1、此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節合適的觀看比例，答案解析附后。專題強化測評（十六）一、選擇題1B1C1D1中,點E為BB1的中點,則平面A1ED與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值為( )(A)(B)(C)(D)2.如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1底面ABC，AB=BC=AA1,ABC=90°，點E、F分別是棱AB、BB1的中點，則直線EF和BC1所成的角是( )(A)45°(B)60°(C)90°(D)120°3.如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,則AC1與平面A

2、1B1C1D1所成角的正弦值為( )(A)(B)(C)(D)-AB-棱上的一點，分別在、平面上引射線PM、PN，如果BPM=BPN=45°,MPN=60°,那么二面角-AB-的大小為( )(A)60°(B)70°(C)80°(D)90°二、填空題5.在空間直角坐標系中，以點A(4,1,9),B(10,-1,6),C(x,4,3)為頂點的ABC是以BC為斜邊的直角三角形，則實數x的值為_.6.已知空間三點A(1，2，3)，B(2，1，5)，C(3，2，5)，則ABC的面積為_.7.在正四棱錐S-ABCD中，O為頂點在底面上的射影，P為側

3、棱SD的中點,且SO=OD,則直線BC與平面PAC所成的角是_.三、解答題8.(201·江蘇高考)如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，點N是BC的中點，點M在CC1上，設二面角A1-DN-M的大小為.(1)當=90°時，求AM的長；(2)當cos=時，求CM的長.9.(2011·山西四校聯考)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,點D是AB的中點.(1)求證：ACBC1；(2)求二面角D-B1C-B的正切值.10.(2011·撫州模擬)如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD

4、是矩形，ABEF,EAB=90°,AB=2,AD=AE=EF=1,平面ABFE平面ABCD.(1)若點O為線段AC的中點，求證：OF平面ADE；(2)求二面角B-CF-D的大小.11.(2011·棗莊模擬)如圖，四邊形ABCD為正方形，PD平面ABCD，PDAD=2.(1)求PC與平面PBD所成的角；(2)在線段PB上是否存在一點E，使得PC平面ADE?并說明理由.ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM.(1)求證：ADBM;(2)點E是線段DB上的一動點，當二面角E-AM-D的大小為時，試確定點E的位置.答案解析1.【解析】選B.以A為原點建立空間直角坐標系,如圖,

5、設棱長為1,則A1(0,0,1),E(1,0,),D(0,1,0),設平面A1ED的一個法向量為,則平面ABCD的一個法向量為即所成的銳二面角的余弦值為故選B.2.【解析】選B.以BC所在的直線為x軸，BA所在的直線為y軸,BB1所在的直線為z軸，建立空間直角坐標系.設AB=BC=AA1=2,則C1(2,0,2),E(0,1,0),F(0,0,1),則EF和BC1所成的角為60°.3.【解析】選D.如圖所示，連接A1C1,AA1平面A1B1C1D1,AC1A1就是直線AC1與平面A1B1C1D1所成的角.而4.【解析】選D.不妨設PMa,PN=b,作MEAB于點E，NFAB于點F，如

6、圖.EPM=FPN=45°,=二面角-AB-的大小為90°.5.【解析】由題意得解之得x=2.答案：26.【解析】由已知得=1×2+(-3)×0+2×(-8)=-14,答案：7.【解析】如圖所示，以O為原點建立空間直角坐標系O-xyz.設OD=SO=OA=OB=OC=a,則A(a,0,0),B(0,a,0),C(-a,0,0),P().則設平面PAC的一個法向量為可求得則=60°.直線BC與平面PAC所成的角為90°-60°=30°.答案：30°8.【解析】以D為原點，射線DA為x軸正半軸，射線

7、DC為y軸正半軸，射線DD1為z軸正半軸，建立空間直角坐標系，則A(1，0，0)，A1(1，0，2)，C(0，1，0)，設M(0，1，z),平面MDN的一個法向量為設平面A1DN的一個法向量為則取x0=2,則y0=-1,z0=-1,即(1)由題意：，取x1=2,則y1=-1，z1=5，z=；(2)由題意：即取x1=2,則y1=-1，z1=2,z=，CM=.9.【解析】(1)三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,C1C底面ABC,C1CAC,AC=3,BC=4,AB=5,AC2+BC2=AB2,ACBC,又ACC1C,且BCC1C=C,AC平面BCC1B1.又BC1平面BCC1B1,ACBC1.

8、(2)以C為坐標原點,分別以CA、CB、CC1所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標系.AC=3,BC=4,AA1=4,A(3,0,0),B(0,4,0),C(0,0,0),D(,2,0),B1(0,4,4),易知平面CBB1C1的一個法向量為設平面DB1C的一個法向量為則即令x0=4,則y0=-3,z0=3,則二面角D-B1C-B是銳二面角,二面角D-B1C-B的正切值為10.【解析】(1)平面ABFE平面ABCD，EAB=90°,即EAAB,而平面ABFE平面ABCDAB,EA平面ABCD.作FHEA交AB于H，因為AB=2,EF=1,所以H為AB的中點，連接OH,

9、則OH為三角形ABC的中位線,OHBCAD,且OHFH=H.平面FHO平面EAD,OF平面FHO,OF平面ADE.(2)分別以AD,AB,AE所在直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則A(0,0,0),D(1,0,0),C(1，2，0),E(0，0，1),B(0,2,0),F(0，1，1).AFBC,AFBF,又BCBF=B,AF平面BCF，即為平面BCF的一個法向量.設為平面CDEF的一個法向量，則令x=1，得z=1,即令結合圖形可知,二面角B-CF-D的大小為120°.11.【解析】(1)連接AC，設ACBD=O,連接PO,因為PD平面ABCD，CO平面ABCD

10、，所以PDCO.由ABCD為正方形，知COBD,又PDBD=D，所以CO平面PBD.所以CPO是PC與平面PBD所成的角.在RtPOC中，所以即PC與平面PBD所成的角為(2)建立如圖所示的空間直角坐標系D-xyz,設線段PB上存在點E，使得PC平面ADE.則存在實數,使得(01).因為P(0,0,2),B(2，2，0)，所以=(0,0,2)+(2,2,-2)=(2,2,2-2).由題意，顯然有AD平面PCD，所以.要使PC平面ADE，只需再有即即0·(2)+2·(2)-2(2-2)=0.解得0,1.故在線段PB上存在一點E(E為線段PB的中點),使得PC平面ADE.12.【解析】方法一：(1)由于AB=2,則BMAM,又平面ADM平面ABCM,平面ADM平面ABCMAM,BM平面ABCM,故BM平面ADM.又AD平面ADM，從而有ADBM.(2)過點E作MB的平行線交DM于點F，由BM平面ADM得EF平面ADM;在平面ADM中過點F作AM的垂線，垂足為H，連接HE,則EHF即為二面角E-AM-D的平面角，為設FM=x,則DF=1-x,在RtFHE中，由,EHF=則由EFMB,則,即解得故當E位于線段DB上，且時，二面角E-AM-D的大小為.方法二：取AM的中點O，AB的中點N，則ON,OA,OD兩兩垂直，以O為原點建立空間直角坐標系，如圖，根