1、一.等差數列、等比數列的基本概念與性質（一）新課標卷1.（2012.全國新課標12）數列滿足，則的前60項和為（ ）（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）18302.（2012.全國新課標14）等比數列的前n項和為，若S3+3S2=0，則公比q=_-2（二）全國卷6）設首項為1，公比為的等比數列的前n項和為，則（ ）（A）=2an-1 （B）=3an-2（C）=4-3an（D）=3-2an27）已知是公差為1的等差數列，為的前項和，若，則（ ）（A）（B）（C）（D）33）數列中為的前n項和，若，則.6（三）全國卷1.（2014.全國2卷5）等差數列的公差為2，若，成等比數列，

2、則的前n項和=（ ）（A）（B）（C）(D) 2.卷16）數列滿足，=2，則=_.3.卷5）設是等差數列的前項和，若，則（ ）ABCD4.卷9）已知等比數列滿足，則（ ）二.數列綜合（一）新課標卷1.17）（本小題滿分12分）已知等比數列中，公比（I）為的前n項和，證明：（II）設，求數列的通項公式解：（）因為所以（）所以的通項公式為（二）全國卷1.卷17）（本小題滿分12分）已知等差數列an的前n項和Sn滿足S3=0，S5=-5.（）求an的通項公式；（）求數列的前n項和 裂項相消2.卷17）（本小題滿分12分）已知是遞增的等差數列，、是方程的根。（I）求的通項公式；（II）求數列的前項和.

3、錯位相減【解析】：（I）方程的兩根為2,3,由題意得，設數列的公差為 d,，則，故d=，從而，所以的通項公式為：6 分()設求數列的前項和為Sn,由()知，則： 兩式相減得所以12分1.（2016全國卷1.17）.（本題滿分12分）已知是公差為3的等差數列,數列滿足,.（I）求的通項公式；（II）求的前n項和.公式（II）由（I）和 ,得,因此是首項為1,公比為的前項和為,則2（2017新課標文數）（12分）記Sn為等比數列的前n項和，已知S2=2，S3=-6.（1）求的通項公式；（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數列。（三）全國卷1.卷17）(本小題滿分12分)已知等差數

4、列an的公差不為零，a125，且a1，a11，a13成等比數列(1)求an的通項公式；(2)求a1a4a7a3n2.解：(1)設an的公差為d.由題意，a1a13，即(a110d)2a1(a112d)于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，d2.故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首項為25，公差為6的等差數列從而Sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.2.（2016全國卷2.17）(本小題滿分12分)等差數列中，.（）求的通項公式；（） 設，求數列的前10項和，其中表示不超過的最大整數，如0.9=0,2.6=2.試題

5、解析：()設數列的公差為d，由題意有，解得，所以的通項公式為.（）由()知，當1,2,3時，；當4,5時，；當6,7,8時，；當9,10時，所以數列的前10項和為.6（2017新課標文）（12分）已知等差數列的前項和為，等比數列的前項和為，.（1）若，求的通項公式；（2）若，求.（三）全國III卷（2016全國卷3.17）（本小題滿分12分）已知各項都為正數的數列滿足，.（I）求；（II）求的通項公式.試題解析：（）由題意得. .5分考點：1、數列的遞推公式；2、等比數列的通項公式（2017新課標文數）設數列滿足.（1）求的通項公式； （2）求數列 的前項和.11.(2016北京15).（本小

6、題13分）已知是等差數列，是等差數列，且，.（1）求的通項公式；（2）設，求數列的前n項和.分組（II）由（I）知，因此從而數列的前項和4.（2016浙江.17本題滿分15分）設數列的前項和為.已知=4，=2+1，.（I）求通項公式；（II）求數列的前項和.分組法【答案】（I）；（II）.10. (天津18)(本小題滿分13分)已知是等比數列，前n項和為，且.()求的通項公式；()若對任意的是和的等差中項，求數列的前2n項和. 分組試題解析：（）解：設數列的公比為，由已知有，解之可得，又由知，所以，解之得，所以.（）解：由題意得，即數列是首項為，公差為的等差數列.設數列的前項和為，則7.（2016山東19）（本小題滿分12分）已知數列的前n項和，是等差數列，且.（I）求數列的通項公式；（II）令.求數列的前n項和. 錯位相減【答案】（）;（）試題解析：（）由題意當時，當時，；所以；設數列的公差為，由，即，解之得，所以。（）