1、第一講：歸一問題概念概述在解答某些應用題時，常常需要先找出“單一量”，然后以這個“單一量”為標準，根據其它條件求出結果。用這種解題思路解答的應用題，稱為歸一問題。所謂“單一量”是指單位時間的工作量、物品的單價、單位面積的產量、單位時間所走的路程等。初窺門徑例1：有一個胖子國，國王非常能吃，他7天吃了420碗米飯，請問國王平均每天要吃多少碗米飯？【我先練一練】 【解題心得】隨堂練習(1)1. 森林里面有一群矮人，5天開采10000千克鐵礦，請問這群矮人們平均一天開采了多少噸礦？進階練手1.精靈國王下令開始植樹活動，植樹小分隊4天一共植樹180棵樹，照這樣效率，這支小隊10天一共可以植樹多少棵？【

2、我先練一練】 【解題心得】2.精靈國王下令成立捕魚小分隊，小分隊5天一共捕魚100千克，照這樣計算如果要捕魚300千克，至少需要多少天？【我先練一練】 【解題心得】隨堂練習(2)矮人工匠們打造鎧甲，7天打造了63副鎧甲，照這樣的效率，10可以打造多少副鎧甲？打造360副鎧甲需要多少天？高階訓練一個精靈做了錯事，國王懲罰他去森林鋸木頭，他用了12分鐘把一個樹干鋸成了4段，那么把一個樹干鋸成8段需要多少時間？【我先練一練】 【解題心得】隨堂練習(3)這個精靈又做了錯事，國王懲罰他去森林鋸木頭，他用了30分鐘把一個樹干鋸成了6段，那么把一個樹干鋸成10段需要多少時間？知識總結歸一問題是一類典型應用題

3、,這類問題是用等分除法求出一個單位的數值(單一量)之后,再求出題目所要求解的問題,解答歸一問題的方法叫做歸一問題歸一問題可以分為兩種:一種是求總量的,求出一個單位量之后,然后利用乘法求出結果,這種問題叫做正歸一問題(也稱正歸一)。例如：一輛汽車3小時行150千米,照這樣,7小時行駛多少千米?解決此類問題的關鍵是先求出單位數量,再求幾個單位數量是多少;另一種是求份數的,求出一個單位量后,再用包含除法求出所求的結果,這類問題叫反歸一問題(也稱反歸一)。如:修路隊6小時修路180千米,照這樣計算,修路240千米需幾小時?解決此類問題的關鍵是先求出單位數量,再求一共包含多少個單位數量。正、反歸一問題的

4、相同點是:一般情況下第一步先求出單一量:不同點在第二步,正歸一問題是求幾個量是多少,反歸一是求包含多少個單一量解決歸一問題的關鍵是求出單位量的數值,再根據題中“照這樣計算”、“用同樣的速度”等句子的含義抓準題中數量的對應關系,列出算式,求得問題的解決。有的問題一次歸一不能解決,需要兩次歸一或與倍比相結合才能解決歸一問題的基本關系式總工作量=每份的工作量(單一量)×份數數=總工作量÷每份的工作量(單一量)每份的工作量(單一量)=總工作量÷份數課后達標1. 小強買了2枝圓珠筆，共付了12元，現要買這種圓珠筆3枝，問需要多少錢？若有48元錢，可以買這種筆多少枝？2. 如

5、果買了6個書包和3盒水彩筆需要294元，而如果買2個書包和3盒水彩筆只需要154元，求一個書包和一盒水彩筆各多少元？3. 筑路隊修一條36千米長的路，15天修了4500米，以后加快速度每天多修75米，這條路共修多少天？4. 某鋼鐵廠14天產鋼1524噸。照這樣計算，28天產鋼多少噸？5. 一種鋼軌，4根共重1900千克，現在有95000千克鋼，可以制造這種鋼軌多少根？（損耗忽略不計）6. 火車5小時行250千米，照這樣計算，從北京到廣州2300千米，火車要行多少小時？7. 紅旗印刷廠裝訂車間，7天裝訂趣味數學13萬冊，照這樣計算，裝訂39萬冊需要多少天？專題訓練例：甲隊用3輛汽車運水泥144袋

6、。照這樣計算，乙隊用8輛汽車可運水泥多少袋？條件不變問題變：甲隊用3輛汽車運水泥144袋。照這樣計算，乙隊用8輛汽車運，每輛汽車的袋數相等。兩隊共運水泥多少？乙隊比甲隊多運水泥多少袋？問題不變，條件變（1）甲隊用3輛汽車運水泥144袋，乙隊比甲隊多用5輛汽車運。每輛車運的袋數相等，乙隊運水泥多少袋？甲乙兩隊共用11輛汽車運水泥，甲隊用3輛汽車運144袋，每輛汽車暈的袋數相等，乙隊運水泥多少袋？甲乙兩隊共運水泥528袋，甲隊用3輛汽車運，乙隊用8輛汽車運，每輛汽車暈的袋數相等，乙隊運水泥多少袋？甲隊用3輛汽車運水泥，乙隊用8輛汽車運，甲隊比乙隊少運240袋。每輛汽車的袋數相等，乙隊運水泥多少袋？

7、問題、條件都變甲隊用3輛汽車運水泥144袋。乙隊比甲隊多用5輛汽車運。每輛車運的袋數相等，兩隊一共要運水泥多少袋？甲乙兩隊共運水泥528袋，甲隊用3輛汽車運，乙隊用8輛汽車運，每輛汽車暈的袋數相等，甲乙兩隊各運水泥多少袋？甲隊用3輛汽車運水泥，乙隊用8輛汽車運，甲隊比乙隊少運240袋。每輛汽車的袋數相等，甲乙兩隊各運水泥多少袋？甲隊用3輛汽車5次運水泥720袋。照這樣計算，乙隊用8輛汽車3次可運水泥多少袋？奧數拓展例1 王家養了5頭奶牛，7天產牛奶630千克，照這樣計算，8頭奶牛15天可產牛奶多少千克？分析：以1頭奶牛1天產的牛奶為單一量。（1）1頭奶牛1天產奶多少千克？630÷5&

8、#247;718（千克）。（2）8頭奶牛15天可產牛奶多少千克？18×8×152160（千克）。解：（630÷5÷7）×8×15=2160（千克）。答：可產牛奶2160千克。例2 三臺同樣的磨面機4小時可以磨面粉2400千克，8臺這樣的磨面機磨11200千克面粉需要多少時間？分析與解：以1臺磨面機1時磨的面粉為單一量。（1）1臺磨面機1時磨面粉多少千克？2400÷3÷4=200（千克）。（2）8臺磨面機磨25600千克面粉需要多少小時？11200÷200÷8=10（時）。綜合列式為25600&#

9、247;（2400÷3÷2.5）÷8=7（時）。例3 4輛大卡車運沙土，7趟共運走沙土336噸。現在有沙土420噸，要求5趟運完。問：需要增加同樣的卡車多少輛？分析與解：以1輛卡車1趟運的沙土為單一量。（1）1輛卡車1趟運沙土多少噸？336÷4÷7=12（噸）。（2）5趟運走420噸沙土需卡車多少輛？420÷12÷57（輛）。（3）需要增加多少輛卡車？7-43（輛）。綜合列式為420÷（336÷4÷7）÷5-43（輛）。  奧數訓練12臺拖拉機4時耕地20公頃，照這樣速度，5

10、臺拖拉機6時可耕地多少公頃？2. 4臺織布機5時可以織布2600米，24臺織布機幾小時才能織布24960米？3. 一種幻燈機，5秒鐘可以放映80張片子。問：48秒鐘可以放映多少張片子？4. 3臺抽水機8時灌溉水田48公頃，照這樣的速度，5臺同樣的抽水機6時可以灌溉水田多小公頃？5. 王家養了5頭奶牛，7天產牛奶630千克，照這樣計算，8頭奶牛15天可產牛奶多少千克？6. 大華螺栓廠，4臺機床5小時生產螺栓720個，照這樣的速度，5臺機床，要生產螺栓1600個，需要幾小時？7. 三臺同樣的磨面機2小時可以磨面粉2400千克，8臺這樣的磨面機磨25600千克面粉需要多少時間？8. 4輛大卡車運沙土

11、，7趟共運走沙土336噸。現在有沙土420噸，要求5趟運完。問：需要增加同樣的卡車多少輛？9. 一項工程，8個人工作15時可以完成，如果12個人工作，那么多少小時可以完成？10. 修一條公路，原計劃60人工作，80天完成。現在工作20天后，又增加了30人，這樣剩下的部分再用多少天可以完成？歸一問題(A卷)_年級 _班 姓名_ 得分_1. 加工一批39600件的大衣,30個人10天完成了13200件,其余的要求在15天內完成,要增加_人.2. 54人12天修水渠1944米,如果人數增加18人,天數縮到原來的一半,可修水渠_米.3. 一批產品,28人25天可以收割完,生產5天后,此項任務要提前10

12、天完成,應增加_人.4. 某食堂存有16人可吃15天的米,16人吃了5天后,走了6人,余下的可吃_天.5. 某生產小組12個人,9天完成,零件1620個.現在有一批任務,零件數為2520個,問14個人要_天完成.6. 一項工程預計15人每天做4小時,18天可以完成,后來增加3人,并且工作時間增加1小時,這項工程_天完成.7. 某機床廠第一車間的職工,用18臺車床,2小時生產機器零件720件,20臺這樣的車床3小時可生產機器零件_件.8. 4輛大卡車5次運煤80噸,3輛小卡車8次運煤36噸.現在有煤77噸,用一輛大卡車和小卡車同時運_次運完.9. 某車間接到任務,要在15天制造12000個零件.

13、后來任務增加28%日產量也提高.這樣_天完成.10. 8個人10天修路840米,照這樣算,20人修4200米,要_天.解答題:11. 某工程隊施工時,欲將一個池塘的水排完,若用15臺抽水機,并且每天抽水8小時,則7日可排水1260噸;若每天抽水12小時,要求14天排水7560噸,則應需幾臺抽水機?12. 光華機械廠一個車間,原計劃15人3天做900個零件,生產開始后,又增加一批任務,在工作效率相同下,要10個人8天完成,問增加了幾個零件?13. 光明小學有50個學生幫學校搬磚,要搬2000塊,4次搬了一半,照這樣算,再增加50個學生,還要幾次運完?14. 一根木料,鋸成2段,要3分鐘,如果鋸成

14、6段要多少分鐘?歸一問題(B卷)_年級 _班 姓名_ 得分_1. 一列火車3小時行240千米,照這樣算,7小時行_千米.2. 糧站加工切面,5天加工440千克,照這樣算,30天可加工切面_千克.加工4840千克切面要_天.3. 兩輛汽車一個月用油1200千克,5輛汽車8個月用汽油_千克.現有36000千克汽油,夠_輛汽車用3個月.(一個月算30天)4. 8個人10天修公路840米,照這樣算,20人要修4200米,要用_天.5. 筑路隊,修一段路,6個人45天完成,如果增加9人,_天完成.6. 學校平整操場,35人3小時平整1260平方米,照這樣算,40人平整2880平方米,要_小時.7. 某工

15、程隊,16個工人9天能挖水溝1872米,27個工人14天能挖_米.8. 紅光大隊用拖拉機耕地,2臺3小時耕75公畝,照這樣算,4臺5小時耕_公畝.9. 磚廠用3臺制磚機4小時生產紅磚坯4.8萬塊,照這樣算,8臺制磚機8小時可制_紅磚坯.10. 3臺磨面機8小時可磨面粉33.6噸,現在磨面機增加到12臺,要磨面粉168噸,要_小時.解答題:11. 李莊大隊修水渠1800米,計劃用75人12天修完,如果增加15人,幾天修完?12. 某水泥廠計劃24天生產1080噸水泥,由于技術改進,平均每天比原計劃多生產15噸,可比計劃提前幾天完成?13. 某小水泥廠計劃24天完成一批任務,每天應生產45噸水泥.

16、改進技術后,每天比原計劃多生產15噸,這樣提前幾天完成?14. 機器廠原來制造50臺機器要用鋼材75噸,技術革新后,每臺機器用的鋼材節省了半噸.原來制造50臺用的鋼材,現在可造多少臺.A卷答案1. 10人.解: (39600-13200)÷(13200÷30÷10×15)-30=10(人).2. 1296米.解: 1944÷54÷12×(18+54)×(12÷2)=1296(米).3. 28人.解: (28×25-28×5)÷(25-5-10)-28=28(人).4. 16天

17、.解: (15×16-5×16)÷(16-6)=16(天).5. 12天.解: 2520÷(1620÷9÷12×14)=12(天).6. 12天.解: 15×4×18÷(15+3)×(4+1)=12(天).7. 1200件.解: 720÷18÷2×20×3=1200(件).8. 14次.解: 77÷(80÷4÷5)+(36÷3÷8)=14(次).9. 16天.解: (12000+12000

18、5;0.28)÷(12000÷15+12000÷15×)=16(天).10. 20天.解: 4200÷(840÷10÷8×20)=20(天).11. 先求出1臺機器1小時排水的噸數: 1260÷7÷8÷15=1.5(噸).再求出1臺機器每天排12小時排足14天的水的噸數: 1.5×12×14=252(噸).最后求出所需要的臺數: 7560÷252=30(臺).綜合式: 7560÷1260÷15÷(8×7)×

19、(12×14)=30(臺).12. 先求出每個人每天做的個數: 900÷15÷3=20(個).再求出共做的個數: 20×10×8=1600(個).最后求出增加的個數: 1600-900=700(個).13. 先求出每個學生每次運的磚數: 2000×÷4÷50=5(塊).再求出現在的學生一次過運的磚數: (50+50)×5=500(塊).最后求出還要運的次數: 2000×÷500=2(次).簡便方法: 4÷(50+50)÷50=2(次).14. 先求出鋸一下用的時間:

20、 3÷(2-1)=1.5(分鐘).再求出鋸6段用的次數: 6-1=5(次).最后求出共用的時間: 1.5×5=7.5(分鐘).B卷答案1. 560千米.解: 240÷3×7=560(千米).2. 2640千克; 55天.解: 440÷5×30=2640(千克); 4840÷(440÷5)=55(天).3. 24000千克; 20輛.解: 1200÷2×5×8=24000(千克); 36000÷3÷(1200÷2)=20(輛).4. 20天.解: 4200÷20÷(840÷10÷8)=20(天).5. 18天.解: 6×45