1、人教版八年級數(shù)學(xué)上冊11.3.1多邊形同步訓(xùn)練習(xí)題一選擇題（共7小題）1（2015秋克什克騰旗校級月考）下列圖中不是凸多邊形的是（）ABCD2（2015秋克什克騰旗校級月考）下列圖形中，是正多邊形的是（）A直角三角形B等腰三角形C長方形D正方形3n邊形的內(nèi)角的和等于（）A（n1）×180°B（n2）×180°C（n3）×180°D（n4）×180°4（2015秋三亞校級月考）一個四邊形截去一個內(nèi)角后變?yōu)椋ǎ〢三角形B四邊形C五邊形D以上均有可能5（2014秋朝陽區(qū)期末）在六邊形內(nèi)任取一點(diǎn)，把這個點(diǎn)與六邊形的各頂點(diǎn)分

2、別連接可以得到（）A4個三角形B5個三角形C6個三角形D7個三角形6（2012秋渝中區(qū)校級期末）從一個七邊形的某個頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把一個七邊形分割成（）個三角形A6B5C8D77從多邊形一條邊上的一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)）出發(fā)，連接各個頂點(diǎn)得到2003個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A2001B2005C2004D2006二填空題（共7小題）8（2014春邵陽期末）能伸縮的校門，它利用了四邊形的一個性質(zhì)是9（2013秋景泰縣校級月考）在平面內(nèi)，的多邊形叫正多邊形10多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的；多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的；連接多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線

3、段叫做多邊形的21·世紀(jì)*教育網(wǎng)11若一個多邊形截去一個角后，變成六邊形，則原來多邊形的邊數(shù)可能是12若一個六邊形的各條邊都相等，當(dāng)邊長為3cm時，它的周長為cm13如圖所示，將多邊形分割成三角形、圖（1）中可分割出2個三角形；圖（2）中可分割出3個三角形；圖（3）中可分割出4個三角形；由此你能猜測出，n邊形可以分割出個三角形2-1-c-n-j-y14（2011肇慶）如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是三解答題（共4小題）15用兩個一樣大小的含30°角的三角板可以拼成多少個形狀不同的四邊形？請畫圖說明16

4、（2012春西城區(qū)校級期中）把一個多邊形沿著幾條直線剪開，分割成若干個多邊形分割后的多邊形的邊數(shù)總和比原多邊形的邊數(shù)多13條，內(nèi)角和是原多邊形內(nèi)角和的1.3倍求：21*cnjy*com（1）原來的多邊形是幾邊形？（2）把原來的多邊形分割成了多少個多邊形？17已知線段AC=8，BD=6（1）已知線段AC垂直于線段BD設(shè)圖1，圖2和圖3中的四邊形ABCD的面積分別為S1、S2和S3，則S1=，S2=，S3=；（2）如圖4，對于線段AC與線段BD垂直相交（垂足O不與點(diǎn)A，C，B，D重合）的任意情形，請你就四邊形ABCD面積的大小提出猜想，并證明你的猜想；（3）當(dāng)線段BD與AC（或CA）的延長線垂直相

5、交時，猜想順次連接點(diǎn)A，B，C，D，A所圍成的封閉圖形的面積是多少？18已知正n邊形的周長為60，邊長為a（1）當(dāng)n=3時，請直接寫出a的值；（2）把正n邊形的周長與邊數(shù)同時增加7后，假設(shè)得到的仍是正多邊形，它的邊數(shù)為n+7，周長為67，邊長為b有人分別取n等于3，20，120，再求出相應(yīng)的a與b，然后斷言：“無論n取任何大于2的正整數(shù)，a與b一定不相等”你認(rèn)為這種說法對嗎？若不對，請求出不符合這一說法的n的值人教版八年級數(shù)學(xué)上冊11.3.1多邊形同步訓(xùn)練習(xí)題參考答案一選擇題（共7小題）1（2015秋克什克騰旗校級月考）下列圖中不是凸多邊形的是（）ABCD選A2（2015秋克什克騰旗校級月考）

6、下列圖形中，是正多邊形的是（）A直角三角形B等腰三角形C長方形D正方形【考點(diǎn)】多邊形21世紀(jì)教育網(wǎng)【分析】根據(jù)正多邊形的定義；各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形可得答案【解答】解：正方形四個角相等，四條邊都相等，故選：D【點(diǎn)評】此題主要考查了正多邊形，關(guān)鍵是掌握正多邊形的定義3n邊形的內(nèi)角的和等于（）A（n1）×180°B（n2）×180°C（n3）×180°D（n4）×180°【考點(diǎn)】多邊形；多邊形內(nèi)角與外角21世紀(jì)教育網(wǎng)【分析】從四邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可以畫1條對角線，把四邊形分成兩個三角形，所以四邊

7、形內(nèi)角和為：（42）×180°，從五邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可以畫2條對角線，把五邊形分成三個三角形，所以四邊形內(nèi)角和為：（52）×180°，從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可以畫（n3）條對角線，把四邊形分成（n2）個三角形，所以n邊形內(nèi)角和為：（n2）×180°2·1·c·n·j·y【解答】解：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°，四邊形的內(nèi)角和是360°，五邊形的內(nèi)角和是540°，n邊形的內(nèi)角的和公式：（n2）×180°，故選：B【點(diǎn)評】此題主要考查了多

8、邊形內(nèi)角和公式正確的記憶多邊形內(nèi)角和公式是解決問題的關(guān)鍵4（2015秋三亞校級月考）一個四邊形截去一個內(nèi)角后變?yōu)椋ǎ〢三角形B四邊形C五邊形D以上均有可能【考點(diǎn)】多邊形21世紀(jì)教育網(wǎng)【分析】一個四邊形截去一個角是指可以截去兩條邊，而新增一條邊，得到三角形；也可以截去一條邊，而新增一條邊，得到四邊形；也可以直接新增一條邊，變?yōu)槲暹呅慰蓜邮之嬕划嫞唧w操作一下【來源：21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】【解答】解：如圖可知，一個四邊形截去一個角后變成三角形或四邊形或五邊形故選：D【點(diǎn)評】本題考查了多邊形，解決此類問題的關(guān)鍵是動手畫一畫準(zhǔn)確性高，注意不要漏掉情況5（2014秋朝陽區(qū)期

9、末）在六邊形內(nèi)任取一點(diǎn)，把這個點(diǎn)與六邊形的各頂點(diǎn)分別連接可以得到（）A4個三角形B5個三角形C6個三角形D7個三角形【考點(diǎn)】多邊形21世紀(jì)教育網(wǎng)【分析】根據(jù)六邊形有六個頂點(diǎn)，連接六個頂點(diǎn)，可得六個三角形【解答】解：在六邊形內(nèi)任取一點(diǎn)，把這個點(diǎn)與六邊形的各頂點(diǎn)分別連接可以得到六個三角形，故選：C【點(diǎn)評】本題考查了多邊形，利用了圖形的分割：六個頂點(diǎn)可分割成六個三角形6（2012秋渝中區(qū)校級期末）從一個七邊形的某個頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把一個七邊形分割成（）個三角形A6B5C8D7【考點(diǎn)】多邊形21世紀(jì)教育網(wǎng)【專題】規(guī)律型【分析】從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，連接這個點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可

10、以把一個四邊形分割成（n2）個三角形【解答】解：從一個七邊形的某個頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把一個七邊形分割成72=5個三角形21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有故選：B【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)為：從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可把n邊形分成（n2）個三角形7（2010秋畢節(jié)市校級期中）從多邊形一條邊上的一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)）出發(fā)，連接各個頂點(diǎn)得到2003個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A2001B2005C2004D2006【考點(diǎn)】多邊形21世紀(jì)教育網(wǎng)【分析】可根據(jù)多邊形的一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)）出發(fā)，連接各個頂點(diǎn)得到的三角形個數(shù)與多邊形的邊數(shù)的關(guān)系求解【解答】解：多邊形一條邊上的一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)）出發(fā)，連接

11、各個頂點(diǎn)得到2003個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)為2003+1=2004故選C【點(diǎn)評】多邊形一條邊上的一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)）出發(fā)，連接各個頂點(diǎn)得到的三角形個數(shù)=多邊形的邊數(shù)1二填空題（共7小題）8（2014春邵陽期末）能伸縮的校門，它利用了四邊形的一個性質(zhì)是四邊形的不穩(wěn)定性【考點(diǎn)】多邊形21世紀(jì)教育網(wǎng)【分析】由四邊形的特性可知，四邊形具有不穩(wěn)定性，所以容易變形，伸縮門的運(yùn)用了四邊形易變形的特性【解答】解：伸縮門做成四邊形的形狀，是利用四邊形的易變形的特性故答案為：四邊形的不穩(wěn)定性【點(diǎn)評】此題主要考查了四邊形的特性是容易變形9（2013秋景泰縣校級月考）在平面內(nèi)，各邊都相等，各內(nèi)角也相等的多邊形叫正多

12、邊形【考點(diǎn)】多邊形21世紀(jì)教育網(wǎng)【分析】利用正多邊形的定義直接填空得出即可【解答】解：如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也相等，那么就稱它為正多邊形故答案為：各邊都相等，各內(nèi)角也相等【點(diǎn)評】此題主要考查了掌握正多邊形概念如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也相等，那么就稱它為正多邊形【來源：21cnj*y.co*m】10多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角；多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角；連接多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線【考點(diǎn)】多邊形21世紀(jì)教育網(wǎng)【分析】根據(jù)多邊形的定義以及外角的定義和對角線的定義分別分析得出即可【解答】解：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角；多邊

13、形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角；連接多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線故答案為：內(nèi)角，外角，對角線【點(diǎn)評】此題主要考查了多邊形有關(guān)定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵11（2011春郯城縣期中）若一個多邊形截去一個角后，變成六邊形，則原來多邊形的邊數(shù)可能是5，6，721教育網(wǎng)【考點(diǎn)】多邊形21世紀(jì)教育網(wǎng)【分析】實(shí)際畫圖，動手操作一下，可知六邊形可以是五邊形、六邊形、七邊形截去一個角后得到【解答】解：如圖可知，原來多邊形的邊數(shù)可能是5，6，7【點(diǎn)評】此類問題要從多方面考慮，注意不能漏掉其中的任何一種情況12若一個六邊形的各條邊都相等，當(dāng)邊長為3cm時，它的周長為18cm

14、【考點(diǎn)】多邊形21世紀(jì)教育網(wǎng)【專題】計(jì)算題【分析】由于六邊形的各條邊都相等，則六邊形的周長=各條邊的長×6【解答】解：六邊形的周長為：3×6=18cm故這個六邊形的周長為18cm故答案為：18【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的周長計(jì)算，是基礎(chǔ)題型，比較簡單13（2008秋高碑店市期中）如圖所示，將多邊形分割成三角形、圖（1）中可分割出2個三角形；圖（2）中可分割出3個三角形；圖（3）中可分割出4個三角形；由此你能猜測出，n邊形可以分割出（n1）個三角形【考點(diǎn)】多邊形21世紀(jì)教育網(wǎng)【分析】（1）三角形分割成了兩個三角形；（2）四邊形分割成了三個三角形；（3）以此類推，n邊形分割成了（

15、n1）個三角形【解答】解：n邊形可以分割出（n1）個三角形【點(diǎn)評】此題注意觀察：是連接n邊形的其中一邊上的點(diǎn)根據(jù)具體數(shù)值進(jìn)行分析找規(guī)律n邊形分割成了（n1）個三角形14（2011肇慶）如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是n2+2n【考點(diǎn)】多邊形21世紀(jì)教育網(wǎng)【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】第1個圖形是2×33，第2個圖形是3×44，第3個圖形是4×55，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是（n+1）（n+2）（n+2）=n2+2nwww.21-cn-【解答】解：第n個圖形需要黑色

16、棋子的個數(shù)是n2+2n故答案為：n2+2n【點(diǎn)評】首先計(jì)算幾個特殊圖形，發(fā)現(xiàn)：數(shù)出每邊上的個數(shù)，乘以邊數(shù)，但各個頂點(diǎn)的重復(fù)了一次，應(yīng)再減去三解答題（共4小題）15用兩個一樣大小的含30°角的三角板可以拼成多少個形狀不同的四邊形？請畫圖說明【考點(diǎn)】多邊形21世紀(jì)教育網(wǎng)【專題】作圖題【分析】若讓它們的斜邊重合，則可以拼出矩形或一組對角是直角的四邊形；若讓它們的直角邊重合，則可以拼出兩種不同的平行四邊形【解答】解：四個如圖所示：【點(diǎn)評】能夠讓它們的邊分別重合進(jìn)行不同的拼圖考查了學(xué)生的實(shí)踐能力16（2012春西城區(qū)校級期中）把一個多邊形沿著幾條直線剪開，分割成若干個多邊形分割后的多邊形的邊數(shù)

17、總和比原多邊形的邊數(shù)多13條，內(nèi)角和是原多邊形內(nèi)角和的1.3倍求：www-2-1-cnjy-com（1）原來的多邊形是幾邊形？（2）把原來的多邊形分割成了多少個多邊形？【考點(diǎn)】多邊形；規(guī)律型：圖形的變化類21世紀(jì)教育網(wǎng)【分析】把多邊形沿直線剪開，每增加一個多邊形，邊數(shù)的增加會出現(xiàn)以下三種情況：當(dāng)直線經(jīng)過兩個頂點(diǎn)時，增加兩條邊；當(dāng)直線經(jīng)過一個頂點(diǎn)時，增加三條邊；當(dāng)直線不經(jīng)過頂點(diǎn)時，增加四條邊于是，當(dāng)將原多邊形分割成4個小多邊形，最多可以增加4×3=12條邊，當(dāng)將原多邊形分割成8個小多邊形，最少可以增加2×7=14條邊所以分割后的多邊形的個數(shù)是5，6，7中的一個設(shè)原多邊形的邊數(shù)

18、是n，分割成邊數(shù)為a1，a2，am的m個多邊形，則m個多邊形的總邊數(shù)為a1+a2+am由題意，可得方程a1+a2+am=n+13，180（a12）+180（a22）+180（am2）=1.3×180（n2），再整理可得3n+20m=156，再討論出二元一次方程的整數(shù)解即可21·cn·jy·com【解答】解：設(shè)原多邊形的邊數(shù)是n，分割成邊數(shù)為a1，a2，am的m個多邊形，則m個多邊形的總邊數(shù)為a1+a2+am，由題意有21*cnjy*coma1+a2+am=n+13，180（a12）+180（a22）+180（am2）=1.3×180（n2），則

19、3n+20m=156，解得：m=6，n=12故原來的多邊形是12邊形，把原來的多邊形分割成了6個小多邊形【點(diǎn)評】此題主要考查了多邊形，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和公式180°（n2）17已知線段AC=8，BD=6（1）已知線段AC垂直于線段BD設(shè)圖1，圖2和圖3中的四邊形ABCD的面積分別為S1、S2和S3，則S1=24，S2=24，S3=24；（2）如圖4，對于線段AC與線段BD垂直相交（垂足O不與點(diǎn)A，C，B，D重合）的任意情形，請你就四邊形ABCD面積的大小提出猜想，并證明你的猜想；【出處：21教育名師】（3）當(dāng)線段BD與AC（或CA）的延長線垂直相交時，猜想順次連接點(diǎn)A，B，C，D，A所圍成的封閉圖形的面積是多少？【版權(quán)所