1、2.1電荷守恒定律1、了解電荷的基本屬性，理解電荷、電流分布及連續(xù)性方程；2、熟練掌握庫侖定律，充分認識到其在電磁研究及在現代物理中的重要地位；3、理解電場的概念，掌握靜電場的性質，會計算電場強度。重點：1）電荷、電流模型及其數學描述；2）靜電場的性質及場強的計算。難點：1）面電流概念及與電流的關系；2)電場的局域性質。講授2學時 第二章 電磁場的基本規(guī)律本章主要內容： 1）電磁場的源量電荷、電流； 2）從基本實驗定律出發(fā)，引入電磁場場量； 3)媒質的電磁性質；2.1電荷守恒定律 4）麥克斯韋方程。 一、電荷（Charge）及電荷密度1、對電荷的基本認識 1）兩種電荷 富蘭克林1747年，美國

2、科學家富蘭克林，發(fā)現絲綢摩擦過的玻璃棒帶正電，毛皮摩擦過的橡膠棒帶負電；自然界只有兩種電荷：正電荷、負電荷。2）電荷量子化實驗證明，在自然界中，電荷總是以一個基本單元的整數倍出現，即，電荷的這種特性叫做電荷的量子性。電荷的基本單元是一個電子所帶電量的絕對值，19061908年，美國密立根用油滴實驗，測定了電荷的最小單位，他由此榮獲1923年諾貝爾獎。 近代物理從理論上預言基本粒子夸克，可能帶有，但未能得到實驗證實。即便如此，電荷的量子性不變（只是電荷的基本單元縮小為目前的）。基本電荷不一定是最基本的分數電荷 電荷的量子性與磁單極的存在密切相關。 3）電荷對稱性反粒子 1931年狄拉克預言反電子

3、存在，1932年安德森發(fā)現了反電子。近代高能物理發(fā) 現對于每一種帶正電荷的基本粒子，必然存在與之相對應的、帶等量負電荷的另一種基本粒子反粒子。 丁肇中領導的課題組正在利用磁譜儀在太空中尋找反物質。 4）電荷的相對論不變性 即在不同的慣性系的觀察者對電荷進行測量所得到的量值都相同。 5）電荷的守恒性 實驗證明，對于一個系統(tǒng)，如果沒有凈電荷出入邊界，則該系統(tǒng)的正、負電荷的電量的代數和將保持不變。 電荷守恒要求電荷是量子化的；電荷守恒要求電子是穩(wěn)定的（實驗證明：電子的壽命超過年）。2、電荷模型及其數學描述 從微觀結構(原子尺度上)看，電荷集中在一個個帶電微觀粒子（如：電子、原子核）上，是量子化的，任

4、何物體所帶的電荷總是電子電荷的整數倍。但從宏觀上（實驗室尺度上）看，能觀察到的總是大量微觀粒子的平均效應，因此常用到電荷連續(xù)分布的概念來代替電荷的分立性。1）體電荷分布電荷連續(xù)分布于體積內，設體積元內的電荷量為，定義電荷的體密度為：是宏觀無限小，微觀無限大。2)面電荷分布電荷連續(xù)分布在厚度可以忽略的曲面上，設面積元h上的電荷量為,定義面電荷密度為： 3）線電荷密度 電荷連續(xù)分布于橫截面積可以忽略的細線上，設長度元上的電荷量為，定義電荷線密度為： 4）點電荷 物理模型：有電量的幾何點，具有相對性。 數學描述： 式中：， 且二、電流（Electric Current）及電流密度1、電流概念及描述若

5、空間分布的電荷是流動的，則該體積空間內就存在電流。如：導體中電子的宏觀運動、真空或氣體中帶電粒子的宏觀運動都形成電流自由電流（前者為傳導電流、后者為運流電流）。單位時間內垂直穿過導線橫截面的電量稱為電流強度，用表示。 （）電流強度是一個代數量，是對電荷運動的整體描述。它存在如下缺陷：第一、不能描述電流沿截面的分布情況；第二、不能反映電流的方向。 2、電流模型及數學描述 1）體電流 定義：體電流密度矢量的方向代表正電荷的運動方向，其大小等于單位時間內垂直通過單位截面的電量，即 () 體電流密度矢量是描寫電流在空間體積的分布，它是空間的點函數電流場。幾點說明：ü 體電流密度矢量與電荷運動

6、速度的關系： 設電荷速度為，體密度為，在垂直于的方向，取面元,則在時間內，通過 的電荷為： 通過的電流為：因而 或 ü 體電流密度矢量與電流強度的關系： 由體電流密度矢量的定義，對任意面積元，有： 或 對有限大小的面，和的關系為： 這里，即為電流場的通量。2） 面電流在很多實際問題中，電流集中在表面薄層內流動，而不需考慮電流沿縱深的分布， 如圖。此時，可以引入面電流密度矢量。定義：面電流線密度矢量的大小等于垂直于電荷運動方向單位長度上通過的電流強度，即 的方向為正電荷的運動方向，單位為。幾點說明：ü 面電流密度與電荷運動速度的關系為： ü 面電流密度與電流強度的關

7、系 由線密度的定義，有：所以，) 3）線電流 電荷在一個橫截面積可以忽略的系線中作定向流動所形成的電流稱為線電流。三、電荷守恒定律(Conservation Law of Electric Charge)與電流連續(xù)性方程1、電荷守恒定律實驗表明，電荷是守恒的。即不論發(fā)生何種過程（如：化學反應、原子核反應及粒子的轉化等），一個封閉系統(tǒng)的總電荷保持不變。2、連續(xù)性方程如圖，對空間任意一個封閉面，單位時間從封閉面流出的電量為： 按電荷守恒定律，流出去的電量應等于封閉面內總電荷在單位時間的減少量，即： 或 上式即為電荷守恒定律（或稱連續(xù)性方程）的積分形式。 對全空間或孤立系統(tǒng)，有：因而，即全空間或孤立

8、系統(tǒng)的電荷守恒。 由散度定理，并考慮到，有： 由于是任意曲面，所以有： 上式即為電荷守恒定律（或稱連續(xù)性方程）的微分形式。上式表明：電荷密度的變化率是電流場的源，即： 當時，正源，電流線發(fā)出； 當時，負源，電流線終止；當時，無源，電流線閉合恒定電流：。2.2真空中靜電場的基本規(guī)律一、庫侖定律 電場強度1、庫侖定律1）內容 庫侖（17361806年） 庫侖扭稱實驗（17851789年的主要部件Coulombs law是描寫真空中兩個靜止的點電荷zxyo和之間相互作用力的定律，其數學表達式為： 為真空電容率。適用范圍： （1）真空中相對觀察者靜止的點電荷； （2）值的數量級范圍相當大，所以庫侖定律

9、適用范圍廣（質子內部到宇宙空間）。2）庫侖力的特點Ø 作用力方向沿兩點電荷的連線有心力；Ø 力的大小反比于兩點電荷之間距離的平方平方反比力；Ø 力的大小正比于每個點電荷的電量。3）庫侖定律的重要性Ø 庫侖定律發(fā)現使人們對電現象的研究由定性過渡到定量，它是電學的轉折點；Ø 庫侖定律的平方反比性質與光子的靜止質量是否為零、狹義相對論的光速不變原理是否成立等基本的物理問題相聯(lián)系。現有的物理理論均以為前提，如果，則電荷不再守恒，光在真空中傳播會出現色散。迄今為止，用天體物理的磁壓法得出光子靜止質量的最強限制為：。4）庫侖定律的實驗檢驗如果把庫侖力寫成正

10、比于，的值：Ø 1773年卡文迪許用同心球做實驗，精度為，但未發(fā)表，1873年麥克斯韋為其整理資料時發(fā)現手稿；Ø 1785年庫侖扭秤實驗的精度為；Ø 1971年的實驗結果為（2.7±3.1）×。 這表明在目前實驗條件下，整個經典物理領域乃至量子領域里，平方反比律都成立。5）物理解釋Ø 超距作用觀點：力的作用不需要媒質，也不需要時間。 電荷2電荷1 Ø 近距作用觀點：通過接觸或媒介，作用需要時間。近距作用的媒介最初認為是“以太”，直到法拉第、麥克斯韋提出了力線和場，建立了近距作用的電磁理論并得到實驗證實之后，這種狀況才得以改變

11、。1887年邁克爾遜和莫雷，用實驗證明了“以太”不存在（獲1907年諾貝爾獎）。 電荷2電場電荷1 激發(fā) 作用 對靜電情形，兩種觀點是等價的；對動電情形，兩種觀點給出不同的物理內容。2、電場強度（electric field strength） 電場是一種物質，它對處于其中的電荷有力的作用，并且在電場中移動電荷電場力做功，因此，可以分別從力的角度和能的角度來描述電場。1）定義 （量綱：,單位：,）其中，為檢驗電荷（試探電荷），必須滿足：電量充分地小不改變原空間的電場（或電荷）分布； 幾何限度足夠小代表空間點。2）電場強度的計算Ø 點電荷的電場強度 根據庫侖定律和電場強度的定義，有：

12、如何求任意帶電體的場強？ Ø 迭加原理（Principle of superposition） 設單獨存在時對的作用力分別是，由力的獨立作用原理，它們同時存在時，對受到的作用力為：由電場強度的定義，有： 注意：1）原理是假設性的，它不能從理論本身中產生，其可靠性由實驗來檢驗； 2）原理不僅給計算多個（及任意）帶電體的場強帶來了方便，更重要的是， ozyx正是這一線性迭加原理，才使得真空中的麥克斯韋方程組是線性的。P(x,y,z)3）任意連續(xù)分布帶電體的電場 例、電偶極子的場利用展式：，有： 在的情況下，略去高階項后，得: 另外，令（稱為電偶極矩 electric moment），有：而 讓學生對兩個結果進行比較所以 電場分布特點：場強大小與電偶極子中心到場點的距離的立方成反二、靜電場的散度與旋度1、靜電場的散度與高斯定理 而 所以 結 論：1）靜電場是有源場，電荷是電場的源； 2）決定于某點的電荷密度（局域性）。即空間某點鄰域上的場的散度只和該點上的電荷密度有關，而和其它點的電荷分布無關或電荷只直接激發(fā)其鄰域的場，而遠處的場則是通過場本身的內部作用傳遞出去的； 3）源于庫侖定律，高于庫侖定律。因為，對渦旋場庫侖定律不成立，但上式仍有效。（） 4）對上式兩邊取體積分就可