1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 初中第七屆“東方”杯七年級數(shù)學(xué)競賽試題一、 選擇題（每題3分，滿分30分）1. 若，則 a，從小到大排列正確的是 （ ） A B C D2.下列運用等式的性質(zhì)變形正確的是( )A若，則 B若，則 C若，則 D若 ，則3.已知有理數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點分別是A，B.請你將具體數(shù)值代入，充分實驗驗證：對于任意有理數(shù)，計算A， B兩點之間的距離正確的公式一定是（ ） A B C D4.若A和B都是3次多項式，則A+B一定是（ ）A、6次多項式 B、3次多項式 C、次數(shù)不高于3次的多項式 D、次數(shù)不低于3次的多項式5.一個多項式與21的和是32，則這個多項式為（ ）A53

2、B1 C53 D5136若的值為8，則的值是( )A2 B17 C7 D77.一個紙環(huán)鏈，紙環(huán)按紅黃綠藍(lán)紫的順序重復(fù)排列，截去其中的一部分，剩下部分如圖所示，則被截去部分紙環(huán)的個數(shù)可能是（ ）（A）2010 （B）2011 （C）2012 （D）2013紅 黃 綠 藍(lán) 紫 紅 黃 綠 黃 綠 藍(lán) 紫 8.六個整數(shù)的積 ， 互不相等，則 的和可能是(  ).A0  B10 C6 D89.把100個蘋果分給若干個小朋友，每個人至少分得一個，且每個人分得的數(shù)目不同，那么最多有( )人. A.11 B. 12 C. 13 D.1410.方程的解是等于（ ） A. B. C. D.二

3、、填空題（每題3分，滿分24分）11.如果0，那么 12.如果是關(guān)于x的一元一次方程，那么 13.在圖中每個小方格內(nèi)填入一個數(shù)，使每一行、每一列都有1、2、3、4、5.那么右下角的小方格內(nèi)填入的數(shù)是 .54135323114.如上圖，一個正方體的每個面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6根據(jù)圖中該正方體三種狀態(tài)所顯示的數(shù)據(jù)，可推出“？”處的數(shù)字是 .15.將一張長方形的紙對折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線），繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折三次后，可以得到7條折痕，那么對折10次可以得到 條折痕。16.已知AB是一段只有3米寬的窄道路，一輛小汽車與一輛大卡車在AB段相遇

4、，必須倒車才能通行，如果小汽車在AB段正常行駛需10分鐘，大卡車在AB段正常行駛需20分鐘，小汽車在AB段倒車的速度是它正常行駛速度的，大卡車在AB段倒車的速度是它正常杼駛速度的，小汽車需倒車的路程是大卡車需倒車的路程的4倍則兩車都通過AB這段狹窄路面所用的最短時間是 分鐘.17.右圖為手的示意圖，在各個手指間標(biāo)記字母 A，B，C，D.請你按圖中箭頭所指方向（即 ABCDCBABC 的方式）從 A 開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù) 1，2，3，4，當(dāng)數(shù)到 時，對應(yīng)的字母是 ；當(dāng)字母C第次出現(xiàn)時，恰好數(shù)到的數(shù)是 ；當(dāng)字母C第次出現(xiàn)時（為正整數(shù)），恰好數(shù)到的數(shù)是 （用含的代數(shù)式表示）.18.如圖，是用棋子擺成的

5、圖案，擺第1個圖案需要7枚棋子，擺第2個圖案需要19枚棋子，擺第3個圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第6個圖案需要 枚棋子，擺第n個圖案需要 枚棋子三、解答題（滿分66分）19.（每題3分，滿分6分） （1）計算： （2）解方程： 20.（滿分6分） 如果有理數(shù)a,b滿足ab2+(1b)2=0，試求的值。21.(（滿分6分）已知有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，化簡 ba0c 22.（滿分6分）撲克牌游戲：小明背對小亮，讓小亮按下列四個步驟操作：第一步，分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌不少于兩張，且各堆牌的張數(shù)相同；第二步，從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；第三步，從右邊一堆拿出一張，放入中

6、間一堆；第四步，左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿出幾張牌放入左邊一堆.這時，小明準(zhǔn)確地說出了中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)，聰明的你，你認(rèn)為中間一堆牌的張數(shù)是多少？23.（滿分8分）已知：為有理數(shù)，求的值24. （滿分8分）已知某一鐵路橋長1000米，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，小亮和小芳從不同的角度進(jìn)行了觀察：小亮：火車從開始上橋到完全通過共用1分鐘. 小芳：整個火車完全在橋上的時間為40秒鐘.請根據(jù)以上信息，求出火車的長度和火車的速度.25. （滿分8分）已知在數(shù)軸上，一動點Q從原點O出發(fā)，沿直線以每秒鐘2個單位長度的速度來回移動，其移動方式是先向右移動1個單位長度，再向左移動2個單位長度，又向右移動3

7、個單位長度，再向左移動4個單位長度，又向右移動5個單位長度(1)求出5秒鐘后動點Q所處的位置；(2)如果在數(shù)軸上還有一個定點A，且A與原點O相距20個單位長度，問： O 動點Q從原點出發(fā)，可能與點A重合嗎？若能，則第一次與點A重合需多長時間？若不能，請說明理由26. （滿分8分） 由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界處是丙地A車在高速公路和普通公路的行駛速度都是80千米時；B車在高速公路上的行駛速度是100千米時，在普通公路上的行駛速度是70千米時，A、B兩車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)相向行駛，在高速公路上距離丙地40千米處相遇，求甲、乙兩地之間

8、的距離是多少？27. （滿分10分）某社區(qū)超市第一次用6000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價和售價如下表：（注：獲利售價進(jìn)價）甲乙進(jìn)價(元/件)2230售價(元/件)2940（1）該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤?（2）該超市第二次以第一次的進(jìn)價又購進(jìn)甲、乙兩種商品其中甲種商品的件數(shù)不變，乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多180元，求第二次乙種商品是按原價打幾折銷售？參考答案一、 選擇題12345678910CBDCCCDD

9、CC二、 填空題11.1 12.1 13. 3 14. 6 15. 16. 50 17. B，603， 18. 127，三、簡答題19.（1） （2） 20.原式=21. 22. 設(shè)左、中、右都是n張牌，如圖 左 中 右第一步： n n n第二步： n2 n+2 第三步： n+2+1 n1第四步： 2(n2) (n+3)(n2)=5所以中間一堆牌的張數(shù)是5.23. 24.設(shè)火車的長度為x米.則有 解得：（米），米/秒.答：略25.（1）個單位，1+2+3+4=10，第四次跳到2處； （2）第一次與A重合，應(yīng)在原點右邊第20個單位處。 共跳了個單位，需要時間390秒.26.設(shè)甲、乙兩地距離為x千米，則有，解得（