1、精品基于 PCA 算法的故障診斷步驟離線 PCA 監(jiān)測模型的計算步驟：（ 1） 選擇監(jiān)控變量，收集正常工況下的各變量的樣本，記為訓練樣本數(shù)據(jù) X_train 和檢驗數(shù)據(jù) X_test ；X_train 為 n ×m 矩陣，即 n 個樣本， m 個觀測變量（ 即以列向量來看的話，為一個觀測變量各個采樣點的值）感謝下載載精品對樣本數(shù)據(jù) X_train 和檢驗數(shù)據(jù) X_test 進行中心化和標準化處理得到和；中心化處理：按列對X_train 減去觀測變量的均值觀測變量某一采樣點的值減去這一觀測變量所有采樣點的平均值求取一列（即某一觀測變量）的平均值標準化處理：對X_train除以觀測變量的

2、標準差（按列（觀測變量）進行 ）標準差求出標準化矩陣的協(xié)方差矩陣；的協(xié)方差矩陣對為：（2）對進行特征分解,求得特征值感謝下載載精品（）及其 對應的特征向量（負荷向量）；（3） 確定主元個數(shù) , 確定了主元個數(shù)k, 就得到了k 個特征值,及其對應的特征向量；A: 累計貢獻率法：前 k 個主元的累積方差貢獻率為：當前 k 個主元的累積方差貢獻率達到85% ，則主元個數(shù)取k 值B:交叉檢驗估計法：將采集到的數(shù)據(jù)分成k 個部分， 1 部分數(shù)據(jù)用來建立主元模型,剩下的k-1 部分用來作為檢驗數(shù)據(jù)去檢驗所建的模型。如此,建立若干個不同主元個數(shù)的模型 ,并測試所建立的模型 ,從中選取一個通過檢驗后誤差最小的

3、模型的主元個數(shù)作為系統(tǒng)主元個數(shù)。（4） 建立 PCA 主元模型，并進行交叉驗證以確定誤差最小按照,求出第 i 個主元，并依據(jù)求出其主元模型用帶入得到另一主元模型，依據(jù),求出模型誤感謝下載載精品差，確定模型誤差最小的那個模型即為主元模型。（5） 計算 T2 統(tǒng)計量控制限和SPE 統(tǒng)計量控制限；對于樣本個數(shù)為n, 主元個數(shù)為k 的過程變量X_train,T2 統(tǒng)計量服從自由度為k 和 n 一 k 的 F 分布 ,則置信度為的 T2 統(tǒng)計量控制上限為 :或檢驗水平為的 SPE 統(tǒng)計量控制上限為：,是與（ 1-）分位點對應的標準差在線過程監(jiān)測與故障診斷步驟：（1） 采集第 i 時刻的在線實時數(shù)據(jù)（為

4、1×m 矩陣），并進行中心化和標準化處理得到；（2） 按照,求出的得分向量，依據(jù),求出PCA 模型估計量,這里；感謝下載載精品（3） 計算的 T2 統(tǒng)計量和 SPE 統(tǒng)計量，并畫出T2 統(tǒng)計量和SPE 統(tǒng)計量的控制圖；（ 4） 將上述計算結果與 T2 統(tǒng)計量控制限和 SPE 統(tǒng)計量控制限比較 ,以檢測過程運行有無異常，當有異常狀態(tài)發(fā)生時 , 繪制貢獻圖，找出與故障相關的系統(tǒng)變量：1) 檢查每個觀測值 x 的標準化得分 , 并確定造成失控狀態(tài)的 r(r<a) 個得分 :；2) 計算每個變量 相對于失控得分 的貢獻率是 :3) 當是負時 ,設它為零；4) 計算第 j 個過程變量 的

5、總貢獻率：5) 把所有 m 個過程變量的畫在一個曲線圖上。PCA_TE 仿真程序：感謝下載載精品%TE 過程的傳統(tǒng)主元分析在Matlab中的仿真程序% 建立模型：% 載入模型數(shù)據(jù)，以故障 11 為例Xtrain = pkx101;Xtrain = double(Xtrain);% 載入測試數(shù)據(jù)Xtest = pkx102;Xtest = double(Xtest);% 標準化處理：X_mean = mean(Xtrain);%按列求 Xtrain平均值X_std = std(Xtrain);% 求標準差X_row,X_col = size(Xtrain); %求 Xtrain行、列數(shù)% for

6、 i = 1:X_col%Xtrain(:,i)=(Xtrain(:,i) - X_mean(i)./X_std(i);%Xtest(:,i) = (Xtest(:,i) - X_mean(i)./X_std(i);% endXtrain=(Xtrain-repmat(X_mean,X_row,1)./repmat(X_std,X_row,1);感謝下載載精品% 求協(xié)方差矩陣sigmaXtrain = cov(Xtrain);% 對協(xié)方差矩陣進行特征分解， lamda 為特征值構成的對角陣， T 的列為單位特征向量，且與lamda 中的特征值一一對應：T,lamda = eig(sigmaXt

7、rain);% disp(' 特征根（由小到大） ');% disp(lamda);% disp(' 特征向量： ');% disp(T);% 取對角元素 (結果為一列向量 )，即 lamda 值，并上下反轉使其 從大到小 排列，主元個數(shù)初值為1，若累計貢獻率小于 90% 則增加主元個數(shù)D = flipud(diag(lamda);num_pc = 1;while sum(D(1:num_pc)/sum(D) < 0.9num_pc = num_pc +1;end% 取與 lamda 相對應的特征向量P = T(:,X_col-num_pc+1:X_col

8、);感謝下載載精品% 求置信度為 99% 時的 T2 統(tǒng)計控制限T2UCL=num_pc*(X_row-1)*(X_row+1)*finv(0.99,nu m_pc,X_row - num_pc)/(X_row*(X_row - num_pc);% 置信度為 99% 的 Q 統(tǒng)計控制限for i = 1:3theta(i) = sum(D(num_pc+1:X_col).i);endh0 = 1 - 2*theta(1)*theta(3)/(3*theta(2)2); ca = norminv(0.99,0,1);QUCL=theta(1)*(h0*ca*sqrt(2*theta(2)/the

9、ta(1)+ 1 + theta(2)*h0*(h0 - 1)/theta(1)2)(1/h0);% 在線監(jiān)測：% 標準化處理n = size(Xtest,1);Xtest=(Xtest-repmat(X_mean,n,1)./repmat(X_std,n,1);% 求 T2 統(tǒng)計量， Q 統(tǒng)計量r,y = size(P*P');感謝下載載精品I = eye(r,y);T2 = zeros(n,1);Q = zeros(n,1);for i = 1:nT2(i)=Xtest(i,:)*P*inv(lamda(20-num_pc+1:20, 20-num_pc+1:20)*P'*

10、Xtest(i,:)' Q(i) = Xtest(i,:)*(I - P*P')*Xtest(i,:)'end% 繪圖 figure subplot(2,1,1); plot(1:n,T2,'k');title(' 主元分析統(tǒng)計量變化圖 '); xlabel(' 采樣數(shù) '); ylabel('T2');hold on;line(0,n,T2UCL,T2UCL,'LineStyle','-','Color','r');subplot(2,1,2

11、);感謝下載載精品plot(1:n,Q,'k');xlabel(' 采樣數(shù) ');ylabel('Q');hold on;line(0,n,QUCL,QUCL,'LineStyle','-','Color','r');% 貢獻圖%1. 確定造成失控狀態(tài)的得分S = Xtest(400,:)*P(:,1:num_pc);r = ;for i = 1:num_pcif S(i)2/lamda(i) > T2UCL/num_pcr = cat(2,r,i);endend%2. 計算每

12、個變量相對于上述失控得分的貢獻 cont = zeros(length(r),20); for i = length(r)for j = 1:20cont(i,j) = abs(S(i)/D(i)*P(j,i)*Xtest(400,j);感謝下載載精品endend%3. 計算每個變量的總貢獻CONTJ = zeros(20,1);for j = 1:20CONTJ( j) = sum(cont(:,j);end%4. 計算每個變量對Q 的貢獻e = Xtest(400,:)*(I - P*P');contq = e.2;%5. 繪制貢獻圖figure;subplot(2,1,1);bar(CON