1、第十八章勾股定理課題： 181 勾股定理（一）固村中學謝林生教學問與技能1明白勾股定理的發覺過程,把握勾股定理的內容,會用面積法證明勾股定理.學2培養在實際生活中發覺問題總結規律的意識和才能.目過程與方法經受觀看與發覺直角三角形三邊關系的過程,感受勾股定理的應用意識.標情感態度與價值觀培養同學嚴謹的數學學習態度,體會勾股定理的應用價值.重點探究 勾股定理及其證明.難點勾股定理的證明.教學方法引導發覺，合作探究式學 將勾股定理的探究過程設計為梯度式,先從具體大小的三角形入手,發覺規律,再探究一般直角三角法 形是否中意規律,讓同學直接發覺兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方有難度,教學中支配先發覺以指

2、導 直角三角形兩直角邊為邊長的正方形的面積與以斜邊為邊長的正方形的面積之間的關系.設計本課時教學強調讓同學經受數學學問的形成與應用過程,鼓勵同學自主探究與合作溝通,以同學自主探思索為主,并強調同桌之間的合作與溝通,強化應用意識,培養同學多方面的才能.路教學過程教學設計與師生行為設計意圖可編輯資料 - - - 歡迎下載第一步：課堂引入目前世界上許多科學家正在試圖查找其他星球的“人”,為此向宇宙發出了許多信號,如地球上人類的語言，音樂，各種圖形等.我國數學家華羅庚曾建議,發射一種反映勾股定理的圖形,假如宇宙人是“文明人”,那么他們確定會識別這種語言的.這個事實可以說明勾股定理的重大意義.特殊是在兩

3、千年前,是特殊了不得的成就.讓同學畫一個直角邊為 3cm 和 4cm 的直角 ABC ,用刻度尺量出 AB 的長.以上這個事實是我國古代 3000 多年前有一個叫商高的人發覺的,他說：“把一根直尺折成直角,兩段連結得始終角三角形, 勾廣三,股修四, 弦隅五.”這句話意思是說一個直角三角形較短直角邊 （勾） 的長是 3,長的直角邊（股）的長是 4,那么斜邊（弦）的長是 5.再畫一個兩直角邊為 5 和 12 的直角 ABC ,用刻度尺量 AB 的長.你是否發覺 32+42 與 52 的關系, 52+122 和 132 的關系, 即 32+42=52 ,52+122=13 2,那么就有勾 2+股 2

4、=弦 2.對于任意的直角三角形也有這個性質嗎？其次步：證明新知：引發同學摸索引入新課題可編輯資料 - - - 歡迎下載方法一. 如圖,讓同學剪 4 個全等的直角三角形,拼成如圖的圖形,利用面積證明.S 正方形 C2DCa利 用 圖 形幫 助學 生 理 解勾 股b定理的內容可編輯資料 - - - 歡迎下載AcB可編輯資料 - - - 歡迎下載S 正方形 4ab（ ab） 2方法二.已知：在 ABC 中, C=90 , A， B， C 的對邊為 a，b，c.求證： a2b2=c2.分析：左右兩邊的正方形邊長相等,就兩個正方形的面積相等.可編輯資料 - - - 歡迎下載左邊 S=412abc22ba

5、ab accaa可編輯資料 - - - 歡迎下載右邊 S=（ a+b ）左邊和右邊面積相等,即bccbcbcb可編輯資料 - - - 歡迎下載4 1 ab c2=（ a+b） 22aabab可編輯資料 - - - 歡迎下載化簡可得.方法三：以 a，b 為直角邊, 以 c 為斜邊作兩個全等的直角三角形,就每個直角三角形的面積等于這兩個直角三角形拼成如以下圖形狀,使A ，E，B 三點在一條直線上. Rt EAD Rt CBE,1ab2 . 把進 一 步 探究 勾股 定 理 的證 明方法,拓寬同學的摸索范疇, 訓可編輯資料 - - - 歡迎下載 ADE =BEC. AED + ADE = 90 o,

6、 AED +BEC = 90 o. DEC = 180 o 90o = 90o. DEC 是一個等腰直角三角形,1 c 2CDaccbAbEaB練 學 生 的思 維才能可編輯資料 - - - 歡迎下載它的面積等于2.可編輯資料 - - - 歡迎下載又 DAE = 90 o, EBC = 90 o, AD BC. ABCD 是一個直角梯形,它的面積等于1 ab 22.可編輯資料 - - - 歡迎下載1 a2 a 22b2b 2c2 .1 ab21 c22.幫 助 學 生鞏 固可編輯資料 - - - 歡迎下載勾股定理的證明方法,達300 余種.請同學利用業余時間探究.可編輯資料 - - - 歡迎下

7、載第三步：課堂練習1. 勾股定理的具體內容是：2. 如圖,直角 ABC 的主要性質是：兩銳角之間的關系：如 D 為斜邊中點,就斜邊中線如 B=30 ,就 B 的對邊和斜邊：三邊之間的關系：.C=90,（用幾何語言表示）.A所 學 內 容加 深對 所 學 定理 理解應用D.CB3 ABC的三邊 a，b，c,如中意角. 如中意 b2c2a2,就 B 是b2 = a2 c2,就角.加 深 學 生對 所學 勾 股 定理 的=90. 如中意 b2c2 a2,就 B 是懂得應用AaD4依據如以下圖,利用面積法證明勾股定理.參考答案cbE1略.ca2 A+ B=90. CD=12AB . AC=12BAB

8、. AC +BC =AB .222bC3 B,鈍角,銳角.4提示：由于 S梯形 ABCD= S ABE BCE EDA+ S+ S,又由于 S梯形 ACDG1=（ a+b ）2,2S BCE = S EDA=12ab,S ABE=12c ,212（a+b） =2 212abc122.可編輯資料 - - - 歡迎下載第四步：課后練習1已知在 Rt ABC 中, B=90, a，b，c 是 ABC 的三邊,就利 用 勾 股定 理解決實際問題c=.（已知 a，b,求 c）a=.（已知 b，c,求 a）b=.（已知 a，c,求 b）2如下表,表中所給的每行的三個數a，b，c,有 a b c,試依據表中

9、已有數的規律,寫出當a=19靈 活 運 用勾 股時, b, c 的值,并把 b，c 用含 a 的代數式表示出來.定 理 解 決 實 際問題3，4，532+4 2=525，12，1352+122=1327，24，252227 +24 =259，40，4192+402=41219,b，c22219 +b =c可編輯資料 - - - 歡迎下載3在 ABC 中, BAC=120 , AB=AC= 10問當 P 點移動多少秒時, PA 與腰垂直.3 cm,一動點 P 從 B 向 C 以每秒 2cm 的速度移動,A靈 活 運 用勾 股定 理 解 決 實 際可編輯資料 - - - 歡迎下載=BD CD4已知：如圖,在 ABC 中, AB=AC , D 在 CB 的延長線上.求證： AD 2 AB2如 D 在 CB 上,結論如何,試證明你的結論.參考答案DB1 c=b2a2 . a=b 2c 2 . b=c 2a 2問題靈 活 運 用勾 股定 理 解 決 實 際C問題可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載a2b22cbc2a 2.就 b=121 , c= a221 .當 a=19 時, b=180, c=181.可編輯資料 - - - 歡迎下載35 秒或 10 秒.4提示：過A 作 AE BC 于 E .第五步：課堂小結這堂課你有什么收成？（同學發表自己