值范圍；（2）設(shè)y = x1 + x2，當y取得最小值時，求相應(yīng)m的值，并求出最小值15（2010 山東淄博）已知關(guān)于x的方程（1）若這個方程有實數(shù)根，求k的取值范圍；（2）若這個方程有一個根為1，求k的值；（3）若以方程的兩個根為橫坐標、縱坐標的點恰在反比例函數(shù)的圖象上，求滿足條件的m的最小值6 實際應(yīng)用1.(2010年蘭州市)上海世博會的某紀念品原價168元，連續(xù)兩次降價%后售價為128元. 下列所列方程中正確的是 AB CD2（2009年鐵嶺市）為了美化環(huán)境，某市加大對綠化的投資2007年用于綠化投資20萬元，2009年用于綠化投資25萬元，求這兩年綠化投資的年平均增長

15、率設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長率為，根據(jù)題意所列方程為（ ）ABC D3（2009年安徽）某市2008年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）比2007年增長了12%，由于受到國際金融危機的影響，預(yù)計今年比2008年增長7%，若這兩年GDP年平均增長率為x%，則x%滿足的關(guān)系是【 】ABCD4（2009青海）圖5在一幅長為80cm，寬為50cm的矩形風景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖5所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為cm，那么滿足的方程是（ ）ABCD5（2009年甘肅慶陽）如圖3，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕

16、地若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應(yīng)為（）A1米B1.5米C2米D2.5米6.(2009年鄂州)10、某農(nóng)機廠四月份生產(chǎn)零件50萬個，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個.設(shè)該廠五、六月份 平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（ ）A、 BC、50(1+2x)182 D7.（2009江西）為了讓江西的山更綠、水更清，2008年省委、省政府提出了確保到2010年實現(xiàn)全省森林覆蓋率達到63%的目標，已知2008年我省森林覆蓋率為60.05%，設(shè)從2008年起我省森林覆蓋率的年平均增長率為，則可列方程（ ）A BCD8.(2009寧夏)某旅游景點三月份共接待游客25萬人次，五月份共接待游客64萬人

17、次，設(shè)每月的平均增長率為，則可列方程為（ ）A BC D9.（2009年蘭州）2008年爆發(fā)的世界金融危機，是自上世紀三十年代以來世界最嚴重的一場金融危機。受金融危機的影響，某商品原價為200元，連續(xù)兩次降價后售價為148元，下面所列方程正確的是A BCD10（2009山西省太原市）某種品牌的手機經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價，每部售價由3200元降到了2500元設(shè)平均每月降價的百分率為，根據(jù)題意列出的方程是11.（2009年江蘇省）某縣2008年農(nóng)民人均年收入為7 800元，計劃到2010年，農(nóng)民人均年收入達到9 100元設(shè)人均年收入的平均增長率為，則可列方程12.某果農(nóng)2006年的年收入為5萬

18、元，由于黨的惠農(nóng)政策的落實，2008年年收入增加到7.2萬元，則平均每年的增長率是_.13.（2009年包頭）將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是cm214.(2009年本溪)由于甲型H1N1流感（起初叫豬流感）的影響，在一個月內(nèi)豬肉價格兩次大幅下降由原來每斤16元下調(diào)到每斤9元，求平均每次下調(diào)的百分率是多少？設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為，則根據(jù)題意可列方程為 15（2009臨沂）某制藥廠兩年前生產(chǎn)1噸某種藥品的成本是100萬元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸這種藥品的成本為81萬元，則這種藥品的成本的年平均下降率為_16

19、（2010安徽省中中考）在國家下身的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價由今年3月分的14000元/下降到5月分的12600元/問4、5兩月平均每月降價的百分率是多少？（參考數(shù)據(jù)：）如果房價繼續(xù)回落，按此降價的百分率，你預(yù)測到7月分該市的商品房成交均價是否會跌破10000元/？請說明理由。17.(2010年浙江省紹興市)某公司投資新建了一商場,共有商鋪30間.據(jù)預(yù)測,當每間的年租金定為10萬元時,可全部租出.每間的年租金每增加5 000元,少租出商鋪1間.該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元,未租出的商鋪每間每年交各種費用5 000元.（1）當每間商鋪的年租金定為13萬元時,能租出多少間？（

20、2）當每間商鋪的年租金定為多少萬元時,該公司的年收益（收益租金各種費用）為275萬元？18.(2010年山東聊城)2009年我市實現(xiàn)國民生產(chǎn)總值為1376億元，計劃全市國民生產(chǎn)總值以后三年都以相同的增長率一實現(xiàn)，并且2011年全市國民生產(chǎn)總值要達到1726億元（1）求全市國民生產(chǎn)總值的年平均增第率（精確到1%）（2）求2010年至2012年全市三年可實現(xiàn)國民生產(chǎn)總值多少億元？（精確到1億元）19（2009年包頭）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價（元）符合一次函數(shù)，且時，；時，（1）求一次函數(shù)的表達

21、式；（2）若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價的范圍20. (2009年湖州)隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計，某小區(qū)2006年底擁有家庭轎車64輛，2008年底家庭轎車的擁有量達到100輛.（1） 若該小區(qū)2006年底到2009年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區(qū)到2009年底家庭轎車將達到多少輛？（2） 為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資15萬元再建造若干個停車位.據(jù)測算，建造費用分別為室內(nèi)車位5000元/個，露天車位

22、1000元/個，考慮到實際因素，計劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的2.5倍，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個？試寫出所有可能的方案. 21（2009年中山）某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染請你用學(xué)過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？22.（2009年寧波市）2009年4月7日，國務(wù)院公布了醫(yī)藥衛(wèi)生體制改革近期重點實施方案（20092011年，某市政府決定2009年投入6000萬元用于改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)，比2008年增加了1250萬元投入資金的服

23、務(wù)對象包括“需方”（患者等）和“供方”（醫(yī)療衛(wèi)生機構(gòu)等），預(yù)計2009年投入“需方”的資金將比2008年提高30%，投入“供方”的資金將比2008年提高20%（1）該市政府2008年投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)的資金是多少萬元？（2）該市政府2009年投入“需方”和“供方”的資金各多少萬元？（3）該市政府預(yù)計2011年將有7260萬元投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)，若從20092011年每年的資金投入按相同的增長率遞增，求20092011年的年增長率23.(2009年濰坊)要對一塊長60米、寬40米的矩形荒地進行綠化和硬化（1）設(shè)計方案如圖所示，矩形P、Q為兩塊綠地，其余為硬化路面，P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面

24、寬都相等，并使兩塊綠地面積的和為矩形面積的，求P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬（2）某同學(xué)有如下設(shè)想：設(shè)計綠化區(qū)域為相外切的兩等圓，圓心分別為和，且到的距離與到的距離都相等，其余為硬化地面，如圖所示，這個設(shè)想是否成立？若成立，求出圓的半徑；若不成立，說明理由24.已知m,n是一元二次方程的兩個根，求的值2011年全國各地中考數(shù)學(xué)真題分類匯編一元二次方程一、選擇題1. （2011湖北鄂州，11，3分）下列說法中一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，則這兩個角相等數(shù)據(jù)5，2，7，1，2，4的中位數(shù)是3，眾數(shù)是2等腰梯形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形RtABC中，C=90°，兩直角邊a，

25、b分別是方程x27x7=0的兩個根，則AB邊上的中線長為正確命題有（ ）A0個B1個C2個D3個【答案】C2. （2011湖北荊州，9，3分）關(guān)于的方程有兩個不相等的實根、，且有，則的值是A1B1C1或1D2【答案】B3. （2011福建福州，7，4分）一元二次方程根的情況是（ ）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根【答案】A4. （2011山東濱州，3，3分）某商品原售價289元,經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為256元,設(shè)平均每次降價的百分率為x,則下面所列方程中正確的是( )A. B. C.289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289【

26、答案】A5. （2011山東威海，9，3分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是（ ）ABCD或【答案】D6. （2011四川南充市，6，3分） 方程(x+1)(x2)=x+1的解是（ ）（A）2 （B）3 （C）1，2 （D）1，3【答案】D7. （2011浙江省嘉興，2，4分）一元二次方程的解是（）（A）（B）（C）或（D）或【答案】C8. （2011臺灣臺北，20）若一元二次方程式的兩根為0、2，則之值為何？A2 B5 C7 D 8【答案】B9. （2011臺灣臺北，31）如圖(十三)，將長方形ABCD分割成1個灰色長方形與148個面積相等的小正方形。根據(jù)右圖，若灰色長方形

27、之長與寬的比為5：3，則：？A5：3 B7：5 C23：14 D47：29【答案】D10（2011臺灣全區(qū)，31）關(guān)于方程式的兩根，下列判斷何者正確？A一根小于1，另一根大于3 B一根小于2，另一根大于2C兩根都小于0D兩根都大于2【答案】A11. （2011江西，6，3分）已知x=1是方程x2+bx-2=0的一個根，則方程的另一個根是（ ）A.1 B.2 C.-2 D.-1【答案】C12. （2011福建泉州，4，3分）已知一元二次方程x24x+3=0兩根為x1、x2, 則x1·x2=（）.A. 4B. 3C. 4D. 3【答案】B13. （2011甘肅蘭州，1，4分）下列方程中是

28、關(guān)于x的一元二次方程的是ABCD【答案】C14. （2011甘肅蘭州，10，4分）用配方法解方程時，原方程應(yīng)變形為ABCD【答案】C15. （2011江蘇蘇州，8,3分）下列四個結(jié)論中，正確的是A.方程x=2有兩個不相等的實數(shù)根B.方程x=1有兩個不相等的實數(shù)根C.方程x=2有兩個不相等的實數(shù)根D.方程x=a（其中a為常數(shù)，且|a|>2）有兩個不相等的實數(shù)根【答案】D16. （2011江蘇泰州，3，3分）一元二次方程x2=2x的根是 Ax=2 Bx=0 Cx1=0, x2=2 Dx1=0, x2=2【答案】C17. （2011山東濟寧，5，3分）已知關(guān)于x的方程x2bxa0有一個根是a(

29、a0)，則ab的值為A B0 C1 D2【答案】A18. （2011山東濰坊，7，3分）關(guān)于x的方程的根的情況描述正確的是（ ）A . k 為任何實數(shù)，方程都沒有實數(shù)根 B . k 為任何實數(shù)，方程都有兩個不相等的實數(shù)根 C . k 為任何實數(shù)，方程都有兩個相等的實數(shù)根 D. 根據(jù) k 的取值不同，方程根的情況分為沒有實數(shù)根、有兩個不相等的實數(shù)根和有兩個相等的實數(shù)根三種【答案】B19. （2011四川成都，6,3分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則下列關(guān)于判別式 的判斷正確的是 C (A) (B) (C) (D) 【答案】C20（ 2011重慶江津， 9，4分）已知關(guān)于x的一元二次方程(

30、a1)x22x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則a的取值范圍是( )A.a<2 B,a>2 C.a<2且a1 D.a<2·【答案】C·21. （2011江西南昌，6，3分）已知x=1是方程x2+bx-2=0的一個根，則方程的另一個根是（ ）A.1 B.2 C.-2 D.-1【答案】C1. 22. （2011江蘇南通，7，3分）已知3是關(guān)于x的方程x25xc0的一個根，則這個方程的另一個根是A. 2B. 2C. 5D. 6【答案】B23. （2011四川綿陽12，3）若x1,x2(x1x2)是方程(x -a)(x-b) = 1(a < b)的兩個根

31、，則實數(shù)x1,x2,a,b的大小關(guān)系為Ax1x2ab Bx1ax2bCx1abx2Dax1bx2【答案】B24. （2011四川涼山州，6，4分）某品牌服裝原價173元，連續(xù)兩次降價后售價價為127元，下面所列方程中正確的是（ ）A BC D【答案】C25. （2011湖北武漢市，5，3分）若x1，x2是一元二次方程x24x3=0的兩個根，則x1x2的值是A4  B3  C4  D3【答案】B26. （2011湖北黃岡，11，3分）下列說法中一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，則這兩個角相等數(shù)據(jù)5，2，7，1，2，4的中位數(shù)是3，眾數(shù)是2等腰梯形既是中心對稱圖形

32、，又是軸對稱圖形RtABC中，C=90°，兩直角邊a，b分別是方程x27x7=0的兩個根，則AB邊上的中線長為正確命題有（ ）A0個B1個C2個D3個【答案】C27. （2011湖北黃石，9，3分）設(shè)一元二次方程（x-1）（x-2）=m(m>0)的兩實根分別為，則，滿足A. 1<<<2 B. 1<<2 < C. <1<<2 D.<1且>2【答案】D28. （2011安徽，8，4分）一元二次方程x（x2）=2x的根是（ ）A1B2C1和2 D1和2【答案】D29. （2011湖南湘潭市，7，3分）一元二次方程的兩根

33、分別為A. 3, 5 B. 3，5 C. 3,5 D.3，5【答案】D30. （2011浙江省舟山，2，3分）一元二次方程的解是（）（A）（B）（C）或（D）或【答案】C二、填空題1. （2011江蘇揚州，14,3分）某公司4月份的利潤為160萬元，要使6月份的利潤達到250萬元，則平均每月增長的百分率是【答案】25%2. （2011山東濱州，14，4分）若x=2是關(guān)于x的方程的一個根，則a 的值為_.【答案】3. （2011山東德州14,4分）若，是方程的兩個根，則=_【答案】34. （2011山東泰安，21 ，3分）方程2x2+5x-3=0的解是。【答案】x1= -3,x2=5. （201

34、1浙江衢州，11,4分）方程的解為.【答案】6. （2011福建泉州，附加題1，5分）一元二次方程的解是【答案】或7. （2011甘肅蘭州，19，4分）關(guān)于x的方程的解是x1=2，x2=1（a，m，b均為常數(shù)，a0），則方程的解是。【答案】x1=4，x2=18. （2011廣東株洲，13，3分）孔明同學(xué)在解一元二次方程x2-3x+c=0時，正確解得x1=1，x2=2，則c的值為【答案】29. （2011江蘇蘇州，15,3分）已知a、b是一元二次方程x22x1=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式（ab）（ab2）ab的值等于_.【答案】-110（2011江蘇宿遷,16,3分）如圖，鄰邊不等的矩形花圃ABC

35、D，它的一邊AD利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是6m若矩形的面積為4m2，則AB的長度是m（可利用的圍墻長度超過6m）【答案】111. （2011四川宜賓,12,3分）已知一元二次方程的兩根為a、b，則的值是_【答案】12. （2011四川宜賓,15,3分）某城市居民最低生活保障在2009年是240元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增加，到2011年提高到元，則該城市兩年來最低生活保障的平均年增長率是_【答案】20%13. （2011江蘇淮安，13，3分）一元二次方程x2-4=0的解是.【答案】±214. （2011上海，9，4分）如果關(guān)于x的方程（m為常數(shù)）有兩個相等實數(shù)根，那么m_【

36、答案】115. （2011上海，14，4分）某小區(qū)2011年屋頂綠化面積為2000平方米，計劃2012年屋頂綠化面積要達到2880平方米如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是_【答案】20%16. (20011江蘇鎮(zhèn)江,12,2分)已知關(guān)于x的方程的一個根為2,則m=_,另一根是_.答案：1，-317. 三、解答題1. （2011安徽蕪湖，20，8分）如圖，用兩段等長的鐵絲恰好可以分別圍成一個正五邊形和一個正六邊形，其中正五邊形的邊長為（）cm，正六邊形的邊長為（）cm.求這兩段鐵絲的總長. 【答案】解: 由已知得，正五邊形周長為5（）cm，正六邊形周長為6（）cm.2分因為正五邊

37、形和正六邊形的周長相等，所以. 3分整理得, 配方得，解得(舍去).6分故正五邊形的周長為(cm). 7分又因為兩段鐵絲等長，所以這兩段鐵絲的總長為420cm.答：這兩段鐵絲的總長為420cm.8分2. （2011山東日照，20，8分）為落實國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度2011年市政府共投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房8萬平方米，預(yù)計到2012年底三年共累計投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同(1)求每年市政府投資的增長率；(2)若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，求到2012年底共建設(shè)了多少萬平方米廉租房【答案】（1）設(shè)每年市政府投資的增長

38、率為x，根據(jù)題意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5， 整理，得：x2+3x-1.75=0， 解之，得：x=，x1=0.5 x2=-0.35（舍去），答：每年市政府投資的增長率為50%；（2）到2012年底共建廉租房面積=9.5÷（萬平方米）3. （2011四川南充市，18，8分）關(guān)于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實數(shù)解是x1和x2。（1）求k的取值范圍；（2）如果x1+x2x1x21且k為整數(shù)，求k的值。【答案】解：（1）方程有實數(shù)根 =22-4（k+1）0解得 k0K的取值范圍是k0（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=-2, x1x2=k+1x1

39、+x2-x1x2=-2,+ k+1由已知，得 -2,+ k+1-1 解得 k-2又由（1）k0 -2k0k為整數(shù) k的值為-1和0.4. （2011浙江衢州，21,8分）某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過實驗發(fā)現(xiàn)每盆的盈利于每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系.每盆植入3株時，平均單株盈利3圓；以同樣的栽培條件，若每盆沒增加1株，平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利達到10元，每盆應(yīng)該植多少株？小明的解法如下：解：設(shè)每盆花苗增加株，則每盆花苗有株，平均單株盈利為元，由題意，得.化簡，整理，的.解這個方程，得答：要使得每盆的盈利達到10元，每盆應(yīng)該植入4株或5株.本題涉及的主要數(shù)量有每盆花苗株數(shù)，平均單株

40、盈利，每盆花苗的盈利等，請寫出兩個不同的等量關(guān)系：請用一種與小明不相同的方法求解上述問題。【答案】解：（1）平均單株盈利株數(shù)=每盆盈利 平均單株盈利=每盆增加的株數(shù) 每盆的株數(shù)=3+每盆增加的株數(shù)（2）解法1（列表法）平均植入株數(shù)平均單株盈利（元）每盆盈利（元）33942.510521061.59717答：要使每盆的盈利達到10元，每盆應(yīng)該植入4株或5株。解法2（圖像法）如圖，縱軸表示平均單株盈利，橫坐標表示株數(shù)，則相應(yīng)長方形面積表示每一盆盈利. 從圖像可知，每盆植入4株或5株時，相應(yīng)長方形面積都是10.答：要使每盆的盈利達到10元，每盆應(yīng)該植入4株或5株。解法3(函數(shù)法)解：設(shè)每盆花苗增加株

41、時，每盆盈利10元，根據(jù)題意，得解這個方程，得經(jīng)驗證，是所列方程的解.答：要使每盆的盈利達到10元，每盆應(yīng)該植入4株或5株。5. （2011浙江義烏，19，6分）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元. 為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施. 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出 2件設(shè)每件商品降價x元. 據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）商場日銷售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？【答案】（1） 2x 50x（2）由題意得：（50x）（302x）=2100 化簡得：x

42、235x+300=0 解得：x1=15， x2=20該商場為了盡快減少庫存，則x=15不合題意，舍去. x=20答：每件商品降價20元，商場日盈利可達2100元.6. （2011江蘇蘇州，22,6分）已知|a-1|+=0，求方程+bx=1的解.【答案】解：由|a-1|+=0，得a=1，b=-2.由方程-2x=1得2x2+x-1=0解之，得x1=-1，x2=.經(jīng)檢驗，x1=-1，x2=是原方程的解.7. （2011山東聊城，18，7分）解方程：【答案】(x2)(x1)0，解得x2或x18. （2011四川廣安，27，9分）廣安市某樓盤準備以每平方米6000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的

43、新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4860元的均價開盤銷售。（1）求平均每次下調(diào)的百分率。（2）某人準備以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折銷售；不打折，一次性送裝修費每平方米80元，試問哪種方案更優(yōu)惠？【答案】解：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率x，則 6000（1x）2=4860 解得：x1=0.1 x2=1.9（舍去）平均每次下調(diào)的百分率10% （2）方案可優(yōu)惠：4860×100×（10.98）=9720元 方案可優(yōu)惠：100×80=8000元方案更優(yōu)

44、惠9. (2011江蘇南京，19，6分)解方程x24x1=0【答案】解法一：移項，得配方，得，由此可得，解法二：，10（2011四川樂山23，10分）選做題：從甲、乙兩題中選做一題，如果兩題都做，只以甲題計分。題甲：已知關(guān)于x的方程的兩根為、，且滿足.求的值。【答案】解：關(guān)于的方程有兩根即：解得把代入，得：題乙：如圖（12），在梯形ABCD中，ADBC，對角線AC、BD相交于點O，AD=2，BC=BD=3，AC=4.(1) 求證:ACBD(2) 求AOB的面積我選做的是題【答案】證明：如圖，過點D作DEBC交BC的延長線于點EADCE,ACDE四邊形ACED為平行四邊形DE=AC=4，CE=A

45、D=2在BDE中，BD=3，DE=4，BE=BC+CE=5BED為直角三角形且BDE=90°ACDEBOC=BDE=90°即ACBD11. （2011江蘇無錫，20(1)，4分）解方程：x2 + 4x 2 = 0； 【答案】解：(1)方法一：由原方程，得(x + 2)2 = 6 (2分) x + 2 = ±，(3分)x = 2 ± (4分)方法二：= 24，(1分) x = ，(3分) x = 2 ±(4分)12. （2011湖北武漢市，17，6分）（本題滿分6分）解方程：x23x1=0【答案】   a=1,b=3

46、,c=1=b24ac=94×1×150x=3± x1=3 ，x2=313. （2011湖北襄陽，22，6分）汽車產(chǎn)業(yè)是我市支柱產(chǎn)業(yè)之一，產(chǎn)量和效益逐年增加.據(jù)統(tǒng)計，2008年我市某種品牌汽車的年產(chǎn)量為6.4萬輛，到2010年，該品牌汽車的年產(chǎn)量達到10萬輛.若該品牌汽車年產(chǎn)量的年平均增長率從2008年開始五年內(nèi)保持不變，則該品牌汽車2011年的年產(chǎn)量為多少萬輛？【答案】設(shè)該品牌汽車年產(chǎn)量的年平均增長率為x，由題意得2分解之，得.4分，故舍去，x0.2525%.5分10×（125%）12.5答：2011年的年產(chǎn)量為12.5萬輛.6分14

47、. （2011山東東營，22，10分）(本題滿分10分) 隨著人們經(jīng)濟收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來越多的進入普通家庭，成為居民消費新的增長點。據(jù)某市交通部門統(tǒng)計，2008年底全市汽車擁有量為15萬輛，而截止到2010年底，全市的汽車擁有量已達21.6萬輛。（1） 求2008年底至2010年底該市汽車擁有量的年平均增長率； （2）為了保護環(huán)境，緩解汽車擁堵狀況，從2011年起，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到2012年底全市汽車擁有量不超過23.196萬輛；另據(jù)估計，該市從2011年起每年報廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10%。假定在這種情況下每年新增汽車數(shù)量相同，請你計算

48、出該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過多少萬輛。【答案】解：（1）設(shè)該市汽車擁有量的年平均增長率為x，根據(jù)題意，得 解得（不合題意，舍去）（2）設(shè)全市每年新增汽車數(shù)量為y萬輛，則2011年底全市的汽車擁有量為（21.6×90%+y）萬輛，2012年底全市的汽車擁有量為（21.6×90%+y）×90%+y）萬輛。 根據(jù)題意得：（21.6×90%+y）×90%+y23.196解得y3答:該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過3萬輛。15. (20011江蘇鎮(zhèn)江,26,7分)某商店以6元/千克的價格購進某干果1140千克,并對其起先篩選分成甲級干果與乙級干果后同時開始銷售,這批干果銷售結(jié)束后,店主從銷售統(tǒng)計中發(fā)現(xiàn):甲級干果與乙級干果在銷售過程中每都有銷售量,且在同一天賣完;甲級干果從開始銷售至銷售的第x天的總銷售量(千克)與x的關(guān)系為;乙級干果從開始銷售至銷售的第t天的總銷售量(千克)與t的關(guān)系為,且乙級干果的前三天的銷售量的情況見下表:t123214469(1)求a、b的值.(