1、32. 已知二次函數與x軸交點的橫坐標為，則對于下列結論：<1>當時，；<2>當時，；<3>方程有兩個不相等的實數根；<4>；<5>，其中所有正確的結論是_（只需填寫序號）34. 已知：以的直角邊AB為直徑作O，與斜邊AC交于點D，E為BC邊上的中點，連結DE。 （1）如圖，求證：DE是O的切線； （2）連結OE，AE，當為何值時，四邊形AOED是平行四邊形，并在此條件下求的值。 （第（2）問答題要求：不要求寫出解題過程，只需將結果填寫在答題卡相應題號的橫線上。） 35. 已知：如圖，點A在y軸上，A與x軸交于B、C兩點，與y軸交于點

2、D（0，3）和點 （1）求經過B、E、C三點的二次函數的解析式； （2）若經過第一、二、三象限的一動直線切A于點P（s，t），與x軸交于點M，連結PA并延長與A交于點Q，設Q點的縱坐標為y，求y關于t的函數關系式，并觀察圖形寫出自變量t的取值范圍； （3）在（2）的條件下，當y0時，求切線PM的解析式，并借助函數圖象，求出（1）中拋物線在切線PM下方的點的橫坐標x的取值范圍。32. <1><3><4>34. （1）證法一：連結OD、DB AB是O的直徑 E為BC邊上的中點 1分 2分 在中， D為O上的點 DE是O的切線3分 證法二：連結OD、OE E為BC

3、邊上的中點，O為AB邊上的中點 1分 2分 為直角三角形 D為O上的點 DE是O的切線3分 （2）解： 7分 35. 解：（1）解法一：連結AC DE為A的直徑， 在中， 設經過B、E、C三點的拋物線的解析式為，則 解得 解法二：DE為A的直徑， 以下同解法一 （2）解法一：過點P作軸于F，過點Q作軸于N ，F點的縱坐標為t N點的縱坐標為y 動切線PM經過第一、二、三象限 觀察圖形可得 即 關于t的函數關系式為5分 解法二：（i）當經過一、二、三象限的切線PM運動到使得Q點與C點重合時， 連結PB PC是直徑 軸 即時， （ii）當經過一、二、三象限的切線 PM運動使得Q點在x軸上方時， 觀

4、察圖形可得 過P作軸于S，過Q作軸于T 則PS/AO/QT 點A為線段PQ的中點 點O為線段ST的中點 AO為梯形QTSP的中位線 （iii）當經過一、二、三象限的切線PM運動使得Q點在x軸下方時，觀察圖形可得 過作軸于S，過Q作軸于T，設PQ交x軸于R 則QT/PS 設，則 又軸， 由(1)、(2)得 綜上所述：y與t的函數關系式為 （3）解法一：當時，Q點與C點重合，連結PB PC為A的直徑 即軸 將代入，得 設切線PM與y軸交于點I，則 在與中 I點坐標為（0，5） 設切線PM的解析式為 P點的坐標為 解得 切線PM的解析式為7分 設切線PM與拋物線交于G、H兩點 由可得 因此，G、H的

5、橫坐標分別為 根據圖象可得拋物線在切線PM下方的點的橫坐標x的取值范圍是 9分 解法二：同（3）解法一 可得 直線PM為A的切線，PC為A的直徑 在與中 設M點的坐標為（m，0） 則 即 設切線PM的解析式為，得 解得 切線PM的解析式為7分22 如圖，有一圓錐形糧堆，其正視圖是邊長為6m的正三角形ABC，糧堆母線AC的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時，小貓正在B處，它要沿圓錐側面到達P處捕捉老鼠，則小貓所經過的最短路程是 m.（結果不取近似值）28. 已知拋物線y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n為常數).(1)當該拋物線經過坐標原點，并且頂點在第四象限時，求出它所對應的函數關系式；(

6、2)設A是(1)所確定的拋物線上位于x軸下方、且在對稱軸左側的一個動點，過A作x軸的平行線，交拋物線于另一點D，再作ABx軸于B，DCx軸于C. 當BC=1時，求矩形ABCD的周長； 試問矩形ABCD的周長是否存在最大值？如果存在，請求出這個最大值，并指出此時A點的坐標；如果不存在，請說明理由.28. (1) 由已知條件，得 n2-1=0 解這個方程，得n1=1, n2=-1 當n=1時，得y=x2+x, 此拋物線的頂點不在第四象限.當n=-1時，得y=x2-3x, 此拋物線的頂點在第四象限. 所求的函數關系為y=x2-3x. (2)由y=x2-3x，令y=0, 得x2-3x=0，解得x1=0

7、,x2=3拋物線與x軸的另一個交點為(3,0)它的頂點為(,), 對稱軸為直線x=, 其大致位置如圖所示， BC=1，由拋物線和矩形的對稱性易知OB=×(3-1)=1.B(1,0) 點A的橫坐標x=1, 又點A在拋物線y=x2-3x上，點A的縱坐標y=12-3×1=-2.x經y經0經1經2經3經4經-1經-1經-2經-3經1經2經ABCDAB=|y|=|-2|=2. 矩形ABCD的周長為：2(AB+BC)=2×(2+1)=6. 點A在拋物線y=x2-3x上，故可設A點的坐標為(x,x2-3x), B點的坐標為(x,0). (0x)BC=3-2x, A在x軸下方，x

8、2-3x0，AB=|x2-3x|=3x-x2 矩形ABCD的周長P=2(3x-x2)+(3-2x)=-2(x-)2+ a=-20, 當x=時，矩形ABCD的周長P最大值為. 此時點A的坐標為A(,). Px圖12AOCyB26如圖12，一次函數的圖象與軸、軸分別交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限內作等邊ABC，(1) 求ABC的面積；(2) 如果在第二象限內有一點P（），試用含的式子表示四邊形ABPO的面積，并求出當ABP的面積與ABC的面積相等時的值；(3) 在軸上，存在這樣的點M，使MAB為等腰三角形.請直接寫出所有符合要求的點M的坐標.26解：根據條件，A、B兩點的坐標分別是()、(

9、). (1) 在ABO中，由勾股定理，得.所以正ABC的高是，從而ABC的面積是. (2) 過P作PD垂直OB于D，則四邊形ABPO的面積Px圖12AOCyB. 當ABP的面積與ABC的面積相等時，四邊形ABPO的面積AOP的面積ABC的面積，即.解得. (3) 符合要求的點M的坐標分別是()、()、()、(). -11分23、（14分）函數y=的圖象分別交x軸，y軸于A,C兩點，（1） 求出A、C兩點的坐標。（2） 在x軸上找出點B，使ACBAOC，若拋物線經過A、B、C三點，求出拋物線的解析式。ACOxy（3）在（2）的條件下，設動點P、Q分別從A、B兩點同時出發，以相同的速度沿AC、BA

10、向C、A運動，連結PQ，設AP=m,是否存在m值，使以A、P、Q為頂點的三角形與ABC相似，若存在，求出所有的m值；若不存在，請說明理由。 23、(1)A(-16,0) C(0,-12) (2)過C作CBAC，交x軸于點B，顯然，點B為所求， 則OC2=OA 此時OB=9，可求得B（9，0） 此時經過A，B，C三點的拋物線的解析式為：y= 8分(3)當PQBC時，APQACB 9分 得 10分 解得m= 11分 當PQAB時，APQACB 12分 得： 13分 解得m= 14分 24 如圖9，在平行四邊形ABCD中，AD=4 cm，A=60°，BDAD. 一動點P從A出發，以每秒1

11、cm的速度沿ABC的路線勻速運動，過點P作直線PM，使PMAD .(1) 當點P運動2秒時，設直線PM與AD相交于點E，求APE的面積；(2) 當點P運動2秒時，另一動點Q也從A出發沿ABC的路線運動，且在AB上以每秒1 cm的速度勻速運動，在BC上以每秒2 cm的速度勻速運動. 過Q作直線QN，使QNPM. 設點Q運動的時間為t秒(0t10)，直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為S cm2 . 求S關于t的函數關系式； (附加題) 求S的最大值.24. (1) 當點P運動2秒時，AP=2 cm，由A=60°，知AE=1，PE= SAPE= (2) 當0t6時，點P與點

12、Q都在AB上運動，設PM與AD交于點G，QN與AD交于點F，則AQ=t，AF=，QF=，AP=t+2，AG=1+，PG=. 此時兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為S=. 4分當6t8時，點P在BC上運動，點Q仍在AB上運動. 設PM與DC交于點G，QN與AD交于點F，則AQ=t，AF=，DF=4-，QF=，BP=t-6，CP=10-t，PG=，而BD=，故此時兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為S=.當8t10時，點P和點Q都在BC上運動. 設PM與DC交于點G，QN與DC交于點F，則CQ=20-2t，QF=(20-2t)，CP=10-t，PG=.故S關于t的函數關系式為(附加題)當0t6時

13、，S的最大值為；1分當6t8時，S的最大值為；2分當8t10時，S的最大值為；3分所以當t=8時，S有最大值為 . 4分(如正確作出函數圖象并根據圖象得出最大值，同樣給4分)20如圖，一個等邊三角形的邊長和與它的一邊相外切的圓的周長相等，當這個圓按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊做無滑動旋轉，直至回到原出發位置時，則這個圓共轉了 A4圈 B3圈 C5圈 D3.5圈20 A O從與AC相切于A點滾動到與AB相切于A點，轉過1200，則在三個頂點共轉過3600，即一周又因為O在三邊上各轉過一周，所以共轉動了4周25. 如下圖，等邊ABC以2m/s的速度沿直線l向菱形DCEF移動，直到AB與CD

14、重合，其中DCF60°，設x s時，三角形與菱形重疊部分的面積為y m2。 （1）寫出y與x的關系表達式。 （2）當x0.5，1時，y分別是多少。 （3）當重疊部分的面積是菱形面積一半時，三角形移動了多長時間？26. 如下圖，在直徑為AB的半圓內，劃出一塊三角形區域使三角形的一邊為AB，頂點C在半圓上，其他兩邊分別為6和8。現在建造一個內接于ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如圖的設計方案是使AC8，BC6。 （1）求ABC中AB邊上的高h。 （2）設DNx，當x為何值時，水池DEFN的面積最大？ （3）實施施工時，發現在AB上距B點1.85的M處有一棵大樹，這棵大樹是否位

15、于最大矩形水池的邊上？如果在，為保護大樹，請設計出另外的方案，使內接于滿足條件的三角形中欲建的最大矩形水池能避開這棵大樹。25. （4）5S 26. （1）作CHAB于H交NF于G，則CHh ACB90° （2）設矩形面積為S CNFCAB 16、在正方形的截面中，最多可以截出 邊形。（六）；20、一束光線從Y軸上點A（0，1）出發，經過X軸上的點C反射后經過點B（3，3）,則光線從A點到B點經過的路程長為 。（5）25、eccedd甲路段fhagdb乙路段圖8同學：你去過黃山嗎？在黃山的上山路上，有一些斷斷續續的臺階，如圖8是其中的甲、乙段臺階路的示意圖， 圖8中的數字表示每一級臺

16、階的高度(單位:cm).并且數d,e,e,c,c,d的方差p,數據b,d,g,f,a,h的方差q，(10cmabcdefgh20cm,且 pq），請你用所學過的有關統計知識（平均數、中位數、方差和極差）回答下列問題：（1）兩段臺階路有哪些相同點和不同點？（2）哪段臺階路走起來更舒服？為什么？（3）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路.對于這兩段臺階路，在臺階數不變的情況下，請你提出合理的整修建議.25、（1）相同點：甲臺階與乙臺階的各階高度參差不齊，不同點：甲臺階各階高度的極差比乙臺階小；（2）甲臺階，因為甲臺階各階高度的方差比乙臺階小；（3）使臺階的各階高度的方差越小越好。28、（本小題滿

17、分10分）集市上有一個人在設攤“摸彩”，只見他手拿一個黑色的袋子，內裝大小、形狀、質量完全相同的白球20只，且每一個球上都寫有號碼（120號）和1只紅球，規定：每次只摸一只球。摸前交1元錢且在120內寫一個號碼，摸到紅球獎5元，摸到號碼數與你寫的號碼相同獎10元。（1） 你認為該游戲對“摸彩”者有利嗎？說明你的理由。（2） 若一個“摸彩”者多次摸獎后，他平均每次將獲利或損失多少元？29、（本小題滿分10分）已知圓錐的底面半徑為r20cm，高h=cm,現在有一只螞蟻從底邊上一點A出發。在側面上爬行一周又回到A點，求螞蟻爬行的最短距離。22 如圖，有一圓錐形糧堆，其正視圖是邊長為6m的正三角形AB

18、C，糧堆母線AC的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時，小貓正在B處，它要沿圓錐側面到達P處捕捉老鼠，則小貓所經過的最短路程是 m.（結果不取近似值）30、（本小題滿分12分）如圖，平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標分別為（6，0），（6，8）。動點M、N分別從O、B同時出發，以每秒1個單位的速度運動。其中，點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動。過點N作NPBC，交AC于P，連結MP。已知動點運動了x秒。（1）P點的坐標為（ ， ）；（用含x的代數式表示）（2）試求 MPA面積的最大值，并求此時x的值。（3）請你探索：當x為何值時，MPA是一個等腰三角形？你發現了幾

19、種情況？寫出你的研究成果。28、（1）P（摸到紅球）= P（摸到同號球）=；故沒有利；（2）每次的平均收益為，故每次平均損失元。29、80cm；提示：由r=20cm，h=20cm，可得母線l=80cm，而圓錐側面展開后的扇形的弧長為，可求得圓錐側面展開后的扇形的圓心角為900，故最短距離為80cm。30、（）（6x , x ）; (2)設MPA的面積為S，在MPA中，MA=6x，MA邊上的高為x，其中，0x6.S=（6x）×x=(x2+6x) = (x3)2+6S的最大值為6, 此時x =3. (3)延長交x軸于，則有若 x. 3x=6, x=2; 若，則62x，=x，6x在t 中，

20、222 (6x) 2=(62x) 2+ (x) 2x= 若，x，6x x=6x x= 綜上所述，x=2，或x=，或x=。24用剪刀將形狀如圖1所示的矩形紙片ABCD沿著直線CM剪成兩部分，其中M為AD的中點用這兩部分紙片可以拼成一些新圖形，例如圖2中的RtBCE就是拼成的一個圖形.（1）用這兩部分紙片除了可以拼成圖2中的RtBCE外，還可以拼成一些四邊形請你試一試，把拼好的四邊形分別畫在圖3、圖4的虛框內（2）若利用這兩部分紙片拼成的RtBCE是等腰直角三角形，設原矩形紙片中的邊AB和BC的長分別為a厘米、b厘米，且a、b恰好是關于x的方程的兩個實數根，試求出原矩形紙片的面積.點撥：培養學生動

21、手超作的能力是新課程標準的新的要求，圖形的平移、旋轉能夠產生許多美麗的圖案，讓學生享受其中，提高對數學學習的興趣。本題有很好將幾何問題與一元二次方程的有關知識結合在一起，考查了學生綜合運用知識解決問題的能力解答：（1）如圖：（2）RtBCE是等腰直角三角形，所以；a、b恰好是關于x的方程的兩個實數根，所以，可得：代入解得：當時，不符合實際情況，所以，解得：25已知二次函數當b取任何實數時，它的圖象是一條拋物線（1）現在有如下兩種說法：b取任何不同的數值時，所對應的拋物線都有著完全相同的形狀；b取任何不同的數值時，所對應的拋物線都有著不相同的形狀；你認為哪一種說法正確，為什么？（2）若取b= -

22、1，b=2時對應的拋物線的頂點分別為A、B，請你求出AB的解析式，并判斷：當b取其它實數值時，所對應的拋物線的頂點是否在這條直線上？說明理由（3）在（2）中所確定的直線上有一點C且點C的縱坐標為-1，問在x軸上是否存在點D使COD為等腰三角形，若存在直接寫出點D坐標；若不存在，簡單說明理由點撥：二次函數的綜合運用是初中知識中能夠體現數學思想和數學方法的平臺，分類討論思想是這種題型中非常重要的一種解答：（1）拋物線的形狀和開口方向只決定于二次項系數的值，與一次項的系數、常數項無關所以的說法是正確的。（2）當b= -1時，頂點坐標是A（，）；當b= 2時，頂點坐標是B（，），所以直線AB的解析式是

23、二次函數的頂點坐標可以表示為（，），它們始終在直線上（3）如圖，存在三個滿足條件的點，它們的坐標分別是（4，0），（，0），（，0）23（本小題滿分9分）已知：如圖，P是O直徑AB延長線上的一點，割線PCD交O于C、D兩點，弦DFAB于點H，CF交AB于點E（1）求證：PA·PBPO·PE；（2）若DECF，P15°，O的半徑為2，求弦CF的長（1）證明（2）解：24（本小題滿分10分）已知：如圖，一次函數的圖象經過第一、二、三象限，且與反比例函數的圖象交于A、B兩點，與y軸交于點C，與x軸交于點DOB，tanDOB（1）求反比例函數的解析式：（2）設點A的橫坐標

24、為m，ABO的面積為S，求S與m的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍；（3）當OCD的面積等于時，試判斷過A、B兩點的拋物線在x軸上截得的線段長能否等于3如果能，求此時拋物線的解析式；如果不能，請說明理由解：（1）（2）（3）23（本小題 滿分9分）已知：如圖，P是O直徑AB延長線上的一點，割線PCD交O于C、D兩 點，弦DF、AB于點，CF交AB于點E（1）求證：PA·PBPO·PE；（2）若DECF，P15°，O的半徑為2， 求弦CF的長（1）證明：連結ODAB是O的直徑，弦DFAB于點F，12PODPCE又DPOPECPDOPEC即PD·PCPO·PE 由切割線定量的推論，得PA·PBPD·PCPA·PBPO·PE（2）解：由（1）知，AB是弦DF垂直平分線，EDEF34DECF，3445°由5445°P15°，得260°160°在RtDHO中，由160°，OD2，可求得OH1，DHDHE是等腰直角三角形，DE由12，DHODEC90°得DHODEC解得ECCFCEEFCEDE24（本小題滿分10分）已知