1、相似1、 相似知識點：1、 相似的判定：相似多邊形的判定；相似三角形的判定：ABCABC；2、 平行線分線段成比例定理3、 相似三角形的判定：ABCABC的5種方式4、 相似三角形的周長與面積：周長（及對應的高）相似比等于K；面積相似比等于K25、 位似：位似圖形的判定利用位似，將一個圖形放大或縮小位似圖形在平面坐標系中的坐標關系：如果以原點為位似中心，相似比為K，那么位似圖形對應的坐標的比等于K或K2、 相似圖形的特征：1、相似比例的多項式動算（主要是分式）：2、平行線分線段成比例，及成比例線段的相關計算：3、相似三角形在幾何組合圖形內的存在特點，及相關的證明，計算：1、 相似知識點：1、相

2、似的判定，如圖：相似多邊形的判定：對應角相等，對應邊的比相等；相似三角形的判定：在ABC和ABC中，如果：AA，BB，CC，k， （ABk.AB，BCk.BC，ACk.AC）則： ABCABC，ABC與ABC的相似比為k，ABC與ABC的相似比為。2、平行線分線段成比例定理，如圖：（ ， 的距離決定k的大小）平行線分線段成比例定理：如右圖，則：k1，2，3，平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得對應線段的比相等，如右圖：3、 相似三角形的判定：（只要是相似三角形，就可以按對應角的安裝在一起)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；如圖：ADEABC

3、 類似SSS：如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似； 在ABC和ABC中，如果 k， 那么： ABCABC，相似比為k；類似SAS：兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似； 在ABC和ABC中，如果 k，AA， 那么： ABCABC，相似比為k；AA方式：如果兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似； 在ABC和ABC中，如果AA，BB， 那么： ABCABC； 例a：兩個等腰三角形的任一個角相等（無論底角或頂角），那么這兩個三角形相似； 例b：RtABC斜邊上的高將三角形分成三個三角形，都相似；例c：一次函數y=k.x，（k為定值），由x，y，斜邊組成的

4、三角形，無論x為何值，所有的三角形都相似；類似HL：斜邊的比等于一組直角邊的比的直角三角形相似；（不當成定理）。4、 相似三角形的周長，對應高與面積：周長比：如果ABCABC，相似比為k，那么k，因此：ABk.AB，BCk.BC，ACk.AC，從而 k由此我們得到：相似三角形周長的比等于相似比； 相似多邊形周長的比等于相似比；對應高比：相似三角形對應高的比等于相似比；如果ABCABC，相似比為k，AD與AD分別是邊BC，BC上的高，那么k面積比：相似三角形面積的比等于相似比的平方； 相似多邊形面積的比等于相似比的平方；如果ABCABC，相似比為k，AD與AD分別是邊BC，BC上的高，那么 SA

5、BCSABC.k.kk ；5、 位似，如圖：（只要是相似三角形，就可以相應的安裝成位似的形式）圖（1） 圖（2） 圖（3）位似圖形的判定：a、兩個多邊形（包括三角形）相似，如圖（1）的ABCDABCD；b、圖形的對應頂點的連線相交于一點：如圖（1）、（2）、（3）的位似中心點O；c、對應邊互相平行，如圖（1）ABAB，ADAD等；d、位似圖形存在三種形式：取決于位似中心點O的位置，同側，中間，兩側，如圖： 利用位似，將一個圖形放大或縮小：a、 如圖（1），首先任取一點O作位似中心點（可取同側，中間，兩側），根據K值的大小分別定各個相似點，具體參考課本；b、 如圖（2）、（3），通過坐標軸將圖形

6、放大或縮小，具體參考課本；位似圖形在平面坐標系中的坐標關系：如果以原點為位似中心，相似比為K，那么位似圖形對應的坐標的比等于K或K，（同側為K，兩側為K）如圖（3）：同側：線段AB與AB位似，k；兩側：線段AB與AB位似，k，；如圖（2）：ABC與ABC位似，相似比為k，原點為位似中心點O，則： ABCABC，ABAB，ACAC，BCBC，那么： ，還有：2、 相似圖形的特征：1、 相似比例的多項式動算（主要是分式）：已知：k，（例如： 等），則以下的等式成立：a、k+1；k1；b、 ；c、（）2（）2k2；（k0）；d、 ，k，即：ke、；×k2；÷×k

7、5;1應用比例進行運算：例a：已知，求：，解法1、（奧數法） ，假設，代入以上各式：，1解法2、設k，則，代入以上各式，（略）解法3、 ， k，k115，12、 平行線分線段成比例，及成比例線段的相關計算：平行線分線段成比例的幾種形式，及之間的相互轉換關系：如右圖：，可以得到，另還有：，等等，根據多項式運算可相互轉換；比例關系的轉換舉例： ， ， ，即：， 上面的比例關系也適用于右圖：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段的比相等；成比例線段的形式及相關計算：例a：如右圖，線段AB10cm，則CD_cm。 ， 1，即：AB10cm， ，CB4， ， 1，即：，AB1

8、0cm， ，BD20， CDCBBD24例b：如右圖，DE2cm，EF3cm，N是AC的中點，求：_cm。 由 ，AMAB由N是AC的中點，ANAC，DE2cm，EF3cm， (AB)(AC)×2××2×例c：如圖，平行四邊形ABCD中，E是AB的中點，G是AC上一點，連EC延長交AD于F，求的值。解：過點E作EH平行于AD，交AC于點H求出的值，再求的值，組合圖形中線段比例的引用，進行相關的證明及計算：例a：如圖，ABC中，AD2DC，G是BD中點，AC延長線交BC于E，求的值。解：過點D作DF平衡于BC，交AE于點F，證明DGFBEG DFBE求的值

9、，（DF與BE存在數量關系，被BE引用）例b：如右圖所示，ABC中，EFBC，FDAB，AE18，BE12，CD14，求線段EF的長。例c：如圖，ABC中，C90°，AD是BAC的平分線，DECA，CD12，BD15，求線段AE、BE的長。解：證明AEED；求ABAE，ACEDAE；AB2AC2BC2272；例d：如圖，ABC中，C90°，DEFC是內接正方形，BC4cm，AC3cm，則正方形面積為_cm2。3、 相似三角形在幾何組合圖形內的存在特點，及相關的證明，計算：相似三角形在幾何組合圖形內的存在形式：平行線內相交的三角形：基本形式，由平行線轉化而來；例a：如圖ABC

10、D是平行四邊形，圖中相似三角形（包括全等的）有：（6對）一角重疊，另一角相等，或重疊角的對應邊平行：如圖A重疊，左圖ACDB，ABCACD 右圖 DEBC，ABCADE直角三角形的斜邊上的高分割成三個相似三角形：如圖：ABCADCBCD圓內相交兩弦形成的三角形相似；如圖：ABOCDO組合圖形中，由題目的已知，及含有的平行線，等邊，等腰，直角三角形，平行四邊形等的配合，形成的三角形相似；例a：如圖，銳角三角形ABC的高CD和高BE相交于O，則與DOB相似的三角形是：DOBABECOEACD例b：如圖，已知矩形ABCD中，AB10cm，BC12cm，E為DC中點，AFBE于點F，求AF長。解：可證明BCEABF， ，例c：如圖，ABCD是平行四邊形，點E在邊BA延長線上，連