1、第一章第一章 數字邏輯基礎數字邏輯基礎1.1 數制和BCD碼1.2 邏輯代數1.3 邏輯函數的表示和化簡返回第 1 章上頁下頁數字電路數字電路電路的特點電路的特點：1.1.所處理的數字信號只有兩種取值所處理的數字信號只有兩種取值( (1 1、0 0）；）；2.2.電路抗干擾能力強；電路抗干擾能力強；3.3.信息便于長期存儲，便于計算機處理。信息便于長期存儲，便于計算機處理。數字電路數字電路 組合邏輯電路：門組成組合邏輯電路：門組成 時序邏輯電路：觸發器組成時序邏輯電路：觸發器組成集成電路數字集成電路數字集成電路模擬集成電路模擬集成電路概述：概述：上頁下頁返回第 1 章 邏輯代數運算規則 邏輯代

2、數又稱布爾代數，是分析與設計邏輯代數又稱布爾代數，是分析與設計邏輯電路的工具。邏輯代數表示的是邏輯關邏輯電路的工具。邏輯代數表示的是邏輯關系，它的變量取值只有系，它的變量取值只有1 1和和0 0，表示兩個相反，表示兩個相反的邏輯關系。的邏輯關系。第 1章上頁下頁 基本運算有：基本運算有： 乘（與）運算、加（或）乘（與）運算、加（或）運算、求反（非）運算。運算、求反（非）運算。返回1.2 1.2 邏輯代數邏輯代數“與與” ” 門門ABFF = A B“與非與非”門門FABF = A B“或非或非”門門ABF11F = A + B“或或” ” 門門AB11FF = A+B“非非” ” 門門1 1F

3、AF = A名稱圖形符號邏輯表達式功能說明輸入全輸入全1 1，輸出為，輸出為1 1輸入有輸入有0 0，輸出為，輸出為0 0輸入有輸入有1 1，輸出為，輸出為1 1輸入全輸入全0 0，輸出為，輸出為0 0輸入為輸入為1 1，輸出為，輸出為0 0輸入為輸入為0 0，輸出為，輸出為1 1輸入全輸入全1 1，輸出為，輸出為0 0輸入有輸入有0 0，輸出為，輸出為1 1輸入有輸入有1 1，輸出為，輸出為0 0輸入全輸入全0 0，輸出為，輸出為1 1基本邏輯關系基本邏輯關系上頁下頁第1章返回1.1.基本運算規則基本運算規則 A A=0 , A A=A , A=A上頁下頁第 1 章A+0=A , A+1=1

4、 , A 0=0A 1=A , A+A=1 , A+A=A返回2.2.邏輯代數的基本定律邏輯代數的基本定律交換律：交換律：A+B=B+A , A B=B A結合律：結合律：A+(B+C)=(A+B)+C A (B C)=(A B) C上頁下頁 A B=A+B ，A+B=A B吸收定律：吸收定律：A+AB=A+B ,A+AB=A反演定理：反演定理：分配律：分配律：A(B+C)=A B+A C A+B C=(A+B) (A+C)返回第 1 章上頁下頁第1章例題例題1.2.1 證明證明 AB+AC+BC=AB+AC解：解：AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC=A

5、B+ABC+AC+ABC=AB(1+C)+A(C+BC)=AB+AC返回1.3 邏輯函數的表示和化邏輯函數的表示和化簡簡1.3.1 邏輯函數的表示方法邏輯函數的表示方法1.3.2 邏輯函數的化簡法邏輯函數的化簡法上頁下頁第1章返回第1章上頁下頁1.3.1 邏輯函數的表示方法返回 邏輯式：邏輯式：用基本運算符號列出輸入、輸出變量間 的邏輯代數式 邏輯狀態表邏輯狀態表：列出輸入、輸出變量的所有邏輯狀態 卡諾圖：卡諾圖：與變量的最小項對應的按一定規則排列 的方格圖 用邏輯符號表示輸入、輸出變量間的邏輯關系 邏輯圖：邏輯圖： 最小項是指所有輸入變量各種組合的乘積項，輸入變量最小項是指所有輸入變量各種組

6、合的乘積項，輸入變量包括原變量和反變量。例如，二變量包括原變量和反變量。例如，二變量A，B B的最小項有四項：的最小項有四項：AB，AB, AB, AB; 三變量的最小項有八項三變量的最小項有八項; ; 依此類推，依此類推，n 變量的最小項有變量的最小項有2 2 n n 項項上頁下頁返回第1章 設一個三輸入變量的偶數判別電路，輸入變量為A，B，C，輸出變量為F。當輸入變量中有偶數個1時，F=1；有奇數個1時，F=0。試用不同的邏輯函數表示法來表示。例例1.3.1輸 入輸 出A B CF 0 0 0 10 0 0 1 0 0 1 00 0 1 00 1 0 00 1 0 00 1 1 10 1

7、1 11 0 0 01 0 0 01 0 1 11 0 1 11 1 0 11 1 0 11 1 1 01 1 1 0 三個輸入變量的最小項有 23 = 8個，即有8 個組合狀態，將這 8 個組合狀態的輸入，輸出變量都列出來，就構成了邏輯狀態表，如表所示。解：解：( 1 )邏輯狀態表邏輯狀態表上頁下頁返回第1章 把邏輯狀態表中的輸入，輸出變量寫成與或形式的邏輯表達式，將F = 1的各狀態表示成全部輸入變量的與函數，并將總輸出表示成這些與項的或函數，即邏輯表達式：F =A B C + A B C + A B C + A B C輸 入輸 出A B CF 0 0 0 10 0 0 1 0 0 1 0

8、0 0 1 00 1 0 00 1 0 00 1 1 10 1 1 11 0 0 01 0 0 01 0 1 11 0 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 01 1 1 0( 2 ) 邏輯表達式邏輯表達式上頁下頁返回第1章 若將邏輯表達式中的邏輯運算關系用相應的圖形符號和連線表示，則構成邏輯圖。ABCABCA BCF111&1若將邏輯狀態表按一定規則行列式化則構成圖下圖所示。ABC0 01 10101111110100000 1 1 0 0 1 0 1 1 0(卡諾圖內容見 4.2.2節）( 3 ) 邏輯圖邏輯圖( 4 )卡諾圖卡諾圖 邏輯函數的化簡通常有以下兩種方法：1.

9、應用運算法則化簡*2. 應用卡諾圖化簡1.3.2 1.3.2 邏輯函數的化簡法邏輯函數的化簡法上頁下頁第1章返回1.1.應用運算法則化簡應用運算法則化簡化簡邏輯式子應用較多的公式： A+1=1 , AA=0 A+A=1 , A+A=A A A=A , A=A A B=A+BA+B=A BA+AB=A上頁下頁第1章返回解解：Y=AB(1+C+D+E)= AB=(AB +A)+B=A+B利用利用A+1 1=1 1運算法則運算法則！解解：Y=AB+A B=AB+A+B利用利用AB=A+B 運算法則運算法則！利用利用A+AB=A 運算法則運算法則！上頁下頁第1章返回化簡化簡 Y=AB+ABC+AB(D

10、+E) 例題例題1.3.21.3.2化簡化簡Y=AB A B 例題例題1.3.31.3.3* * 2. 2.卡諾圖的表示及其化簡卡諾圖的表示及其化簡任何一個邏輯函數都可以表示為若干最小項之和的形式二到五變量最小項的卡諾圖A B m0 1 10 01 10 0 ABA B m0 A B m3 A B m2 A B m1 ABC0 01 10101111110100000m0m1m4m5m2m6m3m7二變量卡諾圖三變量卡諾圖m0m1m2m4m5m6m8m9m10m11m15m7m3m12m13m14ABCD00 01 11 100000010111111010四變量卡諾圖m2m24CDEABm0

11、m1m3m6m7m5m4m8m9m11m10m2m14m15m13m12m25m26m27m30m31m29m28m16m24m17m19m18m22m23m21m20五變量卡諾圖第1章上頁下頁 卡諾圖的表示：卡諾圖的表示：返回化簡步驟： 將函數化為最小項之和的形式 畫出表示該邏輯函數的卡諾圖 找出可以合并的最小項 選取化簡后的乘積項選取原則是： 這些乘積項應包含函數式中所有的最小項 所用的乘積項數目最少 每個乘積項包含的因子最少第1章上頁下頁返回 卡諾圖化簡卡諾圖化簡 解： 畫出函數Y的卡諾圖BCA00 01 11 1001對應 AC 項： 因為AC = A（ B + B）C = A B C + A B C所填入項應是 A B C A B C即 m4 m6 為 11 11 1對應 A C 項： m1 m3 為 11 11 1對應 B C 項： m2 m6 為 11 1對應 B C 項