1、精選優質文檔-傾情為你奉上全國2012年4月高等教育自學考試高等數學（工本）試題課程代碼：00023一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題號的括號內。錯選、多選或未選均無分。1下列曲面中，母線平行于y軸的柱面為（ ）Az = x2Bz = y2Cz = x2 + y2Dx + y + z =12已知函數h ( x, y ) = x y + f ( x + y ),且h (0,y) = y2,則f ( x + y )為（ ）Ay (y + 1)By (y - 1)C( x + y)( x + y -1)D( x

2、 + y )( x + y +1)3下列表達式是某函數u(x,y)的全微分的為（ ）Ax2ydx + xy2dyBxdx + xydyCydx - xdyDydx + xdy4微分方程y=x的階數是（ ）A0B1C2D35無窮級數的和為（ ）Ae + 1Be - 1Ce - 2De + 2二、填空題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。6已知向量a= -2, c, 6與向量b= 1, 4, -3垂直，則常數c=_.7.函數z=ln(x2+y2-1)的定義域為_.8二次積分I=,交換積分次序后I=_.9已知y=sin2x+cex是微分方程+4y

3、=0的解，則常數c=_.10.冪級數的收斂半徑R=_.三、計算題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）11將直線化為參數式和對稱式方程.12.設方程f ( x + y + z, x, x + y)=0確定函數z = z ( x, y ),其中f為可微函數，求和.13.求曲面z = 2y + ln在點（1，1，2）處的切平面方程.14.求函數z = x2 - y2在點（2，3）處，沿從點A（2，3）到點B（3，3+）的方向l的方向導數.15.計算二重積分，其中積分區域D是由y = | x |和y = 1所圍成.16.計算三重積分I=，其中積分區域是由x2+y2=4及平面z = 0，z = 2所圍的在第一卦限內的區域.17.計算對弧長的曲線積分I=，其中L為圓周x2+y2=9的左半圓.18.計算對坐標的曲線積分I=，其中L是平面區域D：x2 + y2 4的正向邊界.19.驗證y1 = ex,y2 = x都是微分方程（1 x）+-y = 0的解，并寫出該微分方程的通解。20求微分方程x的通解.21.設為任意實數，判斷無窮級數的斂散性，若收斂，是絕對收斂還是條件收斂？22設函數f ( x )=x2cosx的馬克勞林級數為，求系數a6.四、綜合題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）23設函數z=ln(+)，證明2x+2y=1.24.求函數f ( x