1、北京大學MPA論壇：三角函數基礎知識（劃紅線內容重點學習，其余部分建議學習）1、任意角的三角函數(1)任意角的三角函數的定義：角的終邊上任意一點p的坐標是(x，y)，它與原點的距離是r(r0)，那么角的正弦、余弦、正切、余切分別是(2)三角函數值的符號正弦值與余割值對于第一、二象限的角是正的，而對于第三、四象限的角是負的余弦值與正割值對于第一、四象限的角是正的，而對于第二、三象限的角是負的正切值與余切值對于第一、三象限的角是正的，而對于第二、四象限角是負的，也可以按正的在各象限的函數來記，即“一全、二正弦，三切、四余弦”(正割、余割分別與余弦、正弦符號相同)2同角三角函數的基本關系式(1)倒數

2、關系：sincsc=1  cossec=  tgctg=1(3)平方關系：sin2+cos2=1  1+tg2=sec2  1+ctg2=csc23誘導公式(1) k·360°+(kZ)，-，180°±a，360°-的三角函數值等于的同名函數值，前面加上一個把角看成銳角時原函數值的符號，即sin(k·360°+)sin，cos(k·360°+)=costg(k·360°+)=tg，ctg(k·360°+)=ctg(kZ)sin

3、(-)=-sin，cos(-)costg(-)=-tg，ctg(-)=-tgsin(180°+)=-sin， cos(180°+)=-costg(180°+)=tg， ctg(180°+)=ctgsin(180°-)=sin，cos(180°-)=-costg(180°-)=-tg，ctg(180°-)=-ctgsin(360°-)=-sin，cos(360°-)=costg(360°-)=-tg，ctg(360°-)=-ctg(2) 90°±， 270&

4、#176;±的三角函數值等于a的余名函數值，前面加上一個把看成銳角時原函數值的符號，例如sin(90°+)=cos， tg(270°+)=-ctg綜上，誘導公式可概括為k·90°±(kZ)的三角函數值，等于的同名(k為偶數時)或余名(k為奇數時)的函數值，前面加上一個把看成銳角時原函數值的符號簡稱之為“奇余偶不變，符號看象限”4三角函數的圖象和性質(1)三角函數線以原點為圓心，以單位長為半徑的圓叫做單位圓，如圖23，設角的終邊與單位圓的交點為p ，過p作PM垂直于x軸，垂足為M，A(1，0)、B(0，1)，過A、B點作單位的切線AT、

5、BS分別與角的終邊或其反向延長線交于T、S則有向線及MP、OM、AT、BS、OT、OS分別叫作角的正弦線、余弦線、正切線、余切線、正割線、余割線(2)三角函數的圖象正弦函數  y=sinx  余弦函數  y=cosx(如圖24)正切函數  y=tgx  余切函數  y=ctgx (如圖25)(3)三角函數的周期周期函數對于函數y=f(x)，如果存在著一個不為零的常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，都成立，那么就把函數y=f(x)叫做周期函數，不為零的常數T叫做這個函數的周期最小正周期：對于一個周期函數來說、如果在所有的周期中存在著

6、一個最小正數，就把這個最小的正數叫做最小正周期教科書上所指三角函數的周期均為最小正周期(4)三角函數的性質5、積化和差與和差化積 （1）積化和差與和差化積各有四個公式，它們實質是一類公式的正用或逆用，即積化和差公式的逆用就是和差化積公式。這些公式既是重點，又是難點，只有掌握準確，才能熟練應用。（2）積化和差公式是運用兩角和、兩角差的三角函數公式推導出來的，推導中用了“解方程組”的思想。和差化積公式是從三角函數的積化和差的公式逆推出來的。推導中用了“換元”的思想。我們要熟悉推導過程，掌握推導方法，這既有助于對公式的充分理解，又有助于運用公式解決問題。（3）要注意尋找公式特征，掌握它們的

7、異同點：即角、函數名稱、函數間的運算、系數等方面的異同點。只有系數絕對值相同的同名函數的和與差，才能運用公式化成和的形式。如果是一正弦與一余弦的和或差，可先用誘導公式化成積的形式。例如：（4）對三角函數的和差化積，常因所采取的途徑不同，而導致結果在形式上的差異，但結果實際上是一致的（如上例）。“和差化積”不能只注意到化成“三角函數的積”，而忽略了答案的最簡形式。例如，解如下習題：把sin2-sin2化成積的形式。解  sin2-sin2=sin（+）·sin（-）最后一步，往往會忽略丟掉，應予充分注意。（5）把三角函數式化成積的形式，有時需要把某些數當成三角函（6）將asi

8、n+bcos型的三角函數式化成積的形式，即asin+它為研究函數y=asinx+bcosx的性質提供了一條途徑。輔助角終邊所在（7）所謂三角函數的和差化積是指：把“多項式”化為“單項式”而不影響原式的值的變形。因此四個和差化積公式的運用可分為以下幾種類型：直接運用公式；經過簡單變形后就可運用公式；設置輔助角，對形如asinx+bcosx型的三角函數式進行和差化積；“三項式”的和差化積問題，如把1+sin+cos化成積的形式。6、兩角和與差的三角函數  sin(±)=sincos±cossin7、二倍角的正弦、余弦、正切  sin2=2sincos1±sin2=sin2+cos2±2sincos=(sin±cos)2cos2=cos2-sin2=2