1、面板數據分析方法面板數據分析方法BaltagiBaltagi著著 白仲林主譯白仲林主譯第一節第一節 面板數據的基本問題面板數據的基本問題第二節第二節 面板數據的模型形式面板數據的模型形式第三節第三節 面板數據模型的估計方法面板數據模型的估計方法第一節第一節 面板數據的基本問題面板數據的基本問題 一、面板數據的定義一、面板數據的定義二、面板數據的分類二、面板數據的分類三、面板數據的特點三、面板數據的特點一、面板數據的定義一、面板數據的定義 面板數據面板數據（panel data）是指由變量）是指由變量y關于關于N個不個不同對象的同對象的T個觀測期所得到的二維結構數據，記為個觀測期所得到的二維結構

2、數據，記為yit，其中，其中，i表示表示N個不同對象（如國家、地區、行業、企個不同對象（如國家、地區、行業、企業或消費者等，一般稱之為第業或消費者等，一般稱之為第i個個體），個個體），t表示表示T個觀個觀測期。測期。面板數據是二維結構數據面板數據是二維結構數據 時間序列數據或截面數據都是一維數據。時間序列時間序列數據或截面數據都是一維數據。時間序列數據是變量按時間得到的數據；截面數據是變量在固定數據是變量按時間得到的數據；截面數據是變量在固定時點的一組數據。時點的一組數據。面板數據是同時在時間和截面上取得面板數據是同時在時間和截面上取得的二維數據。的二維數據。所以所以 ，面板數據，面板數據(p

3、anel data)也稱作時間也稱作時間序列與截面混合數據序列與截面混合數據(pooled time series and cross section data)。面板數據是截面上個體在不同時點的重。面板數據是截面上個體在不同時點的重復觀測數據。復觀測數據。面板數據是二維結構數據面板數據是二維結構數據 Panel原指對一組固定調查對象的多次觀測，近年原指對一組固定調查對象的多次觀測，近年來來panel data已經成為專業術語。已經成為專業術語。 面板數據從橫截面看面板數據從橫截面看(cross section)，是由若干個體，是由若干個體(entity,unit,individual)在某一

4、時點構成的截面觀測值，在某一時點構成的截面觀測值，從縱剖面從縱剖面(longitudinal section)看每個個體都是一個時間看每個個體都是一個時間序列。序列。數據結構的二維性數據結構的二維性NTTTNNXXXTXXXXXXNit2122212121112121時間序列數據橫截面數據變量變量X的面板數據結構的面板數據結構面板數據是二維結構數據面板數據是二維結構數據第一節第一節 面板數據的基本問題面板數據的基本問題 一、面板數據的定義一、面板數據的定義二、面板數據的分類二、面板數據的分類三、面板數據的特點三、面板數據的特點二、面板數據的分類二、面板數據的分類 1.1.短面板與長面板短面板與

5、長面板 短面板短面板(short panel)：時間：時間T較小，而個體數較小，而個體數N較大。較大。 長面板長面板(long panel)：時間：時間T較大，而個體數較大，而個體數N較小。較小。二、面板數據的分類二、面板數據的分類 2.2.微觀面板數據與宏觀面板數據微觀面板數據與宏觀面板數據 微觀面板數據微觀面板數據一般指一段時期內不同個體或者家庭一般指一段時期內不同個體或者家庭的調查數據，其數據中往往個體單位較多，即的調查數據，其數據中往往個體單位較多，即N較大（較大（通常均為幾百或上千）而時期數通常均為幾百或上千）而時期數T較短（最短為兩個時較短（最短為兩個時期，最長一般不超過期，最長一

6、般不超過20個時期）。個時期）。二、面板數據的分類二、面板數據的分類 2.2.微觀面板數據與宏觀面板數據微觀面板數據與宏觀面板數據 宏觀面板數據宏觀面板數據通常為一段時間內不同國家或地區的通常為一段時間內不同國家或地區的數據集合，其個體單位數量數據集合，其個體單位數量N不大（一般為不大（一般為7-200）而時）而時期數期數T較長（一般為較長（一般為20-60年）。年）。二、面板數據的分類二、面板數據的分類 3.3.動態面板與靜態面板動態面板與靜態面板 在面板模型中，如果解釋變量包含被解釋變量的滯在面板模型中，如果解釋變量包含被解釋變量的滯后值，則稱為后值，則稱為“動態面板動態面板”(dynam

7、ic panel)；反之，；反之，則稱為則稱為“靜態面板靜態面板”(static panel)。二、面板數據的分類二、面板數據的分類 4.4.平衡面板數據與非平衡面板數據平衡面板數據與非平衡面板數據 如果在面板數據中，每個時期在樣本中的個體完全如果在面板數據中，每個時期在樣本中的個體完全一樣，則稱為一樣，則稱為“平衡面板數據平衡面板數據”(balanced panel)；然而；然而，有時某些個體的數據可能缺失，或者新的個體后來才，有時某些個體的數據可能缺失，或者新的個體后來才加入到調查中來，在這種情況下，每個時期觀測到的個加入到調查中來，在這種情況下，每個時期觀測到的個體不完全相同，則稱為體不

8、完全相同，則稱為“非平衡面板數據非平衡面板數據”(unbalanced panel)。第一節第一節 面板數據的基本問題面板數據的基本問題 一、面板數據的定義一、面板數據的定義二、面板數據的分類二、面板數據的分類三、面板數據的特點三、面板數據的特點三、面板數據的特點三、面板數據的特點 1.由于觀測值的增多，可以增加估計量的抽樣精度。由于觀測值的增多，可以增加估計量的抽樣精度。 由于同時有截面維度與時間維度，通常面板數據的由于同時有截面維度與時間維度，通常面板數據的樣本容量更大，從而可以提高估計的精確度。樣本容量更大，從而可以提高估計的精確度。 面板數據提供面板數據提供“更加有信息價值的數據，變量

9、增加更加有信息價值的數據，變量增加變異性，變量之間的共線性削弱了，并且提高了自由度變異性，變量之間的共線性削弱了，并且提高了自由度和有效性。和有效性。三、面板數據的特點三、面板數據的特點 2.提供更多個體動態行為的信息。提供更多個體動態行為的信息。 由于面板數據同時有橫截面與時間兩個維度，有時由于面板數據同時有橫截面與時間兩個維度，有時可以解決單獨的截面數據或時間序列數據所不能解決的可以解決單獨的截面數據或時間序列數據所不能解決的問題，對面板數據進行回歸既可以像回歸分析截面數據問題，對面板數據進行回歸既可以像回歸分析截面數據一樣捕獲個體間的差異變化，又可以研究個體隨時間的一樣捕獲個體間的差異變

10、化，又可以研究個體隨時間的變化情況。變化情況。三、面板數據的特點三、面板數據的特點 2.提供更多個體動態行為的信息。提供更多個體動態行為的信息。 案例：考慮如何區分規模效應與技術進步對企業生產效案例：考慮如何區分規模效應與技術進步對企業生產效率的影響。對于截面數據來說，由于沒有時間維度，故率的影響。對于截面數據來說，由于沒有時間維度，故無法觀測到技術進步。然而，對于單個企業的時間序列無法觀測到技術進步。然而，對于單個企業的時間序列數據來說，我們無法區分其生產效率的提高究竟有多少數據來說，我們無法區分其生產效率的提高究竟有多少是由于規模擴大，有多少是由于技術進步。是由于規模擴大，有多少是由于技術

11、進步。 三、面板數據的特點三、面板數據的特點 3.可以解決遺漏變量問題。可以解決遺漏變量問題。 遺漏變量偏差是一個普遍存在的問題。雖然可以用遺漏變量偏差是一個普遍存在的問題。雖然可以用工具變量法解決，但有效的工具變量常常很難找。遺漏工具變量法解決，但有效的工具變量常常很難找。遺漏變量常常是由于不可觀測的個體差異或變量常常是由于不可觀測的個體差異或“異質性異質性”造成造成的，如果這種個體差異的，如果這種個體差異“不隨時間而改變不隨時間而改變”，則面板數，則面板數據提供了解決遺漏變量問題的又一利器。據提供了解決遺漏變量問題的又一利器。三、面板數據的特點三、面板數據的特點 4.帶來一些問題。帶來一些

12、問題。 （1）由于綜合了兩種數據類型，面板數據分析方法相對）由于綜合了兩種數據類型，面板數據分析方法相對更加復雜。更加復雜。 （2）由于同一個體不同時期的數據一般存在自相關，樣）由于同一個體不同時期的數據一般存在自相關，樣本數據通常不滿足獨立同分布的假定。本數據通常不滿足獨立同分布的假定。 （3）面板數據的收集成本通常較高，不易獲得。）面板數據的收集成本通常較高，不易獲得。2,0003,0004,0005,0006,0007,0008,0009,00010,00011,0003,0005,0007,0009,00011,00013,000CP_1996CP_1997CP_1998CP_1999

13、CP_2000CP_2001CP_2002IP2,0003,0004,0005,0006,0007,0008,0009,00010,00011,0003,0005,0007,0009,00011,00013,000CP_IAHCP_IBJCP_IFJCP_IHBCP_IHLJCP_IJLCP_IJSCP_IJXCP_ILNCP_INMGCP_ISDCP_ISHCP_ISXCP_ITJCP_IZJIP2000300040005000600070008000900010000110002000400060008000100001200014000IPCROSSCP1996CP1997CP1998C

14、P1999CP2000CP2001CP2002IP用原變量建模還是用對數變量建模用原變量建模還是用對數變量建模? ?7.88.08.28.48.68.89.09.29.48.08.28.48.68.89.09.29.49.6LOG(IPCROSS)LOG(CP1996)LOG(CP1997)LOG(CP1998)LOG(CP1999)LOG(CP2000)LOG(CP2001)LOG(CP2002)2000300040005000600070008000900010000110002000400060008000100001200014000cp_bjcp_nmgIP_I20003000400

15、05000600070008000900010000110002000400060008000100001200014000CP_1996CP_2002IP_T 第一節第一節 面板數據的基本問題面板數據的基本問題第二節第二節 面板數據的模型形式面板數據的模型形式第三節第三節 面板數據模型的估計方法面板數據模型的估計方法其中：其中： 和和 分別表示居民的消費與收入。分別表示居民的消費與收入。 反映不隨時間變化的個體上的差異性反映不隨時間變化的個體上的差異性（個體效應）（個體效應） 反映不隨個體變化的時間上的差異性反映不隨個體變化的時間上的差異性（時間效應）（時間效應）例例1：居民消費行為與收入的

16、關系：居民消費行為與收入的關系itititYC10ittiituitCitY(1,2,;1,2,)iN tTLLit例例2. 農村居民收入分析農村居民收入分析itititititRCIRLTCSCPIC3210)(ln)ln（ittiituNi, 2 , 1Tt, 2 , 1it面板數據：多個觀測對象的時間序列數據所組成的樣本數據。反映不隨個體變化的時間上的差異性， 被稱為時間效應。反映不隨時間變化的個體上的差異性， 被稱為個體效應第二節第二節 面板數據的模型形式面板數據的模型形式 一、個體效應模型一、個體效應模型二、固定效應模型二、固定效應模型三、隨機效應模型三、隨機效應模型四、雙向效應模型

17、四、雙向效應模型其中：其中： 為為 的矩陣，的矩陣， 為為k個解釋變量的第個解釋變量的第i個個體在個個體在 第第t時期的觀測值，為時期的觀測值，為 的矩陣。的矩陣。zi為不隨時間為不隨時間 而變的個體特征，即而變的個體特征，即 。擾動項由。擾動項由 兩部分構成，被稱為兩部分構成，被稱為“復合擾動項復合擾動項”。 個體效應模型個體效應模型(individual-specific effects model)假定假定樣本中每個個體的回歸方程斜率相同，但截距項不同。樣本中每個個體的回歸方程斜率相同，但截距項不同。ititiiityxzu1k 一、個體效應模型一、個體效應模型,itizzt()iitu

18、(1,2,;1,2,)iN tTLLitx1k復合擾動項：復合擾動項：不可觀測的隨機變量不可觀測的隨機變量 是代表個體異質性的截距項。是代表個體異質性的截距項。 為隨個體與時間而變的擾動項。為隨個體與時間而變的擾動項。假定假定 為獨立同分布的，且與為獨立同分布的，且與 不相關。不相關。 ititiiityxzuiu個體效應模型個體效應模型()iitu(1,2,;1,2,)iN tTLLititiu1.它表示不可觀測的個體特殊效應、潛在變量、不可觀測它表示不可觀測的個體特殊效應、潛在變量、不可觀測 的異質性等。考慮到個人或者任一家庭、企業都具有很的異質性等。考慮到個人或者任一家庭、企業都具有很

19、難被調查者觀察到的獨有的特征，這種特殊效應在整個難被調查者觀察到的獨有的特征，這種特殊效應在整個 時間范圍內時間范圍內 是保持不變的。是保持不變的。2.某些場合下將其視為常數，但這也是隨機變量的特例，某些場合下將其視為常數，但這也是隨機變量的特例， 即退化的隨機變量。即退化的隨機變量。 ititiiityxzuiu對于個體效應對于個體效應 ：Tt, 2 , 1取對數后，模型變為：取對數后，模型變為：在這里，在這里， 代表著企業不隨時間變化并且不可觀測到的代表著企業不隨時間變化并且不可觀測到的特殊效應，它表示一個企業的管理才能、員工素質等。特殊效應，它表示一個企業的管理才能、員工素質等。例：一個

20、企業的柯布例：一個企業的柯布-道格拉斯生產函數道格拉斯生產函數iitititFLAKY21iitititFLKAYlnlnlnlnln21iFln1.如果如果 與所有解釋變量與所有解釋變量 均不相關，則進一步稱之均不相關，則進一步稱之 為為“隨機效應模型隨機效應模型”(Random Effects Model,RE)。2.如果如果 與某個解釋變量相關，則進一步稱之為與某個解釋變量相關，則進一步稱之為“固定效固定效 應模型應模型(Fixed Effects Model,FE)。ititiiityxzuiu個體效應個體效應 與解釋變量與解釋變量 的相關性：的相關性：itxiu),(iitzxiu第

21、二節第二節 面板數據的模型形式面板數據的模型形式 一、個體效應模型一、個體效應模型二、固定效應模型二、固定效應模型三、隨機效應模型三、隨機效應模型四、雙向效應模型四、雙向效應模型 固定效應模型形式同樣與個體效應模型相同，但是在固定效應模型形式同樣與個體效應模型相同，但是在固定效應模型中假定固定效應模型中假定 為需要估計的固定參數，它可以為需要估計的固定參數，它可以與解釋變量之間存在相關性。與解釋變量之間存在相關性。 固定效應模型意味著存在內生解釋變量。在固定效應模型意味著存在內生解釋變量。在 隨隨時間變化的情況下，固定效應模型所得到的第時間變化的情況下，固定效應模型所得到的第j個解釋個解釋變量

22、的邊際效應估計量同樣是一致的。然而，同隨機效變量的邊際效應估計量同樣是一致的。然而，同隨機效應模型相比，固定效應應模型相比，固定效應 模型中存在參數過多和自由度損模型中存在參數過多和自由度損失過多等問題。失過多等問題。二、固定效應模型二、固定效應模型iuitjx,第二節第二節 面板數據的模型形式面板數據的模型形式 一、個體效應模型一、個體效應模型二、固定效應模型二、固定效應模型三、隨機效應模型三、隨機效應模型四、雙向效應模型四、雙向效應模型 對于隨機效應模型，一般采用可行的廣義最小二乘法對于隨機效應模型，一般采用可行的廣義最小二乘法(FGLS)對其進行估計，由于對其進行估計，由于 被假定為隨機

23、的，無須估被假定為隨機的，無須估計，計， 因此使用隨機效應模型可以一次得到所有系數的估因此使用隨機效應模型可以一次得到所有系數的估計值從而進行邊際分析。但是，如果隨機效應模型選取計值從而進行邊際分析。但是，如果隨機效應模型選取不恰當所得到的參數估計值將是不一致的。不恰當所得到的參數估計值將是不一致的。 隨機效應模型形式與個體效應模型相同，在隨機效應隨機效應模型形式與個體效應模型相同，在隨機效應模型中假定模型中假定 是完全隨機的，即是完全隨機的，即 與解釋變量無關。與解釋變量無關。三、隨機效應模型三、隨機效應模型iuiuiu第二節第二節 面板數據的模型形式面板數據的模型形式 一、個體效應模型一、

24、個體效應模型二、固定效應模型二、固定效應模型三、隨機效應模型三、隨機效應模型四、雙向效應模型四、雙向效應模型 雙向效應模型雙向效應模型(two-way-effects model)也可稱為雙因也可稱為雙因素誤差模型，它將未觀測到的個體效應和時間效應引入素誤差模型，它將未觀測到的個體效應和時間效應引入模型，是個體效應模型的標準延伸。模型，是個體效應模型的標準延伸。這里這里t t僅隨時間變化而不隨個體變化，表示所有未包僅隨時間變化而不隨個體變化，表示所有未包含在回歸模型中的發生在特定時期的影響，如地震對某含在回歸模型中的發生在特定時期的影響，如地震對某一時期企業生產的影響。一時期企業生產的影響。四

25、、雙向效應模型四、雙向效應模型ititiitityxzu雙向固定效應模型雙向固定效應模型(Two-way FE)對于短面板數據，通常將時間效應看做固定效應，如果個對于短面板數據，通常將時間效應看做固定效應，如果個體效應模型中含有時間趨勢項或包含時間虛擬變量，則稱體效應模型中含有時間趨勢項或包含時間虛擬變量，則稱之為雙向固定效應模型。之為雙向固定效應模型。（1）在固定效應模型中引入時間趨勢項）在固定效應模型中引入時間趨勢項t，它僅依時間，它僅依時間而變化，而不依個體而變。而變化，而不依個體而變。（2）對每個時期定義一個虛擬變量，然后把）對每個時期定義一個虛擬變量，然后把(T-1)個時間個時間虛擬

26、變量包括在回歸方程中（未包括的時間虛擬變量虛擬變量包括在回歸方程中（未包括的時間虛擬變量即為基期）。即為基期）。第一節第一節 面板數據的基本問題面板數據的基本問題第二節第二節 面板數據的模型形式面板數據的模型形式第三節第三節 面板數據模型的估計方法面板數據模型的估計方法第三節第三節 面板數據模型的估計方法面板數據模型的估計方法 一、混合最小二乘估計一、混合最小二乘估計二、固定效應模型的估計方法二、固定效應模型的估計方法三、隨機效應模型的估計方法三、隨機效應模型的估計方法一、混合最小二乘估計一、混合最小二乘估計(Pooled OLS)假定所有個體都擁有完全一樣的回歸方程：假定所有個體都擁有完全一

27、樣的回歸方程：其中，其中，xit不包括常數項，這樣，就可以直接把所有數據不包括常數項，這樣，就可以直接把所有數據放在一起，像對待橫截面數據那樣進行放在一起，像對待橫截面數據那樣進行OLS回歸，故被回歸，故被稱為稱為“混合回歸混合回歸”(pooled OLS)。itiititzxy人均消費對人均可支人均消費對人均可支配收入的彈性系數是配收入的彈性系數是0.9694。人均消費對人均可支人均消費對人均可支配收入的邊際系數是配收入的邊際系數是0.9694 CPit /IPit對案例對案例1人均消費人均消費CP與收入與收入IP的面板數據進行混合估計：的面板數據進行混合估計：注意：注意：1.由于面板數據的

28、特點，雖然通常可以假設不同個體之由于面板數據的特點，雖然通常可以假設不同個體之間的擾動項相互獨立，但同一個體在不同時期的擾動項間的擾動項相互獨立，但同一個體在不同時期的擾動項之間往往存在自相關。此時，對標準差的估計應該使用之間往往存在自相關。此時，對標準差的估計應該使用聚類穩健的標準差聚類穩健的標準差(cluster-robust standard error)，而所，而所謂聚類就是由每個個體不同時期的所有觀測值所組成。謂聚類就是由每個個體不同時期的所有觀測值所組成。同一聚類（個體）的觀測值允許存在相關性，而不同聚同一聚類（個體）的觀測值允許存在相關性，而不同聚類（個體）的觀測值則不相關。類（

29、個體）的觀測值則不相關。注意：注意：2.混合回歸的基本假設是不存在個體效應。對于這個假混合回歸的基本假設是不存在個體效應。對于這個假設必須進行統計檢驗。由于個體效應以兩種不同的形態設必須進行統計檢驗。由于個體效應以兩種不同的形態存在（即隨機效應與固定效應），因此需要分別對其進存在（即隨機效應與固定效應），因此需要分別對其進行檢驗。行檢驗。第三節第三節 面板數據模型的估計方法面板數據模型的估計方法 一、混合最小二乘估計一、混合最小二乘估計二、固定效應模型的估計方法二、固定效應模型的估計方法三、隨機效應模型的估計方法三、隨機效應模型的估計方法二、固定效應模型的估計方法二、固定效應模型的估計方法對于

30、固定效應模型：對于固定效應模型：由于由于 被假定為需要估計的固定參數并允許與解釋變被假定為需要估計的固定參數并允許與解釋變量相關，因此，估計固定效應模型中的系數量相關，因此，估計固定效應模型中的系數 時便可以時便可以考慮通過變換模型形式從而消除這一不可觀測到的個體考慮通過變換模型形式從而消除這一不可觀測到的個體效應。效應。ititiiityxzuiu二、固定效應模型的估計方法二、固定效應模型的估計方法（一）組內估計（一）組內估計 對于固定效應模型，給定第對于固定效應模型，給定第i個個體，將方程個個體，將方程 兩邊對時間取平均可得兩邊對時間取平均可得 用原模型減去平均后的方程，可得其離差形式：用

31、原模型減去平均后的方程，可得其離差形式：ititiiityxzuiiiiiuzxy)()(iitiitiitxxyy二、固定效應模型的估計方法二、固定效應模型的估計方法定義定義則則由于上式中已將由于上式中已將 消去，故只要消去，故只要 與與 不相關，則可不相關，則可以用以用OLS一致地估計一致地估計 ，稱為，稱為“固定效應估計量固定效應估計量”(Fixed Effects Estimator)，記為，記為 。由于其主要使用了。由于其主要使用了每個個體的組內離差信息，故也稱為每個個體的組內離差信息，故也稱為“組內估計量組內估計量”(within estimator)。 )()(iitiitiit

32、xxyyiitityyyiitit)(iititxxxitititxyiuitxitFE注意：注意： 即使個體特征即使個體特征 與解釋變量與解釋變量 相關，只要使用組相關，只要使用組內估計量，就可以得到一致估計，但在作離差轉換的過內估計量，就可以得到一致估計，但在作離差轉換的過程中，程中， 也被消掉了，故無法估計也被消掉了，故無法估計 。即。即 無法估計無法估計不隨時間而變的變量的影響。不隨時間而變的變量的影響。iuitxizFE注意：注意： 另外，為了保證另外，為了保證 與與 不相關，則要不相關，則要求第求第i個觀測值滿足嚴格外生性，即個觀測值滿足嚴格外生性，即 ，因為因為 中包含了所有中包

33、含了所有 的信息。換言之，擾的信息。換言之，擾動項必須與各期的解釋變量均不相關（而不僅僅是當期動項必須與各期的解釋變量均不相關（而不僅僅是當期的解釋變量），這是一個比較強的假定。的解釋變量），這是一個比較強的假定。)(iit)(iitxx 0),(1iTiitxxEix),(1iTixx 二、固定效應模型的估計方法二、固定效應模型的估計方法（二）最小二乘虛擬變量模型（二）最小二乘虛擬變量模型(LSDV) 對于固定效應模型：對于固定效應模型： 在方程中引入在方程中引入(n-1)個虛擬變量（如果沒有截距項，則個虛擬變量（如果沒有截距項，則引入引入n個虛擬變量）來代表不同的個體，則可以得到與個虛擬變

34、量）來代表不同的個體，則可以得到與上述離差模型同樣的結果，稱為上述離差模型同樣的結果，稱為“最小二乘虛擬變量模最小二乘虛擬變量模型型”(Least Square Dummy Variable Model)。ititiiityxzu虛擬變量回歸的特點虛擬變量回歸的特點 使用使用LSDV方法所給出的估計值，與我們用組內方法所給出的估計值，與我們用組內估計方法得到的估計值恰好一樣，而且標準誤和其他估計方法得到的估計值恰好一樣，而且標準誤和其他主要統計量也是一樣。因此，固定效應估計量可以從主要統計量也是一樣。因此，固定效應估計量可以從虛擬變量回歸得到。虛擬變量回歸得到。 從從LSDV方法算出的可決系數

35、的值通常都比較高，方法算出的可決系數的值通常都比較高，這是因為我們對每一橫截面單位都包含了一個虛擬變這是因為我們對每一橫截面單位都包含了一個虛擬變量，以致能解釋數據中的變異的大部分。量，以致能解釋數據中的變異的大部分。iu從結果看，北京、上海、浙江是自發消費（消費函數截距）最大的3個地區。注意：注意： 使用使用LSDV方法雖然可以得到對個體異質性方法雖然可以得到對個體異質性 的的估計，但是會損失很大的自由度，并在估計估計，但是會損失很大的自由度，并在估計(n-1)個額外個額外的參數時，大量的虛擬變量會加劇回歸方程的多重共線的參數時，大量的虛擬變量會加劇回歸方程的多重共線性問題，也不能估計非時變

36、性問題，也不能估計非時變(time-constant)變量效應。變量效應。 此外，此外，LSDV方法也不能解決內生性問題。方法也不能解決內生性問題。iuLSDV的估計效果的估計效果 Islam(2000)運用蒙特卡羅模擬研究了一些關于經運用蒙特卡羅模擬研究了一些關于經濟增長收斂方面的面板數據估計。研究發現，如果以濟增長收斂方面的面板數據估計。研究發現，如果以小樣本偏差和預測誤差的標準方差來判斷的話，小樣本偏差和預測誤差的標準方差來判斷的話，LSDV估計在小樣本上的估計結果最好，其估計效果估計在小樣本上的估計結果最好，其估計效果甚至比甚至比GMM估計和工具變量估計和工具變量(IV)估計都更好。估

37、計都更好。 Islam (2000)對此提供的一種理論解釋是，對此提供的一種理論解釋是，GMM和和IV估計在小樣本上估計效果不好的原因是因為，這估計在小樣本上估計效果不好的原因是因為，這兩種方法的優點都依賴于回歸估計中所能選擇到的最兩種方法的優點都依賴于回歸估計中所能選擇到的最優權重矩陣，而這一權重在回歸中可能會收到數據噪優權重矩陣，而這一權重在回歸中可能會收到數據噪聲。聲。LSDV的估計效果的估計效果二、固定效應模型的估計方法二、固定效應模型的估計方法（三）一階差分法（三）一階差分法 對于固定效應模型，給定第對于固定效應模型，給定第i個個體，將方程個個體，將方程 兩邊進行一階差分，以消去個體

38、效應，得兩邊進行一階差分，以消去個體效應，得 對上述差分形式的方程使用對上述差分形式的方程使用OLS就可以得到就可以得到“一階差一階差分分估計量估計量”，記為，記為 。ititiiityxzu,1,1,1()()iti titi titi tyyxxFD組內估計量與一階差分估計量組內估計量與一階差分估計量由于由于 不再出現在差分方程中，只要擾動項的一階差分不再出現在差分方程中，只要擾動項的一階差分 與解釋變量的一階差分與解釋變量的一階差分 不相關，則不相關，則 是一致的。此一致性條件比保證是一致的。此一致性條件比保證 一致的嚴格外生一致的嚴格外生性假定更弱，這是性假定更弱，這是 的主要優點。的

39、主要優點。,1,1,1()()iti titi titi tyyxxFDiu, 1()iti t,1()iti txxFEFD組內估計量與一階差分估計量組內估計量與一階差分估計量 組內估計和一階差分都假設不可觀測的個體效應與組內估計和一階差分都假設不可觀測的個體效應與解釋變量相關，兩種估計方法在解釋變量相關，兩種估計方法在T=2時產生相同的估計時產生相同的估計量和推斷。當總體時期量和推斷。當總體時期T2時，在時，在 序列不相關，獨立序列不相關，獨立同分布的情況下，組內估計量同分布的情況下，組內估計量 比一階差分估計量比一階差分估計量 更有效率。因此，在實踐上，主要使用更有效率。因此，在實踐上，

40、主要使用 ，而較少用，而較少用 itFEFDFEFD第三節第三節 面板數據模型的估計方法面板數據模型的估計方法 一、混合最小二乘估計一、混合最小二乘估計二、固定效應模型的估計方法二、固定效應模型的估計方法三、隨機效應模型的估計方法三、隨機效應模型的估計方法三、隨機效應模型的估計方法三、隨機效應模型的估計方法對于回歸方程：對于回歸方程：隨機效應模型假定隨機效應模型假定 與解釋變量與解釋變量 均不相關，故均不相關，故OLS是一致的。然而，由于擾動項由是一致的。然而，由于擾動項由 組成，不是組成，不是球型擾動項（同方差、無自相關），因此，球型擾動項（同方差、無自相關），因此，OLS不是最不是最有效率

41、的。有效率的。ititiiityxzuiu),(iitzx()iitu由于由于 的存在，同一個體不同時期的擾動項之間存在自的存在，同一個體不同時期的擾動項之間存在自相關，相關，iu具體來說，用具體來說，用OLS來估計以下來估計以下“廣義離差廣義離差” (quasi-demeaned)模型，模型，組間估計組間估計(Between Estimator)究竟該用固定效應還是隨機效應模型？究竟該用固定效應還是隨機效應模型？ 當我們在日常研究中選取模型形式時，不能確定當我們在日常研究中選取模型形式時，不能確定未觀測到的個體效應是否與解釋變量相關，因而不能未觀測到的個體效應是否與解釋變量相關，因而不能恰當

42、地在固定效應模型和隨機效應模型之間進行選取。恰當地在固定效應模型和隨機效應模型之間進行選取。錯誤選取模型類型，將影響我們的參數估計量等從而錯誤選取模型類型，將影響我們的參數估計量等從而影響對具體問題的分析。在處理面板數據時，究竟該影響對具體問題的分析。在處理面板數據時，究竟該使用固定效應模型還是隨機效應模型是一個根本問題。使用固定效應模型還是隨機效應模型是一個根本問題。Hausman檢驗檢驗原假設原假設H0： 與與 不相關（模型應設定為隨機效應）不相關（模型應設定為隨機效應） 備擇假設備擇假設H1： 與與 相關（模型設定為固定效應）相關（模型設定為固定效應） Hausman檢驗統計量：檢驗統計

43、量： iu),(iitzxiu),(iitzx固定效應模型與隨機效應模型哪個更好一些？固定效應模型與隨機效應模型哪個更好一些？ 隨機效應模型的好處是節省自由度。對于從時間隨機效應模型的好處是節省自由度。對于從時間和截面兩方面看都存在較大變化的數據，隨機效應模和截面兩方面看都存在較大變化的數據，隨機效應模型能明確地描述出誤差來源的特征。型能明確地描述出誤差來源的特征。 固定效應模型的好處是，很容易分析任意截面數固定效應模型的好處是，很容易分析任意截面數據所對應的應變量與全部截面數據對應的因變量均值據所對應的應變量與全部截面數據對應的因變量均值的差異程度。的差異程度。Wooldridge(2000) 在實際應用時，是選擇固定效應模型還是選擇隨在實際應用時，是選擇固定效應模型還是選擇隨機效應模型？一般的經驗的做法是，如果研究者預期機效應模型？一般的經驗的做法是，如果研究者預期建立面板數據模型推斷樣本空間的經濟關系，則模型建立面板數據模型推斷樣本空間的經濟關系，則模型設定為固定效應模型會更合理一些。否則，如果研究設定為固定效應模型會更合理一些。否則，如果研究樣本是從總體隨機抽樣得到的，并且預期利用模型解樣本是從總體隨