1、第1章 數字電路基礎1.1 (1001010)2=1×26+1×23+1×21=(74)10 (111001)2=1×25+1×24+1×23+1×20=(57)101.2 (54)10=(110110)2(47)10=(101111) 1.3 (58A)16=(0101 1000 1010)2=1×210+1×28+1×27+1×23+1×21 =1024+256+128+10=(1418)10 或(58A)16=5×162+8×161+10×

2、160=(1418)10 (CE)16=(1100 1110)2=27+26+14=128+64+14=(206)10 =(0010 0000 0110)8421BCD1.4 a1.5 c1.6 c1.7 (×)1.8 (×)1.9 ()1.10 數字信號：在幅值上，時間上離散的（間斷的、不連續的脈沖）信號 數字電路：產生、處理、傳輸、變換數字信號的電路稱為數字電路 數字電路的特點：a）電路處于開關狀態. 與二進制信號要求相一致，這兩個狀態分別用0和1兩個數碼表示；b）數字電路的精度要求不高，只要能區分出兩種狀態就可以；c）數字電路研究的問題是邏輯問題，一為邏輯分析，是確認

3、給定邏輯電路的功能，二為邏輯設計，是找到滿足功能要求的邏輯電路；d）研究數字電路的方法是邏輯分析方法，其主要工具是邏輯代數有代數法和卡諾圖法等；e）數字電路能進行邏輯運算、推理、判斷，也能進行算術運算算術運算也是通過邏輯運算實現的1.11 位置計數法：將表示數值的數碼從左到右按順序排列起來它有三個要素a）基數R，是指相鄰位的進位關系，十進制R=10，即逢十進一，二進制R=2，即逢二進一b）數碼：表示數字的符號，十進制ki從09共十個二進制ki是0和1，十六進制ki從09AF共十六個c）位權：數碼處于不同位置代表不同的位權，用Ri表示以小數點前從右到左為i的位號分別為0、1、2、3，小數點后從左

4、到右i的位號從1，2，3來確定Ri 按權展開式是將任何進制數表示為十進制數值公式，是系數乘位權的集合，即(N)10=1.12 (3027)10=3×103+2×101+7×100 (827)=8×102+2×101+7×100 (1001)2=1×23+1×20 (11101)2=1×24+1×23+1×22+1×20 (273)16=2×162+7×161+3×160 (4B5)16=4×162+11×161+5×

5、1601.13 (6)10=(110)2 (13)=(1101)2 (39)10=(100111)2 (47)10=(101111)21.14 (1011)2=(11)10 (110101)2=(53)10 (4A)16=4×161+10×160=(74)10 (37)16=3×161+7×160=(55)101.15 (1010 1101)2=(010 101 101)2=(255)8 =(1010 1101)2=(AD)16 (100101011)2=(100 101 011)2=(453)8 =(0001 0010 1011)2=(12B)16 2

6、=(010 110 001 010)2=(2612)8 =(0101 1000 1010)2=(58A)161.16 (78)16=(0111 1000)2=(1111000)2 (EC)16=(1110 1100)2=(1110 1100)2 (274)16=(0010 0111 0100)2=(1001110100)2注：從1.151.16均用分組方法，即二進制3位一組可表示1位八進制數；二進制4位一組可表示1位十六進制數1.17 A=(1011010)2；B=(101111)2； C=(1010100)2；D=(110)2（1） A+B=(10001001)2 AB=(101011)2

7、C×D=(111111000)2 C÷D=(1110)2（2）A=(1011010)2=(90)10B=(101111)2=(47)10 A+B=(137)10=(10001001)2 AB=(43)10=(101011)2 C=(1010100)2=(84)10D=(110)2=(6)10 C×D=(504)10=(111111000)2這說明十進制四則運算的法則在二進制四則運算中也完全適用，對其它進制也一樣1.18 0010001110008421BCD=(238)10 8421BCD=(7951)10 8421BCD=(640)101.19 邏輯函數：反映因

8、果關系的二值邏輯表達式原因（條件）為邏輯自變量，結果為邏輯因變量，它們都只有兩種狀態0和1，用以反映存在不存在，成立不成立，所以它們之間的關系稱為（二值）邏輯函數 與邏輯：表明所有的條件都具備結果才會發生這樣的基本邏輯關系為“與”邏輯（邏輯乘）用式Y=A·B·C表示如學生成績合格及不違法犯罪與能否畢業的關系即為與邏輯 或邏輯關系：表明諸多條件中只要有1個以上具備結果就會發生，用Y=A+B+表示如去銀行辦理業務（儲蓄），持存款證或持銀行卡都可以辦理 非邏輯：是否定的因果關系，即條件具備結果就不能發生，用Y=表示如：征兵體檢“有病”和“入伍”的關系就是非邏輯“有病”存在，“入伍

9、”就被否定了，有病不能入伍1.21 由真值表可以寫出最小項與或表達式方法是將使函數Z為1的幾種情況下輸入變量的取值組合寫成乘積項（變量取值為0寫反變量因子，變量取值為1寫原變量因子），然后將各乘積項相加，得Z=+C+BC+A+ACZa= =A+B (摩根定理) =ABZb= (B)·AB=(BC+)AB=ABC1.22 真 值 表1.23 ABCDF000000001000100001100100001010011010111010001100111010110111110001101011101111111.24 見教材原文1.5節1.25 a）Za=åm(0, 2, 3

10、, 5, 6)=+B+BC+AC+AB=+B+B+AC b）Zb=åm(0, 2, 7, 13, 15, 8, 10)=+C+BCD+A+AC+ABD+ABCD=+BCD+ABD1.26 （1）Z=A+B+B=A+B=A+B（2）Z=AC+B+=AC+=AC+=1（3）Z=（4）Z=ACD+ABD+AD=AD(C+B+)=AD(C+B+)=AD·1=AD（5）Z=(+B)(CD+)A=(+B)·A·(CD+)=0注：(+B)A=A+A·B=0（6）Z=AC(D+B)+BC()=0+BC·(B+AD)·=BC(+)(B+AD)

11、=(BC)(B+AD)=BC+BCAD=BC（7）Z=ABC+AC+A+CD=C(AB+A+D)+A=C(D+A)+A=AC+CD+A=A+CD（8）Z=A+·(A+C)(A+B+C)=A+C(A+C)(A+B+C)展開=A+(AC+C)(A+B+C)展開、吸收=A+C（9）Z=B(A+D)+()=B(A+D)+(A+D)=A+D=AD（10）Z=AC+AD+AF+B(DE)+BD+BE+BF=A(C+D)+AF+BD+BE+BF=AC+AD+F(A+B)+BE+BD=AC+AD+AF+BF+BD+BE1.27 求反函數和對偶函數Z'（1）Z=AB+C（2）Z=(A+BC)D

12、 =(+)· =·(+)+C+ Z'=(A+B)·C Z'=A·(B+C)+D（3）Z= =()·(+) Z'=()·(B+C)（4）Z=A+C =(+D)··()· Z'=(A+)··(+D)·C（5）Z=(AC+BD) =(+)·(+)+ Z'=(A+C)·(B+D)+1.28 用填卡諾圖方法寫最小項表達式（1）F1=BC+AC+C=åm(1, 3, 5, 7)=+BC+AC+ABC（2）F2=A+B+

13、CD=åm(3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15)= + 題1.28（1）F1卡諾圖 題1.28（2）F2卡諾圖1.29 證明異或關系的正確性（1）A0=A·+·0=A 得證（2）A1=A·+·1= 得證（3）AA=A·+·A=0 得證（4）A=·+A·A=1 得證 =+A=1（5）(AB)C=(AB)+=åm(1, 2, 4, 7) A(BC)=A=A(+BC)+(B+C)=åm(1, 2, 4, 7)左式=右式，得證（6）右式ABA

14、C=AB·左式A(BC)=A(B+C)=得證（7）左式A=A+=AB+=中式右式AB1=A(B1)=A=中式得證1.30 用卡諾圖法將函數化簡為與或式（1）（2） 題1.30（1）的卡諾圖 題1.30（2）的卡諾圖（3）填圖后，可圈“0”得到再對取反，得到Z（4）Z(A、B、C)=åm(0, 1, 2, 5, 6, 7) Z= 題1.30（3）的卡諾圖 題1.30（4）的卡諾圖（5）Z(A、B、C、D)=åm(0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 14) Z=（6）Z(A、B、C、D)=åm(0, 1, 2, 5, 8,

15、9, 10, 12, 14) Z=+題1.30（5）的卡諾圖題1.30（6）的卡諾圖（7）Z=，給定的約束條件為 Z= =（8）Z=給定的約束條件為AB+AC=0Z= 題圖1.30（7）的卡諾圖 題圖1.30（8）的卡諾圖（9）Z=åm(0, 1, 2, 4)+åd(3, 5, 6, 7)=1（10）Z=åm(2, 3, 7, 8, 11, 14)+åd(0, 5, 10, 15) Z= 題圖1.30（9）的卡諾圖 題圖1.30（10）的卡諾圖1.31 試用卡諾圖法化簡下列邏輯圖 Za= Zb：按邏輯圖逐級寫函數式，最后得出 Zb=AC+(A+B)=AC+(A+B)=AC+(A+B) 展開為與或式=AC+(A+B)(+B+D)=AC+AB+A+AD+B+BD=C+A+AD+B 填入卡諾圖由卡諾圖判斷：Zb=+AD+B該式已為最簡與或式 題圖1.31（a）的卡諾圖 題圖1.31（b）的卡諾圖1.32 化函數式為與非-與非式，并畫出對應的邏輯圖（1）Z1=AB+BC+AC=（2）Z2= 題圖1.32（1） 題圖1.32（2）1.33 用最小項性