1、33解一元一次方程(二)去括號與去分母第2課時用去分母解一元一次方程 情景導入置疑導入歸納導入復習導入類比導入懸念激趣圖335情景導入畢達哥拉斯是古希臘著名的數學家，有一次有位數學家問他：“尊敬的畢達哥拉斯先生，請告訴我，有多少名學生在你的學校里聽你講課？”畢達哥拉斯回答說：“我的學生，現在有在學習數學，在學習音樂，沉默無言，此外，還有三名婦女”算一算：畢達哥拉斯的學生有多少名？說明與建議 說明：用數學小故事引入新知，激發學生的學習興趣，讓學生自然地展開對含有分數系數的一元一次方程的學習利用列方程解決實際問題，讓學生感受方程的優越性，提高學生主動使用方程的意識建議：由學生獨立完成列出方程，教師

2、引導學生觀察這個方程同上節課學習的方程有什么不同，是否能用移項、合并同類項的方法解這個方程？教師適時引導是否有辦法避免煩瑣的通分合并？復習導入問題1：去括號時應該注意什么？問題2：等式的性質2是怎樣敘述的？問題3：(1)6，3，4的最小公倍數是多少？(2)2，4，5的最小公倍數是多少？(3)3，4，12的最小公倍數是多少？說明與建議 說明：通過復習舊知，為本節課的學習做好鋪墊，掃除知識障礙建議：這幾個問題由學生自主完成，注意易錯點類比導入前面我們學過帶括號的一元一次方程的解法比如：43(x2)12(x1)，大家觀察下面這個方程：x6，它與以前解的方程有什么區別？你能求出它的解嗎？說明與建議 說

3、明：設計此環節有兩個目的，既復習了上節課所學帶括號方程的解法，又通過兩個方程的比較，引出了新課建議：讓學生解這兩個方程，然后重點比較第二個方程的解法，探究便捷的方法教材母題教材第97頁例3解下列方程：(1)12；(2)3x3.【模型建立】去分母解一元一次方程的步驟主要有：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1.注意以下幾點：(1)去分母時容易出現漏乘現象和符號錯誤；(2)去括號時，如果分子是一個式子，要將分子作為一個整體加上括號；(3)去分母時，整數項不要漏乘最小公倍數【變式變形】1方程1去分母，得(B)A2x1x16B3(2x1)2(x1)6C2(2x1)3(x1)6 D3x32x21

4、2當x_6_時，的值是2.3若與1的值相等，則x_2_4當y_時，y與3互為倒數5解方程：(4)61.答案：x16解方程：5.答案：x4命題角度1 去分母解一元一次方程去分母解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1.解方程的步驟不一定每次都一樣，而且五個步驟也不一定全都用到，應根據具體方程的特點，靈活選用解題步驟注意：(1)去分母時容易出現漏乘現象和符號錯誤；(2)去括號時，如果分子是一個式子，要將分子作為一個整體加上括號；(3)去分母時，整數項不要漏乘最小公倍數例模擬中考 解方程：x2.答案：x1命題角度2 求解分母是小數的方程求解分母是小數的一元一次方程，通常利用

5、分數的基本性質，分子分母都乘相同的倍數，把分母化成整數，此時將分子作為一個整體，需要補上括號分子分母同乘的倍數要恰當，需要注意，不含分母的項不能乘這個倍數例1.答案：命題角度3 利用解方程解決綜合問題解決此類題目，首先讀懂題意，列出方程，借助一元一次方程的解法，求出涉及的未知數例孜州中考 設a，b，c，d為有理數，現規定一種新的運算adbc.則滿足等式1的x的值為_10_P98練習解下列方程：(1)x(x2)；(2)2；(3)；(4)1.答案 (1)x21；(2)x6；(3)x；(4)x.P98習題3.3復習鞏固1解下列方程：(1)5a(24a)0；(2)25b(b5)29；(3)7x2(3x

6、3)20；(4)8y3(3y2)6.答案 (1)a2；(2)b1；(3)x2；(4)y12.2解下列方程：(1)2(x8)3(x1)；(2)8x2(x4)；(3)2x(x3)x3；(4)2(100.5y)(1.5y2)答案 (1)x19；(2)x；(3)x；(4)x44.3解下列方程：(1)；(2)；(3)1；(4)2.答案 (1)x；(2)x；(3)y1；(4)y.4用方程解答下列問題：(1)x與4之和的1.2倍等于x與14之差的3.6倍，求x；(2)y的3倍與1.5之和的二分之一等于y與1之差的四分之一，求y.答案 (1)x23；(2)y.綜合運用5張華和李明登一座山，張華每分登高10 m

7、，并且先出發30 min(分)，李明每分登高15 m，兩人同時登上山頂設張華登山用了x min，如何用含x的式子表示李明登山所用時間？試用方程求x的值，由x的值能求出山高嗎？如果能，山高多少米？答案 10x÷15x30，x90.山高900米6兩輛汽車從相距84 km的兩地同時出發相向而行，甲車的速度比乙車的速度快20 km/h，半小時后兩車相遇，兩車的速度各是多少？答案 甲車的速度是94 km/h，乙車的速度是74 km/h.7在風速為24 km/h的條件下，一架飛機順風從A機場飛到B機場要用2.8 h，它逆風飛行同樣的航線要用3 h求：(1)無風時這架飛機在這一航線的平均航速；(2

8、)兩機場之間的航程解：(1)無風時這架飛機在這一航線的平均航速為696 km/h.(2)兩機場之間的航程為2016 km.8買兩種布料共138 m，花了540元其中藍布料每米3元，黑布料每米5元，兩種布料各買了多少米？答案 買藍布料75米，買黑布料63米拓廣探索9有一些相同的房間需要粉刷墻面一天3名一級技工去粉刷8個房間，結果其中有50 m2墻面未來得及粉刷；同樣時間內5名二級技工粉刷了10個房間之外，還多粉刷了另外的40 m2墻面每名一級技工比二級技工一天多粉刷10 m2墻面，求每個房間需要粉刷的墻面面積答案 52 m2.10王力騎自行車從A地到B地，陳平騎自行車從B地到A地，兩人都沿同一公

9、路勻速前進，已知兩人在上午8時同時出發，到上午10時，兩人還相距36 km，到中午12時，兩人又相距36 km.求A，B兩地間的路程答案 108 km.11一列火車勻速行駛，經過一條長300 m的隧道需要20 s的時間隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發光，燈光照在火車上的時間是10 s.(1)設火車的長度為x m，用含x的式子表示：從車頭經過燈下到車尾經過燈下火車所走的路程和這段時間內火車的平均速度；(2)設火車的長度為x m，用含x的式子表示：從車頭進入隧道到車尾離開隧道火車所走的路程和這段時間內火車的平均速度；(3)上述問題中火車的平均速度發生了變化嗎？(4)求這列火車的長度解：(1)從車頭經

10、過燈下到車尾經過燈下火車所走的路程為x m這段時間內火車的平均速度為 m/s；(2)從車頭進入隧道到車尾離開隧道火車所走的路程為(x300)m，這段時間內火車的平均速度為 m/s；(3)火車的平均速度沒有發生變化；(4)根據題意得.x300.答：火車的長度是300 m.當堂檢測1. 下列解方程： - = 1時，去分母正確的是（ ）A2(2x+1)2x3= 1 B. 2(2x+1)2x3= 6 C. 2(2x+1)(2x3)= 6 D .以上都不對 2. x=_時，代數式 比的值大1. ( )A0 B.5 C. -12 D. 123. 小玲做作業時解方程 - =1的步驟如下：去分母，得3（x+1

11、）-2（2-3x）=1；去括號，得3x+3-4-6x=1； 移項，得3x-6x=1-3+4；合并同類項得 -3x=2； 系數化為1，得x=- 聰明的你知道小玲的解答過程正確嗎?答 _（填“是”或“否”），如果不正確，第_步（填序號）出現了問題；4. 一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全長的 ，水中部分是淤泥中部分的2倍多1米，露出水面的竹竿長1米設竹竿的長度為x米，則可列出方程_ .5. 解方程:（1）; （2）.參考答案：1. C 2. A 3. 否 .4. x+x+1+1=x5. (1)x = (2)x=- 能力培優專題一 利用去括號、去分母解方程1.下列解方程去分母正確的是（）

12、A由，得2x133x B由，得2（x2）3x24C由，得3y32y3y16yD由，得12x155y42. (1)2（4y+3）= 8(1-y)； (2) = - 1；（3）； （4） .3. （2019·濱州）依據下列解方程的過程，請在前面的括號內填寫變形步驟，在后面的括號內填寫變形依據解：原方程可變形為， (_)去分母，得3（3x+5）=2(2x1), (_)去括號，得9x+15=4x2, （_）(_)，得9x4x=152, (_)合并同類項，得5x=17, (合并同類項)（_），得x= （_ _）專題二 利用方程解“總、總”問題4.（2019柳州）九（3）班的50名同學進行物理、

13、化學兩種實驗測試，經最后統計知：物理實驗做對的有40人，化學實驗做對的有31人，兩種實驗都做錯的有4人，則這兩種實驗都做對的有（）A.17人B.21人 C.25人D.37人5.學校組織一次有關世博的知識競賽共有20道題，每一題答對得5分，答錯或不答都倒扣1分，小明最終得76分，那么他答對 題6.某市在端年節準備舉行劃龍舟大賽，預計15個隊共330人參加已知每個隊一條船，每條船上人數相等，且每條船上有1人擊鼓，1人掌舵，其余的人同時劃槳求每條船上劃槳的人有多少個？專題三 利用方程解行程問題7.小李騎車從A地到B地，小明騎車從B地到A地，兩人都勻速前進已知兩人在上午8時同時出發，到上午10時，兩人

14、還相距36千米，到中午12時，兩人又相距36千米求A、B兩地間的路程8.從甲地到乙地，先下山后走平路，某人騎自行車從甲地以每小時12千米的速度下山，而以每小時9千米的速度通過平路，到乙地55分鐘他回來時以每小時8千米的速度通過平路，而以每小時4千米速度上山，回到甲地用了1小時，求甲、乙兩地間的距離9.著名數學家蘇步青教授在國外考察時，一位法國朋友問了這樣一個問題：甲、乙兩人從相距5千米的A、B兩地相向而行，速度分別為2千米/時和3千米/時，甲帶了一只小狗，以5千米/時的速度跑向乙，碰見乙又立即向甲跑去，這樣反復跑，當甲、乙兩人相遇時，小狗跑了多少路程？蘇教授很快就知道了答案，你呢？ 10.一輛

15、汽車從A地駛往B地，前路段為普通公路，其余路段為高速公路已知汽車在普通公路上行駛的速度為60km/h，在高速公路上行駛的速度為100km/h，汽車從A地到B地一共行駛了2.2h請你根據以上信息，就該汽車行駛的“路程”或“時間”，提出一個用一元一次方程解決的問題，并寫出解答過程專題四 用方程進行說理11.魔術師為大家表演魔術. 他請觀眾想一個數，然后將這個數按以下步驟操作：魔術師立刻說出觀眾想的那個數.（1）如果小明想的數是，那么他告訴魔術師的結果應該是 ；（2）如果小聰想了一個數并告訴魔術師結果為93，那么魔術師立刻說出小聰想的那個數是 ；（3）觀眾又進行了幾次嘗試，魔術師都能立刻說出他們想的

16、那個數，請你說出其中的奧妙. 12.下列圖案是某大院窗格的一部分，其中“”代表窗紙上所貼的剪紙，求：（1）第1個圖中所貼剪紙“”的個數為 個，第2個圖中所貼剪紙“”的個數為 個，第3個圖中所貼剪紙“”的個數為 個. （2）第n個圖中所貼剪紙“”的個數為多少個？（3）當n=100時，所貼剪紙“”的個數多少個？ (4)如果所貼剪紙“”的個數為2019個時，那么它是第幾個圖？ 知識要點：1.解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1.2.解一元一次方程的過程是逐步向著x=a的形式轉化.3.解一元一次方程的主要依據是等式的基本性質和運算律.4.總總問題中，通常根據一個等量關

17、系設未知數，根據另一個等量關系列方程.5.行程問題中有三個基本量：路程、速度、時間.可尋找的相等關系有：路程關系、時間關系、速度關系.相遇問題中多以路程做等量關系：對于有時間差的問題常常利用時間做等量關系；航行問題中很多時候用速度做等量關系.溫馨提示：1.去括號注意事項：（1）如果括號前的系數是負數，去括號后各項的符號應與原括號內相應各項的符號相反；（2）去括號時，括號外的因數要乘以括號內的每一項，不可漏乘2.去分母注意事項：（1）去分母時不要漏乘分母是1的項.（2）轉化小數分母為整數和去分母是完全不同的兩回事，前者利用的是分數的基本性質，相對于其它部分是獨立的，將分子、分母同時乘以一個數；后

18、者利用的是等式的基本性質，針對所有整式而言，將方程兩邊同時乘以同一個數3.列方程解應用題，若直接設元，較難與題中已知量，未知量建立聯系時，可考慮間接設元.方法技巧：1.解一元一次方程時，一要按照步驟，不要跳步；二要每一步都與相應法則對應，法則怎么講的，易錯在哪里，要做到心中有數.2.除了一元一次方程的常規解法外，具體到某些特殊結構的一元一次方程，還可以靈活采用其獨有的簡便方法.3.行程問題中，常有相遇問題和追擊問題.相遇問題中：快者路程+慢者路程=總路程；追擊問題中：快者路程慢者路程=原來相隔的路程.答案:1. C 解析：由，應該得2x633x，故A選項錯；由，應該得2（x2）（3x2）4，故

19、B選項錯；由，應該得3y32y3y16y，故C選項正確;由，應該得12x-15=5(y+4),故D選項錯誤.2. 解析：（1）去括號，得8y+6=88y, 移項，得8y+8y=86,合并同類項，得16y=2,系數化為1，得y=;（2）去分母，得 （x1）4（x+1）=3（12x）-6,去括號，得 x14x4=36x-6, 移項，得x4x+6x=3-6+1+4, 合并同類項，得 3x=2,系數化為1，得; （3）去中括號得去小括號得移項，得合并同類項，得系數化為1，得x=8;（4）兩邊同乘以2，得,移項，合并同類項得,兩邊同乘以3，得,移項、合并同類項，得,兩邊同乘以4，得,移項得,系數化為1，

20、得.3. 解析：原方程可變形為， (分式的基本性質)去分母，得3（3x+5）=2(2x1), (等式性質2)去括號，得9x+15=4x2, （去括號法則或乘法分配律）(移項)，得9x4x=152, (等式性質1)合并同類項，得5x=17, (合并同類項)（系數化為1），得x= （等式性質2）4. C 解析：設這兩種實驗都做對的有x人，由題意得（40x）+（31x）+x+4=50.解得x=25,故都做對的有25人5. 16 解析：設小明答對了x道題，則他答錯或不答的題目有（20x）道依題意得5x1（20x）=76，解得：x=16答：小明答對了16道題6. 解析：設每條船上劃槳的有x人，則每條船上

21、有x+2人，根據題意，得：15（x+2）=330解得x=20.答：每條船上劃槳的有20人.7. 解析：設A、B兩地間的路程為x千米，根據題意，得解得：x=108答：A、B兩地間的路程為108千米8. 解析：設山路長為x千米，由題意，得9（-）=8（-）,解得x=3則平路長為9（-）=6(千米),兩地距離為3+6=9(千米) 答：甲、乙兩地距離為9千米9. 解析：設兩人經過x小時相遇，依題意，得：2x+3x=5.解得:x=1.所以小狗所走路程為5×1=5(千米). 答：小狗跑了5千米10. 本題答案不唯一，下列解法供參考解法一 問題：普通公路和高速公路各為多少千米？ 解：設普

22、通公路長為km，高度公路長為2xkm根據題意，得2.2.解得：x=60，2x=120. 答：普通公路長為60km，高速公路長為120km解法二 問題：汽車在普通公路和高速公路上各行駛了多少小時？解：設汽車在普通公路上行駛了h，高速公路上行駛了（2.2x）h根據題意，得.解得x=1，2.2x=1.2. 答：汽車在普通公路上行駛了1h，高速公路上行駛了1.2h11. 解析：（1）4；（2）88；（3）設觀眾想的數為.因此，魔術師只要將最終結果減去5，就能得到觀眾想的數了. 12. 解析：（1）第一個圖案為3+2=5個窗花;第二個圖案為2×3+2=8個窗花；第三個圖案為3×3+2

23、=11個窗花.（2）第n個圖案所貼窗花數為（3n+2）個.（3）當n=100時，3n+2=302個.（4）由題意得 3n+2=2019,解得n=672.答：如果所貼剪紙“”的個數為2019個時，它是第672個圖.口訣法解一元一次方程解一元一次方程的一般步驟:去分母，去括號，移項，合并，系數化為1.解方程,很重要,字母求值常用到；如何解,有說道,方法步驟有四條；看特征,選方法,方法選準很重要；第一分母先去掉,化為整數實在好,各項乘以公分母,漏乘教訓要記牢,約去分母加括號,小心錯誤變空勞；第二括號要去掉,考慮是否需變號?正括號,不變號,系數分配講公道,負括號要變號,變號同樣要公道；第三移項更重要,移項一定要變號,千古不變第一條,常數向著右邊移,未知左邊來報到,合并同類要算好，莫成古時楊白勞，等號兩邊各一項；未知系數化為1,用乘用除講技巧.口訣告訴我們:解一元一次方程十分重要,它是字母求值的重要方法和工具.接下來對一元一次方程的解法進行細致的剖析.“第一分母先去掉,化為整數實在好,各項乘以公分母,漏乘教訓要記牢,約去分母加括號,小心錯誤變空勞；”的意思:如果方程中含有分數,應先去分母,把各項中的分數化為整數,實現這種轉化的做法是方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數,同時提醒大家不要漏乘方程中的任何一項,而且在約去分母時,養成加括號的習慣,因為分數線除了表示除法的