1、17.1 勾股定理第3課時 勾股定理在幾何中的應用基礎訓練知識點1 用勾股定理在數軸上表示實數1.(2016·臺州)如圖,數軸上的點O,A,B分別表示數0,1,2,過點B作PQAB,以點B為圓心,AB的長為半徑畫弧,交PQ于點C,以原點O為圓心,OC的長為半徑畫弧,交數軸于點M,則點M表示的數是() A.B.C.D.2.如圖,點C表示的數是()A.1B. C.1.5 D.3.如圖,長方形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在數軸上,若以點A為圓心,對角線AC的長為半徑作弧交數軸于點M,則點M表示的數為()A.2 B.-1C.-1 D.4.如圖,在平面直角坐標系中,點P的坐標為(-2,

2、3),以點O為圓心,以OP的長為半徑畫弧,交x軸的負半軸于點A,則點A的橫坐標介于()2·1·c·n·j·yA.-4和-3之間B.3和4之間C.-5和-4之間D.4和5之間知識點2用勾股定理解幾何問題5.如圖,每個小正方形的邊長均為1,則ABC中,長為無理數的邊有()A.0條 B.1條 C.2條D.3條6.如圖是一張直角三角形的紙片,兩直角邊AC=6 cm,BC=8 cm,現將ABC折疊,使點B與點A重合,折痕為DE,則BE的長為()A.4 cmB.5 cmC.6 cmD.10 cm7.如圖,四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片,將其沿MN折疊

3、,使點B落在CD邊上的B'處,點A的對應點為A',且B'C=3,則AM的長是()A.1.5B.2C.2.25D.2.58.(2016·淄博)如圖,正方形ABCD的邊長為10,AG=CH=8,BG=DH=6,連接GH,則線段GH的長為()A.B.2C.D.10-59.如圖是由4個邊長為1的正方形構成的“田字格”,只用沒有刻度的直尺在這個“田字格”中最多可以作出長度為的線段條. 易錯點 忽視題目中條件而求不出答案10.如圖,把長方形紙條ABCD沿EF,GH同時折疊,B,C兩點恰好落在AD邊的P點處,若FPH=90°,PF=8,PH=6,則長方形

4、ABCD的面積為.21世紀教育網版權所有提升訓練考查角度1 利用勾股定理作長度為的線段11.如圖,正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小格的頂點叫做格點.以格點為頂點畫三角形.(1)使三角形的三邊長分別為3,2,.(2)使三角形的周長為+.考查角度2 利用勾股定理證明線段的平方關系12.如圖,C=90°,AM=CM,MPAB于點P.求證:BP2=BC2+AP2.探究培優拔尖角度1 利用勾股定理解決陰影部分面積問題13.如圖,將長方形ABCD沿AC折疊,使ABC落在AEC的位置,且CE與AD相交于點F.(1)求證:EF=DF;(2)若AB=,BC=3,求折疊后的重疊部分(陰影部

5、分)的面積.拔尖角度2 利用勾股定理探究動點問題14.如圖,在ABC中,AB=50 cm,AC=40 cm,C=90°,點P從點C開始向點A以4 cm/s的速度移動,同時,另一點Q由點C開始以3 cm/s的速度沿CB邊向點B移動,則幾秒時,PCQ的面積等于ABC面積的?參考答案1.【答案】B2.【答案】D解：由題圖可知OA=OB=,在RtOAD中,OD=,OC=OD=.3.【答案】C解：AC=,AM=AC=,點M表示的實數為-1.4.【答案】A5.【答案】C解：利用勾股定理求出每條邊長,然后根據無理數的定義即可得出答案.根據題意得AC=5,AB=,BC=,所以長為無理數的邊有2條.故

6、選C.21教育網6.【答案】B7.【答案】B解：如圖,連接MB'.由軸對稱的性質和四邊形ABCD為正方形可知MB'A'和MB'D都是直角三角形,所以有MB'2=MA'2+A'B'2=MD2+B'D2.設AM=x,則A'M=x,MD=9-x.因為B'C=3,正方形的邊長為9,所以A'B'=9,B'D=9-3=6,所以(9-x)2+62=x2+92,解得x=2.21·cn·jy·com8.【答案】B解：如圖,延長BG交CH于點E,四邊形ABCD是正方形,AB

7、=CD.又AG=CH,BG=DH,ABGCDH(SSS).1=5,2=6.AG=8,BG=6,AB=10,AG2+BG2=AB2.ABG是直角三角形.CDH也是直角三角形.AGB=CHD=90°.1+2=90°,5+6=90°.又2+3=90°,4+5=90°,1=3,4=6=2.又AB=BC,ABGBCE(ASA).BE=AG=8,CE=BG=6,BEC=AGB=90°.GE=BE-BG=8-6=2.HE=CH-CE=8-6=2.在RtGHE中,GH=2.故選B.9.【答案】810.【答案】115.2解：在RtPFH中,FH=10,

8、BC=BF+FH+CH=PF+FH+PH=8+10+6=24.設PFH的邊FH上的高為h,則h=4.8,S長方形ABCD=24×4.8=115.2.易錯總結:解此題時要靈活運用折疊前后對應線段相等,從而求出BC的長,然后再運用面積法求PFH中FH邊上的高,本題容易因忽視條件而求不出答案.www.21-cn-11.解:(1)如圖中的ABC為所求的三角形. (2)如圖中的ABC的三邊長分別為,三角形的周長為+.方法總結:在網格中畫長為的線段的步驟:(1)設法將n表示成兩個整數的平方和;(2)構造直角三角形,使直角三角形的兩條直角邊長等于第一步得出的兩個整數的值,斜邊即為長為的線段.12.

9、證明:如圖,連接BM.PMAB,BMP和AMP均為直角三角形,BP2+PM2=BM2,AP2+PM2=AM2.同理可得BC2+CM2=BM2.BP2+PM2=BC2+CM2.又CM=AM,CM2=AM2=AP2+PM2.BP2+PM2=BC2+AP2+PM2.BP2=BC2+AP2.13.(1)證明:在長方形ABCD中,ADBC,ACB=DAC,又由折疊可知ACB=ACE,DAC=ACE,AF=CF.AD=BC=CE,AD-AF=CE-CF,EF=DF.(2)解:設AF=CF=x,則DF=3-x,在RtFCD中,由勾股定理得:x2=()2+(3-x)2,解得x=2,重疊部分的面積為×2×=.14.解: