1、學習目標學習目標1.1.掌握函數的三種表示法；掌握函數的三種表示法；2.2.了解分段函數概念，了解分段函數概念， 掌握分段函數的表示；掌握分段函數的表示；3.3.掌握映射的概念，掌握映射的概念， 會判斷一個會判斷一個“對應關系對應關系”是否為映射是否為映射1.2.21.2.2函數的表示法函數的表示法1.1.函數的定義函數的定義2.2.初中學過哪些函數的表示方法？初中學過哪些函數的表示方法？復習回顧復習回顧設設A,BA,B是非空的數集，如果按某種確定的對應是非空的數集，如果按某種確定的對應關系關系f，使對于集合，使對于集合A A中的任意一個數中的任意一個數x，在集，在集合合B B中都有唯一確定的

2、數中都有唯一確定的數f(x(x) )與之對應，那么與之對應，那么就稱就稱f:AB:AB為從集合為從集合A A到集合到集合B B的一個函數的一個函數 記作：記作：y= =f(x(x) )，xAxA 解析法解析法: :圖象法圖象法: :列表法列表法: :就是用數學表達式表示兩個變量之間的對應關系就是用數學表達式表示兩個變量之間的對應關系.就是用圖象表示兩個兩個變量之間的對應關系就是用圖象表示兩個兩個變量之間的對應關系.就是列出表格來表示兩個變量之間的對應關系就是列出表格來表示兩個變量之間的對應關系.實例實例例例3.3.某種筆記本的單價是某種筆記本的單價是5 5元，買元，買x(x1,2,3,4,5)

3、x(x1,2,3,4,5)個個筆記本需要筆記本需要y y元元. .試用函數的三種表示法表示函數試用函數的三種表示法表示函數y=y=f(x(x).).一、函數的三種表示法一、函數的三種表示法問題問題1 1解：解：(1)解析法解析法(2)列表法列表法(3)圖象法圖象法X1,2,3,4,5, 如圖，把截面半徑為如圖，把截面半徑為25cm25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形的一邊長為如果矩形的一邊長為xcmxcm，面積為，面積為ycmycm2 2，把，把y y表示為表示為x x的的函數函數x25cm22500,yxx(050)xABCD針對練習針對練習1例例4 4 下表是某

4、校高一（下表是某校高一（1 1）班三名同學在高一學年度）班三名同學在高一學年度六次數學測試的成績及班級平均分表。請你對這三位同六次數學測試的成績及班級平均分表。請你對這三位同學在高一學年度的數學學習情況做一個分析學在高一學年度的數學學習情況做一個分析解：將解：將“成績成績”與與“測試序號測試序號”之間的關系用函之間的關系用函數圖象表示出來數圖象表示出來,如下圖：如下圖：第一次第一次第二次第二次第三次第三次第四次第四次第五次第五次第六次第六次王王 偉偉989887879191929288889595張張 城城909076768888757586868080趙趙 磊磊686865657373727

5、275758282班平均分班平均分88882 278783 385854 480803 375757 782826 6想一想：上面的表格表示一個函數嗎？想一想：上面的表格表示一個函數嗎？一、函數的三種表示法一、函數的三種表示法王偉王偉張城張城趙磊趙磊班平均分班平均分1 2 3 4 5 6 xy0一、函數的三種表示法一、函數的三種表示法0趙磊同學的數學學習成績低于班級平均水平，但他的成趙磊同學的數學學習成績低于班級平均水平，但他的成績曲線呈上升趨勢績曲線呈上升趨勢,表明他的數學成績穩步提高表明他的數學成績穩步提高王偉同學的數學成績始終高于班級平均分，學習情況比王偉同學的數學成績始終高于班級平均分

6、，學習情況比較穩定而且成績優秀較穩定而且成績優秀張城同學的數學成績不穩定，總是在班級平均分水平上張城同學的數學成績不穩定，總是在班級平均分水平上下波動，而且波動幅度較大下波動，而且波動幅度較大一、函數的三種表示法一、函數的三種表示法 下圖中哪幾個圖象與下述三件事分下圖中哪幾個圖象與下述三件事分別吻合得最好別吻合得最好? ?請你為剩下的那個圖象寫出一件事請你為剩下的那個圖象寫出一件事(1)(1)我離開家不久，發現自己把作業本忘在家里了，于我離開家不久，發現自己把作業本忘在家里了，于是返回家里找到了作業本再上學；是返回家里找到了作業本再上學；(2)(2)我騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通

7、我騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；堵塞，耽擱了一些時間；(3)(3)我出發后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間我出發后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速開始加速離開家的距離離開家的距離離開家的距離離開家的距離離開家的距離離開家的距離離開家的距離離開家的距離時間時間時間時間時間時間時間時間 (A) (B) (C) (D) (A) (B) (C) (D)DAB針對練習針對練習2例例5 5 畫出函數畫出函數y=|x|y=|x|的圖象的圖象. .二、分段函數二、分段函數畫出函數畫出函數y y|x|x2|2|的圖象的圖象針對練習針對練習3例例. .某市某市“招

8、手即停招手即?！惫财嚨钠眱r按下列規則制定：公共汽車的票價按下列規則制定：（1 1）5 5公里以內（含公里），票價公里以內（含公里），票價2 2元；元；（2 2）5 5公里以上，每增加公里以上，每增加5 5公里，票價增加公里，票價增加1 1元（不足元（不足5 5公公里按里按5 5公里計算）如果某條線路的總里程為公里計算）如果某條線路的總里程為2020公里，請公里，請根據題意，寫出票價與里程之間的函數解析式，并畫出根據題意，寫出票價與里程之間的函數解析式，并畫出函數的圖象函數的圖象解：設票價為解：設票價為y，里程為，里程為x，則根據題意，自變量，則根據題意，自變量x的取值的取值范圍是范圍是由由

9、“招手即停招手即停”公共汽車的公共汽車的票價票價的規定規則，的規定規則，可得到函數解析式：可得到函數解析式：y=0 x 55 x 1010 x 1515 x202,3,4,5,（0 0，20.20.二、分段函數二、分段函數例例. .某市某市“招手即停招手即停”公共汽車的票價按下列規則制定：公共汽車的票價按下列規則制定：（1 1）5 5公里以內（含公里），票價公里以內（含公里），票價2 2元；元；（2 2）5 5公里以上，每增加公里以上，每增加5 5公里，票價增加公里，票價增加1 1元（不足元（不足5 5公公里按里按5 5公里計算）公里計算）如果某條線路的總里程為如果某條線路的總里程為2020公

10、里，請根據題意，寫出票公里，請根據題意，寫出票價與里程之間的函數解析式，并畫出函數的圖象價與里程之間的函數解析式，并畫出函數的圖象解：設票價為解：設票價為y，里程為，里程為x，則根據題意，則根據題意， 自變量自變量x的取值范圍是（的取值范圍是（0，20由由“招手即停招手即?！惫财嚨钠眱r公共汽車的票價的規定規則，的規定規則，可得到以下函數解析式：可得到以下函數解析式：y=0 x 55 x 1010 x 1515 x202,3,4,5,0 5 10 15 20 x54321yy=0 x 55 x 1010 x 1515 x202,3,4,5,0 5 10 15 20 x54321y解：設票價為

11、解：設票價為y，里程為，里程為x，則根據題意，則根據題意， 自變量自變量x的取值范圍是（的取值范圍是（0，20由由“招手即停招手即?！惫财嚨钠眱r公共汽車的票價的規定規則，的規定規則，可得到以下函數解析式：可得到以下函數解析式：如果分段函數具有實際背景如果分段函數具有實際背景, , 定義域應考慮其實際意義定義域應考慮其實際意義; ;我們把像例我們把像例5 5、例、例6 6這樣的函數叫分段函數這樣的函數叫分段函數 分段函數的解析式應該如何寫？分段函數的解析式應該如何寫？應寫成函數值幾種不同的表達式并用一個左大括號括起來應寫成函數值幾種不同的表達式并用一個左大括號括起來, ,并分別注明各部分的自

12、變量的取值情況，分段函數是一個函數，并分別注明各部分的自變量的取值情況，分段函數是一個函數，不要把它誤認為是幾個函數不要把它誤認為是幾個函數. . 分段函數的定義域是各段定義域的并集分段函數的定義域是各段定義域的并集, ,值域是各段值域的并集值域是各段值域的并集. .二、分段函數二、分段函數 設設A,BA,B是兩個非空的集合，如果按某一個是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關系確定的對應關系f，使對于集合，使對于集合A A中的任意一個中的任意一個元素元素x x，在集合，在集合B B中都有唯一確定的元素中都有唯一確定的元素y y與之與之對應，那么就稱對應對應，那么就稱對應f:A:ABB為從集

13、合為從集合A A到集合到集合B B的一個映射。的一個映射。三、映射的概念三、映射的概念(1)(1)你認為映射定義中的關鍵詞是什么？你認為映射定義中的關鍵詞是什么？ 如何理解這些關鍵詞？如何理解這些關鍵詞？(2) (2) 映射定義與函數定義的區別是什么？映射定義與函數定義的區別是什么？問題：問題：函數是特殊的映射，對于映射函數是特殊的映射，對于映射f：AB,AB,當兩個集合當兩個集合A A、B B均為非空數集時，則從均為非空數集時，則從A A到到B B的映射就是函數，所以函數的映射就是函數，所以函數一定是映射一定是映射, ,而映射不一定是函數而映射不一定是函數 集合集合A A中元素的中元素的任意

14、性任意性和在集合和在集合B B中對應的元素的中對應的元素的唯一性唯一性構成了映射的核心；構成了映射的核心；例例. .以下給出的對應是不是從集合以下給出的對應是不是從集合A A到到B B的映射的映射? ?(1)(1)集合集合A=A=P|PP|P是數軸上的點，集合是數軸上的點，集合B=RB=R， 對應關系對應關系f：數軸上的點與它所代表的實數對應；：數軸上的點與它所代表的實數對應；(2)(2)集合集合A AP|PP|P是平面直角坐標系中的點，是平面直角坐標系中的點， 集合集合B B(x,y)|xR,yR(x,y)|xR,yR, 對應關系對應關系f：平面直角坐標系中的點與它的坐標對應；：平面直角坐標

15、系中的點與它的坐標對應；(3)(3)集合集合A Ax|xx|x是三角形，集合是三角形，集合B Bx|xx|x是圓，是圓， 對應關系對應關系f：每一個三角形都對應它的內切圓；：每一個三角形都對應它的內切圓；(4)(4)集合集合A Ax|xx|x是新華中學的班級，是新華中學的班級， 集合集合B Bx|xx|x是新華中學的學生，是新華中學的學生， 對應關系對應關系f：每一個班級都對應班里的學生；：每一個班級都對應班里的學生；:ABfAB是是集集合合 到到集集合合 的的映映射射:ABfAB是是集集合合 到到集集合合 的的映映射射:ABfAB是是集集合合 到到集集合合 的的映映射射:ABfAB不不是是集

16、集合合到到集集合合 的的映映射射三、映射的概念三、映射的概念思考：對于例中的思考：對于例中的(3),(4)(3),(4)作如下改編作如下改編. .(3)(3) 對應關系對應關系f：每一個三角形都對應它的內切圓；：每一個三角形都對應它的內切圓；(4)(4) 對應關系對應關系f：每一個班級都對應班里的學生；：每一個班級都對應班里的學生；每一個圓都對應它的內接三角形每一個圓都對應它的內接三角形;集合集合B Bx|xx|x是圓，是圓，集合集合A Ax|xx|x是三角形，是三角形，:BAfBA是是集集合合 到到集集合合 的的映映射射嗎嗎？每一個學生都對應他的班級；每一個學生都對應他的班級；:BAfBA是

17、是集集合合 到到集集合合 的的映映射射嗎嗎？集合集合A Ax|xx|x是新華中學的班級，是新華中學的班級，集合集合B Bx|xx|x是新華中學的學生，是新華中學的學生，不是不是是是映射是有方向的，從映射是有方向的，從A A到到B B的對應關系是映射，從的對應關系是映射，從B B到到A A的對應的對應關系不一定是映射，如果是，那么兩個映射往往是不一樣的關系不一定是映射，如果是，那么兩個映射往往是不一樣的結結論論三、映射的概念三、映射的概念0000906045301232221BA求正弦:ABfAB是是集集合合 到到集集合合 的的映映射射針對練習針對練習4BA求平方332211941:ABfAB是

18、是集集合合 到到集集合合 的的映映射射針對練習針對練習4941332211BA開平方:ABfAB不不是是集集合合 到到集集合合 的的映映射射針對練習針對練習4BA2 乘以123456123:ABfAB是是集集合合 到到集集合合 的的映映射射針對練習針對練習4BA 4乘以41220012345:ABfAB不不是是集集合合 到到集集合合 的的映映射射針對練習針對練習4設設A Ax|xx|x是銳角是銳角 ，B B(0,1)(0,1)，從，從A A到到B B的映射是的映射是“求正弦求正弦”，與，與A A中元素中元素6060相對應的相對應的B B中的元素是什中的元素是什么么? ?與與B B中元素中元素 相對應的相對應的A A中的元素是什么中的元素是什么? ?223245 :fAB60 22針對練習針對練習4八、課堂小結八、課堂小結3 3、映射的概念、映射的概念和應用，和應用， 映射和函數的異同映射和函數的異同( (特別任意性特別任意性,