1、第三單元萬有引力定律人造衛星.地心說和日心說1、地心說的內容： 地球是宇宙中心，其他星球圍繞地球做勻速圓周運動，地球不動。2、日心說的內容： 太陽是宇宙的中心，其他行星圍繞地球勻速圓周運動，太陽不動。 日心說是波蘭科學家天文學家哥白尼創立的二. 開普勒三定律以及三定律出現的過程：（1）所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。（2）任何一個行星與太陽的連線在相等的時間內掃過的面積相等。（3）所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等。即 R5/ T2=k最早由開普勒證實了天體不是在做勻速圓周運動。他是在研究丹麥天文學家第谷的資 料時產生的研究動機。*

2、開普勒是哪個國家的：德國三. 牛頓的萬有引力定律1. 內容：自然界任何兩個物體之間都存在著相互作用的引力，兩物體間的引力的大小, 跟它們的質量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比表達式：F=G/ / / /均勻球體可視為質點，rr2其中 G=6.67X10J Nm 2/kg 2，叫萬有引力常量，卡文迪許在實驗室用扭秤裝置，測出了引力 常量扭秤“能稱出地球質量的人”（小球直徑2英寸，大球直徑12英寸）2. 適用條件：公式適用于質點間的相互作用，當 兩個物體間的距離遠大于物體本身的大小時，物體可視為質點 為兩球心間的距離.3. 萬有引力遵守牛頓第三定律，即它們之間的引力總是大小相等、方向相反四.

3、 用開普勒第三定律、向心力、牛頓第三定律推導牛頓的萬有引力定律五. 用萬有引力定律推導開普勒第三定律:行星繞太 陽族特，萬有弓I力提勺F= G共向心力ra表示太陽質量.m2 3=弩 Q Hkms1X1 尹 3丁表示行星質童G叫=rG1T34 Jr2 =六、用萬有引力定律分析天體的運動1. 基本方法：把天體運動近似看作圓周運動，它所需要的向心力由萬有引力提供，即F = mg = Gm = mr r22 V=m=rmr(*)2GMg 2r2估算天體的質量和密度“ T、r ”法由 GMm =m 蘭;r 得:rT4.2r3M= Gt2徑和周期，就可以計算出中心天體的質量即只要測出環繞星體 M運轉的一顆

4、衛星運轉的半=R時,43V = n R 得：p333r 3 R為中心天體的星體半徑2GT R即衛星繞天體 M表面運行時,壬，由此可以測量天體的密度GT2g、R，法 g = GM2 =. m =R2【例1】中子星是恒星演化過程的一種可能結果，它的密度很大。現有一中子星，觀測1到它的自轉周期為 T=s。問該中子星的最小密度應是多少才能維持該星的穩定，不致因30自轉而瓦解。計算時星體可視為均勻球體。(引力常數G=6.67 10 Jim/kg.s 2)解析：設想中子星赤道處一小塊物質，只有當它受到的萬有引力大于或等于它隨星體所需的向心力時，中子星才不會瓦解。設中子星的密度為 P,質量為 M，半徑為R,

5、自轉角速度為國，位于赤道處的小物塊 質量為 m,則有 GMj =m '2R = M =4：R3R2T3由以上各式得t二，代入數據解得：匸=1.27 1014kg/m3。GT23. 衛星的繞行速度、角速度、周期與半徑的關系(1) 由G 導二m匸得：v =、GM 即軌道半徑越大，繞行速度越小r2 r(2) 由G = m 3 $ r得：® = jm 即軌道半徑越大，繞行角度越小由GMm =4mRn 2 t 2 得:即軌道半徑越大，繞行周期越大例2、如圖所示，A、B兩質點繞同一圓心按順時針方向作勻速圓周運動, B的周期為T2,且T1V T2,在某時刻兩質點相距最近，開始計時，問： 距

6、又最近？ ( 2)何時刻兩質點相距又最遠？ 分析：選取B為參照物。(1) AB相距最近，則 A相對于B轉了 n轉，其相對角度=2A的周期為Ti, (1 )何時刻兩質點相n n相對角速度為3相=3 1-3 2經過時間:t= / 3 相=2 n n/ 3 1-_ nT|T23 2=T2 -T1(n=1、2、3)(2) AB相距最遠，則 A相對于B轉了 n-1/2轉，1其相對角度 =2n (n -2經過時間：t= / 3 相=(2n-1 ) T1T2/2 (T2-T1) (n=1、2、3) 4.三種宇宙速度(1) 第一宇宙速度(環繞速度)：v 1=7. 9 發射速度，最大繞行速度(2) 第二宇宙速度

7、(脫離速度)：v 2=11.2最小發射速度(3) 第三宇宙速度(逃逸速度)：V 3=16.7最小發射速度BUk m/s是人造地球衛星的最小km/s是物體掙脫地球的引力束縛需要的km/s是物體掙脫太陽的引力束縛需要的5.地球同步衛星它的周期T= 24h.要使衛星同步,h.(高度、運行方向、加速度、角速度、線速所謂地球同步衛星是指相對于地面靜止的人造衛星, 同步衛星只能位于赤道正上方某一確定高度 度大小相同，質量不同)2 1Mm4二2GMT 34 1由 G2 =m - (R+h )得： h =(廠)3一r=3.6 104 km =5.6 R(R+h)2 T2'-2 'R表示地球半徑

8、，發射過程經歷以下三個在同步衛星的實際發射中，大多數國家采取“變軌發射”階段： 發射衛星到達200 Km 300 Km的圓形軌道上，圍繞地球做圓周運動，這條軌 道稱為“停泊軌道”； 當衛星穿過赤道平面 A點時，二級點火工作，使衛星沿一條較大的橢圓軌道運行，地球作為橢圓的焦點，當到達遠地點B時，恰為赤道上空 3600Km處，這條軌道稱為“轉移軌道”，沿軌道1和2分別經過A點時，加速度相同； 當衛星到達遠地點 B時，開動衛星發動機進入同步軌道，并調整運行姿態從而實現電磁通訊，這個軌道叫“靜止軌道”。七、萬有引力復習中應注意的幾個問題1、不冋公式和冋題中的r，含義不同萬有引力定律公式m1 -m9F

9、=G 1 2 2中的r指的是兩個物體間的距離， 對于相距很遠因而r可以看做質點的物體，指的是兩個球心的距離。而向心力公式2m vF中的r，對于橢圓r軌道指的是曲率半徑，對于圓軌道指的是圓半徑。開普勒第三定律r32 = k中的r指的是橢T2圓軌道的半長軸。因此，同一個r在不同公式中所具有的含義不同。A到太陽的距離為a，遠例3、如圖1所示，行星沿橢圓軌道繞太陽運行，且近日點日點B到太陽的距離為b，求行星在 A、B兩點的運行速率之比?解析：由橢圓軌道對稱性可知,A、B兩點所處曲線的曲率半徑相同，設為R,在A處:2(1);在 B 處:2.咗出現的問題:2= mVA ；a2VbG啤二mb2bVaVb例4

10、如圖所示，兩個靠得很近的恒星稱為雙星，這兩顆星必須各以一定速度繞某一中心轉動才不至于因萬有引力而吸引在一起，已知雙星的質量分別為 m和m，相距為L,萬有引力常量為G,解：周期、角速度、頻率、向心力相等2二r1m2 -二P1 二 P2Am2V2m-im2L =-=?aimia2m2Gm1m22=m< r1Gm1m22二 m2，r2r1 r L 聯立三個方程解答例5飛船沿半徑為R的圓周繞地球運動，其周期為T,如果飛船要返 回地面，可在軌道上某一點 A處將速率降低到適當數值，從而使飛船沿著 以地心為焦點的橢圓軌道運行，橢圓與地球表面在B點相切，如圖所示，求飛船由A點運動到B點所需要的時間。（已

11、知地球半徑為 F0）解析：當飛船在圓周上繞地球運動時，有R3 k=k，當飛船進入橢圓RARB軌道運動時，有R + R0 i /t/2< 2丿由兩式聯立得飛船在橢圓軌道上運動的周期T/、R8RR0 T故解得飛船由A運動到B點所需的時間為1 R Ro2 8R32、萬有引力、向心力和重力對于赤道上的某一個物體，有2GMmv2 mg mrr當速度增加時，重力減小，向心力增加，當速度(即第一宇宙速度)時,mg= 0，物體將“飄”起來，星球處于瓦解的臨界狀態。例6、某星球殼視為球體，自轉周期為 T，在它的兩極處，用彈簧秤測得物體重為P，在它的赤道上，用彈簧秤測得同一物體重為0.9P，求星球的平均密度

12、？解析：設星球的半徑為 R，在兩極和赤道上的重力及速度分別為g極、g赤兩極：卩萬=口9極=P(1)赤道上：卩萬=m 2R mg赤(2)MmR2 24 二二 m 2TR 0.9P. M10GT23 二210GT例7、如果地球自轉速度加快，地球上物體的重量將發生怎樣的變化？地球自轉角速度等于 多少時，在赤道上物體的重量為零？這時一晝夜將有多長？(R地=6370Km,M 地=5.98 10”Kg)解析：以赤道上的物體為研究對象，設轉速為n,則：2Mm4 二F萬=m，R mg 赤 G 2 m 2 R mg 赤；R2T2；n “ r m 2R r mg赤；設地球自轉的角速度為 時，mg赤=0,則:MmR

13、2GM6.67 10 15.98 1024(6370 "03)3=1.24"0%忙2 -二 5067 s(第二宇宙速度)v= V2GWRe，其中G ME、Re分別是萬 亠-11228l 一G=6.67X 10 N - m/kg , c=2.9979 x 10 m/s .求下列例8、已知物體從地球上的逃逸速度 有引力恒量、地球的質量和半徑.已知 問題： 逃逸速度大于真空中光速的天體叫做黑洞.設某黑洞的質量等于太陽的質量M=1.98X1030kg，求它的可能最大半徑 （這個半徑叫Schwarz Child 半徑）；（2）在目前天文觀測范圍內， 物質的平均密度為10-27kg/m

14、3,如果認為我們的宇宙是這樣一 個均勻大球體，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c,因此任何物體都不能脫離宇宙，問宇宙的半徑至少多大？解：（1）由題目所提供的信息可知，任何天體均存在其所對應的逃逸速度v= V2GM/R其中M R為天體的質量和半徑.對于黑洞模型來說，其逃逸速度大于真空中的光速，即v>c,也就是V 2GM/R>c黑洞半徑 R<2GM/c =2939m=2.94km.即質量為1.98 X 1030kg的黑洞的最大半徑為 2.94km.（2）把宇宙視為一普通天體，則質量為M= p V=p 4n R/3其中R為宇宙半徑，p為宇宙的密度，則宇宙所對應的逃逸速度v

15、= V2GM/R 由于題設中宇宙密度使得其逃逸速度大于真空中光速c,即v>c . 則由上述式可解得宇宙半徑R>V3c2/8 n p G=4X 1026m.8 10因 1 光年=365X 24 X 3600 X 2.9979 X 10 m 所以 R>4.23 X 10 光年.即宇宙半徑至少為 4.23 X 1010光年.3、人造衛星中的“超重”、“失重”：人造衛星中在發射階段，尚未進入預定軌道的加速階段，具有豎直向上的加速度，衛星內的所有物體處于超重狀態， 衛星與物體具有相同的加速度，由于高度h的增加，使r增加,導致F萬減小，同時由于升力的變化，使上升加速度a是個變量，設某一時刻即時加速度為a，利用彈簧秤測量物體的重力的方法可間接求得距離地面的高度。例5、一物體在地球表面重16N，它在以5的加速度上升的火箭中的視重為9N ,g =10% ,則此時火箭離地面的距離為地球半徑的多少倍?解析：以物體為對象分析如圖所示，設距離地面高度為