1、立體幾何大題專練1、如圖，已知PA矩形ABCD所在平面，M、N分別為AB、PC的中點；(1)求證：MN/平面PAD(2)若PDA=45°，求證：MN平面PCD2（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，分別為的中點PACEBF（1）求證：平面；（2）若平面平面，且，求證：平面平面（1）證明：連結, 、分別為、的中點，. 2分又平面，平面， EF平面PAB. 5分（2），為的中點， 6分又平面平面面8分9分又因為為的中點，10分面11分又面面面12分3. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC，點D是AB的中點。（1）求證：BC1/平面CA1D；（2）求證：平面CA1D平面AA1

2、B1B。4已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA平面ABCD，E、F分別是 AB、PC的中點(1) 求證：EF平面PAD；(2) 求證：EFCD；(3) 若PDA45°，求EF與平面ABCD所成的角的大小5（本小題滿分12分）如圖，的中點（1）求證：；（2）求證：； 6.如圖，正方形所在的平面與三角形D所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，且D設線段BC、的中點分別為F、，求證：（1）；（2）求二面角的正切值 （1）證明：取AD的中點N,連結FN,MN,則MNED，FNCD平面FMN平面ECD. MF在平面FMN內, FM平面ECD .5分（2）連接EN, AE=ED，N為AD的中點，

3、 ENAD. 又面ADE面ABCD，EN面ABCD.作NPBD,連接EP,則EPBD，EPN即二面角E-BD-A的平面角，設AD=a,ABCD為正方形，ADE為等腰三角形，EN=a,NP=a. tanEPN= . .10分7.如圖，一個圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，其中有一個高為 cm的內接圓柱.(1)試用表示圓柱的側面積；（2）當為何值時，圓柱的側面積最大.19.（1） 解：設所求的圓柱的底面半徑為則有,即.5分（2）由（1）知當時，這個二次函數有最大值為所以當圓柱的高為3cm時，它的側面積最大為.10分8（10分）如圖，在三棱錐中，是等邊三角形，PAC=PBC=90 º.（

4、1）證明：ABPC；（2）若，且平面平面，求三棱錐體積.解：（1）因為是等邊三角形，,所以,可得。如圖，取中點，連結,則,所以平面,所以 .5分 （2）作，垂足為，連結因為，所以，由已知，平面平面，故因為，所以都是等腰直角三角形。由已知，得， 的面積因為平面，所以三角錐的體積 .10分9.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，ADC45°，ADAC1，O為AC的中點，PO平面ABCD，PO2，M為PD的中點(1)證明PB平面ACM；(2)證明AD平面PAC；(3)求直線AM與平面ABCD所成角的正切值解析：(1)證明：如圖，連接BD，MO，在平行四邊

5、形ABCD中，因為O為AC的中點，所以O為BD的中點又M為PD的中點，所以PBMO.因為PB平面ACM，MO平面ACM，所以PB平面ACM.(2)證明：因為ADC45°，且ADAC1，所以DAC90°，即ADAC.又PO平面ABCD，AD平面ABCD，所以POAD.而ACPOO，所以AD平面PAC.(3)如圖，取DO中點N，連接MN，AN.因為M為PD的中點，所以MNPO，且MNPO1，由PO平面ABCD，得MN平面ABCD，所以MAN是直線AM與平面ABCD所成的角在RtDAO中，AD1，AO，DO.從而ANDO.在RtANM中，tanMAN，即直線AM與平面ABCD所成

6、角的正切值為.10（本小題滿分12分）如圖，在側棱垂直于底面的三棱柱中，點是的中點（）求證：；（II）求證：平面； （III）求三棱錐 的體積證明：（）在ABC中，ABC為直角三角形， 1分 又平面ABC， 2分平面， 4分（II）設與交于點E，則E為的中點，連結DE， 5分則在中，又， 7分平面 8分（III）在ABC中，過C作，F為垂足，平面平面ABC，平面，而， 9分， 10分而， 11分 12分11.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，AB=AD,BAD=60°,E、F分別是AP、AD的中點求下：（）直線EF/平面PCD；（）平面BEF平

7、面PAD.12. （本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐中，底面是正方形，側棱底面是的中點，作交于點F。（I）求證：平面；（II）求證：平面；（III）求二面角的大小。13（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，（1）求二面角的度數（2）若是側棱的中點，求異面直線與所成角的正切值14（本小題滿分12分）若圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，PD平面ABCD，EC/PD，且PD=2EC。 （1）求證：BE/平面PDA； （2）若N為線段PB的中點，求證：EN平面PDB；（1） 證明：ECPDEC面PAD；同理BC面PAD；面BEC面PAD；BE面PAD（2） 證明：取BD的中點O，連NO、CO，易知，COBD；又COPD; CO面PBD。1