1、量子力學(xué)期末復(fù)習(xí)完美總結(jié)一、           填空題1玻爾-索末菲的量子化條件為：，2德布羅意關(guān)系為： 。3用來(lái)解釋光電效應(yīng)的愛(ài)因斯坦公式為：，4波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋?zhuān)捍韙時(shí)刻，粒子在空間處單位體積中出現(xiàn)的概率，又稱(chēng)為概率密度。這是量子力學(xué)的基本原理之一。波函數(shù)在某一時(shí)刻在空間的強(qiáng)度，即其振幅絕對(duì)值的平方與在這一點(diǎn)找到粒子的幾率成正比，和粒子聯(lián)系的波是概率波。5波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件為：連續(xù)性，有限性，單值性  。6 ， 為單位矩陣，則算符 的本征值為： 。7力學(xué)量算符

2、應(yīng)滿(mǎn)足的兩個(gè)性質(zhì)是 實(shí)數(shù)性和正交完備性 。8厄密算符的本征函數(shù)具有： 正交性，它們可以組成正交歸一性。即 。9設(shè) 為歸一化的動(dòng)量表象下的波函數(shù)，則 的物理意義為：表示在所描寫(xiě)的態(tài)中測(cè)量粒子動(dòng)量所得結(jié)果在范圍內(nèi)的幾率。10. ； ； 0。11如兩力學(xué)量算符 有共同本征函數(shù)完全系，則 _0_。12坐標(biāo)和動(dòng)量的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系是： 。自由粒子體系，_動(dòng)量_守恒；中心力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的粒子_角動(dòng)量_守恒13量子力學(xué)中的守恒量A是指:不顯含時(shí)間而且與對(duì)易，守恒量在一切狀態(tài)中的平均值和概率分布都不隨時(shí)間改變。14隧道效應(yīng)是指：量子力學(xué)中粒子在能量E小于勢(shì)壘高度時(shí)仍能貫穿勢(shì)壘的現(xiàn)象稱(chēng)為隧道

3、效應(yīng)。15 為氫原子的波函數(shù)， 的取值范圍分別為：n=1,2,3, ；l=0,1,n-1；m=-l,-l+1,0,1,l。16對(duì)氫原子，不考慮電子的自旋，能級(jí)的簡(jiǎn)并為:         ，考慮自旋但不考慮自旋與軌道角動(dòng)量的耦合時(shí)，能級(jí)的簡(jiǎn)并度為       ，如再考慮自旋與軌道角動(dòng)量的耦合，能級(jí)的簡(jiǎn)并度為      。17設(shè)體系的狀態(tài)波函數(shù)為 ，如在該狀態(tài)下測(cè)量力學(xué)量 有確定的值 ，則力學(xué)量算符

4、與態(tài)矢量 的關(guān)系為：。18力學(xué)量算符 在態(tài) 下的平均值可寫(xiě)為 的條件為：力學(xué)量算符的本征值組成分立譜，并且是歸一化波函數(shù)。19希爾伯特空間：量子力學(xué)中Q的本質(zhì)函數(shù)有無(wú)限多個(gè)，所以態(tài)矢量所在的空間是無(wú)限維的函數(shù)空間。20設(shè)粒子處于態(tài) ， 為歸一化波函數(shù)， 為球諧函數(shù)，則系數(shù)c的取值為： ， 的可能值為：， 本征值為 出現(xiàn)的幾率為： 。 21原子躍遷的選擇定則為： 。22自旋角動(dòng)量與自旋磁矩的關(guān)系為：；式中是自旋磁矩，是自旋角動(dòng)量，是電子的電荷，是電子的質(zhì)量。23 為泡利算符，則 3   0 ，。24 為自旋算符，則  

5、;，   0   ， 。25烏倫貝克和哥德斯密脫關(guān)于自旋的兩個(gè)基本假設(shè)是:（1）每個(gè)電子具有自旋角動(dòng)量，它在空間任何方向上的投影只能是兩個(gè)數(shù)值：；（2）每個(gè)電子具有自旋磁矩，它和它的自旋角動(dòng)量的關(guān)系式是：，式中是電子的電荷，是電子的質(zhì)量。在空間任意方向上的投影只能取兩個(gè)數(shù)值：。26軌道磁矩與軌道角動(dòng)量的關(guān)系是：。27證明電子具有自旋的實(shí)驗(yàn)有：斯特恩-革拉赫實(shí)驗(yàn)。28費(fèi)米子所組成的全同粒子體系的波函數(shù)具有_反對(duì)稱(chēng)性_，玻色子所組成的全同粒子體系的波函數(shù)具有_對(duì)稱(chēng)性_。29 考慮自旋后，波函數(shù)在自旋空間表示為 （已歸一化），則在態(tài) 下，自旋算符 對(duì)

6、自旋的平均可表示為：；對(duì)坐標(biāo)和自旋同時(shí)求平均的結(jié)果可表示為:。30 考慮自旋后，波函數(shù)在自旋空間表示為 （已歸一化），則 的意義為:表示在t時(shí)刻，在（x,y,z）點(diǎn)周?chē)鷨挝惑w積內(nèi)找到自旋的電子的幾率。_1_。31.量子力學(xué)中的態(tài)是希爾伯特空間的_矢量_；算符是希爾伯特空間的_算符_。力學(xué)量算符在自身表象中的矩陣是 對(duì)角的 32、的物理意義： 發(fā)現(xiàn)粒子的幾率密度與之成正比 。33、表示 在rr+dr單位立體角的球殼內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的幾率 。34、在量子力學(xué)中，微觀(guān)體系的狀態(tài)被一個(gè) 波函數(shù) 完全描述；力學(xué)量用 厄密算符 表示。二、      &

7、#160;    問(wèn)答題1. 你認(rèn)為Bohr的量子理論有哪些成功之處？有哪些不成功的地方？試舉一例說(shuō)明。(簡(jiǎn)述波爾的原子理論，為什么說(shuō)玻爾的原子理論是半經(jīng)典半量子的？)答：Bohr理論中核心的思想有兩條：一是原子具有能量不連續(xù)的定態(tài)的概念；二是兩個(gè)定態(tài)之間的量子躍遷的概念及頻率條件。首先，Bohr的量子理論雖然能成功的說(shuō)明氫原子光譜的規(guī)律性，但對(duì)于復(fù)雜原子光譜，甚至對(duì)于氦原子光譜，Bohr理論就遇到了極大的困難（這里有些困難是人們尚未認(rèn)識(shí)到電子的自旋問(wèn)題），對(duì)于光譜學(xué)中的譜線(xiàn)的相對(duì)強(qiáng)度這個(gè)問(wèn)題，在Bohr理論中雖然借助于對(duì)應(yīng)原理得到了一些有價(jià)值的結(jié)果，但不能提供系

8、統(tǒng)解決它的辦法；其次，Bohr理論只能處理簡(jiǎn)單的周期運(yùn)動(dòng)，而不能處理非束縛態(tài)問(wèn)題，例如：散射；再其次，從理論體系上來(lái)看，Bohr理論提出的原子能量不連續(xù)概念和角動(dòng)量量子化條件等，與經(jīng)典力學(xué)不相容的，多少帶有人為的性質(zhì)，并未從根本上解決不連續(xù)性的本質(zhì)。2. 什么是光電效應(yīng)？光電效應(yīng)有什么規(guī)律？愛(ài)因斯坦是如何解釋光電效應(yīng)的？答：當(dāng)一定頻率的光照射到金屬上時(shí)，有大量電子從金屬表面逸出的現(xiàn)象稱(chēng)為光電效應(yīng)；光電效應(yīng)的規(guī)律：a.對(duì)于一定的金屬材料做成的電極，有一個(gè)確定的臨界頻率，當(dāng)照射光頻率時(shí)，無(wú)論光的強(qiáng)度有多大，不會(huì)觀(guān)測(cè)到光電子從電極上逸出；b.每個(gè)光電子的能量只與照射光的頻率有關(guān)，而與光強(qiáng)無(wú)關(guān)；c.當(dāng)

9、入射光頻率時(shí)，不管光多微弱，只要光一照，幾乎立刻觀(guān)測(cè)到光電子。愛(ài)因斯坦認(rèn)為：(1)電磁波能量被集中在光子身上，而不是象波那樣散布在空間中，所以電子可以集中地、一次性地吸收光子能量，所以對(duì)應(yīng)弛豫時(shí)間應(yīng)很短，是瞬間完成的。(2)所有同頻率光子具有相同能量，光強(qiáng)則對(duì)應(yīng)于光子的數(shù)目，光強(qiáng)越大，光子數(shù)目越多，所以遏止電壓與光強(qiáng)無(wú)關(guān)，飽和電流與光強(qiáng)成正比。(3)光子能量與其頻率成正比，頻率越高，對(duì)應(yīng)光子能量越大，所以光電效應(yīng)也容易發(fā)生，光子能量小于逸出功時(shí)，則無(wú)法激發(fā)光電子。3簡(jiǎn)述量子力學(xué)中的態(tài)疊加原理，它反映了什么？答：對(duì)于一般情況，如果和是體系的可能狀態(tài)，那么它們的線(xiàn)性疊加：（是復(fù)數(shù)）也是這個(gè)體系的一

10、個(gè)可能狀態(tài)。這就是量子力學(xué)中的態(tài)疊加原理。態(tài)疊加原理的含義表示當(dāng)粒子處于態(tài)和的線(xiàn)性疊加態(tài)時(shí)，粒子是既處于態(tài)，又處于態(tài)。它反映了微觀(guān)粒子的波粒二象性矛盾的統(tǒng)一。量子力學(xué)中這種態(tài)的疊加導(dǎo)致在疊加態(tài)下觀(guān)測(cè)結(jié)果的不確定性。4. 什么是定態(tài)？定態(tài)有什么性質(zhì)？答：體系處于某個(gè)波函數(shù)所描寫(xiě)的狀態(tài)時(shí)，能量具有確定值。這種狀態(tài)稱(chēng)為定態(tài)。定態(tài)的性質(zhì)：（1）粒子在空間中的概率密度及概率流密度不隨時(shí)間變化；（2）任何力學(xué)量（不顯含時(shí)間）的平均值不隨時(shí)間變化；（3）任何力學(xué)量（不顯含時(shí)間）取各種可能測(cè)量值的概率分布也不隨時(shí)間變化。6.經(jīng)典波和量子力學(xué)中的幾率波有什么本質(zhì)區(qū)別？答：1）經(jīng)典波描述某物理量在空間分布的周期性

11、變化，而幾率波描述微觀(guān)粒子某力學(xué)量的幾率分布；（2）經(jīng)典波的波幅增大一倍，相應(yīng)波動(dòng)能量為原來(lái)的四倍，變成另一狀態(tài)，而微觀(guān)粒子在空間出現(xiàn)的幾率只決定于波函數(shù)在空間各點(diǎn)的相對(duì)強(qiáng)度，幾率波的波幅增大一倍不影響粒子在空間出現(xiàn)的幾率，即將波函數(shù)乘上一個(gè)常數(shù)，所描述的粒子狀態(tài)并不改變；7. 能量的本征態(tài)的疊加一定還是能量本征態(tài)。答：不一定，如果，對(duì)應(yīng)的能量本征值相等，則還是能量的本征態(tài)，否則，如果，對(duì)應(yīng)的能量本征值不相等，則不是能量的本征態(tài)8.什么是表象？不同表象之間的變換是一種什么變換？在不同表象中不變的量有哪些？答：量子力學(xué)中態(tài)和力學(xué)量的具體表示方式稱(chēng)為表象。不同表象之間的變換是一種幺正變換。在不同表

12、象中不變的量有：算符的本征值，矩陣的跡即矩陣對(duì)角元素的和。9. 簡(jiǎn)述量子力學(xué)的五個(gè)基本假設(shè)。答：（1）微觀(guān)體系的狀態(tài)被一個(gè)波函數(shù)完全描述，從這個(gè)波函數(shù)可以得出體系的所有性質(zhì)。波函數(shù)一般應(yīng)滿(mǎn)足連續(xù)性、有限性和單值性三個(gè)條件；（2）力學(xué)量用厄密算符表示。如果在經(jīng)典力學(xué)中有相應(yīng)的力學(xué)量，則在量子力學(xué)中表示這個(gè)力學(xué)量的算符，由經(jīng)典表示中的將動(dòng)量換為算符得出。表示力學(xué)量的算符具有組成完全系的本征函數(shù)。（3）將體系的狀態(tài)波函數(shù)用算符的本征函數(shù)展開(kāi)：，則在態(tài)中測(cè)量力學(xué)量F得到結(jié)果為的幾率為，得到結(jié)果在范圍內(nèi)的幾率是；（4）體系的狀態(tài)波函數(shù)滿(mǎn)足薛定諤方程：，是體系的哈密頓算符。（5）在全同粒子組成的體系中，兩

13、全同粒子相互調(diào)換不改變體系的狀態(tài)（全同性原理）。10.波函數(shù)歸一化的含義是什么？歸一化隨時(shí)間變化嗎？答：粒子既不產(chǎn)生也不湮滅。根據(jù)波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋?zhuān)谌魏螘r(shí)刻，粒子一定在空間出現(xiàn)，所以在整個(gè)空間中發(fā)現(xiàn)粒子是必然事件，概率論中認(rèn)為必然事件的概率等于1。因而粒子在整個(gè)空間中出現(xiàn)的概率即對(duì)整個(gè)空間的積分應(yīng)該等于1.即式中積分表示對(duì)整個(gè)空間積分。這個(gè)條件我們稱(chēng)為歸一化條件。滿(mǎn)足歸一化條件的波函數(shù)稱(chēng)為歸一化波函數(shù)。波函數(shù)一旦歸一化，歸一化常數(shù)將不隨時(shí)間變化。11.量子化是不是量子力學(xué)特有的效應(yīng)？經(jīng)典物理中是否有量子化現(xiàn)象？答： 所謂量子化，就是指某個(gè)力學(xué)量可取數(shù)值具有離散譜。一般來(lái)說(shuō)，這不是量子力學(xué)的特

14、有效應(yīng)。經(jīng)典物理中，例如聲音中的泛音，無(wú)線(xiàn)電中的諧波都是頻率具有離散譜。經(jīng)典波在束縛態(tài)形成駐波時(shí)，頻率也是量子化的，但經(jīng)典波的頻率量子化并不對(duì)應(yīng)能量量子化。有時(shí)量子化用了專(zhuān)指能量量子化，在這種意義上它就是量子力學(xué)特有的效應(yīng)。12.什么是算符的本征值和本征函數(shù)？它們有什么物理意義？答：含有算符的方程稱(chēng)為的本質(zhì)方程，為的一個(gè)本質(zhì)值。而則為的屬于本征值的本征函數(shù)。 如果算符多代表一個(gè)力學(xué)量，上述概念的物理意義如下：當(dāng)體系處于的本征態(tài)時(shí)，測(cè)量F的數(shù)值時(shí)確定的，恒等于。當(dāng)體系處于任意態(tài)時(shí)，單次測(cè)量F的值必等于它的本征值之一。13.算符運(yùn)算與一般代數(shù)運(yùn)算有什么異同之處？答：（1）相同點(diǎn):都滿(mǎn)足加法運(yùn)算中的

15、加法交換律和加法結(jié)合律。（2）不同點(diǎn)：a.算符乘積一般不滿(mǎn)足代數(shù)乘法運(yùn)算的交換律，即；b.算符乘積定義，運(yùn)算次序由后至前，不能隨意變換。14.什么是束縛態(tài)和定態(tài)？束縛態(tài)是否必為定態(tài)？定態(tài)是否必為束縛態(tài)？答：定態(tài)是概率密度和概率流密度不隨時(shí)間變化的狀態(tài)。若勢(shì)場(chǎng)恒定，則體系可以處于定態(tài)。當(dāng)粒子被外力（勢(shì)場(chǎng)）束縛于特定的空間區(qū)域內(nèi)，及在無(wú)窮處波函數(shù)等于零的態(tài)叫做束縛態(tài)。束縛態(tài)是離散的。例如一維諧振子就屬于束縛定態(tài)，具有量子化能級(jí)。但束縛態(tài)不一定是定態(tài)。例如限制在一維箱子中的粒子，最一般的可能態(tài)是以一系列分立的定態(tài)疊加而成的波包。這種疊加是沒(méi)有確定值的非定態(tài)。雖然一般情況下定態(tài)多屬束縛態(tài)，當(dāng)定態(tài)也可能

16、有非束縛態(tài)。15.（1）在量子力學(xué)中，能不能同時(shí)用粒子坐標(biāo)和動(dòng)量的確定值來(lái)描寫(xiě)粒子的量子狀態(tài)？（2）將描寫(xiě)的體系量子狀態(tài)波函數(shù)乘上一個(gè)常數(shù)后，所描寫(xiě)的體系量子狀態(tài)是否改變？（3）歸一化波函數(shù)是否可以含有任意相因子（是實(shí)常數(shù)）？（4）已知F為一個(gè)算符，當(dāng)F滿(mǎn)足如下的兩式時(shí)，a. ,b. ,問(wèn)何為厄米算符，何為幺正算符？（5）證明厄米算符的本征值為實(shí)數(shù)。量子力學(xué)中表示力學(xué)量的算符是不是都是厄米算符？答：（1）不能；因?yàn)樵诹孔恿W(xué)中，粒子具有波粒二象性，粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量不可能同時(shí)具有確定值。（2）不改變；根據(jù)Born對(duì)波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋?zhuān)鑼?xiě)體系量子狀態(tài)的波函數(shù)是概率波，由于粒子必定要在空間中的某一點(diǎn)

17、出現(xiàn)，所以粒子在空間各點(diǎn)出現(xiàn)的概率總和等于1，因而粒子在空間各點(diǎn)出現(xiàn)概率只決定于波函數(shù)在空間各點(diǎn)的相對(duì)強(qiáng)度。（3）可以；因?yàn)椋绻麑?duì)整個(gè)空間積分等于1，則對(duì)整個(gè)空間積分也等于1.即用任意相因子（是實(shí)常數(shù)）去乘以波函數(shù)，既不影響體系的量子狀態(tài)，也不影響波函數(shù)的歸一化。（4）滿(mǎn)足關(guān)系式a的為厄密算符，滿(mǎn)足關(guān)系式b的為幺正算符；（5）證明：以表示F的本征值，表示所屬的本征函數(shù)，則因?yàn)镕是厄密算符，于是有，由此可得，即為實(shí)數(shù)。16.薛定諤方程應(yīng)該滿(mǎn)足哪些條件？答：（1）它必須是波函數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足的含有對(duì)時(shí)間微商的微分方程；（2）方程是線(xiàn)性的，即如果和都是方程的姐，那么和的線(xiàn)性疊加也是方程的解，這是因?yàn)楦鶕?jù)態(tài)

18、疊加原理，如果和是體系的可能狀態(tài)，那么它們的線(xiàn)性疊加：（是復(fù)數(shù)）也是這個(gè)體系的一個(gè)可能狀態(tài)；（3）這個(gè)方程的系數(shù)不應(yīng)該包含狀態(tài)的參量，如動(dòng)量、能量等，因?yàn)榉匠痰南禂?shù)如含有狀態(tài)的參量，則方程只能被粒子的部分狀態(tài)所滿(mǎn)足，而不能被各種的狀態(tài)所滿(mǎn)足。17. 量子力學(xué)中的力學(xué)量用什么算符表示？為什么？力學(xué)量算符在自身表象中的矩陣是什么形式？答：量子力學(xué)中表示力學(xué)量的算符都是厄密算符。因?yàn)樗辛W(xué)量的數(shù)值都是實(shí)數(shù)，既然表示力學(xué)量的算符的本征值是這個(gè)力學(xué)量的可能值，因而表示力學(xué)量的算符，它的本征值必須是實(shí)數(shù)。力學(xué)量算符在自身表象中的矩陣是一個(gè)對(duì)角矩陣。18.簡(jiǎn)述力學(xué)量算符的性質(zhì)？答：（1）實(shí)數(shù)性：厄密算符的

19、本征值和平均值皆為實(shí)數(shù)；（2）正交性：屬于不同本征值的本征態(tài)彼此正交。即；（3）完備性：力學(xué)量算符的本征態(tài)的全體構(gòu)成一完備集，即。19.在什么情況下兩個(gè)算符相互對(duì)易？答：如果兩個(gè)算符和有一組共同本征函數(shù)，而且組成完全系，則算符和對(duì)易。20.請(qǐng)寫(xiě)出測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系?答：設(shè)算符和的對(duì)易關(guān)系為：，則測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式為：，如果不為零，則和的均方偏差不會(huì)同時(shí)為零，它們的乘積要大于一正數(shù)。21.量子力學(xué)中的守恒量是如何定義的？守恒量有什么性質(zhì)？量子力學(xué)中的守恒量和經(jīng)典力學(xué)的守恒量定義有什么不同，并舉例說(shuō)明？答：量子力學(xué)中不顯含時(shí)間，且其算符與體系的哈密頓算符對(duì)易的力學(xué)量稱(chēng)為守恒量；量子體系的守恒量，無(wú)論在什么態(tài)下，

20、平均值和概率分布都不隨時(shí)間改變；量子力學(xué)中的守恒量與經(jīng)典力學(xué)中的守恒量概念不相同，實(shí)質(zhì)上是不確定度關(guān)系的反映。a.量子體系的守恒量并不一定取確定值，及體系的狀態(tài)并不一定就是某個(gè)守恒量的本征態(tài)。如對(duì)于自由粒子，動(dòng)量是守恒量，但自由粒子的狀態(tài)并不一定是動(dòng)量的本征態(tài)（平面波），在一般情況下是一個(gè)波包；b.量子體系的各守恒量并不一定都可以同時(shí)取確定值。例如中心力場(chǎng)中的粒子，的三個(gè)分量都守恒，但由于不對(duì)易，一般說(shuō)來(lái)它們并不能同時(shí)取確定值（角動(dòng)量的態(tài)除外）。22.定態(tài)微擾理論的適用范圍和適用條件是什么？答：適用范圍：求分立能級(jí)及所屬波函數(shù)的修正；適用條件是：。23.什么是自發(fā)躍遷？什么是受激躍遷？答：在不

21、受外界影響的情況下，體系由高能級(jí)躍遷到低能級(jí)，這種躍遷稱(chēng)為自發(fā)躍遷；體系在外界（如輻射場(chǎng)）作用下，由低能級(jí)躍遷到高能級(jí)，這種躍遷稱(chēng)為受激躍遷。24.什么是嚴(yán)格禁戒躍遷？角量子數(shù)和磁量子數(shù)的選擇定則是什么？答：如果在任何級(jí)近似中躍遷幾率均為零，這這種躍遷稱(chēng)為嚴(yán)格禁戒躍遷。角量子數(shù)和磁量子數(shù)的選擇定則是：。25. 誰(shuí)提出了電子自旋的假設(shè)？表明電子有自旋的實(shí)驗(yàn)事實(shí)有哪些？自旋有什么特征？答：烏倫貝克和高斯密特提出了電子自旋的假設(shè)。他們主要根據(jù)的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)事實(shí)是：堿金屬光譜的雙線(xiàn)結(jié)構(gòu)和反常的Zeeman效應(yīng)。他們假設(shè)的主要內(nèi)容為：a.每個(gè)電子具有自旋角動(dòng)量，它在空間任何方向上的投影只能是兩個(gè)數(shù)值：；b.

22、每個(gè)電子具有自旋磁矩，它和它的自旋角動(dòng)量的關(guān)系式是：，式中是電子的電荷，是電子的質(zhì)量。表明電子有自旋的實(shí)驗(yàn)事實(shí)：斯特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)。其現(xiàn)象：K射出的處于S態(tài)的氫原子束通過(guò)狹縫BB和不均勻磁場(chǎng)，最后射到照相片PP上，實(shí)驗(yàn)結(jié)果是照片上出現(xiàn)兩條分立線(xiàn)。解釋?zhuān)簹湓泳哂写啪兀O(shè)沿Z方向：；如在空間可取任何方向， 應(yīng)連續(xù)變化，照片上應(yīng)是一連續(xù)帶，但實(shí)驗(yàn)結(jié)果只有兩條, 說(shuō)明 是空間量子化的，只有兩個(gè)取向 ，對(duì)S 態(tài) , ,沒(méi)軌道角動(dòng)量，所以原子所具有的磁矩是電子固有磁矩，即自旋磁矩。自旋的特點(diǎn)：（1）電子具有自旋角動(dòng)量這一特點(diǎn)純粹是量子特性，它不可能用經(jīng)典力學(xué)來(lái)解釋。它是電子的本身的內(nèi)稟屬性，標(biāo)志了電子還

23、有一個(gè)新自由度。（2）電子自旋與其它力學(xué)量的根本區(qū)別為，一般力學(xué)量可表示為坐標(biāo)和動(dòng)量的函數(shù)，自旋角動(dòng)量與電子坐標(biāo)和動(dòng)量無(wú)關(guān)，不能表示為 ，它是電子內(nèi)部狀態(tài)的表征，是一個(gè)新的自由度。（3）電子自旋值是 ， 而不是的整數(shù)倍。（4）， 而 兩者在差一倍。自旋角動(dòng)量也具有其它角動(dòng)量的共性，即滿(mǎn)足同樣的對(duì)易關(guān)系：。 它是個(gè)內(nèi)稟的物理量，不能用坐標(biāo)、動(dòng)量、時(shí)間等變量表示； 它完全是一種量子效應(yīng)，沒(méi)有經(jīng)典對(duì)應(yīng)量。也就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)，自旋效應(yīng)消失。 它是角動(dòng)量，滿(mǎn)足角動(dòng)量最一般的對(duì)應(yīng)關(guān)系。而且電子自旋在空間任何方向上的投影只取兩個(gè)值。26. 什么是斯塔克效應(yīng)？答：當(dāng)原子置于外電場(chǎng)中，它發(fā)射的光譜線(xiàn)將發(fā)生分裂，這稱(chēng)

24、為Stark效應(yīng)。27. 什么是光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)？產(chǎn)生精細(xì)結(jié)構(gòu)的原因是什么？考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)后能級(jí)的簡(jiǎn)并度是多少？答：由于電子自旋與軌道角動(dòng)量耦合，是原來(lái)簡(jiǎn)并的能級(jí)分裂成幾條差別很小的能級(jí)，稱(chēng)為光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)；當(dāng)n和l給定后，j 可以取，即具有相同的量子數(shù)n，l的能級(jí)有兩個(gè)，它們的差別很小，這就是產(chǎn)生精細(xì)結(jié)構(gòu)的原因。考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)后能級(jí)的簡(jiǎn)并度為28. 什么是塞曼效應(yīng)？什么是反常的塞曼效應(yīng)？對(duì)簡(jiǎn)單塞曼效應(yīng)，沒(méi)有外磁場(chǎng)時(shí)的一條譜線(xiàn)在外磁場(chǎng)中分裂為幾條？答：把原子（光源）置于強(qiáng)磁場(chǎng)中，原子發(fā)出的每條光譜線(xiàn)都分裂為三條，我們把這稱(chēng)為正常的塞曼效應(yīng)。而反常的塞曼效應(yīng)是指在弱磁場(chǎng)中原子光譜線(xiàn)的復(fù)雜分裂（分裂成偶

25、條數(shù)）。對(duì)簡(jiǎn)單塞曼效應(yīng)，沒(méi)有外磁場(chǎng)時(shí)的一條譜線(xiàn)在外磁場(chǎng)中分裂為三條。29什么是全同性原理和泡利不相容原理？答：全同性原理：由全同粒子所組成的體系中，兩全同粒子相互代換不引起物理狀態(tài)的改變。描寫(xiě)全同粒子體系狀態(tài)的波函數(shù)只能是對(duì)稱(chēng)的或反對(duì)稱(chēng)的，它們的對(duì)稱(chēng)性不隨時(shí)間改變。泡利不相容原理：不能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的費(fèi)米子處于同一狀態(tài)。30.寫(xiě)出泡利矩陣的形式及其對(duì)易關(guān)系。請(qǐng)用泡利矩陣定義電子的自旋算符，并驗(yàn)證它們滿(mǎn)足角動(dòng)量對(duì)易關(guān)系。 答：泡利矩陣：；對(duì)易關(guān)系為：；自旋算符；對(duì)易關(guān)系為。驗(yàn)證過(guò)程如下：即：其中；。32.請(qǐng)簡(jiǎn)述微擾論的基本思想。答：將復(fù)雜的體系的哈密頓量 分成 與 兩部分。 是可求出精確解的，

26、而 可看成 的微擾。只需將精確解加上由微擾引起的各級(jí)修正量，逐級(jí)迭代，逐級(jí)逼近，就可得到接近問(wèn)題真實(shí)的近似解。確定 時(shí)，先確定 ，再用 確定 。33. 什么是玻色子和費(fèi)米子？答：由電子，質(zhì)子，中子這些自旋為 的粒子以及自旋為 的奇數(shù)倍的粒子組成的全同粒子體系的波函數(shù)是反對(duì)稱(chēng)的，這類(lèi)粒子服從費(fèi)米(Fermi)狄拉克 (Dirac) 統(tǒng)計(jì)，稱(chēng)為費(fèi)米子，由光子（自旋為1）以及其它自旋為零，或 整數(shù)倍的粒子所組成的全同粒子體系的波函數(shù)是對(duì)稱(chēng)的，這類(lèi)粒子服從玻色(Bose)愛(ài)因斯坦統(tǒng)計(jì)，稱(chēng)為玻色子。34.什么是隧道效應(yīng)？請(qǐng)舉例說(shuō)明隧道效應(yīng)的應(yīng)用。答：粒子在其能量小于勢(shì)壘高度時(shí)，仍然會(huì)有部分粒子穿過(guò)勢(shì)壘的

27、現(xiàn)象叫隧道效應(yīng)，又叫隧穿效應(yīng)。隧道效應(yīng)的應(yīng)用：1.掃描隧道顯微鏡（STM）是電子隧道效應(yīng)的重要應(yīng)用之一。掃描隧道顯微鏡可以顯示表面原子臺(tái)階和原子排布的表面三維圖案。在表面物理、材料科學(xué)和生命科學(xué)等諸多領(lǐng)域中，掃描隧道顯微鏡都能提供十分有價(jià)值的信息。2.隧道二極管是一種利用隧道效應(yīng)的半導(dǎo)體器件，也是隧道效應(yīng)的重要應(yīng)用之一。由于隧道效應(yīng)而使其伏安特性曲線(xiàn)出現(xiàn)負(fù)陽(yáng)區(qū)，因而隧道二級(jí)管具有高頻、低噪聲的特點(diǎn)。隧道二級(jí)管是低頻放大器、低頻噪聲振蕩器和超高速開(kāi)關(guān)電路中的重要器件。35. 厄米算符具有哪些性質(zhì)？厄米算符的平均值、本征值、本征函數(shù)具有哪些性質(zhì)？答：厄米算符具有下列性質(zhì)：a.兩厄米算符之和仍為厄米

28、算符；b.當(dāng)且僅當(dāng)兩厄米算符 和 對(duì)易時(shí)，它們之積才為厄米算符。因?yàn)椤Ｖ挥性跁r(shí)，才有，即仍為厄米算符；c.無(wú)論厄米算符、是否對(duì)易，算符及 必為厄米算符，因?yàn)?；d.任何算符總可分解為。令 、，則和均為厄米算符。厄米算符的平均值、本征值、本征函數(shù)具有下列性質(zhì)：厄米算符的平均值是實(shí)數(shù)；在任何狀態(tài)下平均值均為實(shí)數(shù)的算符必為厄米算符；厄米算符的本征值為實(shí)數(shù)。厄米算符在本征態(tài)中的平均值就是本征值。厄米算符屬于不同本征值的本征函數(shù)正交；厄米算符的簡(jiǎn)并的本征函數(shù)可以經(jīng)過(guò)重新組合后使它正交歸一化；厄米算符的本征函數(shù)系具有完備性；厄米算符的本征函數(shù)系具有封閉型。37. 為什么物質(zhì)的波動(dòng)性在宏觀(guān)尺度不顯現(xiàn)？答：由

29、于，原因是普朗克常數(shù)太小（），而宏觀(guān)尺度的運(yùn)動(dòng)動(dòng)量太大,導(dǎo)致波長(zhǎng)太小，難以引起可以觀(guān)察的物理效應(yīng)。因?yàn)?要減小宏觀(guān)尺度運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量，必須減小動(dòng)能E，但從物理上考慮E不可能減小到比熱運(yùn)動(dòng)能量kBT 更小，所以必須減小質(zhì)量。質(zhì)量的減小對(duì)應(yīng)于尺度的減小。只有把物體尺度減小到微觀(guān)尺度，才可能出現(xiàn)較大的物質(zhì)波波長(zhǎng)。從而引起可以觀(guān)察到的物理效應(yīng)。39. 自由粒子非相對(duì)論情形的相速度和群速度分別為多少？答：，則群速度：（對(duì)應(yīng)的才是粒子運(yùn)動(dòng)的速度）。而相速度：（不是粒子運(yùn)動(dòng)速度）。40.什么是希爾伯特空間？波函數(shù)與希爾伯特空間的關(guān)系？答：希爾伯特空間是定義在復(fù)數(shù)域上的一個(gè)有限維或無(wú)限維的完備矢量空間。波函數(shù)對(duì)應(yīng)

30、于希爾伯特空間中的態(tài)矢。41.試舉例有哪些實(shí)驗(yàn)揭示了光的粒子性質(zhì)？哪些實(shí)驗(yàn)揭示了粒子的波動(dòng)性質(zhì)？答：黑體輻射、光電效應(yīng)、康普頓散射實(shí)驗(yàn)給出了能量分立、光場(chǎng)量子化的概念，從實(shí)驗(yàn)上揭示了光的粒子性質(zhì)。電子楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)、電子在晶體表面的衍射實(shí)驗(yàn)、中子在晶體上的衍射實(shí)驗(yàn)從實(shí)驗(yàn)上揭示了微粒的波動(dòng)性質(zhì)。3. 試以基態(tài)氫原子為例證明：的本征函數(shù)，而是的本征函數(shù)。； ；所以：由于 ；可見(jiàn)，可見(jiàn)，是的本征函數(shù)。4證明：的氫原子中的電子在的方向上被發(fā)現(xiàn)的幾率最大。解： ； 的電子，其中當(dāng)時(shí)：為最大值。即在方向發(fā)現(xiàn)電子的幾率最大。在其它方向發(fā)現(xiàn)電子的幾率密度均在之間。6.指出下列算符哪個(gè)是線(xiàn)性的，說(shuō)明其理由。 ；

31、； 解：是線(xiàn)性算符； 不是線(xiàn)性算符； 是線(xiàn)性算符； 7. 指出下列算符哪個(gè)是厄米算符，說(shuō)明其理由。 （1） ； （2）， ；。（2） 因?yàn)?； 不是厄米算符。 是厄米算符。9.下列函數(shù)哪些是算符的本征函數(shù)，其本征值是什么？ ， ， ，解：； 不是的本征函數(shù)。 ； 不是的本征函數(shù)，其對(duì)應(yīng)的本征值為1。； 可見(jiàn)，是的本征函數(shù)，其對(duì)應(yīng)的本征值為1。 是的本征函數(shù)，其對(duì)應(yīng)的本征值為1。 是的本征函數(shù)，其對(duì)應(yīng)的本征值為1。10說(shuō)明：如果算符和都是厄米的，那么 (+)也是厄米的。 證： +也是厄米的。13.設(shè)算符A，B與它們的對(duì)易式A，B都對(duì)易。證明：； (甲法）遞推法，對(duì)第一公式左方，先將原來(lái)兩項(xiàng)設(shè)法分

32、裂成四項(xiàng)，分解出一個(gè)因式，再次分裂成六項(xiàng)，依次類(lèi)推，可得待證式右方，步驟如下：按題目假設(shè)重復(fù)運(yùn)算n-1次以后，得14. 求證在的本征態(tài)下（證明）角動(dòng)量分量算符滿(mǎn)足對(duì)易關(guān)系：兩邊取平均值，設(shè)是本征態(tài)波函數(shù)，用標(biāo)乘積運(yùn)算符號(hào)前面的連等式中利用了標(biāo)乘積分配律以及算符的厄密性，這樣證明 利用對(duì)易關(guān)系： 。可以類(lèi)似的證明。附帶指出，雖然，在本征態(tài)中平均值是零，但乘積的平均值不為零，能夠證明：說(shuō)明不是厄密的。，的平均值見(jiàn)下題。19. 粒子系處在下列外場(chǎng)中，指出自由粒子的哪些力學(xué)量（動(dòng)量，能量，角動(dòng)量，宇稱(chēng)）是守恒量。解要判斷哪些力學(xué)量守恒,需要將力學(xué)量 宇稱(chēng)量等表示成適宜的形式,再考察等是否是零,但是該力

33、學(xué)量,若該交換式是零就說(shuō)明是個(gè)守恒量。對(duì)于自由粒子：，a ；同理 ，b 同理， c設(shè)為宇稱(chēng)，對(duì)任意波涵數(shù)則： 或 此外H不顯含時(shí)間，故總的說(shuō)守恒。20證明：將算符矩陣 對(duì)角化的轉(zhuǎn)換矩陣的每一列對(duì)應(yīng)于算符的一個(gè)本征函數(shù)矢量。證明：算符的本征矢為；則本征方程為： 則 F算符在自身表象中為一對(duì)角矩陣： 對(duì)另一表象力學(xué)量的本征矢； ； ；=； 的本征矢。21. 試證明：由任意一對(duì)以歸一化的共軛右矢和左矢構(gòu)成的投影算符 ；（1）是厄密算符，（2）有 ，（3）的本征值為0和1。證明：（1）厄密算符的定義 ；  ；    為厄密算符。(2)已歸一化；（3）由 的本征值

34、方程：,  又： 即：；所以22. 證明在定態(tài)中，幾率流與時(shí)間無(wú)關(guān)。 證：對(duì)于定態(tài)，可令； 可見(jiàn)無(wú)關(guān)。10.有一個(gè)粒子沿軸方向運(yùn)動(dòng)其波函數(shù)為，試求：（1）將此波函數(shù)歸一化；（2）求出粒子按坐標(biāo)的概率密度分布函數(shù)；（3）問(wèn)在何處找到粒子的概率最大？為多少？解答：（1）的共軛復(fù)數(shù)為利用歸一化條件得到歸一化后的波函數(shù)為（2）粒子的概率密度為其中，得到（1） 概率最大時(shí)：2.計(jì)算對(duì)易子解答：對(duì)于任意的波函數(shù)，有由于是一個(gè)任意的波函數(shù)，所以1.計(jì)算對(duì)易子解答：對(duì)于任意的波函數(shù)，有由于是一個(gè)任意的波函數(shù)，所以第一章玻爾的量子化條件，索末菲的量子化條件。黑體：能吸收射到其上的全部輻射的物體，這種物

35、體就稱(chēng)為絕對(duì)黑體，簡(jiǎn)稱(chēng)黑體。普朗克量子假說(shuō)： 表述1：對(duì)于一定頻率的輻射，物體只能以h為能量單位吸收或發(fā)射電磁輻射。表述2：物體吸收或發(fā)射電磁輻射時(shí)，只能以量子的方式進(jìn)行，每個(gè)量子的能量為：=h。 表述3：物體吸收或發(fā)射電磁輻射時(shí)，只能以能量的整數(shù)倍來(lái)實(shí)現(xiàn)，即，2，3，。光電效應(yīng)：光照射到金屬上，有電子從金屬上逸出的現(xiàn)象。這種電子稱(chēng)之為光電子。光電效應(yīng)有兩個(gè)突出的特點(diǎn)： 存在臨界頻率0 ：只有當(dāng)光的頻率大于一定值v0 時(shí)，才有光電子發(fā)射出來(lái)。若光頻率小于該值時(shí)，則不論光強(qiáng)度多大，照射時(shí)間多長(zhǎng)，都沒(méi)有光電子產(chǎn)生。 光電子的能量只與光的頻率有關(guān)，與光的強(qiáng)度無(wú)關(guān)。光的強(qiáng)度只決定光電子數(shù)目的多少。愛(ài)因

36、斯坦光量子假說(shuō)：光(電磁輻射)不僅在發(fā)射和吸收時(shí)以能量E= h的微粒形式出現(xiàn)，而且以這種形式在空間以光速 C 傳播，這種粒子叫做光量子，或光子。愛(ài)因斯坦方程光電效應(yīng)機(jī)理： 當(dāng)光射到金屬表面上時(shí)，能量為 E= h 的光子立刻被電子所吸收，電子把這能量的一部分用來(lái)克服金屬表面對(duì)它的吸引，另一部分就是電子離開(kāi)金屬表面后的動(dòng)能。解釋光電效應(yīng)的兩個(gè)典型特點(diǎn)：存在臨界頻率v0：由上式明顯看出，當(dāng)h- W0 0時(shí)，即0 = W0 / h時(shí)，電子不能脫出金屬表面，從而沒(méi)有光電子產(chǎn)生。 光電子動(dòng)能只決定于光子的頻率：上式表明光電子的能量只與光的頻率有關(guān)，而與光的強(qiáng)度無(wú)關(guān)。康普頓效應(yīng)：高頻率的X射線(xiàn)被輕

37、元素如白蠟、石墨中的電子散射后出現(xiàn)的效應(yīng)。康普頓效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律： 散射光中，除了原來(lái)X光的波長(zhǎng)外，增加了一個(gè)新的波長(zhǎng)為'的X光，且' >；波長(zhǎng)增量=-隨散射角增大而增大。量子現(xiàn)象凡是普朗克常數(shù)h在其中起重要作用的現(xiàn)象光具有微粒和波動(dòng)的雙重性質(zhì)，這種性質(zhì)稱(chēng)為光的波粒二象性與運(yùn)動(dòng)粒子相聯(lián)系的波稱(chēng)為德布羅意波或物質(zhì)波。光譜線(xiàn)：光經(jīng)過(guò)一系列光學(xué)透鏡及棱鏡后，會(huì)在底片上留下若干條線(xiàn)，每個(gè)線(xiàn)條就是一條光譜線(xiàn)。所有光譜線(xiàn)的總和稱(chēng)為光譜。線(xiàn)狀光譜：原子光譜是由一條條斷續(xù)的光譜線(xiàn)構(gòu)成的。21.標(biāo)識(shí)線(xiàn)狀光譜：對(duì)于確定的原子，在各種激發(fā)條件下得到的光譜總是完全一樣的，也就是說(shuō)，可以表征原子特征

38、的線(xiàn)狀光譜。22.戴維遜-革末實(shí)驗(yàn)證明了什么？第二章波函數(shù)的物理意義：某時(shí)刻t在空間某一點(diǎn)(x,y,z)波函數(shù)模的平方與該時(shí)刻t該地點(diǎn)(x,y,z)附近單位體積內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的幾率密度(通常稱(chēng)為幾率)dw(x,y,z,t)成正比。按照這種解釋?zhuān)鑼?xiě)粒子的波是幾率波。 波函數(shù)的特性：波函數(shù)乘上一個(gè)常數(shù)后，并不改變?cè)诳臻g各點(diǎn)找到粒子的幾率，即不改變波函數(shù)所描寫(xiě)的狀態(tài)。波函數(shù)的歸一化條件 態(tài)疊加原理：若體系具有一系列不同的可能狀態(tài)1，2，n，則這些可能狀態(tài)的任意線(xiàn)性組合，也一定是該體系的一個(gè)可能的狀態(tài)。也可以說(shuō)，當(dāng)體系處于態(tài)時(shí)，體系部分地處于態(tài)1，2，n中。波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件：?jiǎn)沃敌裕邢扌院瓦B續(xù)性，波函

39、數(shù)歸一化。定態(tài)：微觀(guān)體系處于具有確定的能量值的狀態(tài)稱(chēng)為定態(tài)。定態(tài)波函數(shù)：描述定態(tài)的波函數(shù)稱(chēng)為定態(tài)波函數(shù)。定態(tài)的性質(zhì)：由定態(tài)波函數(shù)給出的幾率密度不隨時(shí)間改變。粒子幾率流密度不隨時(shí)間改變。任何不顯含時(shí)間變量的力學(xué)量的平均值不隨時(shí)間改變。本征方程、本征值和本征波函數(shù)：在量子力學(xué)中，若一個(gè)算符作用在一個(gè)波函數(shù)上，等于一個(gè)常數(shù)乘以該波函數(shù)，則稱(chēng)此方程為該算符的本征方程。常數(shù)fn為該算符的第n個(gè)本征值。波函數(shù)n為fn相應(yīng)的本征波函數(shù)。束縛態(tài)：在無(wú)窮遠(yuǎn)處為零的波函數(shù)所描述的狀態(tài)。基態(tài)：體系能量最低的態(tài)。宇稱(chēng)：在一維問(wèn)題中，凡波函數(shù)(x)為x的偶函數(shù)的態(tài)稱(chēng)為偶(正)宇稱(chēng)態(tài)；凡波函數(shù)(x)為x的奇函數(shù)的態(tài)稱(chēng)為奇

40、(負(fù))宇稱(chēng)態(tài)。在一維空間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的粒子的勢(shì)能為(2x2)/2， 是常數(shù)，這種粒子構(gòu)成的體系稱(chēng)為線(xiàn)性諧振子。 線(xiàn)性諧振子的能級(jí)為：透射系數(shù)：透射波幾率流密度與入射波幾率流密度之比。反射系數(shù)：反射波幾率流密度與入射波幾率流密度之比。隧道效應(yīng)：粒子在能量E小于勢(shì)壘高度時(shí)仍能貫穿勢(shì)壘的現(xiàn)象。求證：在薛定諤方程中 只有當(dāng)勢(shì)能V(r)為實(shí)函數(shù)時(shí)，連續(xù)性方程才能成立。設(shè)一個(gè)質(zhì)量為的粒子束縛在勢(shì)場(chǎng)中作一維運(yùn)動(dòng)，其能量本征值和本征波函數(shù)分別為En,n，n=1，2，3，4、。求證：22量子力學(xué)的波函數(shù)與經(jīng)典的波場(chǎng)有何本質(zhì)性的區(qū)別？答: 量子力學(xué)的波函數(shù)是一種概率波，沒(méi)有直接可測(cè)的物理意義，它的模方表示概率，才有可測(cè)

41、的意義；經(jīng)典的波場(chǎng)代表一種物理場(chǎng)，有直接可測(cè)的物理意義。第三章算符: 作用在一個(gè)函數(shù)上得出另一個(gè)函數(shù)的運(yùn)算符號(hào)，量子力學(xué)中的算符是作用在波函數(shù)上的運(yùn)算符號(hào)。厄密算符的定義：如果算符滿(mǎn)足下列等式，則稱(chēng)為厄密算符。式中和為任意波函數(shù)，x代表所有的變量，積分范圍是所有變量變化的整個(gè)區(qū)域。 推論：量子力學(xué)中表示力學(xué)量的算符都是厄密算符。厄密算符的性質(zhì)：厄密算符的本征值必是實(shí)數(shù)。厄密算符的屬于不同本征值的兩個(gè)本征函數(shù)相互正交。簡(jiǎn)并：對(duì)應(yīng)于一個(gè)本征值有一個(gè)以上本征函數(shù)的情況。 簡(jiǎn)并度：對(duì)應(yīng)于同一個(gè)本征值的本征函數(shù)的數(shù)目。氫原子的電離態(tài)：氫原子中的電子脫離原子的束縛，成為自由電子的狀態(tài)。電離能：電離態(tài)與基態(tài)

42、能量之差氫原子中在半徑r到r+dr的球殼內(nèi)找到電子的概率是： 在方向(，)附近立體角d內(nèi)的概率是：兩函數(shù)1和2正交的條件是：式中積分是對(duì)變量變化的全部區(qū)域進(jìn)行的，則稱(chēng)函數(shù)1和2相互正交。正交歸一系：滿(mǎn)足正交條件的歸一化本征函數(shù)k或l。 厄密算符本征波函數(shù)的完全性：如果n(r)是厄密算符的正交歸一本征波函數(shù)，n是本征值，則任一波函數(shù)(r)可以按n(r)展開(kāi)為級(jí)數(shù)的性質(zhì)。或者說(shuō)n(r)組成完全系。算符與力學(xué)量的關(guān)系：當(dāng)體系處于算符的本征態(tài)時(shí)，力學(xué)量F有確定值，這個(gè)值就是算符在態(tài)中的本征值。力學(xué)量在一般的狀態(tài)中沒(méi)有確定的數(shù)值，而有一系列的可能值，這些可能值就是表示這個(gè)力學(xué)量的算符的本征值。每個(gè)可能值

43、都以確定的幾率出現(xiàn)。算符對(duì)易關(guān)系： 。可對(duì)易算符：如果，則稱(chēng)算符與是可對(duì)易的；不對(duì)易算符：如果，則稱(chēng)算符與是不對(duì)易的。兩力學(xué)量同時(shí)有確定值的條件：定理1：如果兩個(gè)算符有一組共同本征函數(shù)n，而且n組成完全系，則算符對(duì)易。 定理2：如果兩個(gè)算符對(duì)易，則這兩個(gè)算符有組成完全系的共同本征函數(shù)。 測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系：當(dāng)兩個(gè)算符不對(duì)易時(shí)，它們不能同時(shí)有確定值，量子力學(xué)中力學(xué)量運(yùn)動(dòng)守恒定律形式是： 量子力學(xué)中的能量守恒定律形式是：空間反演：把一個(gè)波函數(shù)的所有坐標(biāo)自變量改變符號(hào)(如rr)的運(yùn)算。宇稱(chēng)算符：表示空間反演運(yùn)算的算符。宇稱(chēng)守恒：體系狀態(tài)的宇稱(chēng)不隨時(shí)間改變。第四章基底：設(shè) e1, e2, e3 為線(xiàn)性無(wú)關(guān)的三

44、個(gè)向量，空間內(nèi)任何向量 v 必是e1, e2, e3 的線(xiàn)性組合，則e1, e2, e3 稱(chēng)為空間的基底。正交規(guī)范基底：若基底的向量互相垂直，且每一向量的長(zhǎng)度等于1，這樣的基底叫做正交規(guī)范基底。希耳伯特空間：如果把本征波函數(shù)m看成類(lèi)似于幾何學(xué)中的一個(gè)矢量(這就是波函數(shù)有時(shí)稱(chēng)為態(tài)矢量或態(tài)矢的原因)，則波函數(shù)的集合m構(gòu)成的一個(gè)線(xiàn)性空間。表象：量子力學(xué)中，態(tài)和力學(xué)量的具體表示方式。第五章斯塔克效應(yīng)：在外電場(chǎng)中，原子光譜產(chǎn)生分裂的現(xiàn)象。分別寫(xiě)出非簡(jiǎn)并態(tài)的一級(jí)、二級(jí)能量修正表達(dá)式。周期微擾產(chǎn)生躍遷的條件是：，說(shuō)明只有當(dāng)外界微擾含有頻率時(shí)，體系才能從態(tài)躍遷到態(tài)，這時(shí)體系吸收或發(fā)射的能量是，這表明周期微擾產(chǎn)

45、生的躍遷是一個(gè)共振躍遷。光的吸收現(xiàn)象：在光的照射下，原子可能吸收光的能量由較低的能級(jí)躍遷到較高的能級(jí)的現(xiàn)象。原子的受激輻射(躍遷)現(xiàn)象：在光的照射下，原子從較高的能級(jí)躍遷到較低的能級(jí)而放出光的現(xiàn)象。原子的自發(fā)輻射(躍遷)現(xiàn)象：在無(wú)光照射時(shí)，處于激發(fā)態(tài)的原子躍遷到較低能級(jí)而發(fā)光的現(xiàn)象。自發(fā)發(fā)射系數(shù)：表示原子在單位時(shí)間內(nèi)，由能級(jí)自發(fā)躍遷到能級(jí)，并發(fā)射出能量為的光子的幾率。受激發(fā)射系數(shù)：作用于原子的光波在頻率范圍內(nèi)的能量密度是，則在單位時(shí)間內(nèi)，原子由能級(jí)受激躍遷到能級(jí)、并發(fā)射出能量為的光子的幾率是。吸收系數(shù)：原子由低能級(jí)躍遷到高能級(jí)、并吸收能量為的光子的幾率是。第七章斯特恩-革拉赫實(shí)驗(yàn)證明電子存在自旋理由。塞曼效應(yīng)：在外磁場(chǎng)中，每一條光譜線(xiàn)劈裂成一組相鄰譜線(xiàn)的現(xiàn)象。簡(jiǎn)單(正常)塞曼效應(yīng)：無(wú)外磁場(chǎng)時(shí)的一條光譜線(xiàn)，在磁場(chǎng)中將分裂為三條光譜線(xiàn)。產(chǎn)生的條件是：當(dāng)外磁場(chǎng)足夠大時(shí)，自旋和軌道運(yùn)動(dòng)間相互作用可以忽略。復(fù)雜(反常)塞曼效應(yīng)：無(wú)外磁場(chǎng)時(shí)的一條光譜線(xiàn)，在磁場(chǎng)中將分裂為更多條光譜線(xiàn)。產(chǎn)生的條件是：在弱外磁場(chǎng)中，必須考慮自旋和軌道運(yùn)動(dòng)間相互作用。兩個(gè)電子自旋角動(dòng)量耦合的自旋總角動(dòng)量S：，所以?xún)蓚€(gè)電子自旋