1、概率1. （2021 -湖北武漢）下列事件中是必然事件的是（）A. 拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上B. 隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數C. 打開電視機，正在播放廣告D. 從兩個班級中任選三名學生，至少有兩名學生來自同一個班級2. （2021 -江蘇揚州）下列生活中的事件，屬于不可能事件的是（）A. 3天內將下雨B. 打開電視，正在播新聞C. 買一張電影票，座位號是偶數號D. 沒有水分，種子發芽3. （2021 -浙江麗水）一個布袋里裝有3個紅球和5個黃球，它們除顏色外其余 都相同.從中任意摸出一個球是紅球的概率是（）1135A-3B-5C-8D-84. （2021 -安徽）如圖，在

2、三條橫線和三條豎線組成的圖形中，任選兩條橫線和 兩條豎線都可以圍成一個矩形，從這些矩形中任選一個，則所選矩形含點A的 概率是（）1 - 3B.3 - 8 C. A5. （2021 湖南長沙）有一枚質地均勻的正方體骰子，六個面上分別刻有1到6 的點數.將它投擲兩次，則兩次擲得骰子朝上一面的點數之和為5的概率是黑球，這些小球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機摸出一個小球，則摸出的小球是白球的概率為7. （2021 -江蘇蘇州）一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機停留在某塊地磚上，每塊地磚的大小、質地完全相同，那么該小球停留在黑色區域 的概率是.8. （2021 -聊城）有四張大小和背面完全

3、相同的不透明卡片，正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、菱形和圓，將這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取 兩張卡片，所抽取的卡片正面上的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的 概率是.9. （2021 -湖北黃岡）2021年，黃岡、咸寧、孝感三市實行中考聯合命題，為確 保聯合命題的公平性，決定采取三輪抽簽的方式來確定各市選派命題組長的學 科.第一輪，各市從語文、數學、英語三個學科中隨機抽取一科；第二輪，各 市從物理、化學、歷史三個學科中隨機抽取一科；第三輪，各市從道德與法治、 地理、生物三個學科中隨機抽取一科.（1）黃岡在第一輪抽到語文學科的概率是;（2）用列表法或畫樹狀圖求黃岡在第二輪和第三輪

4、抽簽中，抽到的學科恰好是歷 史和地理的概率.這兩把鎖，另外兩把鑰匙不能打開這兩把鎖.隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是11. （2021 -貴州銅仁）某校開展主題為“防疫常識知多少”的調查活動，抽取 了部分學生進行調查，調查問卷設置了 A：非常了解；B：比較了解；C：基本了 解；D：不太了解四個等級，要求每個學生填且只能填其中的一個等級，采取隨 機抽樣的方式，并根據調查結果繪制成如圖所示不完整的頻數分布表和頻數分 布直方圖，根據以上信息回答下列問題：等級頻數頻率A200.4B15bC100.2Da0. 1（1）頻數分布表中a=, b= ,將頻數分布直方圖補充完整;(2) 若該校有

5、學生1 000人，請根據抽樣調查結果估算該校“非常了解”和“比 較了解”防疫常識的學生共有多少人？(3) 在“非常了解”防疫常識的學生中，某班有5名學生，其中3男2女，計劃 在這5名學生中隨機抽選兩人加入防疫志愿者團隊，請用列表或畫樹狀圖的方 法求所選兩名學生中至少有一名女生的概率.12. (2021 棗莊模擬)某中學為了解學生對新聞、體育、娛樂、動畫四類電視 節目的喜愛情況，進行了統計調查.隨機調查了某班所有同學最喜歡的節目(每 名學生必選且只能選擇四類節目中的一類)并將調查結果繪成如下不完整的統 計圖.根據兩圖提供的信息，回答下列問題：(1) 最喜歡娛樂類節目的有人，圖中x=；(2) 請補

6、全條形統計圖；(3) 根據抽樣調查結果，若該校有1 800名學生，請你估計該校有多少名學生最 喜歡娛樂類節目；(4) 在全班同學中，有甲、乙、丙、丁等同學最喜歡體育類節目，班主任打算從 甲、乙、丙、丁 4名同學中選取2人參加學校組織的體育知識競賽，請用列表 法或畫樹狀圖法求同時選中甲、乙兩名同學的概率.13. （2020 內蒙古通遼）下列事件中是不可能事件的是（）A.守株待兔B.甕中捉鱉C.水中撈月D.百步穿楊14. （2021 內蒙古通遼）如圖，電路連接完好，且各元件工作正常，隨機閉合開關S, S2, S,中的兩個，能讓兩個小燈泡同時發光的概率是15. （2021 -福建）“田忌賽馬”的故事

7、閃爍著我國古代先賢的智慧光芒.該故 事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬A” B., C田忌也有上、中、下三匹馬 a2, b2, c2,且這六匹馬在比賽中的勝負可用不等式表示如下：Ai>A2>B1>B2> G>C2（注：A>B表示A馬與B馬比賽，A馬獲勝）.一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場比賽的勝利.面對 劣勢，田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序為上馬、中馬、下馬，并 采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽， 即借助對陣(CA, AB, BC)獲得了整場比賽的勝利，創造了以弱勝強的經

8、典案 例.假設齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問題：(1) 如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應出哪種馬才可能獲 得整場比賽的勝利？并求其獲勝的概率；(2) 如果田忌事先無法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必敗無疑？若 是，請說明理由；若不是，請列出田忌獲得整場比賽勝利的所有對陣情況，并 求其獲勝的概率.參考答案321I. D 2. D 3.C 4. D 5. A 6.- 7 - 8.-5969.解：;(列表或畫樹狀圖略)抽到的學科恰好是歷史和地理的概率為:.1EII. 解：(1)5, 0.3.補全的頻數分布直方圖如下.(2) 該校1 000名學生中“非常了解”和

9、“比較了解”防疫常識的學生大約有700 人.14 7(3) (列表或畫樹狀圖略)兩名學生中至少有一名女生的概率為赤=商.12. 解：(1)20 18(2)補全條形統計圖如下.估計該校有720名學生最喜歡娛樂類節目.(4) (列表或畫樹狀圖略)91恰好同時選中甲、乙兩名同學的概率為仍=&113. C 14 -15.解：（1）田忌首局應出“下馬”才可能獲勝,此時，比賽所有可能的對陣為（AR,BiAa, C1B2)，(A1C2, C1B2, B1A2),(A1C2，B1B2 9C,A2), (A.C2, CA, BB),共四種,其中獲勝的有兩場,故田忌獲勝的概率為P=：（2）不是.當齊王的出馬順序為A, B,田忌獲勝的對陣是（AC,BA,CB),當齊王的出馬順序為A, C.,B.時,田忌獲勝的對陣是（AC,CB,當齊王的出馬順序為B“ A.,田忌獲勝的對陣是（BA,AG,當齊王的出馬順序為Bi, C（,