1、穩恒磁場計算題144.穩恒磁學計算題144、如下圖所示，AB、CD為長直導線BC為圓心在O點的一段圓弧形導線，其半徑為R若通以電流I，求O點的磁感應強度解：如圖所示，O點磁場由DC、CB、BA三部分電流產生，其中：DC產生 方向向里CB產生 方向向里BA產生 方向向里 145、如圖所示，一載流導線中間部分被彎成半圓弧狀，其圓心點為O，圓弧半徑為R。若導線的流過電流I，求圓心O處的磁感應強度。 解：兩段直電流部分在O點產生的磁場 弧線電流在O點產生的磁場 146、載流體如圖所示，求兩半圓的圓心點P處的磁感應強度。 解：水平直電流產生 大半圓 產生 方向向里 小半圓 產生 方向向里豎直直電流產生

2、方向向外 方向向里147、在真空中，有兩根互相平行的無限長直導線相距0.1m，通有方向相反的電流，I1=20A,I2=10A，如圖所示試求空間磁感應強度分布，指明方向和磁感應強度為零的點的位置、解：取垂直紙面向里為正，如圖設X軸。在電流左側，方向垂直紙面向外在電流、之間，方向垂直紙面向里在電流右側，當時，方向垂直紙面向外 當時，方向垂直紙面向里當時，即則 處的為0。148、圖中所示是一根很長的長直圓管形導體的橫截面，內、外半徑分別為a、b，導體內載有沿軸線方向的電流I，電流均勻地分布在管的橫截面上設導體的磁導率m0，試計算導體空間各點的磁感應強度。解：取以截面軸線點為心，為半徑的圓形回路根據安

3、培環路定理：（1）當時 （2）當時 （3）當時 149、 如圖所示，一根無限長直導線，通有電流I，中部一段彎成圓弧形，求圖中O點磁感應強度的大小。解：兩段直線電流在O點產生的磁場 方向垂直紙面向里 弧線電流在O點 方向垂直紙面向里 方向垂直紙面向里 150、一根同軸電纜由半徑為R1的長圓柱形導線和套在它外面的內半徑為R2、外半徑為R3的同軸導體圓筒組成，如圖所示，傳導電流I沿導線向上流去，由圓筒向下流回，在它們的截面上電流都是均勻分布的，求同軸電纜內外各處的磁感應強度的大小。解： 根據：（1）當時 （2）當時 （3）當時 （4）當時 151、有電流I的無限長導線折成如圖的形狀，已知圓弧部分的半

4、徑為R，試求導線在圓心O處的磁感應強度矢量B的大小和方向? 解：豎直直電流在O點 方向垂直紙面向里 水平直電流在O點 方向垂直紙面向外 弧線形電流在O點 方向垂直紙面向外 方向垂直紙面向外152、長直載流導線通以電流I，其旁置一長為m、寬為n的導體矩形線圈。矩形線圈與載流導線共面，且其長邊與載流導線平行(兩者相距為a)，（1）求該線圈所包圍面積內的磁通量；（2）若線圈中也通以電流I，求此載流線圈所受的合力。解：（1）取面元 （2）根據 左邊 方向向左右邊 方向向右上邊 方向向上下邊 方向向下 方向向左153、無限長載流導線I1與直線電流I2共面，幾何位置如圖所示.試求載流導線I2受到電流I1磁

5、場的作用力.解：取 方向垂直向上154、無限長載流導線I1與直線電流I2共面且垂直，幾何位置如圖所示.計算載流導線I2受到電流I1磁場的作用力和關于O點的力矩;試分析I2施加到I1上的作用力.解： 在上取， 它與長直導線距離為，在此產生的磁場方向垂直紙面向里，大小為受力 方向向上ab導線受力 方向向上對O點力矩 其大小 方向垂直紙面向外 方向向外從對稱角度分析，直電流在無限長載流導線上產生的磁場以O點對稱，即O點上下對稱點的大小相等，方向相反，所以在對稱點上所施加的安培力也應大小相等，方向相反，具有對稱性，則施加在上的合外力為零。155、長直載流導線I1附近有一等腰直角三角形線框，通以電流I2

6、，二者共面求ABC的各邊所受的磁力解： 方向垂直AB向左 方向垂直AC向下同理 方向垂直BC向上156、邊長為l=0.1m的正三角形線圈放在磁感應強度B=1T 的均勻磁場中，線圈平面與磁場方向平行.如圖所示，使線圈通以電流I=10A，求：線圈每邊所受的安培力；對OO/軸的磁力矩大小；(3)從所在位置轉到線圈平面與磁場垂直時磁力所作的功解：（1） 方向垂直紙面向外 方向垂直紙面向里（2） 方向沿方向（3）磁力功 157、一平面塑料圓盤，半徑為，表面帶有面密度為剩余電荷假定圓盤繞其軸線以角速度 (rad·s-1)轉動，磁場的方向垂直于轉軸試證磁場作用于圓盤的力矩的大小為(提示：將圓盤分成

7、許多同心圓環來考慮)解 :“取圓環，其中磁矩 方向垂直紙面向里大小為158、在磁感應強度為B的均勻磁場中，垂直于磁場方向的平面內有一段載流彎曲導線，電流為I ，如圖所示建立適當的坐標系，求其所受的安培力解：在曲線上取，則與夾角都是不變，是均勻的其大小 方向垂直向上159、如圖所示，在長直導線內通以電流I1=20A，在矩形線圈中通有電流I2=10 A， 兩者共面，且矩形線圈之縱邊與長直導線平行已知a=9.0cm, b=20.0cm, d=1.0 cm，求：(1)長直導線的磁場對矩形線圈每邊所作用的力；(2)矩形線圈所受合力和合力矩解：(1)方向垂直向左，大小 同理方向垂直向右，大小 方向垂直向上

8、，大小為 方向垂直向下，大小為(2)合力方向向左，大小為合力矩 線圈與導線共面 電磁感應計算題160、兩相互平行無限長的直導線,流有大小和方向如圖所示的電流，金屬桿CD與兩導線保持共面，相對位置如圖。 桿以速度v沿著平行于直載流導線的方向運動，求:桿中的感應電動勢，并判斷兩端哪端電勢較高？ 解：161、如圖所示，AB、CD為兩均勻金屬棒，有效長度均為1m，放在B=4T、方向垂直紙面向里的均勻磁場中AB、CD可以在平行導軌上自由滑動當兩棒在導軌上分別以v1=4m/s,v2=2m/s 的速度向右作勻速運動時，求：ABCD導體框中，電動勢的大小及感應電流的方向 解： 方向順時針162、如圖所示，長直

9、導線中通有電流I = 0.3A，在與其相距d = 0.6cm處放有一矩形線圈，共1000匝，設線圈長l = 3cm，寬a = 3cm。不計線圈自感，若線圈以速度v = 5m/s沿垂直于長導線的方向向右運動，線圈中的感生電動勢多大？解： 方向順時針163、真空中的兩條無限長直導線平行放置，一載流導體環（半徑為R）與兩導線共面放置，如圖所示。（1）求O點之磁感應強度（2）若圓環以勻速率v鉛直向上運動，求其上的動生電動勢。解：（1） 方向垂直紙面向外（2）根據法拉第電磁感應定律，因為磁通量不變，所以 164、電流為I的無限長直導線旁有一弧形導線，圓心角為120O，幾何尺寸及位置如圖所示。求當圓弧形導

10、線以速度v平行于長直導線方向運動時，弧形導線中的動生電動勢。解：構造閉合回路AOBA，依據電磁感應定律，閉合回路動生電動勢為0，因而 圓弧導線電動勢與AOB直導線的電動勢相等。由于磁場分布規律，則，得到 方向順時針165、導線AB長為l，繞過O點的垂直軸以勻角速w轉動，AO=l/3,磁感應強度B平行于轉軸，如圖所示試求：（1） 兩端的電勢差；（2） 哪一端電勢高?解: (1)在上取一小段則 同理 (2) 即點電勢高 166、長直導線中通以隨時間變化的電流,置于磁導率為m的磁介質中。已知：I = I0sinwt其中I0，w均為大于0的常量。求：與其共面的N匝矩形回路中的感應電動勢.解：磁場分布 ，矩形回路磁通量感應電動勢 167、真空中的正方形導體框與長直載流導線共面放置，AB邊與載流導線平行，已知b/a=3/4，求（1）兩者的互感應系數； (2)若I = I0sinwt，ABCD上的感生電動勢是多少？（3）若ABCD的電阻為R，則感生電流是多少？（4）b為多少時，兩者無互感？解：（1） 所以 （2）（3）（4）時 兩者無互感168、磁感應強度為B的均勻磁場充滿一半徑為R的圓柱形空間，一金屬桿放在圖中位置，桿長為2R，其中一半位于磁場內、另一半在磁場外當dB