1、圓的面積教學設計教學目標：1了解圓面積的意義，學生通過觀察、操作、分析和討論，找出拼前圓形和拼后圖形各部分之間的聯系，從而推導出圓的面積公式。2、能夠利用公式計算圓的面積，并能運用圓面積的知識解決一些簡單的實際問題。3、在“估一估”和探究圓的面積公式的活動中，體會“化曲為直”的思想。教學重點和難點重點：學生通過自己的觀察、操作，找出拼前圓的各部分與拼后圖形各部分之間的聯系。難點：運用圓面積的知識解決一些簡單的實際問題。教學準備：每組兩個同樣大的等分成16份的圓。教學過程：一、創設情境導入1、創設情境 投影出示教材第16頁的農田噴水圖。2、師：請同學們觀察這幅圖，說說自己從圖中發現的數學知識。學

2、生觀察并討論，然后教師指明回答。 學生甲：因為噴水頭噴出水的距離一定，所以我發現噴水頭轉動一周剛好形成一個圓。學生乙：這個圓的半徑就是噴水頭噴水的距離，也就是5米。學生丙：這個圓的圓心就是噴頭所在的位置。3、教師對這些學生給予肯定。 師：請大家說說，這個圓的周長指的是哪部分呢？被澆灌的農田是屬于圓的什么？學生：農田邊緣一圈是這個圓的周長，被澆灌的農田面積就是這個圓的面積。師：說得很好，今天這節課我們就來研究圓的面積。（板書：圓的面積）二、新授 1、教師：我們學習過計算長方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯形的面積。這個噴水頭澆灌的農田面積，也就是這個圓的面積，能不能用以前學過的面積公式計算出來

3、呢？學生：不行，以前沒學過圓的面積的計算方法，也沒有可以使用的公式。教師：那好，下面請大家估計一下，半徑為5米的圓的面積大約應該是多少？（讓同學們充分發揮自己的想象，估計圓的面積。）2、用數方格的方法求圓的面積。教師：大家討論了半天，也沒有得到一個統一的答案，是因為我們沒有一種統一的方法，也沒有一個統一的標準。下面，我們就用一個統一的標準來計算一下。(1) 投影儀出示教材第16頁的方格圖,讓學生看懂圖意后估計圓的面積,可以討論交流.(2) 反饋估計結果,并說明估算方法及依據。學生1：我是根據圓里面和外面的正方形來估計的，外面正方形的面積為100平方米，里面正方形的面積為50平方米，那么，這個圓

4、的面積大約在50-100平方米之間。學生2：這樣的結果范圍太大，太不精確了。學生3：我是用數方格的方法來估計的。我把這個圓平均分成4份，估 出其中的一份大約為20平方米，那么，這個圓的面積大約為80平方米。師：同學們的估計很有道理，但是還不精確。在實際生活中，往往要有一個精確的結果，我們現在就來研究圓面積的計算方法。3、探索規律。（1）由舊知引入新知。教師：原來學習三角形、平行四邊形和梯形的面積計算公式是怎樣推導出來的？學生：把它們轉化成學過的圖形。教師：那么圓的面積公式可以可以由什么圖形的面積計算公式轉化得來呢？教師質疑：圓的面積公式能不能也用分割拼擺的方法把圓轉化成學過的圖形推導出來呢？教

5、師：(1)圓與我們以前學過的平面圖形有什么不同？學生：圓是有曲線圍成的圖形，我們以前學過的平面圖形都是由線段圍成的。教師：如何能把曲線轉化成近似的線段呢？如何把圓轉化成已學過的圖形？教師：沿半徑把圓平均分成若干份，剪開拉直，你會發現什么？投影：把3個等圓分別平均分成4份、8份、16份。拉開，看曲線的變化。教師：繼續分，32份、64份，你發現了什么規律？學生：平均分的份數越多，曲線越趨近于直的線段。教師：這個問題解決了，我們試著把圓分割、拼擺，轉化成以前學過的什么圖形？（2）學生拼。教師：把圓平均分成若干份，沿著圓的什么分？為什么這么分？教師：以小組為單位，試著拼一拼，看一看能拼成近似的什么圖形

6、？每小組選代表說一說：你們組拼成的圖形近似什么圖形？學生1：我們小組把剪開的圓拼成一個近似的長方形。（把拼成的長方形放到實物投影上展示。）教師：為了看清楚長方形的拼擺全過程，看電腦演示，邊看邊思考下面的問題：拼前是什么圖形，拼后近似什么圖形？拼前圖形的面積與拼后圖形的面積有什么關系？拼后圖形的長相當于圓的哪部分，寬相當于圓的哪部分？同組互相討論。把討論的結果匯報一下。4推導公式。（根據學生的發言，老師板書）學生1：拼前是圓形，拼后近似長方形。學生2：拼前圓的面積與拼后長方形的面積相等。學生3：拼后長方形的長相當于圓周長的一半（r），寬相當于圓的半徑（r）。教師：請同學們根據長方形的面積公式推導

7、出圓的面積公式。（展示學生推導的公式）學生1：圓的面積=圓周長的一半×半徑學生2：S=c÷2 × r學生3：S=r × r學生4 S=r2教師：你們推導的公式是正確的，都有道理，但是學生4推導的最好。 板書：S=r2教師：這說明求圓的面積只需要什么就可以了？學生：半徑。教師：如果告訴我們圓的直徑，那怎么辦？學生：先求出半徑，r=d÷2教師：如果告訴我們圓的周長，那又怎么辦？學生：先求出半徑，r=c÷÷25、圓的面積計算公式的應用。教師：現在請大家用圓的面積公式計算噴頭轉動一周可以澆灌的農田面積。 (1)學生獨立完成。(2)投

8、影訂正。三、鞏固練習 1、一個圓的直徑是10厘米，求它的面積。教師：已知直徑，怎樣求圓的面積？生：必須先求出半徑，再求面積。（學生獨立完成，投影訂正。）2一個圓的周長是6.28分米，求它的面積。教師：已知周長，怎樣求圓的面積？生：必須先求出半徑，再求面積。（學生獨立完成，投影訂正。） 四、課堂總結這節課你都學習了哪些知識？圓的面積怎么求？圓的面積與誰有關？有怎樣的關系？還有什么問題？板書設計： 圓的面積 長方形的面積 = 長 × 寬 圓的面積 = 圓周長一半 × 半徑 S = r × r 圓的面積教學反思圓是小學階段最后的一個平面圖形，學生從學習直線圖形的認識，到

9、學習曲線圖形的認識，不論是學習內容的本身，還是研究問題的方法，都有所變化，是學習上的一次飛躍。通過對圓的研究，使學生認識到研究曲線圖形的基本方法，同時滲透了曲線圖形與直線圖形的關系。這樣不僅擴展了學生的知識面，而且從空間觀念來說，進入了一個新的領域。因此，通過對圓有關知識學習，不僅加深學生對周圍事物的理解，激發學習數學的興趣，也為以后學習圓柱，圓錐和繪制簡單的統計圖打下基礎。一、明確概念：圓的面積是在圓的周長的基礎上進行教學的，周長和面積是圓的兩個基本概念，學生必須明確區分。首先利用課件演示畫圓，讓學生直觀感知，畫圓留下的軌跡是條封閉的曲線。其次，演示填充顏色，并分離，讓學生給它們分別起個名字

10、，紅色封閉的曲線長度是圓的周長，藍色的是曲線圍成的圓面，它的大小叫圓的面積。通過比較鑒別，并結合學生親身體驗，讓學生摸一摸手中圓形紙片的面積和周長，進一步理解概念的內涵，從而順利揭題圓的面積。二、以舊促新明確了概念，認識圓的面積之后，自然是想到該如何計算圖的面積？公式是什么？怎么發現和推導圓的面積公式？這些都是擺在學生面前的一系列現實的問題。此時的學生可能一片茫然，也可能會有驚人的發現，不管怎樣都要鼓勵學生大膽的猜測，設想，說出他們預設的方案？你打算怎樣計算圓的面積？課堂上根據學生的反映隨機處理，估計大部分學生會不得要領，即使知道，也可以讓大家共同經歷一下公式的發現之路。此時，由于學生的年齡小

11、，不能和以前的平面圖形建立聯系，這就需要教師的引導，以前學過哪些平面圖形？讓學生迅速回憶，調動原有的知識儲備，為新知的“再創造”做好知識的準備。根據學生的回答，選取其中的三個平面圖形：平行四邊形，三角形，梯形。讓學生討論并再現面積公式的推導過程。根據學生的回答，電腦配合演示，給學生視覺的刺激。平行四邊形是通過長方形推導的，三角形面積公式是通過兩個完全一樣的三角形拼成平行西邊形推導的，梯形也是如此。想個過程不是僅僅為了回憶，而是通過這一環節，滲透一種重要的數學思想，那就是轉化的思想，引導學生抽象概括出：新的問題可以轉化成舊的知識，利用舊的知識解決新的問題。從而推及到圓的面積能不能轉化成以前學過的

12、平面圖形！如果能，我可以很容易發現它的計算方法了。三、轉變圖形根據發現，把圓等分成若干等份，小組合作，動手擺一擺，把圓轉化成學過的平面圖形。考慮學生的實際情況，電腦先演示8等份圓，拼成一個近似的平行四邊形，讓學生觀察它像什么圖形？為什么說“像”平行四邊形？讓學生發表自己的意見，充分肯定學生的觀察。如果說8等份有點像，那么再來看看16等份會怎么樣？電腦繼續演示16等份的圓，放在一起比較，哪個更像平行四邊形？學生會發現16等份比8等份更像！因為它的底波浪起伏比較小，接近直的，引導學生閉上眼睛，如果分成32等份會怎么樣？64等份呢？讓學生展開想象的翅膀，從而得出等分的份數愈多，拼成的平行四邊形就愈像，就愈接近，完成另一個重要數學思想極限思想的滲透。四、公式推導長方形面積學生都會計算：s=ab引導學生觀察長方形的長和寬與圓有什么樣的關系：發現a=c÷2 =rb=r,長方形的面積=圓的面積，從而推導出S=r×r =r2。此時，讓學生觀察思考，利用手中的16等份的圖形紙片，拼一拼，還能拼成哪些圖形？充分發揮學生的自主能動性，小組合作，