1、晶體中結(jié)構(gòu)基元的確定一.結(jié)構(gòu)基元與點(diǎn)陣晶體的周期性結(jié)構(gòu)使得我們可以把它抽象成“點(diǎn)陣”來(lái)研究.首先確定晶體中重復(fù)出現(xiàn)的最小單元，作為結(jié)構(gòu)基元.各個(gè)結(jié)構(gòu)基元相互之間不彳!化學(xué)內(nèi)容完全相同，而且它們所處的環(huán)境也必須完全相同.每個(gè)結(jié)構(gòu)基元可以用一個(gè)數(shù)學(xué)上的點(diǎn)來(lái)代表，稱(chēng)為點(diǎn)陣點(diǎn)或結(jié)點(diǎn)于是，整個(gè)晶體就被抽象成了一組點(diǎn)，稱(chēng)為點(diǎn)陣.盡管實(shí)際晶體的大小有限，但從微觀(guān)角度來(lái)看，原子數(shù)目仍然極多，而且處于內(nèi)部 的原子數(shù)目遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于表面.所以，不妨將晶體看作無(wú)限重復(fù)的周期性結(jié)構(gòu) ，相應(yīng)地，點(diǎn)陣也 就包含無(wú)窮多的點(diǎn)陣點(diǎn)了 .二.結(jié)構(gòu)基元與點(diǎn)陣點(diǎn)（1） 一維周期性結(jié)構(gòu)與直線(xiàn)點(diǎn)陣我們首先以幾種簡(jiǎn)單的一維周期性結(jié)構(gòu)為例，說(shuō)明如

2、何從周期性結(jié)構(gòu)中辨認(rèn)結(jié)構(gòu)基元（右圖中用方框標(biāo)出）,進(jìn)而畫(huà)出點(diǎn)陣.應(yīng)當(dāng)說(shuō)明，將結(jié)構(gòu)基元抽象為點(diǎn)陣點(diǎn)以后 ，點(diǎn)陣點(diǎn) 放在何處是任意的，但所有點(diǎn)陣點(diǎn)的放置必須采用同一標(biāo)準(zhǔn)：由圖可見(jiàn)，并非每個(gè)原子或化學(xué)單元都能被看作結(jié)構(gòu)基元.再看兩個(gè)更實(shí)際也稍微復(fù)雜的問(wèn)題一一硒的螺旋鏈和伸展聚乙烯鏈：一維周期性結(jié)構(gòu)中的結(jié)構(gòu)基元和伸展聚乙烯鏈的點(diǎn)陣硒螺旋鏈在此基礎(chǔ)上，再將周期性結(jié)構(gòu)擴(kuò)展到二維和三維（2）二維周期性結(jié)構(gòu)與平面點(diǎn)陣實(shí)例1: Cu晶體的一種密置層（111）.每個(gè)原子是一個(gè)結(jié)構(gòu)基元，對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)（圖中平行四邊形是一個(gè)平面正當(dāng)格子）.實(shí)例2:石墨層下圖是石墨晶體的一層，右下圖中的小黑點(diǎn)是抽象出的平面點(diǎn)陣(為了比

3、較二者的 關(guān)系，暫時(shí)將平面點(diǎn)陣放在了石墨層上)為什么不能將石墨層的每個(gè)C原子都抽象成點(diǎn)陣點(diǎn)呢？這就必須從點(diǎn)陣的數(shù)學(xué)定義來(lái)理解了 .不難想象，若將所有結(jié)構(gòu)基元沿某一方向平移到相鄰或不相鄰的另一個(gè)結(jié)構(gòu)基元 位置上，晶體不會(huì)有任何變化(當(dāng)然是假設(shè)不考慮表面原子)，或者說(shuō)可以復(fù)原.相應(yīng)地, 若將所有點(diǎn)陣點(diǎn)沿此方向平移到相鄰或不相鄰的另一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)位置上，點(diǎn)陣也不應(yīng)當(dāng)發(fā)生任何變化.現(xiàn)在，可以從數(shù)學(xué)角度給出點(diǎn)陣的定義 ：點(diǎn)陣是按連接其中任意兩點(diǎn)的矢量將所有的點(diǎn)平移而能復(fù)原的一組無(wú)限多個(gè)點(diǎn).石墨層及其點(diǎn)陣假設(shè)石墨層上每個(gè) C原子都抽象成點(diǎn)陣點(diǎn)，得到的是如下的一組無(wú)限多個(gè)點(diǎn) ，但這并 不是點(diǎn)陣！試選擇一個(gè)矢量a

4、 ,將所有“點(diǎn)陣點(diǎn)”沿此方向平移，請(qǐng)看能夠復(fù)原嗎？實(shí)例：NaCl(100)晶面(左下圖).矩形框中是一個(gè)結(jié)構(gòu)基元，包括一對(duì)正負(fù)離子 Na+和Cl-,可抽象為一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn).安放點(diǎn)陣點(diǎn)的位置是任意的，但必須保持一致.這樣就得到了點(diǎn)陣(右下圖)：石墨層點(diǎn)陣的錯(cuò)誤抽取法NaCl(100)晶面(a)及其點(diǎn)陣(b)或等價(jià)地畫(huà)成下圖.矩形框中的內(nèi)容是與上述相同的一個(gè)結(jié)構(gòu)基元，也包括一對(duì)正負(fù)離子Na+和 Cl-:（3）三維周期性結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣下面是一些金屬單質(zhì)的晶體結(jié)構(gòu)，依次叫做立方面心、立方體心和立方簡(jiǎn)單.其中，屬于立方面心的金屬有 Ni Pd Pt Cu Ag Au 等；屬于立方體心的金屬有 Li Na K

5、 Cr Mo W 等; 屬于立方簡(jiǎn)單的金屬很少.如何將這些金屬的晶體結(jié)構(gòu)抽象成點(diǎn)陣呢？立方面心、立方體心和立方簡(jiǎn)單金屬單質(zhì)（每一個(gè)原子對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn) ）這里的每一個(gè)原子就是一個(gè)結(jié)構(gòu)基元，從而都可以被抽象成一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn).所以，點(diǎn)陣看上去與晶體結(jié)構(gòu)一樣，只是概念上有所不同.CsCl型晶體中A B是不同的原子，不能都被抽象為點(diǎn)陣點(diǎn) .否則，得到的將是錯(cuò)誤 的立方體心點(diǎn)陣.立方體心點(diǎn)陣雖然不會(huì)違反點(diǎn)陣的數(shù)學(xué)定義，卻不是CsCl型晶體的點(diǎn)陣！若把立方體心點(diǎn)陣放回到該晶體中，則如圖所示的平移操作將把A與B位置互換，而不能使晶體結(jié)構(gòu)復(fù)原.正確的做法是按統(tǒng)一的取法把每一對(duì)離子A-B作為一個(gè)結(jié)構(gòu)基元，抽象成為一個(gè)

6、點(diǎn)陣點(diǎn).點(diǎn)陣點(diǎn)可以放在任意位置，但必須保持一致（例如都放在A(yíng)處），就得到正確的點(diǎn)陣立方簡(jiǎn)單.同理，NaCl型晶體中，A、B離子不能都被抽象為點(diǎn)陣點(diǎn)，而是每一個(gè)離子對(duì)A-B按統(tǒng)一的方式構(gòu)成一個(gè)結(jié)構(gòu)基元，抽象為一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn) .于是，點(diǎn)陣成為立方面心：CsCl型晶體的點(diǎn)陣不是為立方體心的原因 法將CsCl型晶體抽象成立方體心點(diǎn)陣的做NaCl型晶體及其點(diǎn)陣如果說(shuō)CsCl型和NaCl型晶體中都有 A、B兩種不同的原子,因而不能都被抽象為點(diǎn)陣點(diǎn)的話(huà)，金剛石中的 C原子都能被抽象為點(diǎn)陣點(diǎn)嗎？假若可以這樣做的話(huà)，得到的“點(diǎn)陣點(diǎn)”看上去與晶體中原子的分布相同.現(xiàn)在，請(qǐng)你根據(jù)點(diǎn)陣的數(shù)學(xué)定義來(lái)檢驗(yàn).例如，按圖中箭頭所

7、示將所有點(diǎn)進(jìn)行平移，這組點(diǎn)能復(fù)原 嗎？不能.說(shuō)明這組點(diǎn)違反了點(diǎn)陣的定義，本身就不是點(diǎn)陣！更別說(shuō)是金剛石晶體的點(diǎn)陣了正確的做法是按統(tǒng)一的取法把每一對(duì)原子C-C作為一個(gè)結(jié)構(gòu)基元，抽象成為一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)，就得到正確的點(diǎn)陣一一立方面心.類(lèi)似地，六方金屬晶體（例如Mg）也不能將每個(gè)原子都抽象為點(diǎn)陣點(diǎn).否則，得到的所謂“點(diǎn)陣”也是違反點(diǎn)陣定義的，本身就不是點(diǎn)陣.將這種錯(cuò)誤的“點(diǎn)陣”作用于晶體并不能使之復(fù)原：正確的做法是按統(tǒng)一的取法把一對(duì)原子Mg-Mg作為一個(gè)結(jié)構(gòu)基元，抽象成為一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)，就得到正確的點(diǎn)陣一一六方簡(jiǎn)單：金剛石晶體的點(diǎn)陣為立方面心的理由 晶胞Mg晶體結(jié)構(gòu).右圖是一個(gè)錯(cuò)誤的點(diǎn)陣不能使 Mg晶體復(fù)原從Mg晶體中抽象出六方簡(jiǎn)單點(diǎn)陣這些實(shí)例表明，將晶體抽象成點(diǎn)陣的關(guān)鍵是正確地辨認(rèn)結(jié)構(gòu)基元.為了避免出錯(cuò)，當(dāng)你把一種晶體抽象成一組點(diǎn)以后，應(yīng)當(dāng)問(wèn)自己兩個(gè)問(wèn)題：1 .這一組點(diǎn)符合點(diǎn)陣的定義嗎 ？將金剛石、Mg晶體中每個(gè)原子都抽象成所謂的“點(diǎn)陣點(diǎn)”得到的一