1、第七章第七章 理想流體多維流動基礎理想流體多維流動基礎7.1 微分形式連續性方程微分形式連續性方程要求：會以微元控制體分析法推導各種坐標系下的要求：會以微元控制體分析法推導各種坐標系下的連續性方程。連續性方程。原理：控制體內流體質量隨時間的變化率流進原理：控制體內流體質量隨時間的變化率流進控制面的質量流量流出控制面的質量流量。控制面的質量流量流出控制面的質量流量。要點：要點： （1）在不同坐標系下選擇合適的微元體。在不同坐標系下選擇合適的微元體。 （2）靠近坐標原點的各個面先寫出流量；）靠近坐標原點的各個面先寫出流量；相對應的面上采用泰勒展開寫出流量。相對應的面上采用泰勒展開寫出流量。 （3）

2、利用質量守恒原理列連續性方程。）利用質量守恒原理列連續性方程。7.2 流體微團運動分析流體微團運動分析主要內容：亥姆霍茲速度分解定理主要內容：亥姆霍茲速度分解定理微小流體質團的運動可分三部分：（微小流體質團的運動可分三部分：（1）平移；（）平移；（2）旋轉；（旋轉；（3）變形（線變形和角變形）。）變形（線變形和角變形）。zxyxyzyzxE掌握應變率張量掌握應變率張量 中各分量的表達式及物理意義中各分量的表達式及物理意義會判斷流動是否有旋（依據：流體微團是否繞自身會判斷流動是否有旋（依據：流體微團是否繞自身軸旋轉，而非流體整體運動軌跡）軸旋轉，而非流體整體運動軌跡）00有旋有旋無旋無旋7.3

3、理想流體運動微分方程理想流體運動微分方程也叫歐拉運動微分方程，不考慮流體的粘性也叫歐拉運動微分方程，不考慮流體的粘性7.4 起始邊界條件起始邊界條件7.5 理想流體運動微分方程積分理想流體運動微分方程積分歐拉積分歐拉積分CPVF22表明：理想、正壓、有勢質量力作用下做定常、無表明：理想、正壓、有勢質量力作用下做定常、無旋流動，單位質量流體動能、質量力勢能和壓能之旋流動，單位質量流體動能、質量力勢能和壓能之和在流場中保持不變。它們之間可以相互轉換。和在流場中保持不變。它們之間可以相互轉換。伯努利積分伯努利積分 CPVF22表示所選流線，在同一條流線上，積分常數表示所選流線，在同一條流線上，積分常

4、數C C（）必然相同；對于不同流線，積分常數一般不同。必然相同；對于不同流線，積分常數一般不同。上式稱為伯努利積分或伯努利定理。它是一種對運動微上式稱為伯努利積分或伯努利定理。它是一種對運動微分方程積分，必須注意的是積分成立是有條件的分方程積分，必須注意的是積分成立是有條件的 （1）流體無粘性；（流體無粘性；（2）體積力有勢；（）體積力有勢；（3）流場正壓；）流場正壓； （4）流動定常；（流動定常；（5）沿一條流線。）沿一條流線。Description of velocity field: Streamline, Path line and Flowrate積分時時間變量積分時時間變量t 作常

5、數處理。作常數處理。 任一時刻，渦線上每一點的切向量都與任一時刻，渦線上每一點的切向量都與該點的渦向量方向相同。渦線微分方程該點的渦向量方向相同。渦線微分方程0 rd),(),(),(tzyxdztzyxdytzyxdxzyxrd7.62 渦量場的通量（渦強）。渦量場的通量（渦強）。AAdAnAdJnCAlldldvlllldlvldvcosllzyxldzvdyvdxvldv)(7.7 速度環量速度環量 斯托克斯定理斯托克斯定理AKKAdldv 7.9 二維渦流二維渦流掌握在渦旋場中已知速度分布確定壓強的方法，知掌握在渦旋場中已知速度分布確定壓強的方法，知道漩渦中心壓強低的流動特點。道漩渦中

6、心壓強低的流動特點。7.10 速度勢速度勢 流函數流函數 流網流網判斷速度勢存在：無旋有勢、有勢無旋判斷速度勢存在：無旋有勢、有勢無旋判斷流函數是否存在：不可壓縮流體平面流動才存判斷流函數是否存在：不可壓縮流體平面流動才存在流函數，否則不存在。在流函數，否則不存在。掌握流函數與流量之間關系；速度勢與速度環量之掌握流函數與流量之間關系；速度勢與速度環量之間的關系。已知流函數求速度勢或反求。間的關系。已知流函數求速度勢或反求。7.117.14 簡單勢流及疊加原理簡單勢流及疊加原理重點掌握幾個結論：重點掌握幾個結論：（1）理想流體均勻等速繞過圓柱體的）理想流體均勻等速繞過圓柱體的無環量無環量流動，流

7、動，升力和阻力都是升力和阻力都是0.（2）理想流體均勻等速繞過圓柱體的）理想流體均勻等速繞過圓柱體的有環量有環量流動，流動，升力不為升力不為0和阻力是和阻力是0.vFLy （3）庫塔儒可夫斯基升力公式）庫塔儒可夫斯基升力公式4.理想流體繞圓柱有環量流動，圓柱表面駐點位置理想流體繞圓柱有環量流動，圓柱表面駐點位置計算公式：計算公式：vr04sin7.15 葉珊的庫塔儒可夫斯基公式葉珊的庫塔儒可夫斯基公式知道非圓柱繞流，庫塔儒可夫斯基公式仍然成知道非圓柱繞流，庫塔儒可夫斯基公式仍然成立。立。7.16 庫塔條件庫塔條件知道什么是庫塔條件（儒可夫斯基假設）會根據湯知道什么是庫塔條件（儒可夫斯基假設）會

8、根據湯姆孫定理和庫塔條件解釋機翼升力產生的原因。姆孫定理和庫塔條件解釋機翼升力產生的原因。1. 會推導直角坐標系下（空間或平面）以應力表示的會推導直角坐標系下（空間或平面）以應力表示的粘性流體運動微分方程。粘性流體運動微分方程。2. 知道知道Stokes建立牛頓流體本構關系的三條假定：建立牛頓流體本構關系的三條假定：（1）流體各向同性；）流體各向同性；（2）應力分量與變形速度成線性關系；）應力分量與變形速度成線性關系；（3）當變形速度為）當變形速度為0時，切應力為時，切應力為0，法向應力為理想流體，法向應力為理想流體壓強。壓強。8.2 不可壓縮粘性流體的層流流動不可壓縮粘性流體的層流流動zzz

9、zzyzxyyyzyyyxxxxzxyxxzyxvzpfzvvyvvxvvvypfzvvyvvxvvvxpfzvvyvvxvvzvyvxv2221110會根據上述方程簡化求解平行板間粘性流體定會根據上述方程簡化求解平行板間粘性流體定常層流流動。常層流流動。8.3 邊界層的概念和特征邊界層的概念和特征邊界層：當粘性流體以大雷諾數平滑地繞流靜止物體邊界層：當粘性流體以大雷諾數平滑地繞流靜止物體時，在壁面附近會出現一個速度由壁面上的零值迅速時，在壁面附近會出現一個速度由壁面上的零值迅速增至與來流速度相同數量級的薄層，稱為邊界層。增至與來流速度相同數量級的薄層，稱為邊界層。6、邊界層主要特征、邊界層主

10、要特征（1）邊界層內沿壁面法線方向速度梯度很大）邊界層內沿壁面法線方向速度梯度很大 （2）與特征長度相比邊界層厚度很小）與特征長度相比邊界層厚度很小（3）邊界層厚度沿程增加（）邊界層厚度沿程增加（ = (x) ），其外緣），其外緣與流線不重合；與流線不重合；（4）邊界層內粘滯力與慣性力屬于同一量級。）邊界層內粘滯力與慣性力屬于同一量級。（5）邊界層內沿壁面法線方向各點的壓強相等，）邊界層內沿壁面法線方向各點的壓強相等，都等于主流在邊界層外緣對應點的壓強都等于主流在邊界層外緣對應點的壓強（6）邊界層內流體的流動也有層流和紊流兩）邊界層內流體的流動也有層流和紊流兩種流動狀態。種流動狀態。8.4 層

11、流邊界層的微分方程層流邊界層的微分方程會利用量級分析法得出層流邊界層微分方程，并會利用量級分析法得出層流邊界層微分方程，并能寫出邊界條件。能寫出邊界條件。8.58.7 （1）會利用卡門動量積分方程，計算平板上的）會利用卡門動量積分方程，計算平板上的摩擦力。摩擦力。dxdvdxdFwD22隨隨x、n 增加而增加而增厚。增厚。5/1Re074. 0LfC 5/4Rexvn2/1Rexvn5/1ReLfC2/1ReLfC 較瘦較瘦 豐滿豐滿LfCRe46. 1故湍流邊界層平均動故湍流邊界層平均動量大，不易分離量大，不易分離湍流厚度增長快湍流厚度增長快Re增加，增加，Cf降低，湍降低，湍流降低的慢，相

12、同流降低的慢，相同Re湍流湍流Cf高。高。（2）層流與湍流邊界層基本特征上的差別）層流與湍流邊界層基本特征上的差別8.8 邊界層分離邊界層分離掌握邊界層分離原因、條件、分離后果。掌握邊界層分離原因、條件、分離后果。 123S5邊界層外緣E圖9.5.1 邊界層內的流動示意圖00yu0ddxp0ddxp0ddxp00yu00yu 13：順壓梯度區順壓梯度區35：逆壓梯度區逆壓梯度區S S：分離點：分離點S S點后：分離區點后：分離區存在逆壓梯度區；存在逆壓梯度區； 壁面的粘性對流動的阻滯。壁面的粘性對流動的阻滯。 Plandtl分離判據（二維定常邊界層流動）。分離判據（二維定常邊界層流動）。 確定

13、分離點確定分離點S的位置的位置 在分離點處在分離點處 層流邊界層容易分離；湍流邊界層不易分離，分離點將后移、層流邊界層容易分離；湍流邊界層不易分離，分離點將后移、尾跡變窄。尾跡變窄。 邊界層離體，形成尾流（尾跡）。邊界層離體，形成尾流（尾跡）。00yyusxsx123S5邊 界 層 外緣E圖9.5.1 邊界層內的流動示意圖00yu0ddxp0ddxp0ddxp00yu00yu 8.9 繞流阻力與減阻繞流阻力與減阻繞流物體的阻力分成繞流物體的阻力分成摩擦阻力摩擦阻力和和形狀阻力形狀阻力兩種，前者能兩種，前者能用邊界層理論求解，后者一般依靠計算和實驗求解。用邊界層理論求解，后者一般依靠計算和實驗求

14、解。一、一、 摩擦阻力摩擦阻力 是由于流體的粘性引起的，當流體繞流物體時，在是由于流體的粘性引起的，當流體繞流物體時，在表面上形成了邊界層，邊界層內速度梯度大，粘性的牽表面上形成了邊界層，邊界層內速度梯度大，粘性的牽制作用使物體受到阻力。阻力發生在運動物體表面上。制作用使物體受到阻力。阻力發生在運動物體表面上。摩擦阻力特點摩擦阻力特點1) 阻力系數強烈地依賴于雷諾數；阻力系數強烈地依賴于雷諾數；2) 對相同雷諾數，層流態的阻力明顯低于湍流態；對相同雷諾數，層流態的阻力明顯低于湍流態；3) 對湍流邊界層，光滑壁面的摩擦阻力最小，粗糙對湍流邊界層，光滑壁面的摩擦阻力最小，粗糙度增加使摩擦阻力系數增

15、大；度增加使摩擦阻力系數增大；4) 摩擦阻力與壁面面積成正比。摩擦阻力與壁面面積成正比。對非流線型物體，是由于邊界層的分離，在物體尾對非流線型物體，是由于邊界層的分離，在物體尾部形成旋渦，旋渦區的壓強較物體前部低，部形成旋渦，旋渦區的壓強較物體前部低，如圖如圖，在流，在流動方向上產生了壓強差，形成了作用于物體上的阻力，動方向上產生了壓強差，形成了作用于物體上的阻力，稱為壓差阻力。稱為壓差阻力。壓差阻力主要取決于物體的形狀壓差阻力主要取決于物體的形狀,本質上本質上也和流體的粘性相關的也和流體的粘性相關的。因為壓差阻力與分離區因為壓差阻力與分離區大小有關，而壁面形狀大小有關，而壁面形狀決定分離區的

16、大小。因決定分離區的大小。因此壓差阻力也叫形狀阻此壓差阻力也叫形狀阻力，分離嚴重時壓差阻力，分離嚴重時壓差阻力遠大于摩擦阻力力遠大于摩擦阻力二、壓差阻力二、壓差阻力壓差阻力：粘性流體繞流時，在物體表面上所作用壓差阻力：粘性流體繞流時，在物體表面上所作用的壓力的合力在流動方向上的投影的壓力的合力在流動方向上的投影。為了減小阻力，就要對邊界層進行控制為了減小阻力，就要對邊界層進行控制1 控制分離減小壓差阻力控制分離減小壓差阻力分離后的流場有壓差阻力，而且壓差阻力遠大于摩分離后的流場有壓差阻力，而且壓差阻力遠大于摩擦阻力，所以要減少阻力就要控制邊界層使其減弱擦阻力，所以要減少阻力就要控制邊界層使其減

17、弱或消除分離。或消除分離。（1）設計合理壁面型線）設計合理壁面型線 （流線型壁面）（流線型壁面）1920年汽車年汽車流線型汽車流線型汽車（2）吹流法和抽吸法（把低能量的流體運走）吹流法和抽吸法（把低能量的流體運走）（3）轉捩控制法）轉捩控制法 （利用湍流具有較強的承受逆壓能力）（利用湍流具有較強的承受逆壓能力）（4）柔性壁面法、制造旋渦法等。）柔性壁面法、制造旋渦法等。抽吸作用抽吸作用吹噴作用吹噴作用前緣縫翼前緣縫翼2 減小摩擦阻力減小摩擦阻力當壁面不發生分離時，要減少摩擦阻力當壁面不發生分離時，要減少摩擦阻力（1）延緩邊界層從層流到湍流轉捩）延緩邊界層從層流到湍流轉捩減弱自由流湍流度、降低壁面粗糙度等減弱自由流湍流度、降低壁面粗糙度等（2）壁面開流向溝槽）壁面開流向溝槽 （可減阻（可減阻69，甚至更多，甚至更多，機理有待進一步探討。）機理有待進一步探討。）（3）添加聚合物，能導致粘性應力各向異性，同）添加聚合物，能導致粘性應力各向異性，同時高分子中的一