1、帶電粒子在磁場中運動最小面積帶電粒子在磁場中運動-最小面積1如圖所示，一帶電質(zhì)點，質(zhì)量為 m,電量為q,以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點 射入圖中第一象限所示的區(qū)域為了使該質(zhì)點能從x軸上的b點以垂直于Ox軸的速度v射 出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€垂直于 xy平面、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形磁場區(qū)域的最小半徑.重力忽略不計。2、一質(zhì)量為、帶電量為/的粒子以速度從0點沿軸正方向射入磁感強度為占的一圓 形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面，粒子飛出磁場區(qū)后，從 A處穿過t軸，速度方向與 工軸正向夾角為30，如圖所示（粒子重力忽略不計）。試求：（1）圓形磁場區(qū)的

2、最小面積；人（2）粒子從0點進入磁場區(qū)到達b點所經(jīng)歷的時間；（3）b點的坐標。3、在平面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為 呵、電量為弐），從坐標0不斷以相同速率-沿不同方 向射入第一象限，如圖所示?，F(xiàn)加一個垂直于“平面向內(nèi)、磁感強度為占的勻強磁場，要 求這些電子穿過磁場后都能平行于 工軸向x正方向運動，求符合該條件磁場的最小面積。4、如圖，ABCD是邊長為a的正方形。質(zhì)量為m、電荷量為e的電子以大小為v的初速度沿紙面垂直于BC邊射入正方形區(qū)域。在正方形內(nèi)適當(dāng)區(qū)域中有勻強磁 場。電子從BC邊上的任意點入射，都只能從 A點射出磁場。不計重 力，求：（1）此勻強磁場區(qū)域中磁感應(yīng)強度的方向和大?。唬?）此勻強磁場

3、區(qū)域的最小面積。5、如圖所示，直角坐標系第一象限的區(qū)域存在沿匸軸正方向的勻強電場。現(xiàn)有一質(zhì)量P3為喇，電量為去的電子從第一象限的某點（亠，一 L ）以初速度沿二軸的負方向開始運8動，經(jīng)過工軸上的點（ L，0）進入第四象限，先做勻速直線運動然后進入垂直紙面的矩4形勻強磁場區(qū)域，磁場左邊界和上邊界分別與F軸、芒軸重合，電子偏轉(zhuǎn)后恰好經(jīng)過坐標原點O,并沿匸軸的正方向運動，不計電子的重力。求（1）電子經(jīng)過-點的速度睿；（2）該勻強磁場的磁感應(yīng)強度 云和磁場 的最小面積匚。Q6、如圖所示，在豎直平面內(nèi)，虛線MO與水平線PQ相交于0, 二者夾角0 =30；在MOP范圍內(nèi)存在豎直向下的勻強電場，電場強度為E

4、， MOQ上方的某個區(qū)域有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，0點處在磁場的邊界上.現(xiàn)有一群質(zhì)量為m、電量為+q的帶電粒子在紙面內(nèi)以速度v（0 v0, y 0）,這是個圓方程，圓心在（0，R）處，圓的1/4圓弧部分即為磁場區(qū)域的下邊界。點評：這道題與前三題的區(qū)別在于要求學(xué)生通過分析確定磁場的形狀和范圍，磁場下 邊界的處理對學(xué)生的數(shù)理結(jié)合能力和分析能力要求較高?！纠}1-4】（2009年海南卷，第16題）如圖，ABCD是邊長為a的正方形。質(zhì)量為m、電荷量為e的電子以大小為V0的初速度沿紙面垂直于BC邊射入正方形區(qū)域。在正方形內(nèi)適當(dāng)區(qū)域中有勻強磁場。電子從BC邊上的任意點入射，都只能從A點射出

5、磁場。不計重力，求：（1）此勻強磁場區(qū)域中磁感應(yīng)強度的方向和大小;（2）此勻強磁場區(qū)域的最小面積。解：（1）設(shè)勻強磁場的磁感應(yīng)強度的大小為 B。令圓弧AEC是自C點垂直于BC入射的電子在磁場中的運行軌道。電子所受到的磁場的作用力f ev0B應(yīng)指向圓弧的圓心，因而磁場的方向應(yīng)垂直于紙面向外。圓弧AEC的圓心在CB邊或其延長線上。依題意，圓心在 A、C連線的中垂線上，故B點即為圓心，圓半徑為a，按照牛頓 定律有2V。 m a聯(lián)立式得mV。ea（2）由（1）中決定的磁感應(yīng)強度的方向和大小，可知自 C點垂直于BC入射電子在A 點沿DA方向射出，且自BC邊上其它點垂直于入射的電子的運動軌道只能在BAEC

6、區(qū)域中。因而，圓弧Aec是所求的最小磁場區(qū)域的一個邊界。為了決定該磁場區(qū)域的另一邊界，我們來考察射中A點的電子的速度方向與BA的延長0 線交角為（不妨設(shè)2）的情形。該電子的運動軌跡qpA如右圖所示。圖中，圓弧AP的圓心為O, pq垂直于BC邊，由式知，圓弧AP的半徑仍為a，在以D 為原點、DC為x軸，AD為y軸的坐標系中，P點的坐標（x, y）為x a siny a （a a cos ） a cos 0這意味著，在范圍2內(nèi)，p點形成以D為圓心、a為半徑的四分之一圓周AFC , 它是電子做直線運動和圓周運動的分界線，構(gòu)成所求磁場區(qū)域的另一邊界因此，所求的最小勻強磁場區(qū)域時分別以 B和D為圓心、a

7、為半徑的兩個四分之一圓周AEC和AFC所圍成的，其面積為a2- a2)2 a22 2評分參考：本題10分。第（1）問4分，至式各1分；得出正確的磁場方向的，再給1 分。第（2）問6分，得出“圓弧AEC是所求磁場區(qū)域的一個邊界”的，給2分；得出所求磁 場區(qū)域的另一個邊界的，再給2分；式2分。、磁場的邊界線為矩形【例2】如圖所示，直角坐標系工卞第一象限的區(qū)域存在沿*軸正方向的勻強電場現(xiàn)有一質(zhì)量為叫，電量為w的電子從第一象限的某點/3（二，-）以初速度沿工軸的負方向開始運動，經(jīng)過8二軸上的點丄（L，0）進入第四象限，先做勻速直線運動 4然后進入垂直紙面的矩形勻強磁場區(qū)域，磁場左邊界和上邊界分別與F軸

8、、T軸重合，電子偏轉(zhuǎn)后恰好經(jīng)過坐標原點計電子的重力。求（1）電子經(jīng)過點的速度叮；（2）該勻強磁場的磁感應(yīng)強度口和磁場的最小面積。O,并沿軸的正方向運動，不向:，水平方向:_3r_ 4 后4解得 江解析：（1）電子從丄二點開始在電場力作用下作類平拋運動運動到-點，可知豎直方為:=at = %3 ，所以電子經(jīng)過而，設(shè)？與-工方向的夾角為所以0=300。-點時的速度7* i 1 i i i EO(2)如圖，電子以與成30進入第四象限后先沿Jr做勻速直線運動，然后進入勻強磁場區(qū)域做勻速圓周運動恰好以沿 軸向上的速度經(jīng)過O點?？芍獔A周運動的圓心 定在X軸上，且丁點到O點的距離與到直線上M點(M點即為磁場

9、的邊界點)的垂直 距離相等，找出匚點，畫出其運動的部分軌跡為弧 MNO ,所以磁場的右邊界和下邊界就確 定了。設(shè)偏轉(zhuǎn)半徑為二，由圖知OQ= “=匚皐，解得-，方向垂 直紙面向里。L0G =-R = -L q 二氏二丄矩形磁場的長度 I ,寬度.二。沫.=Lg .匚関丄 矩形磁場的最小面積為：,:|” 丁-點評：此題中粒子進入第四象限后的運動即為例 1中運動的逆過程，解題思路相似，關(guān)鍵要注意矩形磁場邊界的確定。、磁場的邊界線為三角形【例3-1】如圖所示，一個質(zhì)量為w，帶-電量的粒子在BC邊上的M點以速度垂直于BC邊飛入正三角形ABC為了使該粒子能在AC邊上的朋鼻5.* 、 P* 9*41,收集于

10、網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除1./:V小Z:H- -3 - - - -* a. N點(CMk CN垂真于AC邊飛出ABC可在適當(dāng)?shù)奈恢眉右粋€垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。若此磁場僅分布在一個也是正三角形的區(qū)域內(nèi)，且不計粒子的重力。試求：(1) 粒子在磁場里運動的軌道半徑 r及周期T;(2) 該粒子在磁場里運動的時間t ;(3) 該正三角形區(qū)域磁場的最小邊長;qBv解析：(1)由mv十2 mrT得：qBqB(2)由題意可知，粒子剛進入磁場時應(yīng)該先向左偏 轉(zhuǎn)，不可能直接在磁場中由 M點作圓周運動到N點，當(dāng) 粒子剛進入磁場和剛離開磁場時，其速度方向應(yīng)該沿著 軌跡的切線方向并垂直于半徑，

11、如圖作出圓 0,粒子的 運動軌跡為弧GDEF,圓弧在G點與初速度方向相切， 在F點與出射速度相切。畫出三角形是，其與圓弧在D、E兩點相切，并與圓O交于F、G兩點，此為符合題意的最小磁場區(qū)域。由數(shù)學(xué)知識可知/F0G = 600,所以粒子偏轉(zhuǎn)的圓心角為 3000，運動的時間t 5T5 m3qBOH r(3)連接加并延長與：交與H點，由圖可知ao 2r，2，L ao oH 2r rcos304 d) mv該正三角形區(qū)域磁場的最小邊長CoS30CoS303 qB處在磁場的邊界上.現(xiàn)有一群質(zhì)量為m、電量為+q的帶電粒子在紙面內(nèi)以速度 v(0 v E/垂 直于MO從O點射入磁場，所有粒子通過直線 MO時，

12、速度方向均平行于PQ向左。不計 粒子的重力和粒子間的相互作用力，求：(1)速度最大的粒子自O(shè)點射入磁場至返回水平線 POQ所用的時間.(2)磁場區(qū)域的最小面積(3) 根據(jù)你以上的計算可求出粒子射到 PQ上的最遠點離0的距離，請寫出該距離的大小(只要寫出最遠距離的最終結(jié)果，不要求寫出解題過程)1?18分解，(1) (11分:粒子的運動軌跡如圖所示，設(shè)粒子在勻強醯場中做勻速 圓周運動的半徑為R周期為丁，7 = -訂分仏丄 門分qB3最大逼度知的粒子自和點朮平飛出碗場，岀磁場后做勻逋運動至0W設(shè)勻速運動的時間為匕有門分預(yù)血tan過MO后粒子做類平拋運動，設(shè)運動的時間為昌,貝lb *迢J(2分22 m

13、 5又由題知最大速度盼.蘭 口分)B則謹度最大的粒子自0進入磁場至重回水平線Pg所用的時即f+屮七(1解以上各式得：2 空旦旦 或 心工（2分:33 殆（2）材分;由題知速度大小不同的粒子均要木平通過0陽，則其飛出磁場的位置 均應(yīng)在ON的連線匕 故磁場范圍的最小面積$是速度最大的粒子在磁場中的 軌跡與0陽所圍成的面積.扇形00X的面積加 門分）。0的的聞積為；J = A cos30* sin30* = R 性令4又寧仕分）聯(lián)立帚d（氣弟籍或）曙注（3）（4分:粒子射到PQ上的員遠點離0的距離介芒邑h竺2 gg【例3-2】如圖所示，在傾角為30的斜面OA的左側(cè)有一豎直 擋板，擋板上有一小孔P,現(xiàn)

14、有一質(zhì)量m 4 10 20 kg、電量 q 2 10 14C帶電粒子，從小孔以速度Vo 3 104ms水平射 向磁感應(yīng)強度B 0.2T、方向垂直于紙平面向里的一正三角形 區(qū)域。該粒子在運動過程中始終不碰及豎直擋板，且在飛出磁 場區(qū)域后能垂直打在斜面OA上，粒子重力不計。求：(1)粒子在磁場中作圓周運動的半徑 R;(2)粒子在磁場中運動的時間t ;(3) 正三角形磁場區(qū)域的最小邊長 L解：(1)帶電粒子從b點進入磁場，從c點離開磁場,在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供做向心力:2V。qBv0 mR則粒子在磁場中作圓周運動的半徑mvoqB4 10 203 1042 10 14 0.20.3mt(

15、2)粒子在磁場中運動的時間5t6，而2 mqB5所以 t 5.23 10 sL(3)正三角形磁場區(qū)域的最小邊長MN 2R Rcos30 cos300cos3000.99m點評：這道題中粒子運動軌跡和磁場邊界臨界點的確定比較困難，必須將射入速度與從AC 邊射出速度的反向延長線相交后根據(jù)運動半徑已知的特點，結(jié)合幾何知識才能確定。另外, 在計算最小邊長時一定要注意圓周運動的軌跡并不是三角形磁場的內(nèi)切圓XXXXXX四、帶電粒子能到達的空間范圍a1 bJ【例4-1】(2004年廣東卷)(17分)如圖，真空XXX111111XXX室內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁XXX1iIXXX感應(yīng)強度的大小

16、B=0.60T，磁場內(nèi)有一塊平面感光XXsxI1AXXX板ab，板面與磁場方向平行，在距 ab的距離XXXXXXl 16cm處，有一個點狀的放射源S,它向各個方向發(fā)射粒子,粒子的速度都是v 3.0 106m/s，已知 粒子的電荷與質(zhì)量之比 q 5.0 107C/kg，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中m運動的 粒子，求ab上被 粒子打中的區(qū)域的長度。2Vo qBv0 m解： 粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供做向心力：R，所以I22點，Q點是粒子能打到感光板的最左側(cè)，則QO （R （1 R） 0.08m所以，ab上被 粒子打中的區(qū)域的長度L QO OP .2m【例4-2】（2005年卷I）如圖1中，在一水平放置的平板 MN的上方有勻強磁場，磁 感應(yīng)強度的大小為B,磁場方