1、 11.3 角的平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)（人教版數(shù)學(xué)八年級上冊11.3 第一課時）【教學(xué)內(nèi)容分析】本節(jié)課是新人教版教材數(shù)學(xué)八年級上冊11.3 節(jié)；【教學(xué)目標(biāo)分析】1、會用尺規(guī)作已知角的角平分線2、能夠利用三角形全等，證明角平分線的性質(zhì)3、能利用角平分線性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理，解決一些實(shí)4、經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的【教學(xué)內(nèi)容分析】本節(jié)課是新人教版教材數(shù)學(xué)八年級上冊11.3 節(jié)第一課時內(nèi)容，實(shí)在七年級學(xué)習(xí)了角平分線的念的基礎(chǔ)上和前面學(xué)習(xí)完證明三角形全等的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)。內(nèi)容包括角平分線的做法、角平分線的性質(zhì)及初步應(yīng)用。作角的平分線是基本作圖，角平分線的性質(zhì)為證明線段和角相等開辟了新的途

2、徑，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔美，同時也是全等三角形知識的延續(xù)， 又為后面角平分線的判定定理的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)知識體系中起著承上啟下的作用。教材的安排由淺入深、由易到難、知識結(jié)構(gòu)合理，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律。【教學(xué)目標(biāo)分析】1、會用尺規(guī)作已知角的角平分線。2、能夠利用三角形全等，證明角平分線的性質(zhì)；3、能利用角平分線性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理，解決一些實(shí)際問題。4、經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力。【重、難點(diǎn)分析】教學(xué)重點(diǎn)：角平分線畫法、性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用角平分線性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理及解決實(shí)際問題。【學(xué)習(xí)者特征分析】學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：在本節(jié)之前，學(xué)生已學(xué)

3、習(xí)了三角形全等的判定方法，能運(yùn)用全等三角形的知識解決一些線段相等、角相等的問題， 為接下來的學(xué)習(xí)奠定了知識和技能基礎(chǔ)。學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的活動， 解決了一些簡單的現(xiàn)實(shí)問題，獲得了一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)；同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。【教學(xué)媒體】多媒體投影、平分角的儀器( 自制 ) 三角尺。【教學(xué)過程】（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課教師活動： 1、利用折紙活動得到已知角的角平分線。在準(zhǔn)備好的角上標(biāo)好字母:A,O,B,把 AOB 對折，使得這個角的兩邊重疊。提問：角平

4、分線的定義是什么？與三角形的角平分線有什么區(qū)別？引入課題，出示教學(xué)目標(biāo)。 2、展示教科書第19 頁探究題， 教師演示畫圖，并介紹“平分角的儀器”的特點(diǎn)和用法。平分角的儀器，其中OM ON， MCNC將點(diǎn) O放在角的頂點(diǎn)， OM和 ON沿著角的兩邊放下，沿OC畫一條射線OE， OE就是角平分線3、出示問題：你能說明射線OE為什么是已知角的角平分線嗎?學(xué)生活動：觀看教師操作演示畫圖，思考并回答老師的提問。（設(shè)計(jì)意圖：通過折紙活動引入課題，利用平分角的儀器創(chuàng)設(shè)情境，吸引學(xué)生注意，激發(fā)學(xué)生興趣，讓學(xué)生在思考的過程中激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生接受新知做好鋪墊。）（二）動手操作，合作探究，發(fā)現(xiàn)新知：教師活動：通

5、過上面探究問題中角平分線畫法原理，得出用直尺和圓規(guī)畫已知角平分線的方法，寫出“已知 ?求作”建立模型，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用幾何語言的規(guī)范性，并和學(xué)生共同完成角平分線的作圖。已知： AOB求作： AOB的平分線作法：（ 1）以 O為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交OA于 M，交 OB于 N。（ 2）分別以 M、N 為圓心，大于 1 MN 的長為半徑作弧， 兩弧在 AOB 的內(nèi)部交于點(diǎn) C（ 3）作射線 OC射線 OC即為所求做的角平分線。學(xué)生活動：做一做：邊寫“作法”，邊畫圖，互相欣賞作品，嘗試將證明過程說出來。（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體驗(yàn)如何把生活中的問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從實(shí)驗(yàn)中獲得啟示，明確幾何作圖的基本

6、思路和方法。并要求學(xué)生能說明所作的射線是角平分線的理由，能規(guī)范的證明。）教師活動：要求學(xué)生畫出做一做中AOB 的折痕 OC , 在折痕（即平分線）上任意找一點(diǎn) P。過 P 點(diǎn)作 PE垂直于 OA，垂足為 E，作 PF垂直于 OB，垂足為 F 。問題： 1、怎樣驗(yàn)證所畫垂線段 PE、 PF是否等長？2、將點(diǎn) P 換一個位置，結(jié)論還成立嗎？3、議一議：由此你可得到什么猜想？作圖說明：要求學(xué)生動手操作，在作圖的過程中積極思考，鍛煉學(xué)生由特例過渡到一般的能力。學(xué)生活動：通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，小組內(nèi)嘗試表達(dá)結(jié)論并證明，選舉代表發(fā)言表述。（設(shè)計(jì)意圖：要求學(xué)生經(jīng)歷實(shí)際作圖過程，既激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且讓學(xué)生對

7、角平分線性質(zhì)有了形象、直觀的認(rèn)識。在已有成功經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)探究與應(yīng)用，提升分析解決問題的能力并增進(jìn)運(yùn)用數(shù)學(xué)的情感體驗(yàn)。）教師活動： 1、出示問題：如何證明命題角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是真命題？2、要求學(xué)生小組合作，并交流自己的看法。教師指明這是文字命題的證明，給學(xué)生適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，然后給出規(guī)范的證明過程。學(xué)生活動：小組交流，學(xué)生積極發(fā)表見解。（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在思考中鍛煉能力，在嘗試寫證明的過程中提高能力。）（三）解析、應(yīng)用與拓展教師活動：屏幕呈現(xiàn)問題，引導(dǎo)學(xué)生正確求解，即時評價。知識應(yīng)用：1、在 RtABC中， BD是角平分線， DEAB 垂足為 E， DE與 DC相等嗎？為什么？2

8、、如圖 ,OC 是 AOB的平分線 , 點(diǎn) P 在 OC上,PDOA,PEOB,垂足分別是D、E,PD=4cm,則 PE=_cm.知識拓展：3：已知： 在等腰直角 ABC 中，AC BC，C90，AD平分 BAC， DEAB 于點(diǎn) E。求證： BDDE AC學(xué)生活動：獨(dú)立完成1 和 2，交流 3 的經(jīng)驗(yàn)。（設(shè)計(jì)意圖：鞏固本節(jié)知識，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力。）知識遷移，鞏固提高：例 1： 已知：如圖， ABC 的角平分線BM、 CN相交于點(diǎn) P.求證：點(diǎn)P 到三邊 AB、 BC、 CA的距離相等 .綜合探究，拓展提高：如圖，已知： E 是 AOB的平分線上一點(diǎn)，ECOB，EDOA， C， D

9、 是垂足，連接CD，求證 :（ 1） OD=OC；（ 2） ECD=EDC（設(shè)計(jì)意圖：這是兩個難度比較大的題目，通過這兩個題目的解答，希望能開闊學(xué)生的視野，進(jìn)而鍛煉學(xué)生的綜合能力。）（四）課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生小組合作交流：1本節(jié)課學(xué)到了哪些角平分線的知識?2角平分線有多種畫法( 借助量角器、折紙、角尺、平分角的儀器等) ，但尺規(guī)畫圖最佳，這種畫法的道理可以通過三角形全等的證明來獲得（五）布置作業(yè)：教科書第22 頁習(xí)題 11.3 第 2、4 題教法特點(diǎn)：1、利用折紙實(shí)驗(yàn)引起學(xué)生興趣，同時得到比較直觀的教學(xué)效果；2、利用多媒體直觀優(yōu)勢，突破教學(xué)難點(diǎn)；3、充分發(fā)動學(xué)生參與小組討論，培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的習(xí)慣。學(xué)習(xí)過程中可能存在的困難：1、要想熟練掌握角平分線的畫法比較困難；2、在