1、導數(shù)知識點與題型歸納1. 平均變化率 2. 導數(shù)（或瞬時變化率） 導函數(shù)(導數(shù))： 3. 導數(shù)的幾何意義：函數(shù)yf(x)在點x0處的導數(shù)(x0)就是曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線的斜率，即k(x0)應用1：求切線方程，分清所給點是否為切點。例：已知曲線(1)求曲線在點處的切線方程。（2）求曲線過點處的切線方程。應用2：判斷函數(shù)圖象。例:如圖所示，直線l和圓C，當l從l0開始在平面上繞點O勻速旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角度不超過90°)時，它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時間t的函數(shù)，它的圖象大致是( ) 【解析】由題意，繞點O勻速旋轉(zhuǎn)時，前部分隨著t的增加，S越來越快，反映在圖上是曲線斜

2、率越來越大；后部分，增長緩慢，曲線斜率減少，故選D.4. 導數(shù)的運算：(1)幾種常見函數(shù)的導數(shù)：(C)0(C為常數(shù)) ()(x0，) (sinx)cosx(cosx)sinx (ex)ex (ax)axlna(a0，且a1)； (a0，且a1)(2)導數(shù)的運算法則：u(x)±v(x)u(x)±v(x) u(x)v(x)u(x)v(x)u(x)v(x)5. 設(shè)函數(shù)在點處有導數(shù)，函數(shù)在點的對應點處有導數(shù)，則復合函數(shù)在點處也有導數(shù)，且 或。6. 函數(shù)的單調(diào)性:設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間（a，b）可導，如果，則在此區(qū)間上為增函數(shù)；如果，則在此區(qū)間上為減函數(shù)。應用3：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。求單調(diào)性

3、的步驟：（1）確定函數(shù)的定義域（不可或缺，否則易致錯）；（2）解不等式；（3）確定并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（區(qū)間形式，不要寫范圍形式），區(qū)間之間用逗號隔開，不能用“”連結(jié)。應用4：已知函數(shù)在某區(qū)間為單調(diào)函數(shù)。若已知可導函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增，則，且不恒為零.若已知可導函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞減，則，且不恒為零.例已知函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。應用5：導數(shù)圖象與函數(shù)圖象關(guān)系。例：已知函數(shù)的圖象如右圖所示(其中是函數(shù)的導函數(shù))，下面四個圖象中的圖象大致是（ ）-22O1-1-11O-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22-124ABCD7. 極值與最值極值的

4、定義：設(shè)函數(shù)在點附近有定義，且若對附近的所有的點都有（或，則稱為函數(shù)的一個極大（或?。┲?，為極大（或極?。┲迭c。注：可導數(shù)在極值點處的導數(shù)為0（即），但函數(shù)在某點處的導數(shù)為0，并不一定函數(shù)在該處取得極值（如在處的導數(shù)為0，但沒有極值）。應用3：求函數(shù)的極值（與求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是一起的）。求函數(shù)的極值的步驟：第一步：確定函數(shù)的定義域，求導數(shù)；第二步：求方程的所有實根；第三步：列表考察在每個根附近，從左到右，導數(shù)的符號如何變化，若的符號由正變負，則是極大值；若的符號由負變正，則是極小值；若的符號不變，則不是極值，不是極值點。例1. 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。例2. 設(shè)，函數(shù)，求函數(shù)的極值點。解：（2）當時

5、，當時，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，函數(shù)單調(diào)遞增。此時是的極大值點，是的極小值點當時，當時，0，當時，當時，所以函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，此時沒有極值點當時，當時，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，函數(shù)單調(diào)遞增此時是的極大值點，是的極小值點綜上，當時，是的極大值點，是的極小值點；當時，沒有極值點；當時，是的極大值點，是的極小值點例3. 已知函數(shù)其中，當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。解： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 以下分兩種情況討論。（1），則.當變化時，的變化情況如下表：+00+極大值極小值 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2），則，當變化時，的變化情況如

6、下表：+00+極大值極小值例4. 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。例5. 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。應用6：求函數(shù)函數(shù)的最值。（1）最值的定義：若函數(shù)在定義域D內(nèi)存，使得對任意的，都有，（或）則稱為函數(shù)的最大（?。┲?，記作（或）（2）如果函數(shù)在閉區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不間斷的曲線，則該函數(shù)在閉區(qū)間上必有最大值和最小值。（3）求可導函數(shù)在閉區(qū)間上的最值方法：第一步；求在區(qū)間內(nèi)的極值；第二步：比較的極值與、的大?。旱谌剑合陆Y(jié)論:最大的為最大值，最小的為最小值。例1. 求函數(shù)在區(qū)間的最值。應用7：參數(shù)取值范圍問題（包含恒成立問題、存在問題）。例1.已知函數(shù).若對所有都有，求實數(shù)的取值范圍.解法一：令，則， 若，當時，故

7、在上為增函數(shù)，所以，時，即. 若，方程的根為 ，則為減函數(shù)，為增函數(shù)，恒成立，得到，舍去。另一種思路（針對無法解出具體的）：若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù).所以，時，即，（非常重要的思想）與題設(shè)相矛盾. 綜上，滿足條件的的取值范圍是. 解法二：依題意，得在上恒成立，即不等式對于恒成立 。令，則. 當時，因為，故是上的增函數(shù)，所以的最小值是，從而的取值范圍是.例2.應用8：證明不等式。例1證明不等式例2應用9：生活中的優(yōu)化問題。利用導數(shù)的知識,求函數(shù)的最大(小)值,從而解決實際問題。例：某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù). 已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克.（I） 求的值；（II）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得得利潤最大.應用10:函數(shù)圖象與函數(shù)圖像交點問題。例.已知函數(shù)（I）求在區(qū)間上的最大值（II）是否存在實數(shù)使得的圖象與的圖象有且只有三個不同的交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。解：（I）當即時，在上單調(diào)遞增，當即時，當時，在上單調(diào)遞減，綜上，（II）函數(shù)的圖象與的圖象有且只有三個不同的交點，即函