1、七年級上冊數學數與數軸一、 復習小學關于數的知識及運算1、 自然數 定義:表示物體個數及順序的數，如0,1,2,3,4,5，. 無窮多個。特別地規定：0是最小的自然數。2、 分數 定義：把單位1平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。如：。分數可以表示為一個出發算式：如 表示為。或者=。3、 小數 定義：把10進分數按照整數的寫法寫成不帶分母的形式，這樣的數叫做小數。如2.13，其中2是整數部分，0.13是小數部分。整數部分不為零的小數叫做帶小數，整數部分為0的小數叫做純小數，如：0.25。任何一個小數都可以表示為：整數部分 + 小數部分。任何一個分數都可以用小數表示：如 計作：。4

2、、 運算規則：先乘除，后加減。有括號先算括號里面的。如：。運算定律：交換律：, 問題： 1萬億和1億萬哪個多？加法對乘法的結合律：，反之也成立：5、 奇數：不能被2整除的數為奇數如：1，3,5,7,9,11 . 也可以表示為2n+1 （n為0,1，2,3,4,5,6 .）如果要表示為2n-1，則n 為1,2,3,4 .。偶數：能被2整除的書為偶數，如2,4,6,8,10 表示為2n，n為1,2,3,4,5,6 。特別地規定：0是偶數，所以上面表示偶數的2n中的n 也可以為0。倒數：乘積為1的兩個數則互為倒數，可以表述為：如果，則互為倒數。其中均不能為0。注意：0沒有倒數。思考： 求和問題：1）

3、自然數求和： 2）奇數求和： （注意：n從0開始）解題方法：頭加尾，乘以個數除以23）偶數求和：（其中n為自然數）4）解：同理可解（試一試）： 二、 數的擴充1、 負數 生活中為了表示具有相反意義的量（數量），對數的概念進行了擴充，從而引進了負數。比0小的數叫做負數。如下圖：某人從某一點A向東走了5米計作5的話，那么向西走了5米則可計作 -5。對應的向東走5米可計作 +5 ，一般省略 + 號。A西東生活中有很多相反意義的數量如：天氣預報，今日氣溫零下5度到3度，可表示為-53，零下的就用負數表示。在生活中，你還能舉出具有相反意義的數量嗎？2、 相反數 因為負數產生就是為了表示具有相反意義的量。

4、因此，如上圖中的+5和-5就互為相反數。規定：0的相反數為0.a 的相反數可以表示為 a 。如：3的相反數是-3. 的相反數是-。-5 的相反數是 5 。-的相反數是 互為相反數的兩個數之和為 0 。即：若a , b 互為相反數，則 a + b =0 證明如下：對于以上結論反過來也成立，即：如果 試證明：有理數正整數正分數負整數負分數0注意：1）0和正整數合稱為自然數，0是最小的自然數2）任何循環小數都可以表示為一個分數。3、 有理數4、 數的乘方1）定義 表示: n 個相同數的乘積。n個記作：。2）乘方運算法則： 相加： （相同的冪，系數不同，則冪不變，系數相加。） × 乘法： （

5、底數相同，指數不同的兩個冪相乘，則底數不變，指數相加） 算一算： ？ 除法： （底數相同，指數不同的兩個冪相乘，則底數不變，指數想減） 算一算： ？ 乘方的乘方： （底數不變，指數相乘） 算一算： ？ ， ？ ， 觀察結果。說明，因為乘法有交換律。 牢記：負數的奇數次方為負數 負數的偶數次方為正數 0的任何次方等于0 1的任何次方等于1 任何不為0的數的0次方等于1 00是不存在或沒有意義的 以上結論能證明嗎？ 當指數為負數時表示什么？ 3的-2次方即 ？ ，我們現在來計算：因此：（） 證明如下： 由上面推導中有，因此。 練習：思考題：當a0, 則a2 0, a3 0 當a0, 則a2 0,

6、a3 0 如果a , m, n 為大于1的正整數且mn,那么 如果0a1, m, n 為大于1的正整數且mn，那么 證明：如果，且，m和n 互為相反數。乘方練習題（有難度哦）5、 有理數的運算有理數加法：同號相加，取原來的符號，并把絕對值相加 異號相加，取絕對值大的符號，用大的絕對值減去小的絕對值。 任何數加0等于任何數： 有理數減法：減去一個數等于加上這個數的相反數，表示為： 如：， 有理數乘法：同號相乘為正，異號相乘為負，并把絕對值相乘。任何數乘以0為0 如：， 任何數乘以0為0，表示為： 有理數除法：除以一個數等于乘以一個數的倒數. 如：， （） 有理數混合運算：先乘方，在乘除，最后算加

7、減，有括號先算括號里面的。（括號里面也要先乘方，在乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的） 如： （注意演算過程） 計算： ？ 絕對值與數軸一、 數軸定義：用一條直線上的點來表示數，這條直線就叫數軸-3-2-1210數軸有三個要素：1、規定了原點，代表0 2、規定了正方向，一般原點向右為正，原點向左為負。 3、規定了單位長度1，1的位置到原點的距離為單位長度。數軸的特點：1、任何一個數都能在數軸上找到相應的點，一一對應。 2、數軸能比較大小，右邊的數比左邊的數大。 3、正數大于0，負數小于0.正數大于負數 4、互為相反數的兩個數分別位于原點的兩邊并且離開原點的距離相等-3-2-1210A從數軸

8、上可以看出，如果A點落在-1和-3之間，則A點對應的數值計作a, 那么下面的不等式成立：-3< a < -1-3-2-1210A距離二、 絕對值絕對值的概念：一個數的絕對值表示這個數在數軸上離開原點的距離。也可以將絕對值看成一種算法用表示。計作a。在數軸上表示兩個點之間的距離。既然可以把絕對值看成一種算法，那就有絕對值的運算規律，規律如下： a= a ( a > 0 時 ) a= -a ( a < 0 時 ) 0的絕對值是0，任何數的絕對值都大于等于0。即a0 變化一下，我們來看看表示的意義:兩種思考方法：1、分段分析法（代數法） 2、幾何分析法根據絕對值的概念： 表示

9、在數軸上xx-3-2-1210距離距離 同樣的道理：例題：1、 解： 2、如果 解： 3、 解：分段法： 綜上分析： 幾何解法：x-3-2-1210xx距離根據絕對值的概念：如上圖所示：只有當x落在-3和1之間距離最短，因此 4、如果 解：根據絕對值概念，科學計數法科學計數法是一種計數方法，把一個數表示為a(,n為整數)與10的冪相乘的形式。計作：1、 2、 （用科學計數法寫出答案）科學技術發的作用：1、轉換單位 ，單位從大單位變到小單位。 2、表示很大的數，也可表示很小的數。如： 3、常用單位的可科學技術法 1十 1百 1千 1萬 1百萬 1億 今年我國外匯儲備高達3.57萬億美元，用科學計

10、數法可寫為 3.57×1012 美元 1萬億=1萬×1億=練習題一、選擇題  1、57000用科學記數法表示為( )。 A、57×103 B 5.7×104    C、5.7×105     D 0.57×105  2、3400=3.4×10n，則n等于( )。 A、2       

11、60;  B、3      C、4       D、5  3、72010000000=a1010，則a的值為(  )。 A、7201        B、7.201        C、7.2    &#

12、160;     D、7.201   4、若一個數等于5.8×1021，則這個數的整數位數是(  )。 A、20           B、21          C、22        &#

13、160;  D、23  5、我國最長的河流長江全長約為6300千米，用科學記數法表示為（   ）  A、63×102千米    B、6.3×102千米    C、6.3×103千米   D、6.3×104千米 6、今年第一季度我國增值稅、消費稅比上年同期增收3.07×1010元也就是說增收了(    

14、;). A、30.7億元       B、307億元        C、3.07億元       D、3070億元 二、填空題 1、365×10175是_位數，0.12×1010是_位數； 2、把3900000用科學記數法表示為_，把1020000用科學記數法表示為_；  3、用科學記數法記出的數5

15、.16×104的原數是_，2.236×108的原數是_；4、比較大小： 3.01×104_9.5×103；3.01×104_3.10×104；  5、地球的赤道半徑是6371千米， 用科學記數法記為_米。 6、18克水里含有水分子的個數約為60230000(20個0)，用科學記數法表示為_； 7、我國建造的長江三峽水電站，估計總裝機容量達16780000千瓦，則用科學記數法表示的總裝機容量為     _。 8、實施西

16、部大開發戰略是黨中央的重大決策，我國國土面積約為960萬平方千米，而我國西部地區占我國國土面積的，用科學記數法表示我國西部地區的面積約為_三、 計算題（1）（8×1012）×（7.2×106）（2）（-6.5×103）×（-1.2×109）探究創新樂園 1、用科學記數法表示15022、請寫出用科學記數法表示的數5.0301×103 3、2001年2月12日,科學家首次公布了人類基因組“基本信息”，經過初步測定和分析,人類基因共有32億個堿基對,包含了大約3萬到4萬個蛋白質編碼基因，請用科學記數法表示32億

17、個堿基對。 4、光的速度是3×108米/秒，太陽光從太陽射到地球的時間約500秒，請你計算出太陽與地球的距離(用科學計數法表示)關于絕對值的練習題（有難度哦）1、2、3、4、 1）的最小值是 ，此時x的范圍是 2）當x= 時，有最小值，最小值為 3），則的最小值是 5、 6、化簡： 7、 8、 9、當x是什么實數時，下列等式成立： 1） 2） 10、1） ，2）化簡 11、 12、不相等的有理數a , b, c, 在數軸上的對應點分別為A, B, C。如果，則B點的位置應為（ ）1) 在A, C點的右邊。2）在A, C點的左邊。3）在A, C點之間。4）以上三種都有可能。代

18、數式及方程一、代數式1、定義 由數和表示數的字母經有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數運算所得的式子，或含有字母的數學表達式稱為代數式。例如：ax+2b，2/3，等。注意：1）、不包括等于號（=、）、不等號（、<、>、）、約等號。2）、可以有絕對值。例如：|x|，|-2.25| 等。2、代數式的范圍 在復數范圍內，代數式包括有理式和無理式。ax+2b是有理式，叫無理式。 有理式又包括：整式（除數中沒有字母的有理式）和分式除數中有字母且除數不為0的有理式。這種代數式中對于字母只進行有限次加、減、乘、除和整數次乘方這些運算。不進行開方運算。 下面我們重點學習整式：四、 整式整式為單項

19、式和多項式的統稱，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除、乘方五種運算，但在整式中除數不能含有字母。（分母中含有字母，這種代數式叫分式）1、 單項式由數與字母的積或字母與字母的積所組成的代數式叫做單項式（monomial）。單獨一個數或一個字母也是單項式，如：單獨的一個數如-1，可以看成。系數：（1）單項式中的常數因數叫做單項式的系數(coefficient).如3x的系數是3。（2）如果一個單項式只含有字母因數，是正數的單項式系數為1，是負數的單項式系數為-1，如  系數為1，  系數為-1。（3）如果只是一個數字，系數是本身。如5的系數還

20、是5。次數：一個單項式中，所有字母指數的和叫做這個單項式的次數（degree of a monomial）。例如  中字母x的次數是1，字母y的次數是2，則  的次數為1+2=3，又如  ，次數為2+1=3，因為3的次數3不算入單項式的次數中。單獨一個非零數的次數是0。如5可以看成,(因為任何數的0次方等于1)。易錯混點：（1） 單項式的系數包括前面的符號，如：-a的系數是-1；（2） 單項式是由數字因數和字母因數組成的，單項式不含加減運算，含有除法運算時，分母不含字母，分子不含加減運算，如：  就不是單項式，&#

21、160; 也不是單項式，因為它們都含加減運算（但第二題也不是分式，因為  是一個數，所以它是多項式）；（3） 單項式的次數不能為負數。5就不是單項式。因為5=，分母不能為字母。（4） 系數是1或-1時，省略1不寫；指數是1時，1也省略不寫，在這兩個知識點上容易出現錯誤。如-a，xy.單項式的運算：加減法則：單項式加減即合并同類項，也就是合并前各同類項系數的和，字母不變。例如：  ,  等。同時還要運用到去括號法則和添括號法則。去括號法則：括號前面是加號時，去掉括號，括號內的算式不變。括號前面是減號時，去掉括號，括號內加號變減

22、號，減號變加號。添括號法則：添括號時，如果括號前面是加號，括到括號里的各項都不變符號；如果.括號前面是減號，括到括號里的各項都改變符號。乘法法則：單項式相乘，把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式例如： （同底數冪的乘積，底數相同，指數相加），（只把系數相乘）除法法則：同底數冪（次方）相除，系數相除，底數不變，指數相減。如：多項式由有限個單項式的代數和組成的代數式叫做多項式(polynomial)。（化為最簡式，即  （常數） （指數不為負數）項：在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數

23、項。一個多項式合并同類項后有幾項就叫做幾項式。多項式中的符號，看作各項的性質符號.一元N次多項式最多N+1項。例：在多項式  中，2x和-3是它的項，其中-3是常數項；在多項式  中它的項分別是  、2x和18，其中18是常數項，它是三項式。次數：多項式中，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數，如：  中，  這一項的次數最高，這個多項式的次數就是  ，這個多項式就是八次三項式。排列：有時為了計算需要，可以將多項式各項的位置根據加法交換律按照其中某個字母的指數大小順序來排

24、列。例如：把多項式  按字母x指數從大到小的順序排列，寫成  ，這叫做把多項式按字母x的降冪排列，若按x指數從小到大排列，則就是把多項式按字母x的升冪排列，寫成 ，也可以是多項式中的其他字母。易錯混點：（1）多項式的次數是次數最高項的次數，而不是各項次數的和，應理解透概念。（2）看清是降冪還是升冪排列。（3）降冪和升冪排列都是以某一個字母（未知量）來排序。整式的運算1、 整式的加減就是單項式和多項式的加減，可利用去括號法則和合并同類項來完成。例如，1）  。 2）2、 整式的乘法 1）. 整數指數律(Laws of Indi

25、ces)同底數冪的乘法底數是相同的冪即為同底數冪。同底數冪相乘，底數不變，指數相加。即，  （m，n為正整數），如  。冪的乘方冪的乘方，底數不變，指數相乘。即  （m，n為正整數），如  。積的乘方積的乘方，先把積中的每一個因數分別乘方，再把所得的冪相乘。用字母表示為：  （n為正整數），如  2）. 多項式乘法 (Multiplication of Polynomials)單項式與單項式相乘單項式與單項式相乘，把它們的系數、同底數冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母

26、，則連同它的指數作為積的一個因式。例如： 單項式與多項式相乘單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。例如：  。多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。例如：  。乘法公式(Identities)：也叫做簡乘公式，就是把一些特殊的多項式相乘的結果加以總結，直接應用。公式中的每一個字母，一般可以表示數字，單項式，多項式，有的還可以推廣到分式，根式。常用公式：完全平方公式：  三數和平方公式：  平方差公式： 

27、; 立方和公式：  立方差公式：  完全立方公式：  歐拉公式： 練習題整式概念題一判斷題(1)是關于x的一次兩項式 ( )(2)3不是單項式( )(3)單項式xy的系數是0( )(4)x3y3是6次多項式( )(5)多項式是整式( )二、選擇題 1在下列代數式：ab，ab2+b+1，+，x3+ x23中，多項式有（ ）A2個 B3個 C4個 D5個2多項式23m2n2是（ ）A二次二項式 B三次二項式 C四次二項式 D五次二項式3下列說法正確的是（ ）A3 x22x+5的項是3x2，2x，5 B與2 x22xy5

28、都是多項式C多項式2x2+4xy的次數是 D一個多項式的次數是6，則這個多項式中只有一項的次數是64下列說法正確的是（ ）A整式abc沒有系數 B+不是整式C2不是整式 D整式2x+1是一次二項式5下列代數式中，不是整式的是（ ）A、 B、 C、D、20056下列多項式中，是二次多項式的是（ ） A、B、 C、3xy1 D、7x減去y的平方的差，用代數式表示正確的是（ ） A、 B、 C、 D、8某同學爬一樓梯，從樓下爬到樓頂后立刻返回樓下。已知該樓梯長S米，同學上樓速度是a米/分,下樓速度是b米/分,則他的平均速度是（ ）米/分。A、B、C、D、9下列單項式次數為3的是( ) A.3abc B.2×3×4 C.x3yD.52x 10下列代數式中整式有( ) ， 2x+y， a2b， ， ， 0.5 ， a A.4個 B.5個 C.6個D.7個 11下列整式中，單項式是( ) A.3a+1B.2xy C.0.1D. 12下列各項式中，次數不是3的是( )Axyz1 Bx2y1 Cx2yxy2 Dx3x2x113下列說