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1、必修五高中數(shù)學(xué)人教B版模塊綜合測試(滿分150分, 測試 時間120分鐘)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.已知集合M=x|-4x7,N=x|x2-x-120,則MN為( )A.x|-4x-3或4x7 B.x|-4x-3或4x7C.x|x-3或x4 &
2、#160; D.x|x-3或x4解析:N=x|x-3或x4,借助數(shù)軸,進(jìn)行集合的運算,如圖.得MN=x|-4x-3或4x7.故選A.答案:A2.若A是ABC的一個內(nèi)角,且sinA+cosA=,則ABC的形狀是( )A.銳角三角形
3、 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不確定解析:由sinA+cosA=,得sinAcosA=0.又0A,A.
4、故A為鈍角.答案:C3.一群羊中,每只羊的重量數(shù)均為整千克數(shù),其總重量為65千克,已知最輕的一只羊重 7千克,除去一只10千克的羊外,其余各只羊的千克數(shù)恰能組成一等差數(shù)列,則這群羊共有( )A.6只 B.5只 C.8只
5、; D.7只解析:設(shè)這群羊共有n+1只,公差為d(dN*).由題意,得7n+=55,整理,得14n+n(n-1)d=110.分別把A、B、C、D代入驗證,只有B符合題意,此時n=5,d=2.答案:A4.已知點P(x,y)在經(jīng)過A(3,0)、B(1,1)兩點的直線上,那么2x+4y的最小值是( )A.2 B .4
6、 C.16 D.不存在解析:可求AB的直線方程為x+2y=3.2x+4y=2x+22y.答案:B5.若實數(shù)x、y滿足不等式組則w=的取值范圍是( )A.-1,
7、0; B.C.,+) D.,1解析:
8、作出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示.據(jù)題意,即求點M(x,y)與點P(-1,1)連線斜率的取值范圍.由圖可知wmin=,wmax1,w,1.答案:D6.預(yù)測人口的變化趨勢有多種方法,“直接推算法”使用的公式是Pn=P0(1+k)n(k-1),其中Pn為預(yù)測期人口數(shù),P0為初期人口數(shù),k為預(yù)測期內(nèi)年增長率,n為預(yù)測期間隔年數(shù).如果在某一時期有-1k0,那么在這期間人口數(shù)( )A.呈上升趨勢
9、160; B.呈下降趨勢C.擺動變化 D.不變解析:Pn+1-Pn=P0(1+k)n+1-P0(1+k)n=
10、P0(1+k)n(1+k-1)=P0(1+k)n·k,-1k0,01+k1.(1+k)n0.又P00,k0,P0(1+k)n·k0.即Pn+1-Pn0,Pn+1Pn.答案:B7.設(shè)b0,二次函數(shù)y=ax2+bx+a2-1的圖象為下列之一,則a的值為( )A.1 B.-1
11、0; C. D.解析:由前兩個圖可知b=0,不合題意.根據(jù)后兩個圖過原點可知a2-1=0,即a=-1或a=1.當(dāng)a=1時,函數(shù)為y=x2+bx,其圖象與x軸交于(0,0)及(-b,0)兩點,不合題意;當(dāng)a=-1時,函數(shù)為y=-x2+bx,其圖象與x軸交于(0,0)及(b,0)兩點,第三個圖符合.故選B.答案:B8.已知凸函數(shù)的性質(zhì)定理:如果函數(shù)f(
12、x)在區(qū)間D上是凸函數(shù),則對于區(qū)間內(nèi)的任意x1,x2,xn,有f(x1)+f(x2)+f(xn).已知y=sinx在區(qū)間(0,)上是凸函數(shù),那么在ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值為( )A. B. C.
13、 D. 解析:據(jù)題意得(sinA+sinB+sinC).sinA+sinB+sinC.答案:B9.已知=2(x0,y0),則xy的最小值是( )A.12 B.14
14、160; C.15 D.18解析:x0,y0,2=.xy15,當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?答案:C10.已知x、y滿足條件則2x+4y的最小值為( )A.6
15、 B.-6 C.12 D.-12解析
16、:作出平面區(qū)域如下圖所示,令z=2x+4y,欲求z的最小值,即求y=在y軸上截距的最小值.可以看出當(dāng)直線過點(3,-3)時,縱截距最小.zmin=2×3+4×(-3)=-6.故選B.答案:B11.設(shè)集合P=m|-1m0,Q=mR|mx2+4mx-40,對任意實數(shù)x恒成立,則下列關(guān)系中成立的是( )A.PQ B.QP
17、 C.P=Q D.PQ=解析:由mx2+4mx-40對xR恒成立-1m0.當(dāng)m=0時,-40.Q=m|-1m0.PQ.答案:A12.在銳角三角形中,a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C的對邊,設(shè)B=2A,則的取值范圍是( )A.(-2,2)
18、60; B.(,)C.(,2)
19、60; D.(0,2)解析:C=-3A.由0B,0C,得A.由正弦定理得=2cosA.而cosA,.故選B.答案:B二、填空題(把答案填在題中橫線上.本大題共4小題,每小題4分,共16分)13.在等差數(shù)列an中,當(dāng)ar=as(rs)時,an必定是常數(shù)數(shù)列.然而在等比數(shù)列an中,對正整數(shù)r、s(rs),當(dāng)ar=as時,非常數(shù)數(shù)列an的一個例子是_.解析:因為在等差數(shù)列an中,當(dāng)ar=as時公差必為0,所以an必定是常數(shù)數(shù)列,而在等比數(shù)列an中,當(dāng)ar=a
20、s時公比為±1,當(dāng)公比為1時是常數(shù)數(shù)列,當(dāng)公比為-1時,為擺動數(shù)列,所以要符合題意只要任寫出一個擺動數(shù)列即可.答案:a,-a,a,-a,(a0)14.在等差數(shù)列an中,已知a1+a3+a5=18,an-4+an-2+an=108,Sn=420,則n=_.解析:(a1+a3+a5)+(an-4+an-2+an)=3(a1+an)=126,a1+an=42.又Sn=420,n=20.答案:2015.已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x0時,f(x)=x+.當(dāng)x-3,-1時,記f(x)的最大值為m,最小值為n,則m-n=_.解析:y=f(x)是偶函數(shù),即求f(x)在x1,3上的最值.x0時,
21、f(x)=x+4(x=2時,等號成立),n=f(x)min=4.而m=f(x)max=f(1)=5,m-n=5-4=1.答案:116.設(shè)x、yR+,S=x+y,P=xy,以下四個命題中正確命題的序號是_.(把你認(rèn)為正確的命題序號都填上)若P為定值m,則S有最大值;若S=P,則P有最大值4;若S=P,則S有最小值4;若S2kP總成立,則k的取值范圍為k4.解析:P為定值m時,S應(yīng)有最小值,故不正確.S=P時,x+y=xyxy2xy4Pmin=4,也不正確.由S=Px+y=xyx+y4Smin=4,正確.S2kPk,又=4,()min=4.k4.正確.答案:三、解答題(答案應(yīng)寫出文字說明、證明過程
22、或演算步驟.本大題共6小題,共74分)17.(本題滿分12分)在ABC中,已知角A、B、C所對的三條邊分別是a、b、c且滿足b2=ac.(1)求證:0B;(2)求函數(shù)y=的值域.(1)證明:b2=ac,cosB=.又0B,0B.(2)解:y=sinB+cosB=sin(B+).0B,.當(dāng)B+,即B=時,ymax=.當(dāng)B+時,ymin=×=1.y(1,).18.(本題滿分12分)集合A=x|x2-5x+40,B=x|x2-2ax+a+20,若BA且B,求a的取值范圍.解:由A=x|x2-5x+40A=x|1x4.令f(x)=x2-2ax+a+2.BA且B,2a.19.(本題滿分12分)
23、在ABC中,三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列,角B的對邊b為1,求證:1a+c2.證法一:2B=A+C,又A+B+C=180°,B=60°,C=120°-A.由正弦定理得,再由合分比定理得a+c=(sinA+sinC)=sinA+sin(120°-A)=2sin(A+30°)2,再由兩邊之和大于第三邊,1a+c.1a+c2.證法二:先得B=60°(同上得).再利用余弦定理知cosB=,即,即(a+c)2-1=3ac.解得a+c2.又a+c1,1a+c2.20.(本題滿分12分)某商場預(yù)計全年分批購入每臺價值為2 000元的電視機(jī)共3 600
24、臺.每批都購入x臺(xN*),且每批均需付運費400元.貯存購入的電視機(jī)全年所付保管費與每批購入電視機(jī)的總價值(不含運費)成正比.若每批購入400臺,則全年需用去運輸和保管總費用43 600元.現(xiàn)在全年只有24 000元資金用于支付這筆費用,請問能否恰當(dāng)安排每批進(jìn)貨的數(shù)量使資金夠用?寫出你的結(jié)論,并說明理由.解:依題意,當(dāng)每批購入x臺時,全年需用保管費S=2 000x·k.全年需用去運輸和保管總費用為y=·400+2 000x·k.x=400時,y=43 600,代入上式得k=,y=+100x=24 000.當(dāng)且僅當(dāng)=100x,即x=120臺時,y取最小值24 000元.只
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