1、課時作業A組基礎對點練K (2018-岳陽模擬)下列函數中，既是奇函數又存在極值的是()A、y=xB、y=n(x)C、y=xexD、y=x解析：A、B為單調函數，不存在極值，C不是奇函數，故選D.答案：D2、設函數7U)在R上可導，其導函數為/ ' 3),且函數Ax)在工=一2處取得極 小值，則函數y=xf ' 3)的圖像可能是()解析：.,/仁)在工=一2處取得極小值，.在工=一2附近的左側/ ' (x)v0,當 xv-2時，歲' '(x)>0.在工=一2附近的右側/ ' (x)>0,當一2。<0時， xf '<

2、0,故選C.答案：CIn x3、已知yu)=¥，其中e為自然對數的底數，則()A、y(2)>/(e)>X3)B、X3)>/e)>/(2)C、/(e)>/(2)>X3)D、*)>用)>犬2)解析：7«=牛，, 3)=孔冬，令/ W=0,解得x=e,當xe(o, e)時，f (x)>(),函數人¥)單調遞增，當xG(e, +8)時，/(x)v(),函數yu)單調遞減， n 寸 p 目 I /y ” hi 2 In 3 31n 2 21n 3 In 8 In 9故./U)在 x=e 處取何最大值,/(e),g = g

3、<0, .A2)<A3)，則 Ae)>A3)>/(2),故選 D.答案：D4s (2018-山西八校聯考)已知x= 是函數jx)=ax1+bx+c)ev的一個極值點， 四位同學分別給出下列結論，則一定不成立的結論是()(2)討論/U)的單調性，并求人r)的極大值、解析：()fr (x) = e'(or+o+/?)4.由已知得/(0)=4, f (0)=4,故 Z?=4, q+Z?=8.從而。=4, b=4.(2)由(1)知 /(x)=4ev(-v+ 1)jv24x,f (x)=4斗+2) - 2l 4=4(工+2)(S-?)令 f' W=0,得 x=In

4、 2 或 x=2.從而當 %e(-oo, -2)U(-ln2, +8)時，(x)>0;當 xe(-2, -ln2)時，f (x)<0.故7U)在(一8, -2), (-In 2, +8)上單調遞增，在(一2, -In 2)上單調遞減、 當x=-2時，函數/U)取得極大值，極大值為貝一2)=4(1廠2)、10、已知函數人¥)=(。一gk+ln x, g(x) =Jx) lax.R)(1) 當=0時，求/(x)在區間!，e上的最小值；(2) 若任意xe(l, +8), gQ)v 0恒成立，求。的取值范圍、解析：(1)函數/U) = (。一；) + lnx的定義域為(0, +&

5、#176;°),當。=0 時，頂")=gj + lnx,則/(x)=f-士1-5E) 當 XC £ 1)時，/ (x)>0;當 xGfl, e時，/ 3)V0,:.fix')在區間土 1)上是增函數，在區間1, e上為減函數,1e2房，加=1一衫.,/Wmin=/(e)= 1 -y.(2)g=爬)-2欲=g-折2av+ln xf則g(x)的定義域為(0, +8),gr (x)=(2a)x2a4(21)20¥+1(工一1)(2。一1>1一1 若。>方，則令 g' (x)=0,得xi = 1, x=2a1f當 X2>X

6、1 = 1,即§VV1 時，在(0, 1)上有 g'。)>0,在(1,尤2)上有 g1 (x)<0,在s, +8)上有妒 3)>0, 此時g(x)在區間(X2, +8)上是增函數，并且在該區間上有g(X)(gS), +°°), 不合題意；當X2X1 = 1,即C/N1時，同理可知，g(X)在區間(1, +8)上有g3)£(g(l), +8),也不合題意： 若則有2QIW0,此時在區間(1, +8)上恒有g' (x)<(),從而g(x)在區間(1 , +8)上是減函數；要使g(x)V0在此區間上恒成立，只需滿足g(l

7、)= 。一云 由此求得 o的取值范圍是一 土綜合可知，】的取值范圍是一土 | .C、c/OD、a=c解析：令 g(x)=axi+hx+cf 則 g> (x)=2ax+b, f (x) = Wg(x)+g'(x),因為工 =1是函數/(x)=g(x)ex的一個極值點，所以有g(l)+g' (1)=(),彳導c=a. 設 /?(;c)=g(x)+g' (x)=cuc-(h-2a)x-a+b,若 b=。,貝'a=c0, h(x)=a(x+ I)2, h' (jv)在 x= 1 兩側不變號，與 x= 1 是函數/(.r)=(or2-bx-c)ex 的一個

8、極值點矛盾，故b=0 一定不成立，選擇B.答案：B5、己知e為自然對數的底數，設函數必)=(31)。一1)"=1, 2),則( )A、當#=1時，/U)在工=1處取到極小值B、當上=1時，7U)在工=1處取到極大值c、當4=2時，必)在X=1處取到極小值D、當k=2時，7U)在x=處取到極大值解析：當#=1時，Xx) = (ev-l)(x-l), 0, 1是函數40的零點、當OVxVl時， /U) = (Wl)(xl)V0,當工>1 時，Xx)=(ex-l)(x-l)>0, 1 不會是極值點、當 k=2時，犬工)=叱一1)31)2,零點還是0, 1,但是當OVxVl, *

9、>1時，/U) >0,由極值的概念，知選C.答案：C6、若 0<xi<x2<f 貝*)A、ex2an>ln X2 In xB、exi e2<ln X2In xC X2X>xiev2D、X2ev> <xieY2_e"xce' 1)解析：令則，(x)=-當 0 VxVl 時，/ VO,即/U) 在(0, 1)上單調遞減，V0<XI<X2<1,產 evi項處)勺3),即,.x2eAi>A-iev2,故選 C.X2 才 1答案：c(X4+e, xW27、設函數必)= x _ _(e是自然對數的底數)，

10、若人2)是函數7W希+10, Q2的最小值，則。的取值范圍是()A、-1, 6B、1, 4C、2, 41D、2, 6解析：當x>2時，對函數,/)=點+。+10的單調性進行研究，求導后發現"t) 在(2, e)上單調遞減，在(e, +8)上單調遞增，即函數yU)在工>2時的最小值為 Xe);當xW2時，Xx)=(x-6/)2+e是對稱軸方程為工=。的二次函數，欲使犬2)是函數的最小值，則， /“ n2W“W6,故選D.頃 2)W/(e) UW6答案：D22_x, x<2,8、(2018昆明市檢測)已知函數汶.若不等式ciWRx)Wb"i 4, x32,的解

11、集恰好為S用，則.解析：由函數犬工)的解析式知，函數頂*)在(一8, 2)上單調遞減，在2, +8)上 單調遞增，/U)min=A2)=l,若。>1,則不等式aWgWb的解集為國，X2UX3,3xi,不合題意，所以"W1,此時因為22一|=2,所以bN2, nr3n?+4=/?,4解得 或”7=4,取 b=4.令 22v=4 得 x=Of 所以。=0,所以 ba=4.答案：4niv + IJI9、己知函數/«=疽二+lnx在(e, +8)上有極值點，則實數，的取值范圍 為.片+也,m(x+1) ,m ,.解析：人()=+ln =(+ )(*_)+In x=E3&quo

12、t;+m x, 定 義域為x|x>0 且.m , 1 x2(z+2)x+l,W=-(v_1)2+=-y_l)2 ，記 gQ)=j (， + 2)x+l,要使 函數人r)在(e, +8)上有極值點，則方程，一(z+2)x+l=()有兩個不同的實根 x, X2, / = (2+2)24>0,解得"?>0 或 m<4.又工送2=1,因為/(尤)在(e, + 8)上有極值點，不妨設x2>e,所以0<xi<7<e<x2,由于歡0)=1>0,所以只需、g(e)VO,e2(m42)e+1 VO, 即 1 .1(丁F+2)m+1V0, 答案

13、：(e+一2, +8) 10、設函數J(x)=(xa)2nxf aR.若x=e為y=/(x)的極值點，求實數。并判斷x=e是極大值點還是極小值點、解析：求導得 f' (a)=2(atz)ln=(x_Q)(2m x+ 1 因為x=e是的極值點， 所以/ (e) = (e_o)(3_?)=0, 解得a=t或o=3e.當。=。時，/ (力=3e)(2lnx+l， 當 x>e 時，工一e>0, 21nx+l>3, 1, A21nx4-l->2, :.f (x)>0.當 OVxVe 時，xe<0,設 g(x)=21nx+lI，2 e:.g1 u)=-+>

14、。恒成立，.ga)=21nx+l¥在(0, e)上是增函數，存在&G(), e),使g(&)=(), 人當作(xo, e), g(x)>0,./ (x)V0,即,/U)在(沖，e)上是減函數,.*.x=e是極小值點，故。=e適合題意、當 tz=3e 時，f (x) = (x3e)l 21n x+ 1當 xe(e, 3e)時,x-3e<0, 3V21ne+l V21n 3+3,3e3e-3<-<一 1, .0<21nx+ 1<21n 3 + 2,x fxf./ (x)V0.當 xE(O, e)時，x3e<0, 21n;v+l專V

15、O,./。)>0.*.%=e時為極大值點,a=3e適合、綜上，當a=e時，x=e為極小值點，當“=3e時，x=e為極大值點、11、己知函數y(x)=ar2+l (a>0), g(x)=xi-bxt(1) 若曲線y=/U)與曲線)，=g(x)在它們的交點(1, c)處具有公共切線，求s人的 值；(2) 當a=3, b=9時，若函數/U)+g(x)在區間伙，2上的最大值為28,求&的 取值范圍、解析：(成 3)=2m, g' (x) = 3x2+/?.因為曲線y=/U)與曲線=g(x)在它們的交點(1, c)處具有公共切線，所以犬1)=&且，=g' (1

16、),即6/4-1 = 1+/?且2白=3+, 解得 =3, b=3.(2)記 /7(x)=/U)+ga),當。=3, b=9 時，A(x) = .V3+3*9.v + 1,所以力(x)=3F+6x9.令擴(x)=O,得 xi = 3, 12=1.hr (x), /?(同在(一8, 2上的變化情況如下表所示：X(一8, -3)-3(3, 1)1(1, 2)2hr (x)+00+h(x)28-43由表可知當kW_3時，函數人3)在區間快，2上的最大值為28； 當一3VAV2時，函數/?(x)在區間伙，2上的最大值小于28.因此#的取值范圍是(一8, 3、B組能力提升練1、己知函數犬1)=尸+杯+版

17、+<,下列結論中錯誤的是()A、存在 & w R, /(-to)=0B、函數y=j(x)的圖像是中心對稱圖形c、若&是yu)的極小值點，則yu)在區間(一8,而)單調遞減D、若仙是川:)的極值點，則f Uo)=O解析：若y=fix)有極小值點，則其導數y=f (x)必有2個零點，設為x, X2(xi<X2)f 則有/ (x) = 3/+2ar+/?=33-X)(x-X2),所以/(工)在(一8,由)上遞增，在(由， 用)上遞減，在(應，+8)上遞增，則屈為極小值點，所以C項錯誤、故選C. 答案：C2、己知函數 Jx) = (x2+Z.v+ 1 )eA，設3, 1,對

18、任意 xi,應£“，l+2, 則|/(引)一必2)|的最大值為()A、4e 'B、4eC、4e+e3D、4e+l解析:依題意，/ (x)=(x2+4x+ 3)ev,令 f (x)>0，可得 x< 3 或 1,令，(x)<0, 可得一3<r<- 1,.函數7U)的單調遞增區間為(一8, -3),(1, +8),單調 遞減區間為(一3, 1) V/G3, 1, xi, X2t, t+2r /(3)=4e-3, y( 1) = 0, Xl) = 4e, ./U)max=Al) = 4c, 7U)min = Al) = 0,二/(為)一/(12)| 的最

19、大值 為4e,故選B.答案：B3、若函數Jx)=r + 2a一3弘+3/在(0, 1)上存在極小值點，則實數人的取值范 圍是()A、(-1, 0B、(-1, 4-oo)C、0, +8)D、(1, +8)解析：若函數Jx) =.)?4-2a)?3bx+3/?在(0, 1)上存在極小值點，則，(x) = 3x2 +4av-3/?在(0, 1)上有兩個零點或一個零點在(0, 1)上，一個零點在(一8, 0 上、當導函數f (x)的一個零點在(0, 1)上，一個零點在(一 8, 0上時，需滿足 (0)= 一38W0,1/ (1)=3+4“一3。>0,阿0,:.必會存在q使得，(i)>o,所

20、以當時，函數.3+4。一3。>0, +2口.一3版+3/?在()，1)上存在極小值點；當導函數f (x)在(0, 1)上有兩個零點時,/=16W+36/?>0,20V鏟VI,f (0)=3。0,/ (1) = 3+4。一3/?>O,b>|<6/<0,/?<0,8V1+學,手OV1+半,人V0,-|<6/<0,可得一 1V8V0.綜上,Z?e（-i, +8）、故選 B.答案：B4、設函數必）=*一Zr+l+oln x有兩個極值點為,12，且X1<X2，則人¥2）的取值范圍是（）(l+21n 2A.|0,121n2)Bp&quo

21、t;，4C.Il+21n2，+8D.Il-2ln2-，。2r +解析：由已知得/U）的定義域為工>0,且/= =.項X)有兩個極值點力，X2,.xi,屈是方程Zr22r4-tz=0的兩根、 又 */0<Xl <X2,且 Xl+l2=l,.*.<X2< 1, Q = 2X2_杰，.項處)=(121)2 + (2x2 2翊In X2,令 g(0=(L l)24-(2r-2d-ln (其中|<r< 1), 則g1 (r)=2(l-2r)lnr>0,故g單調遞增、 gg)vg(/)Vg(l),rn l-21n2而R 版4一，歡1)=°，s (l

22、-21n2)所以4, oj,選 D.答案：D5、若P是函數/U) = (i+l)ln(x+l)圖像上的動點，點A(-l, -1),則直線AP 斜率的取值范圍為()A、1, +8)B、0, 1C、(ef eD、(一8, e_,解析：由題意可得，/ (x) = ln3+l)+l,結合函數7U)4,/的定義域可知，川)在(一1, -1+|)上單調遞減，在(一1J /+£ +8)上單調遞增，且繪制3 a方；、/U)大致圖像如圖所示，當直線ap與函數./U)的圖像相切時直線AP的斜率取得最小值、設切點坐標(Xo, (xo+l)ln(xo+l),則切線的斜 率 X=ln(xo+1)+1,切線方程

23、為 y(xo+l)ln(xo+l) = ln(xo+1)+l(xxo),則切 線過點(一1, I),則一1 (xo+l)ln(xo+l) = ln(xo+1)+1(1 xo),解得xo= 0,則切線的斜率&=ln(&+l)+l = L綜上可得，直線AP斜率的取值范圍為1, + °°),故選 A.答案：A6、設函數必)=3l)ln x+ai+o1,若存在唯一的整數使得/Uo)V0成立，則。的取值范圍為、解析：將必)=0,轉化為(xl)lnx=o(x+1)+1,設 g(x) = (xl)ln X,則 g(x) =ln x+1令 h(x)=g'(Jt)=l

24、n x+1則 h' U)=+A>0,因而 g' (x) 入人入 入在(0, +8)上單調遞增，則礦(x) = 0僅有一解X=.在(0, I)上礦3)V0,雙罰 單調遞減，在(1, +8)上y(x)>o, g(x)單調遞增，故幺3)的最小值為g(l)=0,而 >=一。(尤+1)+1 恒過點(一1, 1),當)，=一。+1)+1 過(1, 0)時，當n 2)，=一。3+1)+1過(2, In 2)時，a=,數形結合可知，若存在唯一的整數n 2 In 2 xo,使得yUo)V0成立，則<2，從而。,2)>答案：1 In 2_37> (2018-長沙市模擬)在半徑為R的圓內，作內接等腰當底邊上的高/?e(0,小寸，曲C的面積取得最大值誓史，則，的取值范圍為、 解析：令等腰位?的底邊為2們則#=寸一(hR¥ = 2hR片,又S=xh = 十肝訊一*),令 jh)= R(2hRh1), QVhV2R,求導得/ (h) = 2 RQR-2h),Q