1、現代結構化學 2010.9第一章 量子力學基礎知識練習題1.（北師大95）微觀粒子體系的定態波函數所描述的狀態是（ B ） A. 波函數不隨時間變化的狀態B幾率密度不隨時間變化的狀態C. 自旋角動量不隨時間變化的狀態D. 粒子勢能為零的狀態2.（北大93）是描述微觀體系（運動狀態）的波函數。3.（北師大20000）若，其中為實常數，且已歸一化，求的歸一化常數。解：設是歸一化的，4.（東北師大99）已知一束自由電子的能量值為E,寫出其德布羅意波長表達式，并說明可用何種實驗來驗證（10分） E=1/2mv2 (mv)2=2mE 電子衍射實驗5.（中山97）（北大98）反映實物粒子波粒二象性的關系式

2、為（）6（中山97）一維勢箱長度為l，則基態時粒子在()處出現的幾率密度最大。（中山2001）一維勢箱中的粒子，已知，則在()處出現的幾率密度最大。解法1：的極大和極小在2中都為極大值，所以求的極值（包括極大和極小）位置就是幾率密度極大的位置。解法2： 幾率密度函數 求極值：(sin2=2Sincos)7.（北大93）邊長為l的立方勢箱中粒子的零點能是()8.（北大94）兩個原子軌道和互相正交的數學表達式為()9. 一維諧振子的勢能表達式為，則該體系的定態薛定諤方程中的哈密頓算符為（ D）A. B. C. D. E. 10.(北師大04年) 設算符和對任意f的作用為,指出哪些算符為線性算符()

3、11.是某原子的可能狀態,下列哪些組合也是該原子的可能狀態? a. b. c . d. (a, d)12. 寫出一個電子在長度為a的一維勢箱中運動的Hamilton算符.13.（北師大02年）(1) 給出用原子單位表示的下列算符表達式(a)電子的動量平方算符為 (b) 原子核看作不動，He原子的Hamilton算符(c)角動量在z方向分量的算符 (2). H原子處于態 ，和分別為H原子的1s和2s原子軌道，對應的能量分別為，給出H原子的平均能量。解法一 解法二 組合系數表示物理量對總物理量的貢獻。將歸一化， ， 則歸一化后 因此，對E的貢獻為，對E的貢獻為。 14. （北師大05年）(1).是

4、體系的可能狀態，下列哪種組合也是體系的可能狀態（ d ）a. b. c. d.以上三種均是(2). 在邊長為l的三維勢箱運動的微觀粒子，當能量為時，簡并度為（ c ）a.1 b.2 c.3 d.4解 1 1 2(3). 某波函數為，和是正交歸一化的，那么常數c的值為（ ） 15.（南開96） 質量為m的粒子在長度為l的一維勢箱中運動，體系的的本征函數（ ），本征值為（ ）16. （南開99） 質量為m的粒子在長度為l的一維勢箱中運動，基態時粒子的能量為E1，當粒子處在的狀態時，測量粒子的能量為E1的幾率為多少？（ 80 ）。解：解法1：因 和均是一維勢箱中粒子的可能狀態也是一維勢箱中粒子的一種

5、可能狀態，但它不是Hamiltian算符的本征函數（本征態），也不是歸一化的。歸一化 解法2：對的貢獻為，對的貢獻為17.（南開94）一維勢箱中運動的粒子處于n4的能級時，箱中何處粒子出現的幾率密度為零（l）(). 直鏈己三烯有6個C原子參加共軛，平均鍵長為d（Å），可視為一維勢箱，設電子質量為m(g), 普朗克常數為h(J·s), 問從己三烯基態的最高占有能級激發一個電子到最低空能級吸收光的波長是多少Å（只寫出表達式） （ ）解： 己三烯 18. （南開96） 若把苯分子視為邊長為3.5的二維勢箱，將6個電子分配到最低可進入的能級軌道（1）計算三個最低的能級值及

6、簡并度。（2）計算由基態躍遷到第一激發態吸收光譜波長（ ）解： 二維勢箱 最低三個能級 簡并度g1 簡并度g2 簡并度g1由基態躍遷到第一激發態，吸收的光譜波長19.（南開90） 一個質量為m的電子，在長度為l的一維勢箱中運動，其基態能量為（ ），其基態波函數為（），基態時電子在區間（）出現的幾率為（）。20.（南開97） 假設丁二烯的結構有兩種情況（a）4個p電子形成兩個定域小鍵，骨架表示為 （b）4個p電子形成離域鍵，骨架表示為 按一維勢箱處理（設相鄰C原子間的距離為l）計算出兩種情況下，電子總能量并計算離域化。解：（a） 離域能 （b） 離域能 21.（東北師大98） 離子中電子運動可用一維勢箱來模擬，若這一勢箱長度為13，求該體系由基態躍遷到第一激發態時吸收的波長。共有10個電子，占據5個軌道，56 的躍遷22.（東北師大98） 是和的本征函數嗎?，若是，其本征值為多少？不是的本征函數，是的本征函數，本征值為-123.(東北師大99)寫出一維勢箱運動粒子的能量公式和各符號的含義，并試用該公式簡述中化學鍵的離域效應。n為量子數，h 為普朗克常數，m 為粒子的質量，l 為一維勢箱的長度。