1、勾股定理實數復習及測試勾股定理復習考點一：已知直角三角形的兩邊求第三邊1、在RtZXABC,/C=90°,a、b分別為直角邊，c為斜邊，求下列問題：(1)已知：a=5)b=12)則c=(2)已知：c=17,b=15,則c=(3) 已知a:b=3:4)且c=10)貝Ua=;b=2、已知ABC中，/B=90°,AC=13cm,BC=5cm,貝UAB=.3、在RtAABC中，a=3,b=4,求c=4、若直角三角形的兩條邊長為6cm、8cm,則第三邊長為總結：(1)勾股定理揭示的是直角三角形三邊關系的定理，只適用于直角三角形；如果不是直角三角形，那么三邊就沒有這種關系。(2)應用勾

2、股定理時，要注意確定哪條邊是第三邊，也就是斜邊，如果沒有明確指出，則要分情況討論。考點二：應用三角形的邊長表示正方形的面積1、如圖，已知ABC中，ZACB=90°,以4ABC的各邊為邊在ABC外作三個正方形，S、&分別表示這三個正方形的面積，S尸81、§3=225,則Sz=（第2題圖）（第1題圖）（第3題圖）2、（2003吉林）如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A,B,C,D的面積之和為cm2.3、（2007連云港）如圖，直線1上有三個正方形a,b,c,若a,c的面積分別為5和11,則b的面積為（A、4

3、B、6C、16D、55,總結：S小+S中=S大；小中大正方形各邊長構成直角三角形滿足勾股定理考點三：利用方程思想解決直角三角形邊長問題1、如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm.現將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（）AA、2cmB、3cmLcjBC、4cmD、5cm2、如圖所示，折疊長方形的一邊A憫:D落在邊BC的點F處，IN4已知AB=8cm,BC=10cm,則EC的長為cm.3、已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為6cm,8cm,那么這個直角三角形斜邊上的高是多少？總結：涉及到折疊問題時一般就是根據直角三角形三邊關系列出方程求

4、解。考點四：勾股定理的逆定理1、以下各組數為邊長的三角形中，能組成直角三角形的是（）A、1 2, 3 B、2,5D、4, 5, 62、如圖，若 D 90AD 4cm, 求四邊形ADBC勺面積.3, 4 C、3, 4,BD 3cm BC 12cm AC 13cm總結：用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形時，驗證最長邊的平方c2與兩短邊的平方和a2+b2是否具有相等關系，若c2=a2+b2,則4ABC是以/C為直角的直角三角形，若c2>a2+b2,則4ABC是以/C為鈍角的鈍角三角形；若c2<a2+b2,則ABC為銳角三角形）。考點五：勾股數1、把直角三角形兩直角邊同時擴大

5、到原來的2倍，則斜邊擴大到原來的（）A、2倍B、4倍C、3倍D、5倍2、若線段a、b、c能組成直角三角形，則它們的比可以是（）A.1：2：4B.1：3：5C.3：4：7D.5：12：133、木工師傅想利用木條制作一個直角三角形的工具，那么他要選擇的三根木條的長度應符合下列哪一組數據（）A、25,48,80B、15,17,62C、25,59,74D、32,60,68小結:滿足a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數.勾股數擴大相同倍數后，仍為勾股數.(2)常見的勾股數：(3n,4n,5n),(5n,12n,13n),(8n,15n,17n),(7n,24n,25n),(9n,40n,41n)(n

6、為正整數)注意：如果三角形的三邊長為一組勾股數，則它一定是直角三角形；但不是所有直角三角形的三邊長都是一組勾股數。考點六：勾股定理的實際應用：1、如左下圖，今年的冰雪災害中，一棵大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是_米.2、如右上圖，在高2米，坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長至少需米.3.如圖，小方格都是邊長為1的正方形，求四邊形ABCD的面積為,周長為2/I,J聲二，5（第3題）4、（2002陸林）如圖（1）所示，一個梯子AB長2.5米，頂端A靠在墻AC上,、這時梯卡下端B與墻角C距離為1.5米，梯子由讀后停小段位置上，如圖所示，測

7、得得BDi=0：5廉，臥梯電頂端A下落了多少米？5、中華人民共和國道路交通管理條例”規定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70km/h.如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A處的正前方30m的C處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為50m,這輛小汽車超速了嗎？（參考數據轉換：1m/s=3.6km/h）考點七：最短距離問題1、（2008混明）如圖，有一個圓柱，它的高等于16cm）底面半徑等干4cm）在闡柱下輻的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與H點相對的B點處的食物，需要爬述閡|施程是cm.（兀取3）2、如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分

8、別為7寸、5寸和3寸，A和B是這個臺A點上有一只螞蟻想到B點去吃可口的食物，則它所走的最短路線長度3、一只螞蟻從長、寬都是3,高是8的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路線的長是.總結：最短問題要求畫出物體的平面展開圖，然后再構造直角三角形，斜邊的長度就是最短距離。考點八勾股定理相關解答1、有兩棵樹，一棵高10米，另一顆高4米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行多什么米？rAh4482、如圖四邊形ABC珅AB=3cmAD=4cm,BC=13cm,CD=12c確A=90；求四邊形ABCD勺面積？BC勾股定理復習題一、選擇題1.在ABC中，/A=90

9、°,則下列各式中不成立的是（）a.bC=aB+aC；b.a=aC+bC；C.A=B（2-AC2;D.aC=bC-AB22 .三角形三邊之比分別為1:2:3,3:4:5;1.5:2:2.5,4:5:6,其中可以構成直角三角形的有（）A1個B.2個C.3個D.4個3 .若線段a、b、c能構成直角三角形，則它們的比為（）A.2:3:4B.3:4:6C.5:12:13D.4:6:74.一直角三角形的斜邊長比一條直角邊大2,另一條直角邊長為6,則斜邊長為（）A.4B.8C.10D.125 .若直角三角形兩角邊的比為5:12,則斜邊與較小直角邊的比為（）A.13:12B.169:25C.13:6

10、 D.12:57 .下面四組數中是勾股數的有（）（1） 1.5,2.5,2凡凡2（3）12, 16,20（4）0.5,1.2,1.3A.1組B.2組C. 3組D.4組7 .為迎接新年的到來，同學們做了許多拉花布置教室，準備召開新年晚會，？小劉搬來一架高2.5米的木梯，準備把拉花掛到2.4米高的墻上，則梯腳與墻角距離應為（）A.0.7米B.0.8米1.0米C.0.9米8 .如圖1,正方形網格中，每個小正方形的邊長為1,則網格上的三角形ABC中，邊長為無理數的邊數是（）9 .一電線桿AB的高為10米，當太陽光線與地面的夾角為60°時，其影長AC約為（收七1.732,結果保留三個有效數字）

11、（）A.5.00米B.8.66米C.17.3米D. 5.77大10 .如圖2,一架25分米的梯子，斜立在一豎直的墻上，？這時梯的底部距墻底端7分米,如果梯子的頂端沿墻下滑4分米，那么梯的底部將平滑（）A.9分米B,15分米C.5分米D.8分米11 .如圖3,ZXABC中，CDLAB于D,若AD=2BDAC=6BC=3則BD的長為（）A3B1C1D.4212 .如圖4,長方形ABC計，AB=4,BC=3將其沿直線MN折疊，使點C與點A重合，？貝U CN的長為（A. 7 B .卷）278D竺4:、填空題1.(1)一個直角三角形的三邊從小到大依次為x,16,20,貝Ux=(2)在ABS/C=90&#

12、176;)AB=10,AC=6,則另一邊BC邊上的高為(3)若一個矩形的長為5和12,則它的對角線長為2.三角形三邊長分別為6、8、10,那么它最短邊上的高為3.已知一直角三角形兩邊長分別為3和4,則第三邊的長為4.若等腰直角三角形斜邊長為2,則它的直角邊長為5 .測得一個三角形花壇的三邊長分別為5cm,12cm?13cm?則這個花壇的面積是6 .矩形紙片ABC曲,A=4cmAB=10cm按如圖18-1方式折疊，使點B與點D重合，折痕為EF,則DE=cmi7 .等腰三角形底邊上的高為8,周長為32,則該等腰三角形面積為.8 .已知RtAABC,ZC=90°，若a+b=14,c=10,

13、則RtZABC勺面積是.三、解答題1 .如圖，ZAB計,AB=13,BC=14,AC=15,求BC邊上白高AD.AzKBDC2 .（本題滿分5分）如圖，某人欲垂直橫渡一條河，由于水流的影響，他實際上岸地點C偏離了想要達到的B點140米，（即BC=140米），其結果是他在水中實際游了500米（即AC=50銖），求該河AB處的寬度.3 ,已知，如圖所示，折疊長方形的一邊AQ使點D落在BC邊的點F?處，？如果AB=8cm,B(=10cm求EC的長.一個牧童在小河的南1MM： -7牧A 工4 .（本題滿分6分）如圖,4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處）他想把他的馬牽到小河邊去飲

14、水，然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少？5.為了豐富少年兒童的業余生活，某社區要在如圖7所示AB所在的直線建一圖書室，本社區有兩所學校所在的位置在點C和點D處，CAXAB于A,DBXAB于B,已知AB=25km)CA=15km,DB=10km,試問：圖書室E應該建在距點A多少km處，才能使它到兩所學校的距離相等？6、我國古代數學著作九章算術中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各是多少？自回，u7、已

15、知，如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm,AD=4cm)BC=13cm)CD=12cm)且/A=90°,求四邊形ABCD的面AUD實數復習考點一：無理數的識別1.下列各數:3.141、0.33333、汨、2兀、際、3、0.3030003000003（相鄰兩個3之間0的個數逐次增加2）、0中。其中是有理數的有;是無理數的有。（填序號）2、（2004所京）寫出一個無理數，使它與區的積是有理數：總結：無理數（無限不循環小數）歸納起來有3類：（1）開方開不盡的數，（2）有特定意義的數，如兀（3）有特定結構的數，不循環的無限小數.如0.585885888考點二：算術平方根1、若一個數的算術平方

16、根是萬，那么這個數是;2、石的算術平方根是。守的算術_.、.一A平萬根是；而的算術平方根是；3、若而W2貝（J（m2）2=已知Ba<0,則化簡值=。4、如果2a-18=0,那么a的算術平方根是5、計算：,-3j2=6、求下列各數的算術平方根：36,魯，15,0.64,io4,225（5）0.0,一4雙重非負性：包括正數和零）常見的非負數有Vaa0,a,a21、已知|a+1|+，8-方=0)貝Ua-b=2、若|a2|乖+(c4)2=0,則a-b+c=3、若實數x,y滿足，笄+0-)2二。，則xy的值是.4、若即-3+(n+1)2=0)則m+n的值為5、已知|a6|+8G+(c-10)2=0

17、,則由a,b,c為三邊的三角形是三角形.(填上銳角”或直角”或鈍角”)總結：幾個非負數的和為0,只能都為零考點三：平方根1、黜勺平方根是()A、-4B、稱C、gD、*2、（-0.7）2的平方根是（）A、-0.7B、此7C、0.7D、0.493、2的平方根是若x2=9,則x=.4、已知一個正數的平方根是3x-2和5x+6,則這個數是.5、若一個正數的平方根是2a-1和-a+2,則a=這個正數是一6、如果一個正數的平方根是a+3和2a-15,則這個數為7、若一個正數m的平方根是2a-1和5-a,則m=.=總結：平方根與平方是相反運算臂點四：立方根1、-8的立方根為（）A、2B、-2C、及D、也2、

18、下列說法正確的是（）A、-2是-4的平方根B、2是（-2）2的算術平方根C、（-2）2的平方根是2D、8的立方根是3、-27的立方根是.立方根等于它本身的數是平方等于64的數有,立方等于64的數有.4、若一個數的平方根為i8,則這個數的立方根為.5、拓而勺立方根是;4的平方根為廊的立方根為。9的平方根是-27的立方根是<T44=6、計算煙=；y=o總結：求立方根與立方是相反的運算考點五：無理數大小的比較方法一：差值比較法：作差比較看哪個數大(1)比較1-6與1"3的大小。方法二：夾逼比較法：算出無理數在哪兩個有理數之間（1）比較事與1的大小55方法三：平方法：針對兩個正無理數比

19、較大小時，分別平方比較移動因式法：可先把根號外的因數a與c平方后移入根號內，再根據被開方數的大小進行比較。（1）比較2?與3元的大小（2）比較大小關系：32_23愕點六：實數與數軸1、如圖，數軸上A、B兩點分別對應實數a、b,則下列結論正確的是（）A、ab>0B、a-b>0C、a+b>0D、|a|-|b|>0>>2、和數軸上的點成一一對應關系的數是（）A、自然數B、有理數C、無理數D、實數3、如圖所示，數軸上點P所表示的可能是()7.-；“；aA、跖B、1/ToC、visD、E考點七：實數的jpir1、-6的相反數是；(3-<3)的相反數是-6的絕對值是.I代-2I=V的倒數是；用+V2的倒數是考點八：實數有意義1、若二次根式H有意義，則X的取值范圍是_2、當a時."不困在實數范圍內一有意義.3、若二次根式用彳有意義，則x的取值范圍是_4、若二次根式田二有意義，則x的取值范圍是總結：內（a0）只有非負數才能開根號；考點九：實數的計算1、（1）Ex/-善（2）V0125+J3J.序3 3）限+描第-（4）4 2210122；（5）（兀2009）0阮|向2|3阮2A而2