1、絕對值綜合專題講義絕對值的定義及性質絕對值的定義： 絕對值的性質：（1） 絕對值的非負性，可以用下式表示 （2） |a|= （3） 若|a|=a，則 ；若|a|=-a，則 ；任何一個數的絕對值都不小于這個數，也不小于這個數的相反數，（4） 若|a|=|b|，則 （5） |a+b| |a|+|b| |a-b| |a|-|b| |a|+|b| |a+b| |a|+|b| |a-b|【例1】（1） 絕對值大于2.1而小于4.2的整數有多少個？（2） 若ab|b|，則下面哪個答案正確（ ） A.ab B.a=b C.ab D.無法確定3、若|x-3|=3-x，則x的取值范圍是_4、若ab，且|a|b|

2、，則下面判斷正確的是（ ） A.a0 B.a0 C.b0 D.b05、設是有理數，則是有最大值還是最小值？其值是多少？小知識點匯總： 若(x-a)+(x-b)=0,則 ；若|x-a|+(x-b)=0,則 ； 若|x-a|+|x-b|=0，則 ； 簡單的絕對值方程【例2】（1） 已知x是有理數，且|x|=|-4|，那么x=（2） 已知x是有理數，且-|x|=-|2|，那么x=（3） 已知x是有理數，且-|-x|=-|2|，那么x=（4） 如果x，y表示有理數，且x，y滿足條件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x，那么x+y的值是多少？（5） 解方程（6） 解方程|4x+8|=12（7） 若

3、已知a與b互為相反數，且|a-b|=4，求的值【鞏固】1、 鞏固|x|=4，|y|=6，求代數式|x+y|的值2、 解方程 |3x+2|=-1 3、已知|x-1|=2，|y|=3，且x與y互為相反數，求的值化簡絕對式【例3】（1） 已知a=-，b=-，求的值（2） 若|a|=b，求|a+b|的值（3） 化簡：|a-b|CB0A（4） 有理數a，b，c在數軸上對應點如圖所示，化簡|b+a|+|a+c|+|c-b|【鞏固】1、化簡：（1）|3.14-| （2）|8-x|（x8）2、已知a，b，c在數軸上的位置如圖所示，化簡|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|a0cb3、數a，b在數軸上對應的

4、點如圖所示，是化簡|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a|a0b【例4】（1）若a-b且，化簡|a|-|b|+|a+b|+|ab| （2）若-2a0，化簡|a+2|+|a-2| （3）已知x00,|y|z|x|,求|x+z|+|y+z|-|x-y|的值 （4）已知x-3,化簡|3+|2-|1+x| （5）化簡|x+5|+|2x-3| （6）若a0，試化簡 （7）若abc0，則的所有可能值【鞏固】1、如果0m10并且mx10，化簡|x-m|+|x-10|+|x-m-10|2、有理數a，b，c，d，滿足，求的值3、化簡：|2x-1|4、求|m|+|m-1+|m-2|的值絕對值幾何意義的應用|a

5、|的幾何意義： ；|a-b|的幾何意義： 【例5】求|x-3|+|x-5|+|x-2|+|x+1|+|x+7|的最小值【鞏固】1、 如圖，在接到上有A、B、C、D、E五棟居民樓，現在設立一個郵筒，為使五棟樓的居ABCDE 民到郵筒的就努力之和最短，郵局應立于何處？2、設a、a、a、a、a為五個有理數，滿足a a a a a,求|x- a|+|x- a|+|x- a|+|x- a|+|x- a|的最小值3、設abcbc,那么a+b-c=【例2】 已知(a+b)+|b+5|=b+5,且|2a-b-1|=0，那么ab=【例3】 對于|m-1|，下列結論正確的是（ ）A.|m-1|m| B.|m-1|

6、m| C. |m-1|m|-1 D. |m-1|m|-1【例4】 設a，b，c為實數，且|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化簡|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|【例5】 化簡：|x-1|-2|+|x+1|【例6】 已知有理數a，b，c滿足，求的值【例7】 若a，b，c，d為互不相等的有理數，且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1，求|a-d|家庭作業1、 當b為何值時，5-有最大值，最大值是多少？2、 已知a是最小的正整數，b、c是有理數，并且有|2+b|+(3a+2c)2=0.求式子的值.3、 |m+3 |+|n-|+|2p-1|=0,求p+2m+3n的值4、 若a，

7、b，c為整數，且a-b19+c-a99=1，試計算c-a+a-b+b-c的值5、 （1）已知|x|=2，|y|=3且x-y0，則x+y的值為多少？ （2）解方程：|4x-5|=86、 （1）有理數a，b，c在數軸上對應點如圖所示，化簡|a-b|-|a+b|+|b-c|-|c|ac0b （2）若ab，求|b-a+1|-|a-b-5|的值 （3）若a0，化簡|a-|-a|7、 已知a是非零有理數，求的值8、 化簡|x-1|-|x-3|9、 6、設abc，求當x取何值時|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值10、 若與互為相反數，求的值11、 若2x+4-5x+1-3x+4的值恒為常數，求x該滿足的條件及此常數的值。12、 不相等的有理數a，b，c在數軸上的對應點分別為A，B，C，如果a-b+b-c=a-c