1、20年春福師大近世代數在線作業二滿分答案注意：圖片可根據實際需要調整大小最小的數域是()。A、正整數集B、整數集C、有理數集D、實數集若I是域F的有限擴域，E是I的有限擴域，那么()。A、(E：I)=(E：I)(I：F)B、(F：E)=(I：F)(E：I)C、(I：F)=(E：F)(F：I)D、(E：F)=(E：I)(I：F)18階循環群的生成元有()個。A、3B、4C、5D、6Zx中次數不超過2的所有可逆多項式的個數是()。A、6B、7C、8D、9關于循環群的非生成元()。A、生成元的個數要比非生成元多B、非生成元的個數要比生成元多C、非生成元只能生成一個子群D、非生成元的逆元一定不是它自身

2、的冪環Zm是無零因子環的充要條件m是一個素數。()A、錯誤B、正確設G是一個群，則G的任意商群都是G的一個滿同態像。()A、錯誤B、正確如果換R的階2，那么R的單位元。()A、錯誤B、正確對模n剩余類環Zn，其中n>1，則(1)Zn是整環；(2)n是素數；(3)Zn是域等價。()A、錯誤B、正確元素周期都為2的群是可換群。()A、錯誤B、正確設R是一個元素個數大于1的有限數集，則關于數的加法和乘法，R不能構成環。()A、錯誤B、正確設S中的兩個元素。()A、錯誤B、正確設R是交換環，則R中的可逆元與冪零元的和是可逆元。()A、錯誤B、正確群G的子群H是不變子群的充要條件為。()A、錯誤B

3、、正確設B=(1)，(1，2)(3，4)，(1，3)(2，4)，(1，4)(2，3)是克萊因四元群，則B是S的不變子群。()A、錯誤B、正確設G=(Z，+)，NZ，H=nk|kZ，則G是群，H是G的一個子群。()A、錯誤B、正確f：AB，SA，則f¹f(S)=S成立。()A、錯誤B、正確若群G的每一個元都適合方程x²=e，那么G就是交換群。()A、錯誤B、正確當等價關系R=RR，其中R(3，3)，R=(1 1)，(2 2)，(1 2)，可使A在關系R下的分類恰為S=1，2，3。()A、錯誤B、正確4次交錯群A是對稱群S的子群，則A中存在階為6的子群。()A、錯誤B、正確在Z

4、中f(x)=3x²+4x+2，g(x)=2x³+4x²-5x-5，則f(x)·g(x)=2x+5x³+3x²+2。()A、錯誤B、正確下面4個矩陣確定的3個元素集合A上的關系，(1)，(4)確定的是等價關系，(2)，(3)確定的關系都有不是等價關系。()A、錯誤B、正確A=(1)，(1 2)，B=(1)，(1 3)，AB=(1)，(1 2) ，(1 3)，(1 3 2)都是3次對稱群S的子群。()A、錯誤B、正確A=0表示一個集合。()A、錯誤B、正確在Z中元素的逆元為。()A、錯誤B、正確設f：AB和g：BC是映射，如果gf是單射，

5、則f是單射。()A、錯誤B、正確一個變換群的單位元不一定是恒等變換。()。A、錯誤B、正確按數的通常運算，Qi=a+bi|a，bQ是一個域。()A、錯誤B、正確射f：ZZ：n2n，則f是單映射和環同態。()A、錯誤B、正確在Zx中，多項式x+1分解為既約多項式乘積為x+1=(x+1)。()A、錯誤B、正確一個集合A到集合的滿射，若是S的象，S也是的逆象。()A、錯誤B、正確圖中所示的命題是否正確。()A、錯誤B、正確設R=Zn是模n的剩余類環，令，則f是Z到Zn的同態，且這個同態保持單位元不變。()A、錯誤B、正確有消去律的半群是群。()A、錯誤B、正確在環Z中元素。()A、錯誤B、正確A=B

6、=R，f=Sin：AB：Sinx，是映射。()A、錯誤B、正確一般情況下，如果f：RR是環同態，則有f(1)=1。()A、錯誤B、正確設=(2 3 1 4)S，則¹=(1 2 3 4)，²=(1 2)(3 4)。()A、錯誤B、正確若|a|=m，|b|=n，且ab=ba，(m，n)=1，則|ab|=mn。()A、錯誤B、正確只要f是A到的一一映射，那么必有唯一的逆映射f¹。()A、錯誤B、正確A=1，2，3，4，5，在中定義：ST|S|=|T|，則是等價關系。()A、錯誤B、正確設f：RR是環的滿同態，如果R是交換環，R是交換環。()A、錯誤B、正確主理想環和歐氏

7、環都是唯一分解環。()A、錯誤B、正確模n剩余類構成的交換群是整數加群Z關于不變子群nZ的商群。()A、錯誤B、正確階數為6的群一定有一個3階子群。()A、錯誤B、正確在Zx中，當f(x)=3x²+2x+5，g(x)=2x³+4x+1時，f(x)+g(x)=sx³+3x²，f(x)·g(x)=4x+4x³+5x²+4x+5。()A、錯誤B、正確S的全體元素用循環置換的方法寫出來就是(1)，(1 2)，(1 3)，(2 3)，(1 2 3)。()A、錯誤B、正確如果循環群G=(a)中生成元a的階是無限的，則G與整數加群同構。()A、錯誤B、正確若域E的特征是無限大，那么E含有一個與Z/(p)同構的子域，這里Z是整數環(p)是由素數p生成的主理想。()A、錯誤B、正確設A=x|xR，x²=-1，因此，A為空集。()A、錯誤B、正確【參考答案已附】參考答案：C參考答案：D參考答案：C參考答案：C參考答案：C參考答案：B參考答案：A參考答案：B參考答案：B參考答案：B參考答案：A參考答案：B參考答案：A參考答案：B參考答案：A參考答案：A參考答案：A參考答案：B參考答案：A參考答案：A參考答案：A參考答案：A參考答案：A參考答案：B參考答案：B參考答案：B參考答案：A參考答案：A參考答案：A參