1、初中九年級(jí)上說題比賽設(shè)計(jì)稿題目：新人教版九年級(jí)上冊(cè)教材第63頁(yè)第10題一、 闡述題意：一題目背景：1、題材背景：新人教版九年級(jí)上冊(cè)教材第63頁(yè)第10題2、知識(shí)背景：涉及的知識(shí)點(diǎn)有：旋轉(zhuǎn)的定義；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與旋轉(zhuǎn)之間的聯(lián)系。3、方法背景：根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系 ,大膽猜測(cè)后驗(yàn)證。4、思想背景：轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、類比思想。二學(xué)情分析：1、學(xué)生特點(diǎn)：此題的教學(xué)對(duì)象是畢業(yè)班學(xué)生 ,他們的觀察能力有所開展 ,抽象邏輯思維開始占優(yōu)勢(shì) ,具有從問題中抽象概括出一般解題規(guī)律。2、估計(jì)學(xué)生會(huì)出現(xiàn)的困難：不能從圖形中提取隱含條件獲取有效的信息。無(wú)從下手 ,很難想

2、到用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明三角形全等。3、策略：學(xué)生已掌握了用三角形全等的方法解題 ,此題的教學(xué)應(yīng)從回憶旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)入手 ,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)各知識(shí)之間的聯(lián)系 ,感受數(shù)學(xué)的整體性 ,不斷豐富解題問題的策略 ,提高解決問題的能力 ,也充分表達(dá)了?新課程標(biāo)準(zhǔn)?的要求。三重、難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)來研究線段相等。2、難點(diǎn)：探究和發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與全等三角形的判定的聯(lián)系。四選擇此題的意圖：此題以能力立意 ,考查學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力 ,從特殊到一般的幾何綜合題能有效地考查學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和靈活運(yùn)用的程度 ,由淺入深。近年的中考數(shù)學(xué)試題中 ,有關(guān)旋轉(zhuǎn)和三角形、四邊形構(gòu)成的幾何綜合題占據(jù)相當(dāng)

3、的比例 ,這些題型新穎獨(dú)特 ,活不超綱 ,充分表達(dá)了考查能力和提高素質(zhì)教育的思想和要求 ,這也是?新課程標(biāo)準(zhǔn)?的要求。二、 題目解答：1、知識(shí)回憶：等邊三角形的性質(zhì)三條邊相等 ,三個(gè)角都是600；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。2、分析題目：判斷性問題的一般思路是猜測(cè)關(guān)系推理驗(yàn)證得出結(jié)論。1從數(shù)的角度分析：根據(jù)條件和所給的圖形 ,你能提煉出哪些信息？你能猜測(cè)出BE和CD的關(guān)系嗎？我們可以將BE和CD分別看作是ABE和ADC的邊 ,只需證明ABEADC ,可得BE = DC聯(lián)系上述所得 ,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義 ,可以以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中

4、心 ,將ADC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)600就得到ABE.至此 ,我們可以將三角形全等方法轉(zhuǎn)化為三角形旋轉(zhuǎn)的方法。2從形的角度分析：幾何畫板動(dòng)態(tài)演示。3、解題過程：方法1：解：BE = DC 理由如下： ABD是等邊三角形 , AB = AD ,BAD = 60°同理AE = AC ,EAC = 60° 以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將ADC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60° 就得到ABE , ABEADC BE = DC 方法2：解：BE = DC 理由如下： ABD ,AEC都是等邊三角形 , AB = AD ,AE = AC ,BAD =EAC = 60° , CAD =CAB +BA

5、D EAB=CAB +EAC CAD = EAB CADEABSAS DC = BE4、 變式拓展：變式1：如圖 ,ABC和ECD都是等邊三角形 ,EBC可以看作是DAC經(jīng)過什么圖形變換得到的？說明理由人教版九年級(jí)上冊(cè)教材P76第5題 分析：以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心將DAC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60 ,就得到EBC變式2： 如圖 ,四邊形ABDE ,ACFG都是正方形 ,那么 BG與CE有什么關(guān)系？說明理由分析：以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將AEC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° 就得到ABG ,證明AECABG ,可得 BG=CE.變式3 ：如圖 ,ABD ,AEC都是等腰直角三角形 ,那么BE與DC有什么關(guān)系？說明理由.分析：

6、BEDC ,因?yàn)闊o(wú)法由旋轉(zhuǎn)或直接用判定方法得到三角形全等。變式4：2019年南寧市中考第25題四邊形ABCD是菱形 ,AB=4 ,ABC=60° ,EAF的兩邊分別與射線CB、DC相交于點(diǎn)E、F ,且EAF=60° .1如圖12-1 ,當(dāng)點(diǎn)E是線段 CB的中點(diǎn)時(shí) ,直接寫出線段AE ,EF ,AF之間的數(shù)量關(guān)系；2如圖12-2 ,當(dāng)點(diǎn)E是線段CB上任意一點(diǎn)時(shí)點(diǎn)E不與B、C重合 ,求證：BE=CF；3如圖12-3 ,當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上 ,且EAB=15°時(shí) ,求點(diǎn)F到BC的距離。  第2題方法分析：1、 要證明BE=CF ,可通過證明BE ,CF所

7、構(gòu)成的兩個(gè)三角形全等。2、 連接AC ,將BE和CF分別看作是ABE和ACF的邊3、 利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明ABEACF ,可得 BE = CF.也就是說以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將ABE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,就得到ACF ,證明ABEACF ,可得 BE=CF.三、評(píng)價(jià)分析：一解題規(guī)律：以上原題、變式的條件或問題雖然有所變化 ,但利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)構(gòu)造全等三角形并證明的解題思路不變。（2） 數(shù)學(xué)思想： 轉(zhuǎn)化 轉(zhuǎn)化此題表達(dá)了數(shù)學(xué)中常見的轉(zhuǎn)化思想、類比思想和數(shù)形結(jié)合思想。旋轉(zhuǎn)問題三角形全等問題線段相等問題三教法設(shè)計(jì)：1、注重師生平等關(guān)系 ,表達(dá)教師是學(xué)生的組織者、引導(dǎo)者、合作者；學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人。2、重視引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立探究、思考、分析 ,再合作探究 ,讓學(xué)生在自主探究和合作交流中理解掌握知識(shí)的技能 ,培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力 ,提高學(xué)生素質(zhì)。3、能恰當(dāng)合理運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)。四課后反思：1、此題考查的知識(shí)點(diǎn)不多 ,從形的角度分析較直觀 ,但如何從數(shù)的角度分析旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn) ,學(xué)生很難聯(lián)想到利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決線段相等的問題。所以 ,我首先設(shè)置問題 ,引發(fā)學(xué)生思考并發(fā)現(xiàn)隱含的條件 ,最后通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)存在三角形全等 ,繼而得出結(jié)論 ,很好的突破難點(diǎn)。2、此題的變式由淺入深 ,源于教材但又高于教材 ,起點(diǎn)高 ,落點(diǎn)低 ,對(duì)學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力有較高的要求 ,雖然綜合理解性較強(qiáng) ,但是通過類