1、學習目標難點根據具體的問題情境，靈活運用極化恒等式目標達成途徑學習自我評價目標1:閱讀材料，了解極化恒等式的由來過程，掌握極化恒等式 的兩種模式，并理解其幾何意義閱讀以下材料：引例：平彳亍四邊形是表 示向量加法和減法的幾 何模型。 你能用向量方法證明： 平行四邊形的對角線的 平方和等于兩條鄰邊平方和的 兩倍 證明：不妨設AB a,AD b,則 AC a b,DB a b,AC22ACra-2 ba22ab22-22MfrmCDBDBaba2ab222f 2(1) (2)兩式相加得:ACDB結論：平行四邊形對角線的平方和等于兩條鄰邊平方和的兩倍思考1:如果將上面(1) (2)兩式相減，能得到什么

2、結論呢? 22 AB2 - - 2a b = - a b a b 極化恒等式4對于上述恒等式，用向量運算顯然容易證明。那么基于上面的引例， 你覺得極化恒等式的幾何意義是什么？幾何意義：向量的數量積可以表示為以這組向量為鄰邊的平行四邊形的“和對角線”與“差對角線'1'平方差的丄.4f r 122即：a bACDB(平行四邊形模式)4課題：極化恒等式在向量問題中的應用目標1:通過自主學習掌握極化恒等式兩種模式，理解其幾何意義；目標2-1 :通過對例1的自主學習掌握用極化恒等式求數量積的值；目標2-2 :通過對例2的自主學習掌握用極化恒等式求數量積的最值、范圍; 目標2-3 :通過小

3、組合作學習掌握極化恒等式解決與數量積有關的綜合問題。重點掌握極化恒等式，利用它解決一類與數量積有關的向量問題思考：在圖1的三角形ABD中（M為BD的中點），此恒等式如何表示呢?因為AC 2AM，所以a b,2 1 ,2AM |DB （三角形模式）目標2-1 :掌握用極化恒等式求數量積的值例1.（2012年浙江文15）在 ABC中，M是BC的中點，AM 3, BC 10，uuu uuur則 AB AC .解：因為M是BC的中點，由極化恒等式得:AB AC|AM |21 BC =9-4100= -16找到三【小結】在運用極化恒等式的三角形模式時，關鍵在于取第三邊的中點, 角形的中線，再寫出極化恒等

4、式。目標檢測（2012北京文13改編）已知正方形ABCD的邊長為1, 點E是AB邊上的動點，則 DE DA的值為.目標2-2 :掌握用極化恒等式求數量積的最值、范圍例2.（自編）已知正三角形 ABC內接于半徑為2勺圓0,點P是圓O上的一個動點,則pA PB的取值范圍是.解：取AB的中點D，連結CD,因為三角形ABC為 正三角形，所以 O為三角形ABC的重心，O在CD 上,且 OC 2OD 2，所以 CD 3，AB 2 3（也可用正弦定理求 AB）又由極化恒等式得：2 1 2 2PA PB |pd| 才ab|pd| 3因為P在圓O上，所以當P在點C處時，| PD Imax 3當P在CO的延長線與

5、圓O的交點處時，| PD |min 1所以 PA PB 2,6【小結】涉及數量積的范圍或最值時，可以利用極化恒等式將多變量轉變為單變 量，再用數形結合等方法求出單變量的范圍、最值即可。目標檢測2 2（2010福建文11）若點O和點F分別為橢圓:；1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，貝UoP FP的最大值為（）A.2B.3C.6D.8問題、疑惑、錯解匯集能力提升目標2-3 :會用極化恒等式解決與數量積有關的綜合問題例3. （ 2013浙江理7）在1ABC中，Po是邊AB上一定點，滿足PoBAB，4且對于邊AB上任一點P，uun uuu 恒有PB PCumrPoBA. ABC 90°

6、; B.BAC 90°C. AB ACD.AC BC則()目標檢測（2008浙江理9）已知a,b是平面內2個互相垂直的單位向量，若向量c滿足（a c） （b c） 0,則c的最大值是（）廠A.1B.2C.J2D也2問題、疑惑匯集知識、方法總結本課的主要學習內容是什么？ 極化恒等式：平行四邊形模型：三角形模型：極化恒等式在處理與有關問題時，顯得較有優越性。課后檢測1.在 ABC中， BAC 60°若AB 2, BC 3 , D在線段AC上運動，DB DA的最小值為2.已知AB是圓O的直徑，AB長為2, C是圓O上異于A, B的一點，P是圓O所在平面上任意一點uur uuu u

7、uur則PA PB PC的最小值為()A.1111B.c.D.4323.在ABC 中,AB 3,AC4 ,BACuuuuuu則PB PC的最大值為60°，若P是 ABC所在平面內一點，且 AP 2，x224 若點O和點F( 2,0)分別是雙曲線2 y 1(a 0)的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上任auuu uuu意一點則OP FP的取值范圍是5在Rt ABC , AC BC 2，已知點P是 ABC內一點，貝U PC (PA PB)的最小值是6.已知A、B是單位圓上的兩點，O為圓心，且 AOB 120o,MN是圓0的一條直徑，點 C在圓內，且滿足OC OA (1)OB(01)，貝U CMCN的取值范圍是(A.1,