1、實驗中學 2017 屆高三 10 月份考試數學（理科）一選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分 . 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知 aR，i 是虛數單位，若1-i1ai2 ，則 a =A. 1B.5C.32. 設集合 Ay y3x , xR ， Bx 1 x 1D.6，則AB=A.- 1，1B.0，1C.-1，D.0,3. 已知 an是公差為 4 的等差數列，Sn是其前 n 項和 . 若 S515，則 a10 的值是A.11B.20C.29D.314. 一個路口的紅綠燈，紅燈的時間為30 秒，黃燈的時間為 5 秒，綠燈的時間為 40 秒，當你到達路口

2、時，不需要等待就可以過馬路的概率為1B.2C.8D.4A.5155155. 已知雙曲線 E : x2y21(a0， b0) 的離心率是7 ，則 E 的漸近線方程為a2b22A. yx B.y=2xC.y3y= 2x2x D.26. 如圖，網格上小正方形的邊長為 1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則幾何體的體積為A. 6B.9C. 12D.18x207 . 若平面區域xy0夾在兩條斜率為1的平行直線之x3y40間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是A2 3B32C4D108.函數 yx5xex 在區間3,3 上的圖像大致是ABCD9 .秦九韶是我國南宋時期的數學家，普州（現四川省安岳縣）人，他在

3、所著的數書九章中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n, x 的值分別為4,3 ，則輸出 v 的值為A. 20B.61C.183D.54810 .設拋物線 y22 px( p0)的焦點為 F ，準線為 l ，過拋物線上一點A作 l 的 垂 線， 垂 足 為 B ， 設 C7，AF與BC相交于點E，若p,02CF2 AF，且ACE 的面積為3 2 ，則 p 的值為A.6B.2C.3D.211 . 在正方體 ABCDA1 BC1 1D1 中， E, F 分別是棱 A1B1, B1C1 的中點， O 是AC與 BD

4、的交點 ，面 OEF 與面 BCC1B1相交于 m ，面 OD1E 與面 BCC1 B1相交于 n ，則直線 m, n 的夾角為A.0B.6C.3D.212 .設 a, b R,c0,2，若對任意實數x 都有 2sin 3xa sin bxc ，定義在區間30,3上的函數ysin2 x 的圖象與 ycos x 的圖象的交點個數是d 個 , 則滿足條件的有序實數組a, b, c,d 的組數為A. 7B.11C.14D.28二、填空題：本大題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分 .1n113如果 3x的展開式中各項系數之和為128，則展開式中的系數是。3x2x3（用數字作答）14 已知向量a2

5、,1 , b3, k , a2 ab0 ，則實數 k 的值為.15 已知函數 f (x) 是定義在 R 上的周期為4 的奇函數，當 0 x2 時， f ( x)4 x ，則f92.f216 已知數列an滿足 an2n4an 中提取一個公比為q 的等比數列akn ，其中3，若從k11, 且 k1k2. kn , knN * ，則滿足條件的最小 q 的值為.三、解答題 :解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17 （本小題滿分12 分）在ABC 中， a2c2 b2 ac .（ 1）求 B 的大小；（ 2）求 cos A cosC 的最大值 .18 （本小題滿分12 分）在如圖所示的圓臺中，AC

6、 是下底面圓 O 的直徑， EF 是上底面圓 O / 的直徑， FB 是圓臺的一條母線 .（1）已知 G， H 分別為EC, FB的中點，求證：GH / 面 ABC ；（2）已知 EFFB1AC 2， ABBC ，求二面角 FBC O 的余弦值 .219 （本小題滿分12 分）自 2016 年 1 月 1 日起，我國全面二孩政策正式實施，這次人口與生育政策的歷史性調整，使得“要不要再生一個”，“生二孩能休多久產假”等問題成為千千萬萬個家庭在生育決策上避不開的話題為了解針對產假的不同安排方案形成的生育意愿，某調查機構隨機抽取了200戶有生育二胎能力的適齡家庭進行問卷調查，得到如下數據：產假安排（

7、單位：周）1415161718有生育意愿家庭數48162026（ 1）若用表中數據所得的頻率代替概率，面對產假為14 周與 16 周，估計某家庭有生育意愿的概率分別為多少？（ 2）假設從5 種不同安排方案中，隨機抽取2 種不同安排分別作為備選方案，然后由單位根據單位情況自主選擇求兩種安排方案休假周數和不低于32 周的概率；如果用表示兩種方案休假周數之和求隨機變量的分布列及數學期望20 （本小題滿分 12 分）設橢圓 C : x2y21（ a2 2 ）的右焦點為F ，右頂點為A ，上頂點為 B ，且滿a28足118e，其中 O為坐標原點， e 為橢圓的離心率 .|OF |OA |FA|（1）求橢

8、圓 C 的方程；（ 2） 設點 P 是橢圓 C 上一點，直線 PA 與 y 軸交于點 M ，直線 PB 與 x 軸交于點 N ，求證: AN BM 為定值 .21 （本小題滿分12 分）已知 f ( x) a x ln x21, a R .xx 2（1）討論 f ( x) 的單調性；（2）當 a1時，證明： f ( x)f / x5對于任意的 x1,2 成立 .24請考生在22、23、24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一個題目計分，做答時，請用 2B 鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.22 （本小題滿分10 分）選修 41：幾何證明選講如圖， ABC 的角平分線 AD 的延長線交它的外接圓于點E .(1)證明： ABE ADC；(2)若 ABC 的面積 S1 AD AE ，求 BAC 的大小 .223 （本小題滿分10 分）選修 4-4 ：坐標系與參數方程x 32 t在在直角坐標系xOy 中，直線 l 的參數方程為2(t為參數）.在極坐標系 (與直y522角坐標系 xOy 取相同的長度單位，且以原點O 為極點，以x 軸正半軸為極軸 ) 中，圓 C 的方程為2 5sin.(1)求圓 C 的直角坐標方程；(2)設圓 C 與