1、必背定義、定理公式一、公式及應用：長方形的周長 =（長+寬）×2長方形的長 =周長÷ 2寬長方形的寬 =周長 2長 長方形的面積 =長×寬長 =面積÷寬寬=面積÷長正方形的周長 =邊長× 4邊長 =周長÷ 4 正方形的面積 =邊長× 邊長三角形的周長 =三條邊之和三角形的面積 =底×高÷ 2三角形的高 =面積÷底× 2。三角形的底 =面積÷高× 2平行四邊形的面積底×底邊上的高平行四邊的高 =面積÷高對應的底平行四邊的底 =面積

2、7;底邊上的高梯形的面積（上底 +下底）×高÷ 2梯形的高 =面積÷上下底之和× 2梯形的上底 =面積÷高× 2下底梯形的下底 =面積÷高× 2上底圓的面積 = r 的平方 =周長÷直徑半徑 =直徑÷ 2半徑 =周長÷÷ 2周長 =d =2 r半圓周長 =整圓周長÷ 2+直徑或=半圓弧長 =整圓周長÷ 2 圓環的面積 =×（大圓半徑的平方小圓半徑的平方）圓環的周長 =大圓周長 +小圓周長長方體的底面積 =長×寬 長方體的表面積 =（長&

3、#215;寬 +長×高 +寬×高）× 2 長方體的棱長總和 =（長 +寬+高）× 4 或長× 4+寬× 4+高× 4長方體的長 =（棱長總和寬×4高× 4）÷ 4長方體的體積長×寬×高長方體的高體積÷長÷寬長方體的長體積÷寬÷高長方體的寬體積÷長÷高正方體的棱長總和 =棱長× 12棱長 =棱長總和÷ 12正方體的表面積 =棱長×棱長×6正方體的體積 =棱長×棱長

4、15;棱長圓柱體的側面積 =底面周長×高圓柱體的高 =側面積÷底面周長底面周長 =側面積÷高圓柱體的表面積 =側面積 +兩個底面面積圓柱體的體積 =底面積×高圓錐的體積 =利息本金×利率×時間（時間一般以年或月為單位，應與利率的單位相對應）利率：利息與本金的比值叫做利率。 一年的利息與本金的比值叫做年利率。 一月的利息與本金的比值叫做月利率。二、單位換算：1 、長度單位1公里 1 千米 1 千米 1000 米 1 米10 分米 1分米 10 厘米1 厘米 10 毫米2、面積單位1平方千米 =100 公頃 1公頃 =10000 平方米1

5、平方米 100 平方分米1平方分米 100 平方厘米1 平方厘米 100 平方毫米3、體積單位1立方米 1000 立方分米1 立方厘米 1000 立方毫米1 立方分米 =1 升 =1000毫升1立方分米1立方分米=1升11畝平方米。1000 立方厘米立方厘米 =1 毫升4、重量單位1噸 1000 千克1千克 = 1000克 = 1公斤= 1市斤5、人民幣單位1元=10 角1角=10 分1元 =100 分6、時間單位1世紀 =100 年1年=12 月大月 (31天 ) 有 :135781012月小月 (30平年全年天 ) 的有 :46911 365 天 , 閏年全年月366 天平年12 月28

6、天, 閏年日 =24 小時2月29天1 時=60 分1分=60 秒 1 時=3600 秒1年=4 個季度1季度 =3 個月一月為三旬三、比例：1、比或比的意義 ：兩個數相除就叫做兩個數的比。2、比的基本性質 ：比的前項和后項同時乘以或除以一個相同的數（0 除外），比值不變。3、求比值的依據是比的意義?；啽鹊囊罁潜鹊幕拘再|。解比例的依據是比例的基本性質。4、比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。比例的基本性質：在一個比例中，兩外項之積等于兩內項之積。5、解比例 ：求比例中的未知項，叫做解比例。求比例相關的問題包括總量、分量、差量三種方法。6、正比例 ：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨

7、著化，如果這兩種量中相對應的的比值（也就是商 k）一定，這兩種量就叫做 成正比例的量 ，它們的關系就叫做 正比例關系 。7、反比例 ：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定， 這兩種量就叫做 成反比例的量 ，它們的關系就叫做反比例關系。8、百分數 ：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做 百分數 。百分數也叫做百分率或百分比。9、把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。其實，把小數化成百分數，只要把這個小數乘以100就行了。10、把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。11、把分數化成百分數， 通常

8、先把分數化成小數 （除不盡時，通常保留三位小數） ，再把小數化成百分數。其實，把分數化成百分數，要先把分數化成小數后，再乘以 100就行了。12、把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。13、要學會把小數化成分數和把分數化成小數的化發。14、最大公約數 ：幾個數都能被同一個數一次性整除， 這個數就叫做這幾個數的最大公約數 。（或幾個數公有的約數， 叫做這幾個數的公約數。 其中最大的一個，叫做最大公約數。）15、互質數 ： 公約數只有 1 的兩個數，叫做 互質數 。16、最小公倍數 ：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。17、通

9、分：把異分母分數的分別化成和原來分數相等的同分母的分數， 叫做通分。（通分用最小公倍數）18、約分：把一個分數化成同它相等， 但分子、分母都比較小的分數， 叫做約分。（約分用最大公約數）19、最簡分數 ：分子、分母是互質數的分數，叫做最簡分數。20、分數計算到最后，得數必須化成最簡分數。21、個位上是 0、2、4、6、8 的數，都能被 2 整除，即能用 2 進行約分。個位上是 0 或者 5 的數，都能被 5 整除，即能用 5 進行約分。在約分時應注意利用。22、偶數和奇數 ：能被 2 整除的數叫做 偶數 。不能被 2 整除的數叫做 奇數 。23、質數（素數） ：一個數，如果只有 1 和它本身兩

10、個約數，這樣的數叫做質數（或素數）。24、合數： 一個數，如果除了 1 和它本身還有別的約數，這樣的數叫做 合數 。1不是質數，也不是合數。30、自然數 ：用來表示物體個數的整數，叫做自然數。 0 也是自然數。31、循環小數：一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做 循環小數。32、不循環小數： 一個小數，從小數部分起，沒有一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做 不循環小數。33、無限不循環小數 ：一個小數，從小數部分起到無限位數，沒有一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做 無限不循環小數 。34、什么叫代數代數就是用字母

11、代替數。35、什么叫代數式用字母表示的式子叫做 代數式 。四、一般運算規則1、每份數×份數總數總數÷每份數份數總數÷份數每份數2、1 倍數×倍數幾倍數幾倍數÷ 1 倍數倍數幾倍數÷倍數 1 倍數3 、速度×時間路程路程÷速度時間路程÷時間速度4、 單價×數量總價總價÷單價數量總價÷數量單價5、工作效率×工作時間工作總量工作總量÷工作效率工作時間工作總量÷工作時間工作效率6、 加數加數和和一個加數另一個加數7、 被減數減數差被減數差減數差減數被減數

12、8、因數×因數積積÷一個因數另一個因數9、被除數÷除數商被除數÷商除數商×除數被除數10、分數的乘法則 ：用分子的積做分子，用分母的積做分母。11、分數的除法則 ：除以一個數等于乘以這個數的倒數。五、 算術方面（運算定律）1、加法交換律 ：兩數相加交換加數的位置，和不變。2、加法結合律： 三個數相加，先把前兩個數相加，或先把后兩個數相加，再同第三個數相加，和不變。3、乘法交換律 ：兩數相乘，交換因數的位置，積不變。4、乘法結合律 ：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把后兩個數相乘，再和第三個數相乘，它們的積不變。5、乘法分配律 ：兩個數的和同一

13、個數相乘， 可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。6、除法的性質 ：在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。 O 除以任何不是 O的數都得 O。7、簡便乘法 ：被乘數、乘數末尾有 O的乘法，可以先把 O前面的相乘，零不參加運算，有幾個零都落下，添在積的末尾。8、么叫等式等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。9、等式的基本性質：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數，等式仍然成立。10、含有未知數的等式叫 方程式 。11、分數：把單位 "1" 平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數, 叫做分數。12、分數的加減法則 ：同分

14、母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然后再加減。13、分數大小的比較 ：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。14、分數乘整數， 用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。15、分數乘分數 ，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。16、分數除以整數（ 0 除外），等于分數乘以這個整數的倒數。17、真分數 ：分子比分母小的分數叫做真分數。18、假分數 ：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于或等于 1。19、帶分數： 把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數。2

15、0、分數的基本性質 ：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數（0 除外），分數的大小不變。21、一個數除以分數，等于這個數乘以分數的倒數。22、甲數除以乙數（ 0 除外），等于甲數乘以乙數的倒數。有余數的除法 ： 被除數商×除數 +余數一個數連續用兩個數除 ，可以先把后兩個數相乘， 再用它們的積去除這個數， 結果不變。例： 90÷5÷ 6 90÷（ 5× 6）百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾的數， 叫做百分數。 百分數也叫做百分率或百分比。1、把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。其實，把小數化成百分數，只要把

16、這個小數乘以100就行了。2、把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。3、把分數化成百分數， 通常先把分數化成小數 （除不盡時，通常保留三位小數） ，再把小數化成百分數。其實，把分數化成百分數，要先把分數化成小數后，再乘以 100就行了。4、把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。5、要學會把小數化成分數和把分數化成小數的化發。6、最大公約數：幾個數都能被同一個數一次性整除，這個數就叫做這幾個數的最大公約數。（或幾個數公有的約數， 叫做這幾個數的公約數。 其中最大的一個，叫做最大公約數。）7、互質數：公約數只有 1 的兩個數，叫做互質數。8、最小公

17、倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。9、通分：把異分母分數的分別化成和原來分數相等的同分母的分數， 叫做通分。（通分用最小公倍數）10、約分：把一個分數化成同它相等， 但分子、分母都比較小的分數， 叫做約分。（約分用最大公約數）11、最簡分數：分子、分母是互質數的分數，叫做最簡分數。12、分數計算到最后，得數必須化成最簡分數。13、個位上是 0、2、4、6、8 的數，都能被 2 整除，即能用 2 進行約分。個位上是 0 或者 5 的數，都能被 5 整除，即能用 5 進行約分。在約分時應注意利用。14、偶數和奇數：能被 2 整除的數叫做偶數。不能

18、被 2 整除的數叫做奇數。15、質數（素數）：一個數，如果只有1 和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數）。16、合數：一個數，如果除了 1 和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。 1 不是質數，也不是合數。17、利息本金×利率×時間 （時間一般以年或月為單位， 應與利率的單位相對應）18、利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。19、自然數：用來表示物體個數的整數，叫做自然數。0 也是自然數。20、循環小數：一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做循環小數。如 3

19、. 14141421、不循環小數：一個小數，從小數部分起，沒有一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做不循環小數。如3.422、無限不循環小數：一個小數，從小數部分起到無限位數，沒有一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做無限不循環小數。如 3. 4 23、什么叫代數 代數就是用字母代替數。24、什么叫代數式用字母表示的式子叫做代數式。如： 3x =ab+c 六、應用題：相遇問題相遇路程速度和×相遇時間速度和相遇路程÷相遇時間相遇時間相遇路程÷速度和追及問題追及距離速度差×追及時間追及時間追及距離÷速度差速度差追及距離&

20、#247;追及時間流水問題順流速度靜水速度水流速度逆流速度靜水速度水流速度靜水速度 ( 順流速度逆流速度) ÷ 2水流速度 ( 順流速度逆流速度 ) ÷ 2濃度問題溶質的重量溶劑的重量溶液的重量溶質的重量÷溶液的重量×100%濃度溶液的重量×濃度溶質的重量溶質的重量÷濃度溶液的重量利潤與折扣問題利潤售出價成本利潤率利潤÷成本×100% ( 售出價÷成本 1) × 100%漲跌金額本金×漲跌百分比折扣實際售價÷原售價×100%(折扣 1)利息本金×利率

21、15;時間稅后利息本金×利率×時間×(1 20%)和差問題的公式( 和差 ) ÷2大數(和差 ) ÷ 2小數和倍問題和÷ ( 倍數 1) 小數小數×倍數大數( 或者 和小數大數 )差倍問題差÷ ( 倍數 1) 小數小數×倍數大數( 或 小數差大數 )植樹問題1、 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:、如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么 :株數段數 1全長÷株距 1全長株距× ( 株數 1)株距全長÷ ( 株數 1)、如果在非封閉線路的一端要植樹, 另一端不要植樹

22、, 那么 :株數段數全長÷株距全長株距×株數株距全長÷株數、如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:株數段數 1全長÷株距1全長株距× ( 株數 1)株距全長÷ ( 株數 1)2 、封閉線路上的植樹問題的數量關系如下株數段數全長÷株距全長株距×株數盈虧問題株距全長÷株數( 盈虧 ) ÷兩次分配量之差參加分配的份數( 大盈小盈 ) ÷兩次分配量之差參加分配的份數七、代數知識 :(一)、整數:1、質數一個數除了 1 和它本身，不再有其它的約數（因數），這個數叫做質數（質數也叫做素數）。2、

23、合數一個數除了 1 和它本身，還有別的約數，這個數叫做合數注意： 1 只有一個約數，就是它本身，1 既不是質數，也不是合數。最小的質數是 2，也是質數中唯一的一個偶數（偶數解釋見下），其余的質數均為奇數（奇數解釋見下）。3、偶數偶數就是可以被2 整除的自然數（包括0）也叫做雙數。偶數通常用“2k”表示。4、奇數奇數就是不能被2 整除的自然數，也叫做單數。奇數通常用2k+1 表示?注：偶數除了 2 以外都是合數。偶數：能被2 整除的數。（也包括奇數：不能被 2 整除的數。自然數：表示物體的數量的數，最小的自然數是“0”0）自然數也是整數。 0 是正整數與負整數的分界線。合數：除了“ 1”和它本身

24、以外還有別的約數的數。最小的合數“4”。質數：只有“ 1”和它本身兩個約數的數。最小的質數是“2”。“1”既不是合數也不是質數互質數：只有公約數“ 1”的兩個數。公約數：兩個數公有的約數。公倍數：兩個數公有的倍數。質因數：把一個合數分解成幾個質數相乘的形式，這幾個質數叫作這個合數的質因數。分解質因數 ：把一個合數分解成幾個質數相乘的形式，這個過程叫做分解質因數。能被 2 整除數的特征：個位上的數字是0，2，4，6，8能被 3 整除數的特征：各位上的數字之和是3的倍數能被 5 整除數的特征：個位上的數字是0，5能被 9 整除數的特征：各位上的數字之和是9的倍數能被 4 或 25 整除數的特征：末

25、兩位上的數是4 或 25 的倍數能被 8 或 125 整除數的特征：末三位數是8 或 125 的倍數?5、小數 :小數的基本性質 ：在小數末尾添上” 0”或去掉” 0”，小數的大小不變有限小數 ：小數部分的位數是有限的。無限小數 ：小數部分的為數是無限的。 無限循環小數： 小數部分的數位有規律的 .無限不循環小數 : 小數部分沒規律 ( 又叫無理數 )純循環小數 ：從小數部分第一位開始循環混循環小數 ：不是從小數部分第一位開始循環循環節 : 從小數部分的某一位起 . 開是依次不斷重復一個或幾個數字 . 這些數字叫做循環節 .?6、分數分數的意義 ：把單位” 1”平均分成若干份，取其中的一份或幾

26、份的數叫做分數分數的基本性質 ：分數的分子和分母同時乘或除以一個數（ 0 除外）分數的大小不變?真分數 1.假分數 1將一個分數的分子與分母同時同時除以他們的最大公因數，這個過程叫約分而得到的這個分數叫最簡分數最簡分數 ：分母與分子互質的時候這個分數就叫最簡分數將幾個異分母的分數利用分數的基本性質將分母變成一樣這個過程叫通分在分數大小的比較中會廣泛遇到通分八、 ?幾何知識 :一個封閉式圖形 , 將他的周圍圍上 1 圈 , 這個圈的長度是他的周長.一個物體所占平面的大小叫做這個物體的面積.一個物體所占空間的大小叫做這個物體的體積.一個物體所能容納別的物體的體積叫做這個物體的容積一個物體表面的面積叫表面積三角形的內角和是180 度. 四邊形的內角和是360 度.N 邊形的內角和是 ( 邊長-2) ×180 度.外角 : 1 條邊的反向延長線與相鄰的一條邊所夾的角叫做外角. 三角形的外角是不相鄰的兩個內角之和,任何封閉式的圖形的外角和都是360 度線:直線 : 沒有端點 , 沒有長度 , 無限延長射線 : 有一個端點 , 沒有長度 , 無限