1、圓的基本性質復習課圓的基本性質復習課浙教版九年數學上冊浙教版九年數學上冊dr點點P在圓外在圓外點和圓的位置關系點和圓的位置關系：rOrOPrPPddd知識要點12 2、O的半徑為的半徑為13cm，圓心，圓心O到直線的距離到直線的距離OD=5cm在直線上有三點在直線上有三點P,Q,R，且，且PD = 12cm , , QD12cm，則點，則點P在在 ，點，點Q在在 ，點，點R在在 . .3 3、一個點到圓的最小距離為一個點到圓的最小距離為4cm4cm，最大距離為，最大距離為10cm10cm，則該圓的半徑是，則該圓的半徑是 。圓上圓上圓內圓內圓外圓外 3或或7cmOCABC90OCABABC是銳角

2、三角形是銳角三角形OCABABC是鈍角三角形是鈍角三角形圓的確定圓的確定：不在同一直線上：不在同一直線上的三點確定一個圓。的三點確定一個圓。圓的確定圓的確定OACB知識要點2過三點的圓及外接圓1.過一點的圓有過一點的圓有_個個2.過兩點的圓有過兩點的圓有_個，這些圓的圓心的都個，這些圓的圓心的都在在_ 上上.3.過三點的圓有過三點的圓有_個個4.如何作過不在同一直線上的三點的圓（或三角形如何作過不在同一直線上的三點的圓（或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個村莊距離的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個村莊距離相等）相等）無數無數無數無數0或或1連結著兩點的線段的垂直平分線連結著兩點的線段的垂

3、直平分線銳角三角形的外心位于三角形銳角三角形的外心位于三角形內內, ,直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點斜邊中點, ,鈍角三角形的外心位于三角形鈍角三角形的外心位于三角形外外. .ABCOABCCABOO5、三角形的外心、三角形的外心是否一定在三角形的內部？是否一定在三角形的內部？圓的軸對稱性圓的軸對稱性EDBA垂徑定理：AB是直徑 AB CD于ECB=DBAC=ADCE=DE推論推論: : CC知識要點3（2）平分弦所對的一條弧平分弦所對的一條弧的直徑的直徑，垂直平分弦垂直平分弦并且并且平分弦所對的另一條弧平分弦所對的另一條弧。（1）平分弦平分弦 的直徑的直

4、徑垂直于弦垂直于弦，并且，并且平分弦所平分弦所對的兩條弧對的兩條弧；（不是直徑）（不是直徑）仔細辯一辯仔細辯一辯 判斷：判斷： 垂直于弦的直線平分這條弦垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對的兩并且平分弦所對的兩條弧條弧. （ ） 平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一條弧另一條弧. （ ） 經過弦的中點的直徑一定垂直于弦經過弦的中點的直徑一定垂直于弦.（ ） (4)弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧. （ ）EDCCAB 1、如圖、如圖,已知已知 O的半徑的半徑OA長長為為5,弦弦AB的長的長8,O

5、CAB于于C,則則OC的長為的長為 _.OABC3AC=BC弦心弦心 距距半徑半徑半弦長半弦長 2、如圖，、如圖，P為為 O的弦的弦BA延長線上一點，延長線上一點，PAAB2，PO5，求，求 O的半徑。的半徑。關于弦的問題，常常需關于弦的問題，常常需要要過圓心作弦心距過圓心作弦心距，這，這是一條非常重要的是一條非常重要的輔助輔助線線。弦心距、半徑、半弦長弦心距、半徑、半弦長構成構成直角三角形直角三角形，便將，便將問題轉化為直角三角形問題轉化為直角三角形的問題。的問題。MAPBOA1.1.在一個圓中任意引圓的兩條直徑在一個圓中任意引圓的兩條直徑, ,順次連接它們的四個端點順次連接它們的四個端點,

6、 ,組成一個四邊形組成一個四邊形, ,則這個四邊形一定是則這個四邊形一定是( )( )A.A.菱形菱形 B.B.等腰梯形等腰梯形 C.C.正方形正方形 D.D.矩形矩形DOABC2.如圖如圖,AB是是 O的直徑的直徑,CD為弦為弦,DCAB于于E,則下列結論不一則下列結論不一定正確的是定正確的是( )A.COE=DOE B.CE=DE C.OE=BE D.BD=BC3.已知已知 O半徑為半徑為2cm,弦弦AB長為長為 cm,則這條弦的中點到則這條弦的中點到這條弦所對的劣弧中點的距離為這條弦所對的劣弧中點的距離為( )A.1cm B.2cm C. cm D. cm3223EODBCACA4.如圖

7、如圖,在在 O中中,AB,AC是互相垂直的兩條弦是互相垂直的兩條弦,ODAB于于D,OEAC于于E,且且AB=8cm,AC=6cm,那么那么 O的半徑為的半徑為( )A.4cm B.5cm C6cm D8cm5.在半徑為在半徑為2cm的圓中的圓中,垂直平分半徑的弦長為垂直平分半徑的弦長為 .6.如圖如圖, O直徑直徑AB和弦和弦CD相交于點相交于點E,已知已知AE=6cm,BE=2cm,CEA=30,則則CD長為長為 .EOABCDEOBADCB32152F8.已知已知:如圖如圖,AB,CD是是 O直徑直徑,D是是AC中點中點,AE與與CD交于交于F,OF=3,則則BE= .9.如圖如圖,DE

8、 O的直徑的直徑,弦弦ABDE,垂足為垂足為C,若若AB=6,CE=1,則則CD= ,OC= . 10.已知已知 O的直徑為的直徑為10cm,弦弦ABCD,AB=12cm,CD=16,則弦則弦AB與與 CD的距離為的距離為 .FODCABE6COAEBD942cm或或14cm11.矩形矩形ABCD與圓與圓O交交A,B,E,F DE=1cm,EF=3cm,則則AB=_ABFECDO5cm例例1.一條米寬的河上架有一半徑為一條米寬的河上架有一半徑為m的圓弧形拱橋，的圓弧形拱橋，請問一頂部寬為米且高出水面米的船能否通過此橋，并說請問一頂部寬為米且高出水面米的船能否通過此橋，并說明理由明理由CABFO

9、EDODBAC例已知例已知:如圖如圖,是是 直徑直徑,AB=10,弦弦AC=8,D是弧是弧AC中點中點,求求CD的長的長.E543252圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系圓的旋轉不變性知識要點4如圖如圖,在同圓中在同圓中,OCAB于C,OCAB于C 。OABCABC ， AB = = AB （填寫一個條件你有幾種填法？你的根據是什么？）（填寫一個條件你有幾種填法？你的根據是什么？） 如果兩個圓心角、兩條弧、如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等的其余各組量都分別相等。在同圓或等圓中：在

10、同圓或等圓中：如圖：如圖： 如果如果AOB=100AOB=100，則則C=C= 。OCABABCO 當當C= 時，時，A、O、B三點在同一直線上。三點在同一直線上。圓周角定理圓周角定理 一條弧所對的圓周角等一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一于它所對的圓心角的一半。半。推論：半圓（或直徑）推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；所對的圓周角是直角；90的圓周角所對弦是的圓周角所對弦是直徑。直徑。 5090知識要點5ODBAC如圖如圖,已知已知ACD30，BD是直徑是直徑,則則 AOB=_OBAC如圖如圖,AOB110, 則則 ACB=_120125練一練：練一練：OBADEC如圖，比較如圖

11、，比較CC、DD、EE的大小的大小同弧所對的圓周角相等如圖，如果弧如圖，如果弧ABAB弧弧CDCD，那么，那么EE和和FF是什么關系？反過來呢？是什么關系？反過來呢？DCEBFAO等弧所對的圓周角相等；在同圓同圓中，相等的圓周角所對的弧也相等DCEO1BFAO2如圖，如圖，OO1 1和和OO2 2是等圓，是等圓，如果弧如果弧ABAB弧弧CDCD，那么，那么EE和和FF是什么關系？反過來是什么關系？反過來呢？呢？等圓等圓也成立圓周角與弧1.如圖，已知如圖，已知AB是是 O的直徑的直徑,ADOC,弧弧AD的度數為的度數為80,則則BOC的度數是的度數是( )A.80 B.25 C.50 D.402

12、.如圖如圖,ABC內接于內接于 O,AD是是 O的直徑的直徑,ABC=30,則則DAC等于等于( )A.30 B.40 C.50 D.60OBACDOABDCDC3.如圖如圖,四邊形四邊形ABCD內接于內接于 O,若若BOD=140,則則BCD等于等于( )A.140 B.110 C.70 D.20 4.已知已知 O的半徑為的半徑為2cm,弦弦AB所對的圓周角為所對的圓周角為60,則弦則弦AB的長為的長為( )A. 2cm B.3cm C. D. 323OCBDABCODAB5.如圖如圖,AD是是ABC的外接圓直徑的外接圓直徑,AD= B=DAC,則則AC的長為的長為( )A.2 B. C.1

13、 D. 不能確定不能確定2CC2216.如圖如圖,O為為ABC的外心的外心,OBC=30,則則A= .7.如圖如圖,已知在已知在ABC中中,ACB=90,B=35,以以C為圓心為圓心,CA為半徑畫圓交為半徑畫圓交AB于點于點D,則弧則弧AD的度數為的度數為 .OBCADCABAODCB60708.如圖如圖, ,則則AOB= , ACB= ,ADB= ,CAD+CBD= .ACB ：ADB =5： 41608010018010.如圖如圖,CD是是 O 的直徑的直徑, O是圓心是圓心,E是圓上一點是圓上一點,且且EOD=45,A是是DC延長線上一點延長線上一點,AE與半圓交于一點與半圓交于一點B,

14、AB=OC,則則EAD= .9.如圖如圖,AB是是 O 的直徑的直徑,C,D,E都是都是 O 上的點上的點,則則1+2= .BOCADEOBAECD1512290變式訓練變式訓練：如圖，在如圖，在 O中，中，DE=2BC， EOD=64，求，求 A的度數。的度數。ABCDEO若若BC=n，DE=m呢呢ABCDE變式訓練變式訓練：如圖，在：如圖，在 O中，中，DE=2BC=64， 求求E AD的度數。的度數。m若若BC=n，DE=m呢呢例例1：已知：已知:如圖如圖,在在ABCD中以中以A為圓心為圓心,AB為半徑為半徑,畫圓交畫圓交AD,BC于于F,G,延長延長AB交交 A于于E,求證求證:FAB

15、DCEGEF=FG例例2: 如圖，如圖， O 中，弦中，弦AB=CD，AB 與與CD交于點交于點M，求證：（求證：（1）AD=BC ，（2）AM=CM。BCADMOADBCE例例3：如圖，已知：如圖，已知ADC內接于內接于 O, AB是是 O 的直徑，的直徑，AE DC， 則則 DAB與與CAE 有什么關系，為什么？有什么關系，為什么？若若 DAB=CAE， AE DC，則，則AB是什么是什么例例4：如圖：如圖,ABC是等邊三角形是等邊三角形,以以BC為直徑畫為直徑畫 O交交AB,AC于于D,E 求證求證:BD=CEEDOCBAFGABCEDO練習練習1.如圖如圖,AB是半圓是半圓O的直徑的直

16、徑,AE為弦為弦,C是是 的中點的中點,CDAB于于D,交交AE于點于點F,BC交交AE于于G,求證求證:AF=CFAE2.如圖如圖,AB和和CD是是 O的兩條直徑的兩條直徑,ABCD,AB=2,BAF=15AE,DB的延長線交于點的延長線交于點F,求求(1)FAD的度數的度數, (2)ADF的面積的面積.EOBAFCD3.已知已知:AB為為 O的直徑的直徑,AC,AD為弦為弦,AB=2AC= ,AD=1,你能求你能求CAD的度數嗎的度數嗎?2OABCDOABCDOABCDE4、如圖，、如圖， O 的直徑的直徑PQ弦弦CD,AC=BD,PQ交弦交弦AB于點于點E. 求證求證:AE=BEPQ直徑

17、直徑PQ弦弦CD證明證明:直徑直徑PQ弦弦ABAE=BEPA=PBPC+AC=PD+BDAC=BDPC=PD即即或或連連AD,AC=BDCDA= BADAB CD直徑直徑PQ弦弦CD直徑直徑PQ弦弦ABAE=BE6. 在在 O中中,弦弦AB所對的圓心角所對的圓心角 AOB=100,則弦則弦AB所對的圓周角為所對的圓周角為_.5.如圖，如圖， O為為ABC的外接圓，的外接圓， AB為直徑，為直徑，AC=BC， 則則A的的 度數為（度數為（ ）A.30 B.40 C.45 D.60ABCOC500或或1300ABCO7、如圖：圓、如圖：圓O中弦中弦AB等于半徑等于半徑R，則這，則這條弦所對的圓心角

18、是條弦所對的圓心角是,圓周角是圓周角是.OBA60度度30度或度或150度度8、已知、已知A、B、C三點在圓三點在圓O上，連接上，連接ABCO，如果如果 AOC等于等于140度時，求度時，求 B的度數。的度數。110度或度或70度度 9、 AB是圓是圓O的直徑，的直徑，BD是圓是圓O的弦，延長的弦，延長BD到到C，AC=AB，BD與與CD的大小有什么關的大小有什么關系？系？ 為什么？為什么？若若B=70度度,則則DOE=。EA BCODE10.如圖，如圖，ABC內接于內接于 O，AD為為 O的直徑，的直徑，已知已知C=45，AD= ，求，求AB的長。的長。2411、P是是 O直徑直徑AB上一點

19、，上一點，PCAB，PC交交 O于于C，OCP的的平分線交平分線交 O于于D，當點，當點P在半徑在半徑OA（包括（包括0點，但不包括點，但不包括A點）上移動時，點）上移動時，試比較弧試比較弧AD和弧和弧BD的大小，的大小，并證明你的結論。并證明你的結論。1.弧長公式弧長公式:2.扇形面積公式扇形面積公式:3.圓錐側面積公式圓錐側面積公式:4.圓錐全面積公式圓錐全面積公式:5.圓錐側面展開圖扇形圓心角公式圓錐側面展開圖扇形圓心角公式:180rnl3602rnSlr21rlS圓錐側2rrlS圓錐全360lr知識要點61.已知弧長為已知弧長為4cm,它所對的圓心角為它所對的圓心角為120,那么它所對

20、那么它所對的弦長為的弦長為( )cmA32 .cmB23 .cmC36 .cmD26 .2.在在 O中中, 所對的圓心角為所對的圓心角為60,且弦且弦AB=5cm,則則 的長為的長為( )cmA35.cmB65.cmC335.cmD635.ABABCA3.如圖如圖,在扇形在扇形OAB中中,AOB=90，已以，已以AB為直徑畫半為直徑畫半圓，則陰影部分面積是（圓，則陰影部分面積是（ ）A.大于大于SAOB B.等于等于S AOB C.小于小于S AOB D.不能確定與不能確定與S AOB的關系的關系4.如圖如圖,正方形的邊長為正方形的邊長為2,以邊長為直徑在正方形內畫半圓以邊長為直徑在正方形內畫

21、半圓,則則陰影部分面積是陰影部分面積是( )A.- 4 B. 4- C.- 2 D.4- /4AOBBB5.一個形如圓錐的冰淇淋紙筒，其底面直徑為一個形如圓錐的冰淇淋紙筒，其底面直徑為cm,母線母線長長cm,則它的側面積是（）則它的側面積是（）.66 .30 .28 .152cm2cm2cm2cm6.在半徑為在半徑為6cm的圓中，的圓中，120的圓心角所對的弧長為的圓心角所對的弧長為 .7.扇形半徑為扇形半徑為12,面積為面積為9,它的圓心角等于它的圓心角等于 度度8.已知扇形的面積為已知扇形的面積為24 ,弧長為弧長為cm,則扇形的半則扇形的半徑是徑是cm,圓心角是圓心角是度度2cm9.已知扇形的面積是已知扇形的面積是12 ,半徑是半徑是8cm,則扇形周長是則扇形周長是2cm10.圓錐的底面半徑是圓錐的底面半徑是1cm,母線是母線是2cm,則高是則高是 cm,側面積是側面積是 ，全面積