1、2.1.1 函數的概念和圖像第一課時教學目標：1知識與技能 （1）能利用集合與對應關系的語言來刻畫函數了解函數的構成要素，并會求一些簡單函數的定義域與值域，掌握函數的圖像。 （2）了解函數的定義域及對應法則的含義2過程與方法 結合日常生活中的實例，整理與分析量與量之間的關系，進一步體會函數的概念，體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型。3情感、態度與價值觀在探索函數本質的過程中,體會函數是刻畫現實世界中的一類運動變化規律的模型,使學生養成運用無限運動、發展、變化的觀點認識客觀世界的思維習慣。教學重點：利用集合與對應關系的語言來刻畫函數教學難點：對應法則f的理解教學過程：一、創設情境我們

2、生活在這個世界上，每時每刻都在感受其變化請大家看下面的實例：（略）二、講解新課問題1：在上面的每一個變化過程中，存在哪些變化的量？這些變化過程有什么共同的特點？問題2：在上面的例子中，是否確定了函數關系？為什么？問題3：如何用集合的觀點來理解函數的概念？每一個問題均涉及兩個非空數集A、B的關系存在某種對應法則f，對于A中的某個元素，B中總有一個元素y與之對應問題4：如何理解對應法則f問題5如何用集合的觀點來表述函數的概念？給出函數的定義指出對應法則和定義域是構成一個函數的要素一般地，設 A，B是兩個非空的數集，如果按某種對應法則 f，對于集合A中的每一個元素 x，在集合B中都有惟一的元素 y

3、和它對應，這樣的對應叫做從A 到 B的一個函數(function)，通常記為yf (x)，x A其中，所有的輸入值 x 組成的集合A叫做函數yf (x)的定義域(domain)在掌握函數概念時，必須把握以下幾點：（1）函數是一種特殊的對應：，集合，是非空的數的集合（2）對應法則的方向是從A到B（3）特別注意“非空”、“數集”、“每一個”、“惟一”這幾個關鍵詞三、例題講解例1、判斷下列對應是否為集合A 到 B的函數：（1）A1，2，3，4，5，B0，2，4，6，8， xA，f：x2x；（2）AR，BR，xA，f：xy ，y；（3）A0，¥)，BR ，xA，f：xy ，y2x 解：（1）

4、對于集合A中的元素5，在集合B找不到中所對應的元素10，故這個對應不是從集合A 到 B的函數；（2）對于任意一個實數x，被x惟一確定，所以這個對應是從集合A 到 B的函數，這個函數也可以表示為 f (x) ； （3）考慮輸入值為4，即當x4 時輸出值y，由y24給出，得y2和 y2這里一個輸入值與兩個輸入值對應（不是單值對應），所以，xy（y2x）不是函數注意：研究函數時，除了符號f(x)外，還常用g(x)，F(x)，G(x)等符號表示 例2、已知函數f(x)=3x2-5x+2，求f(3)、f(-)、f(a)、f(a+1)分析：求x分別等于3、-、a、a+1時函數f(x)的值解：f(3)=3&

5、#215;32-5×3+2=14，f(-)=3×(-)2-5×(-)+2=8+5，f(a)=3a2-5a+2，f(a+1)=3(a+1)2-5(a+1)+2=3a2+a 說明：區別符號f(x)和f(a)，f(a)表示xa時函數f(x)的值，而f(x)是一個函數四、課堂小結1函數的集合觀點的概念及其與初中的定義的區別.2符號yf(x)是“y是x的函數”的抽象的數學表示，f是對應法則，它可以是解析式，也可以是圖象、表格 五、課后作業P24練習Ex 5，6；P28習題 1，2，5第二課時教學目標1知識與技能 （1）進一步加深對函數概念的理解； （2）掌握同一函數的標準；

6、（3）了解函數值域的概念并能熟練求解常見函數的定義域和值域2過程與方法經歷求函數定義域及值域的過程，提高學生解決問題的能力3情感、態度與價值觀培養學生勇于探索，善于探究的精神，從而激發學生的主體意識，培養學生良好的數學學習品質。重點難點1教學重點：能熟練求解常見函數的定義域和值域2教學難點：對同一函數標準的理解，尤其對函數的對應法則相同的理解教學過程一、創設情境下列函數f(x)與g(x)是否表示同一個函數？為什么？（1） ； （2）；（3）； ； 、 （4）；二、講解新課 總結同一函數的標準：定義域相同、對應法則相同例1、求下列函數的定義域：（1）； （2）；（3）； （4）分析：一般來說，如

7、果函數由解析式給出，則其定義域就是使解析式有意義的自變量的取值范圍當一個函數是由兩個以上的數學式子的和、差、積、商的形式構成時，定義域是使各部分都有意義的公共部分的集合解：（1）由得即，故函數的定義域是，（2）由得 故函數是x|x<0，且x（3）由得即x且x±， 故函數的定義域是x|x且x±（4）由即 x2，且x0， 故函數的定義域是x|x2，且x0說明：求函數的定義域，其實質就是求使解析式各部分有意義的的取值范圍，列出不等式（組），然后求出它們的解集其準則一般來說有以下幾個： 分式中，分母不等于零 偶次根式中，被開方數為非負數 對于中，要求 x0若A是函數的定義域，

8、則對于A中的每一個x，在集合B都有一個值輸出值y與之對應我們將所有的輸出值y組成的集合稱為函數的值域ABCf因此我們可以知道：對于函數f：A B而言，如果值域是C，那么，因此不能將集合B當成是函數的值域我們把函數的定義域、對應法則、值域稱為函數的三要素如果函數的對應法則與定義域都確定了，那么函數的值域也就確定了 例2求下列兩個函數的定義域與值域：（1）f (x)=(x-1)2+1，x-1，0，1，2，3；（2）f (x)=( x-1)2+1解：（1）函數的定義域為-1，0，1，2，3，f(-1)= 5，f(0)=2，f(1)=1，f(2)=2，f(3)=5，所以這個函數的值域為1，2，5（2）

9、函數的定義域為R，因為(x-1)2+11，所以這個函數的值域為yy1 說明：通過對函數的簡單變形和觀察，利用熟知的基本函數的值域，來求出函數的值域的方法我們稱為觀察法 例3 求下列函數的值域：（1），；（2）；解：（1） 作出函數，的圖象，由圖觀察得函數的值域為（2）解法一：，顯然可取0以外的一切實數，即所求函數的值域為y|y3 解法二：把看成關于x的方程，變形得，該方程在原函數定義域內有解的條件是，解得y3，即所求函數的值域為y|y3 說明：解法一的方法我們稱為分離常數法，解法二的方法我們稱為反函數法。 點評：（1）求函數值域是一個難點，應熟練掌握一些基本函數的值域和求值域的一些常用方法；

10、（2）求二次函數在區間上的值域問題，一般先配方，找出對稱軸，在對照圖象觀察三、課堂小結（1）同一函數的標準：定義域相同、對應法則相同（2）求解函數值域問題主要有兩種方法：一是根據函數的圖象和性質（或借助基本的函數的值域）由定義域直接推算；二是對于分式函數，利用分離常數法得到y的取值范圍四課后作業（1）P25練習7；（2）求下列函數的值域：（1）；（2）,，6（3）第三課時教學目標1知識與技能 （1）能根據函數的解析式利用描點法作出常見函數的圖象；（2）能利用基本初等函數圖象結合圖象變換作出所求函數的圖象2過程與方法通過作出函數的圖象，滲透數形結合的思想3情感、態度與價值觀培養學生勇于探索，善于

11、探究的精神，從而激發學生的主體意識，培養學生良好的數學學習品質。重點難點1教學重點：根據函數的解析式利用描點法作出常見函數的圖象；2教學難點：函數圖象可以是一些點、一些線段、一段曲線等，利用圖象變換作出所求函數的圖象教學過程一、情境創設下列圖象哪些是函數圖象？那些不是？為什么？Oxy33Oxy33Oxy33Oxy33二、講解新課例1試畫出下列函數的圖象：11Oxy13Oxy11Oy（1）y（1x2，且xZ)；（2）y|2x1|；（3）yx24x+3(1x3) 解：圖象如下：x （1） （2） （3）點評：做函數的圖像，主要是描點法，要注意函數的定義域，如（1），定義域是一些整數構成的集合，圖像是一些孤立的點，如（3），圖像是一拋物線的一部分例2、作出下列函數的圖象：（1）； （2）解：（1），此函數圖象可看作把函數的圖象向左平移1個單位，再向上平移1個單位所得 （2）y|x22x3|分別作出圖象如下：1312Oxy x y o 1 1 （1） （2）點評：函數yf(x)的圖象和函數yf(x)的圖象關于x軸對稱；函數y|f(x)|的圖象可以看作將yf(x) 的圖象在x軸下方的部分對折到x軸上方（并保持在x軸上方的圖象