1、一格點問題：例1.如圖，A、B在格點位置上，若要在所給網格中再找一個格點，使它與點A、B連成的三角形是軸對稱圖形，圖中滿足這樣條件的格點共有（）個A7B8C9D10例2如圖，在正方形格紙中，有一個以格點為頂點的三角形，請在格紙中找出所有與它軸對稱的格點三角形,這樣的三角形共有_個,請在下面所給的格紙中一一畫出.(所給的六個格紙未必全用).變式1：在3×3的正方形格點中,有格點ABC和DEF,且ABC和DEF關于某直線成軸對稱請在下面的備用圖中畫4種這樣的DEF。變式2：如圖，由四個小正方形組成的田字格中，ABC的頂點都是小正方形的頂點在田字格上畫與ABC成軸對稱的三角形，且頂點都是小

2、正方形的頂點，則這樣的三角形（不包含ABC本身）共有（例3.如圖，陰影部分是由5個小正方形組成的一個直角圖形，請用二種方法分別在下圖方格內添涂黑二個小正方形，使它們成為軸對稱圖形變式1：在4×4的方格中有五個同樣大小的正方形按圖示位置擺放，移動其中一個正方形到空白方格中，與其余四個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的移法有【 】個. A8 B10 C12 D13 變式2：如圖是4×4正方形網格，其中已有3個小方格涂成了黑色現在要從其余13個白色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有_變式3：如圖，在3×3的正方形網

3、格中，已有兩個小正方形被涂黑再將圖中其余小正方形任意涂黑一個，使整個圖案構成一個軸對稱圖形的方法有_ 種變式4：如圖是由三個小正方形組成的圖形，請你在圖中補畫一個小正方形，使補畫后的圖形為軸對稱圖形。二剪紙問題：例4小強拿了張正方形的紙如圖（1），沿虛線對折一次如圖（2），再對折一次得圖（3），然后用剪刀沿圖（3）中的虛線（虛線與底邊平行）剪去一個角，再打開后的形狀應是( )變式1：如圖所示，把一個正方形三次對折后沿虛線剪下，則所得的圖形是（ ）變式2：如圖，一張長方形紙沿AB對折，以AB中點O為頂點將平角五等分，并沿五等分的折線折疊，再沿CD剪開，使展開后為正五角星（正五邊形對角線所構成的圖

4、形）.則OCD等于（C）A108°B124°C126°D129°三線段垂直平分線問題：例5如圖，ABC中，CAB的平分線與BC的垂直平分線DG相交于D，過點D作DEAB，DFAC，求證：BE=CF變式1：如圖，AD為ABC的角平分線，AD的中垂線交AB于點E、BC的延長線于點F，AC于EF交于點O（1）求證：3=B；（2）連接OD，求證：B+ODB=180°變式2：如圖所示，在RtABC中，ACB=90°，AC=BC，D為BC邊上的中點，CEAD于點E，BFAC交CE的延長線于點F，求證：AB垂直平分DF變式3：如圖，在ABC中，AC

5、B=2B，BAC的平分線AO交BC于點D，點H為AO上動點，過點H作直線lAO于H，分別交直線AB、AC、BC于點N、E、M（1）當直線l經過點C時（如圖2），證明：BN=CD；（2）當M是BC中點時，寫出CE和CD之間的等量關系，并加以證明；（3）請直接寫出BN、CE、CD之間的等量關系四規律問題：例6平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點分別為A（1，1）、B（1，-1）、C（-1，-1）、D（-1，1），y軸上有一點P（0，2），作點P關于點A的對稱點P1，作P1關于點B的對稱點P2，作點P2關于點C的對稱點P3，作P3關于點D的對稱點P4，作點P4關于點A的對稱點P5，作P5關于點B的

6、對稱點P6，按如此操作下去，則點P2011的坐標為變式1：在我們學習過的數學教科書中，有一個數學活動，其具體操作過程是：第一步：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開（如圖1）；第二步：再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN（如圖2）請解答以下問題：如圖2，若延長MN交BC于P，BMP是什么三角形？請證明你的結論；變式2：在平面直角坐標系中，直線l過點M（3，0），且平行于y軸（1）如果ABC三個頂點的坐標分別是A（2，0），B（1，0），C（1，2），ABC關于y軸的對稱圖形是A1B1C1，A1B1C1關于直線l的對稱圖形是A2B2C2，寫出A2B2C2的三個頂點的坐標；（2）如果點P的坐標是（a，0），其中a0，點P關于y軸的對稱點是P1，點P1關于直線l的對稱點是P2，求PP2的長ANMBCAABBCC變式3：如圖所示,ABC和A'B'C'關于直線MN對稱,A'B'C'和A''B''C''關于直線EF對稱.畫出直線EF；直線MN與EF相較于點o,試探究BOB''與直線MN、EF所夾的銳角的數量關系.如圖所示,ABC和A'B'C'關于直線MN對稱,A'