1、初中數(shù)學(xué)規(guī)則教學(xué)策略探討張磊保山市隆陽(yáng)區(qū)彭海中學(xué)（678000）2010年10月cnynbszl初中數(shù)學(xué)規(guī)則教學(xué)策略探討摘要：初中數(shù)學(xué)規(guī)則的學(xué)習(xí)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，決定著學(xué)生分析、解決問(wèn)題能力的高低。本文對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)則學(xué)習(xí)的原理進(jìn)行了闡述，并對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)則的教學(xué)策略進(jìn)行了探討。關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)規(guī)則、教學(xué)策略 一、數(shù)學(xué)規(guī)則及數(shù)學(xué)規(guī)則學(xué)習(xí)（一）數(shù)學(xué)規(guī)則的含義規(guī)則是由概念組成的，反映了概念之間的關(guān)系。規(guī)則常常與原理、規(guī)律相聯(lián)系，從而組成了學(xué)校里學(xué)生學(xué)習(xí)的大部分內(nèi)容。如在 ABC 中，A=60°， B=45°，求C的度數(shù)。在這里運(yùn)用的是“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°”這一

2、基本規(guī)則（事實(shí)）。那么，什么是數(shù)學(xué)規(guī)則呢？數(shù)學(xué)規(guī)則是學(xué)生運(yùn)用若干概念之間的關(guān)系或一套程序來(lái)對(duì)外辦事情的能力。比如，“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”以及差的完全平方公式： (a-b)²=a²-2ab+b² 表示的就是若干概念之間的關(guān)系。事實(shí)上，數(shù)學(xué)中的眾多法則、性質(zhì)、公式、定理、運(yùn)算程序都屬于規(guī)則。（二）數(shù)學(xué)規(guī)則的特點(diǎn)數(shù)學(xué)規(guī)則是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，新課程標(biāo)準(zhǔn)也強(qiáng)調(diào)：“在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好概念的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)的規(guī)律（包括法則、性質(zhì)、公式、公理、定理、數(shù)學(xué)思想和方法）。”現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)對(duì)規(guī)則的學(xué)習(xí)進(jìn)行了很多的研究，形成了一些共識(shí)。包括

3、如下三方面：1.規(guī)則表示的是若干概念之間的關(guān)系規(guī)則是在理解掌握概念、定義的基礎(chǔ)上形成的，它揭示了若干概念之間的關(guān)系。中學(xué)數(shù)學(xué)中的定理、公式、運(yùn)算程序等表示的都是概念之間的關(guān)系，都屬于規(guī)則。2.規(guī)則屬于程序性知識(shí)范疇規(guī)則屬于程序性知識(shí)的范疇，而程序性知識(shí)是關(guān)于如何做的知識(shí)。因此，對(duì)于規(guī)則的學(xué)習(xí)也應(yīng)該體現(xiàn)出如何做、如何解決的特征。在美國(guó)心理學(xué)家加涅的理論體系中，規(guī)則是運(yùn)用概念之間的關(guān)系對(duì)外辦事的能力?？匆粋€(gè)人是否掌握了規(guī)則，是看他能否運(yùn)用規(guī)則解決具體的事件，或者演示事件等具體解決問(wèn)題的行動(dòng)。學(xué)生僅僅能夠表述規(guī)則的具體文字內(nèi)容，并不表明學(xué)生掌握了規(guī)則。如：學(xué)生能夠進(jìn)行口頭表述“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于

4、180°”。但對(duì)于題目： 在ABC中，A=60°，B=45°，求C的度數(shù)，如果學(xué)生不會(huì)做，則表示該學(xué)生沒(méi)有掌握此規(guī)則。3.規(guī)則的運(yùn)用是以對(duì)規(guī)則的理解為基礎(chǔ)的規(guī)則屬于程序性知識(shí)，程序性知識(shí)的運(yùn)用需要以陳述性知識(shí)為基礎(chǔ)。這里所說(shuō)的陳述性知識(shí)，也就是我們所熟悉的概念、定義。陳述性知識(shí)是關(guān)于規(guī)則為什么是這樣的知識(shí)，即理解規(guī)則是如何得來(lái)的。研究表明，這類陳述性知識(shí)對(duì)規(guī)則的靈活運(yùn)用至關(guān)重要。有資料顯示，一些日本兒童可以熟練地運(yùn)用珠算進(jìn)行乘法運(yùn)算，速度快而正確率高。但還是這些兒童珠算的題目，讓他們用筆算，大多數(shù)兒童都難以完成。珠算與筆算其原理都是一樣的，只是形式發(fā)生了變化。這些

5、兒童會(huì)珠算而不會(huì)筆算，缺乏的并不是乘法運(yùn)算的程序性知識(shí)，而是缺乏理解乘法運(yùn)算原理的陳述性知識(shí)?？梢?jiàn)，離開(kāi)了陳述性知識(shí)的支持，程序性知識(shí)的作用是非常有限的。兩類知識(shí)同等重要，不存在誰(shuí)比誰(shuí)更重要的問(wèn)題。由上所述，我們可以看出，中學(xué)數(shù)學(xué)規(guī)則的學(xué)習(xí)，不是定義、概念、公式、定理等的口頭表達(dá)，而是學(xué)習(xí)這些定義、概念、公式、定理等解決具體實(shí)際問(wèn)題的能力。顯然，這種能力必須以理解規(guī)則所涉及的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的概念、定義為前提條件。簡(jiǎn)單的說(shuō)，規(guī)則的學(xué)習(xí)，不僅僅要知道是什么、為什么，還要知道怎么做、如何做。（三）數(shù)學(xué)規(guī)則學(xué)習(xí)的基本方式規(guī)則屬于程序性知識(shí)?，F(xiàn)代心理學(xué)研究指出，程序性知識(shí)是由陳述性知識(shí)經(jīng)過(guò)變式練習(xí)轉(zhuǎn)化而來(lái)

6、的。這就是說(shuō)，規(guī)則學(xué)習(xí)的前提條件是陳述性知識(shí)的學(xué)習(xí)，即概念、定義、公式、定理等。然后通過(guò)變化性練習(xí)，才能轉(zhuǎn)化為程序性知識(shí)。因此，我們將規(guī)則的學(xué)習(xí)過(guò)程分為兩個(gè)階段：理解規(guī)則階段和變式練習(xí)階段。1.理解規(guī)則首先，學(xué)生要理解規(guī)則所涉及的概念、定義等。在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)體系明確，教材編寫(xiě)環(huán)環(huán)相扣的前提下，實(shí)際教學(xué)中，一般是先學(xué)習(xí)構(gòu)成規(guī)則的概念的。如果學(xué)生在學(xué)習(xí)某項(xiàng)規(guī)則之前沒(méi)有掌握或遺忘了所學(xué)習(xí)的概念，則這名學(xué)生需要先復(fù)習(xí)鞏固相關(guān)的概念，然后才能進(jìn)入規(guī)則的學(xué)習(xí)。其次，學(xué)生應(yīng)在理解概念基礎(chǔ)上來(lái)理解規(guī)則。這里要解決兩個(gè)問(wèn)題，一是理解規(guī)則是什么。對(duì)于這一點(diǎn)學(xué)生是比較容易接受的。只要學(xué)生閱讀課本或者認(rèn)真的聽(tīng)教師

7、講解，就能夠掌握，基本沒(méi)有多大的問(wèn)題。二是理解規(guī)則為什么。對(duì)于這一點(diǎn)學(xué)生接受起來(lái)是比較困難的。從心理學(xué)的角度看，理解的實(shí)質(zhì)就是新的知識(shí)與學(xué)生頭腦中的原來(lái)知識(shí)相互作用，最后新舊知識(shí)建立聯(lián)系，整合在一起貯存起來(lái)的過(guò)程。根據(jù)新知識(shí)與原來(lái)知識(shí)建立聯(lián)系的方式不同，可以區(qū)分出兩種實(shí)現(xiàn)理解的方式。一種方式是學(xué)生頭腦中習(xí)得了或積累了體現(xiàn)規(guī)則的若干例子，然后在此基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)分析、歸納，發(fā)現(xiàn)了例子蘊(yùn)涵的概念之間的關(guān)系，從而在原有的若干例子和新的規(guī)則之間建立聯(lián)系。在這一過(guò)程中，學(xué)生運(yùn)用的是歸納推理。比如：要理解“三角形的內(nèi)角和為180°”的規(guī)則，可以讓學(xué)生量一下不同三角形三個(gè)內(nèi)角的和，最后再比較得出結(jié)論。另

8、一種方式是學(xué)生在頭腦中具備了與新規(guī)則相關(guān)的概念、規(guī)則，然后從原有的概念出發(fā)，經(jīng)過(guò)邏輯推理，推導(dǎo)出新的規(guī)則，從而將新舊規(guī)則聯(lián)系起來(lái)。這一活動(dòng)就是學(xué)生和教師非常熟悉的數(shù)學(xué)證明。如在理解平行四邊形的面積等于低乘以高這一規(guī)則時(shí)，學(xué)生已經(jīng)具有“長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘以寬”的規(guī)則。理解的關(guān)鍵就在于利用割補(bǔ)法對(duì)平行四邊形進(jìn)行變換，使平行四邊形的高和長(zhǎng)方形的寬聯(lián)系起來(lái)，平行四邊形的底和長(zhǎng)方形長(zhǎng)聯(lián)系起來(lái)，這樣新就知識(shí)就建立起了聯(lián)系，新的規(guī)則也就被學(xué)生理解了。2.變式練習(xí)變式練習(xí)是陳述性知識(shí)轉(zhuǎn)化為程序性知識(shí)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。就規(guī)則的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，在理解規(guī)則的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)變式練習(xí)才能形成運(yùn)用規(guī)則的技能。規(guī)則的變式練習(xí)主要是將規(guī)

9、則用于有一定變化的情境中。【例】在 ABC 中，A45°，B30°求C的度數(shù)。變式1：在 ABC中，A45°，B2C，求B、 C的度數(shù)。變式2：在 ABC中，AB2C，求B、 C的度數(shù)。變式3：在 ABC中，ABC235，求A 、B、 C的度數(shù)。變式4：在 ABC中，A+ BC ，求C的度數(shù)。變式練習(xí)要反映出“變”來(lái)，就不能只有少數(shù)幾個(gè)題目。在有一定數(shù)量的變式練習(xí)題中，還有一個(gè)題目的安排順序問(wèn)題。一般來(lái)說(shuō)，變式練習(xí)題宜由易到難、由相似到新穎地安排。最初的練習(xí)題可以與例題相似，最后再過(guò)渡到學(xué)生感到陌生的新穎題目上。這樣做是為了讓學(xué)生在練習(xí)過(guò)程中不至于遭到過(guò)多的挫折而

10、喪失繼續(xù)練習(xí)的信心。變式練習(xí)在規(guī)則學(xué)習(xí)中除了起到促進(jìn)陳述性知識(shí)向程序性知識(shí)轉(zhuǎn)化的作用之外，還起到促使已形成的程序性知識(shí)自動(dòng)化或熟練化的作用。為進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要，數(shù)學(xué)中的許多規(guī)則是要達(dá)到自動(dòng)化的水平的，以便在學(xué)習(xí)其他知識(shí)時(shí)減輕認(rèn)知負(fù)擔(dān)。在設(shè)計(jì)變式練習(xí)題中，同一題型的題目最好要有一定數(shù)量，以保證練習(xí)的充分性。這樣看來(lái)，形成運(yùn)用規(guī)則的技能，僅憑一節(jié)課內(nèi)有限的幾道題目是不夠的，在課余時(shí)間，適量的練習(xí)還是需要的。最后需要指出的是，變式練習(xí)是有反饋的練習(xí)。學(xué)生運(yùn)用規(guī)則練習(xí)后，還要得到有關(guān)其練習(xí)狀況的信息。以便強(qiáng)化正確的練習(xí)，糾正練習(xí)中的錯(cuò)誤。如果教師沒(méi)有時(shí)間為每一個(gè)學(xué)生的練習(xí)提供反饋，不妨讓學(xué)生之間相互提

11、供反饋，有時(shí)也可以訓(xùn)練學(xué)生自己為自己的練習(xí)反饋。 二、數(shù)學(xué)規(guī)則教學(xué)的策略（一）促進(jìn)理解知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程包括感知、理解、鞏固和應(yīng)用。理解是其中的重要環(huán)節(jié)。讓學(xué)生理解知識(shí)，一方面要對(duì)知識(shí)本身進(jìn)行深度理解，處理新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，產(chǎn)生一個(gè)新舊知識(shí)之間的特定概念關(guān)系，另一方面要組織形成相應(yīng)的關(guān)系結(jié)構(gòu)，以利于新概念的存貯和回憶提取。促進(jìn)學(xué)生對(duì)規(guī)則的理解，我們可以采用如下方法。1.具體形象的模型或表象化研究表明，初中學(xué)生在某些較為熟悉的領(lǐng)域可以進(jìn)行邏輯思維，但遇到新穎、不熟悉或復(fù)雜的內(nèi)容時(shí)，還會(huì)退回到具體形象思維。因此，對(duì)于較為抽象的數(shù)學(xué)規(guī)則，完全讓學(xué)生通過(guò)抽象邏輯思維加以理解并不切實(shí)際，而將抽象的規(guī)則化為

12、具體形象的模型，就降低了思維難度，有利于他們對(duì)規(guī)則的理解，幫助他們順利完成較復(fù)雜規(guī)則的學(xué)習(xí)。【例】對(duì)于平方差公式的學(xué)習(xí)，在呈現(xiàn)時(shí)可以將抽象的代數(shù)式化為具體的正方形的面積關(guān)系：將邊長(zhǎng)為a 的正方形減去一個(gè)邊長(zhǎng)為 b的小的正方形的圖形表達(dá)，并通過(guò)剪拼重新組成一個(gè)矩形，以此生動(dòng)地說(shuō)明平方差公式：a2b2= (a+b)(ab)，如下圖所示： 2.演示推理和證明過(guò)程對(duì)于一些比較抽象的定理，學(xué)生理解起來(lái)很困難。這時(shí)，我們應(yīng)把定理的由來(lái)過(guò)程完整的演示給學(xué)生，讓學(xué)生在觀察、思考中歸納，從而讓學(xué)生容易理解規(guī)則。比如：一元二次方程0在40時(shí)的求根公式：，學(xué)生掌握起來(lái)比較困難，理解不清，很容易犯錯(cuò)。這時(shí)可用不同的方

13、法演示求解過(guò)程，并引導(dǎo)學(xué)生深入探究求根公式中根的判別式b2-4ac的情況：（1）當(dāng)b2-4ac0時(shí)， 是兩個(gè)不相等的值，所以x 就是兩個(gè)不相等的值，方程0（a0）就有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（2）當(dāng)b2-4ac時(shí)， 是兩個(gè)相等的值，所以x 就是兩個(gè)相等的值，方程0（a0）就有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。（3）當(dāng)b2-4ac0時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒(méi)有意義，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)x 的值不存在，方程0（a0）沒(méi)有實(shí)數(shù)根。通過(guò)對(duì)公式的規(guī)則探究演示過(guò)程，強(qiáng)化了對(duì)求根公式b2-4ac的理解記憶，更重要的是掌握了方程0（a0）為何有一個(gè)、兩個(gè)和沒(méi)有實(shí)數(shù)根的原因所在，對(duì)根的判別式有了更深層次的了解，難度降低了，理解透徹了，有效地防止

14、了死記硬背，提高了學(xué)習(xí)效率。（二）提供練習(xí)反饋在學(xué)生理解了規(guī)則是什么以及為什么后，就要讓學(xué)生在練習(xí)中掌握，在應(yīng)用中強(qiáng)化，就必須在各種變式的訓(xùn)練中，遷移鞏固。比如在分式意義的學(xué)習(xí)中，一個(gè)分式的值為零是指分式的分子為零而分母不為零，因此對(duì)于分式 的值為零時(shí)，在得到答案 時(shí)，實(shí)際上學(xué)生對(duì)“分子為零而分母不為零”這個(gè)前提條件還不是很清楚，也很難知道學(xué)生是否考慮了“分母不為零”條件，此時(shí)可做如下變式：變式1：當(dāng)x_時(shí)，分式 的值為零？（分子為零時(shí)x= ）變式2：當(dāng)x_時(shí)，分式 的值為零？（ 時(shí)分母為零因此要舍去）變式3：當(dāng)x_時(shí)，分式 的值為零？（此時(shí)分母可以因式分解為 ，因此x的取值就不能等于6且不能等于-1）通過(guò)以上訓(xùn)練，學(xué)生對(duì)概念的理解逐漸加深，對(duì)概念的本質(zhì)有了清晰的認(rèn)識(shí)，明確了知識(shí)點(diǎn)的考查方向，防止盲目，提高了教學(xué)效益。（三）創(chuàng)設(shè)有效問(wèn)題情境學(xué)生學(xué)習(xí)的所有數(shù)學(xué)內(nèi)容都來(lái)源于現(xiàn)實(shí)，它的魅力是與生俱來(lái)的。不少的數(shù)學(xué)問(wèn)題本身就豐富有趣，蘊(yùn)涵著深刻的數(shù)學(xué)規(guī)則。在圓與直線的位置關(guān)系學(xué)習(xí)中，我們可以通過(guò)課件演示初升的太陽(yáng)