1、第二部分 一元函數微分學 第 30 頁 共 30 頁第二部分 一元函數微分學選擇題容易題 139，中等題40106，難題107135。1設函數在點處可導，則當時，必有( )(A) 是的同價無窮小量.(B) 是的同階無窮小量。(C) 是比高階的無窮小量.(D) 是比高階的無窮小量. 答D2 已知是定義在上的一個偶函數，且當時， 則在內有（）（A）。（B）。（C）。（D）。答C3已知在上可導，則是在上單減的（ ）（A）必要條件。 (B) 充分條件。（C）充要條件。 （D）既非必要，又非充分條件。答B4設是曲線的漸近線的條數，則（ ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4答D 5設函數在內有

2、定義，且滿足，則必是 的（）（A）間斷點。（B）連續而不可導的點。（C）可導的點，且。（D）可導的點，但。答C 6設函數f(x)定義在a，b上，判斷何者正確？（ ）（A）f（x）可導，則f（x）連續（B）f（x）不可導，則f（x）不連續（C）f（x）連續，則f（x）可導（D）f（x）不連續，則f（x）可導答A 7設可微函數f(x)定義在a，b上，點的導數的幾何意義是：（ ）（A）點的切向量（B）點的法向量（C）點的切線的斜率（D）點的法線的斜率答C 8設可微函數f(x)定義在a，b上，點的函數微分的幾何意義是：（ ） （A）點的自向量的增量（B）點的函數值的增量（C）點上割線值與函數值的差的極

3、限 （D）沒意義答C 9，其定義域是，其導數的定義域是（ ）（A）（B）（C） （D）答C10設函數在點不可導，則（ ）（A）在點沒有切線（B）在點有鉛直切線（C）在點有水平切線 （D）有無切線不一定答D 11設, 則( )(A) 是的極大值點(B) 是的極大值點(C) 是的極小值點(D) 是的拐點D12 （命題I）: 函數f在a,b上連續. （命題II）: 函數f在a,b上可積.則命題II是命 題 I的（ ） （A）充分但非必要條件 （B）必要但非充分條件 （C）充分必要條件 （D）既非充分又非必要條件 （答B）13初等函數在其定義域內（ ）（A）可積但不一定可微（B）可微但導函數不一定連續

4、（C）任意階可微（D）A, B, C均不正確（答A）14 命題I）: 函數f在a,b上可積. （命題II）: 函數 |f| 在a,b上可積.則命題I是命 題 II的 （ ） （A）充分但非必要條件 （B）必要但非充分條件 （C）充分必要條件 （D）既非充分又非必要條件 （答A）15設 。則 等于（ ） （A） （B） （C） （D） （答 D）16若函數 f 在 點取得極小值，則必有（ ） （A） 且 （B） 且 （C） 且 （D）或不存在 （答D）17 （ ） ； ； ； 答(C） 陸小 18 y在某點可微的含義是：（ ）（A） 是一常數;（B） 與成比例（C） ,a與無關，.（D） ,a是

5、常數，是的高階無窮小量答（ C ）19關于，哪種說法是正確的？（ ）（A） 當y是x的一次函數時. （B）當時，（C） 這是不可能嚴格相等的. （D）這純粹是一個約定.答（ A ）20哪個為不定型？（ ） （A） （B） （C） （D）答（ D ）21函數不可導點的個數為(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3C22若在處可導，則（ ）（A）； （B）； （C）； （D）.答案：A23在內連續，且，則在處（ ）（A）極限存在，且可導；（B）極限存在，且左右導數存在；（C）極限存在，不一定可導；（D）極限存在，不可導.答案：C24若在處可導，則在處( )（A）必可導；（B）連續，但不一定可導；（

6、C）一定不可導；（D）不連續.答案：B25設，已知在連續，但不可導，則在處（ ） （A）不一定可導；（B）可導；（C）連續，但不可導；（D）二階可導.答案：B26設，其中在有定義，且在可導，則=（ ）（A）；（B）；（C）；（D）.答案：D27設，且可導， 則=（ ）（A）；（B）；（C）；（D）.答案：C28哪個為不定型？（ ） （A） （B） （C） （D）答（ D ）29設，則 （ A） 100 （B ） 100！ （C ） -100 （D） -100！答案：B 30設的n階導數存在，且，則（A ） 0 （ B） （C） 1 （D） 以上都不對答案： A 31下列函數中，可導的是（ ）。

7、 （ A ） （B） （C ） （D ） 答案：A32初等函數在其定義域區間內是（ ） （ A） 單調的 （B ） 有界的 （C） 連續的 （D） 可導的答案：C 33若為可導的偶函數，則曲線在其上任意一點和點處 的切 線斜率（ ）（A ） 彼此相等 （B ） 互為相反數 （C） 互為倒數 （ D）以上都不對答案：B34 設函數在點可導，當自變量由增至時，記為的增量， 為的微分，則（當時）。 （A ） 0 （ B） （C ） 1 （D ） 答案：A35 設，則（A ） （B ） （C） （ D） 答案：B36若在處可導，則 的值為（ )。 (A). (B).; (C).; (D).。 答案：B

8、37若拋物線與相切，則（ )。 (A). 1 ; (B). 1/2; (C). ; (D).2e . 答案：C38若為內的可導奇函數，則（ )。 (A).必為內的奇函數； （B).必為內的偶函數； (C).必為內的非奇非偶函數；(D).可能為奇函數，也可能為偶函數。答案：B39設, 則（ )。 (A). 0; (B). 1 ; (C). -1 ; (D). 不存在。 答案：A40已知在上可導，則（ ）(A) 當為單調函數時，一定為單調函數.(B) 當為周期函數時，一定為周期函數.(C) 當為奇函數時，一定為偶函數.(D) 當為偶函數時，一定為奇函數.答C41設在內可導，則（）（A） 當時，必有

9、。（B） 當時，必有。（C） 當時，必有。（D） 當時，必有。答A42設周期函數在內可導，周期為，又，則曲線 在點處的切線斜率為（ ）（A）2 （B）1. (C) 。 （D）。答A 43設有二階連續導數，且，則（ ）（A）是的一個極大值。（B）是的一個極小值。（C）是函數的一個拐點。（D）無法判斷。答A44設，則不可導點的個數是（ ）（A）0 （B）1 。 （C）2。 （D）3。答B45設，則其導數為（ ）（A）（B）（C） （D）答C 46設，則( )（A）（B）（C） （D）答A47設，則（ ）（A）（B）（C） （D）不存在答A48設，則（ ）（A）（B）（C） （D）不存在答C 49下

10、列公式何者正確？（ ）（A）（B）（C） （D）答A50設, 其中有二階連續導數, 且 , 則(A) 在連續, 但不可導,(B)存在但在處不連續(C) 存在且在處連續, (D) 處不連續C51設可導, 且滿足條件, 則曲線在 處的切線斜率為(A) 2, (B) -1, (C) , (D) -2D52若的奇數, 在內, 且, 則 內有(A) (B) (C) (D) C53設可導, 且滿足條件, 則曲線在 處的切線斜率為 ( )(A) 2, (B) -1, (C) , (D) -2D54設, 其中有二階連續導數, 且 , 則(A) 在連續, 但不可導(B)存在但在處不連續(B) 存在且在處連續(C

11、) (D) 處不連續C55設可導, , 若使處可導, 則必有(A) (B) (C) (D) A56設, 其中是有界函數, 則在處( )(A) 極限不存在(B) 極限存在, 但不連續(C) 連續, 但不可導(D) 可導D57設，則等于（ ）（A） （B） （C） 8! （D） 8! (答C) 58若 ，在點處連續，但不可導，則（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3答（ B ） 59判斷在處是否可導的最簡單的辦法是（ ） （ A ）由得，故可導（導數為0） （ B ）因，故在該點不連續，因而就不可導 （ C ）因，故不可導 （ D ）因在處，故不可導答（ B ） 60若，則=（ ） （ A

12、 ）不存在 （ B ） （ C ） （ D ）答（ B ）61若是可導的，以C為周期的周期函數，則=（ ） （ A ）不是周期函數 （ B ）不一定是周期函數 （ C ）是周期函數，但不一定是C為周期 （ D ）是周期函數，但仍以C為周期答（ D ）62設，記 ，則 （ ） （ A ） （ B ） （ C ） （ D ）答（ D ）63在計算時，有缺陷的方法是：（ ） （A）原式 (B) 原式 (C) 原式 ( D) 因故答（ B ）64以下是求解問題 “取何值時，處處可微” 的四個步驟.指出哪一步驟是不嚴密的：（ ）（A） 在處可微連續存在（B） 存在（C） 在處可微（D）答（ D ）65

13、若與，在處都不可導，則、 在處（ ） （A）都不可導；（B）都可導；（C）至少有一個可導；（D）至多有一個可導.答案：D66若，在可導，則取值為（ ）（A）； （B）；（C）； （D）.答案：C67設函數由方程確定，則（ ）（A）； （B）；（C）； （D）.答案：C68若，則（ ）（A）； （B）；（C）； （D）；答案：C69設，則使存在的最大n值是（ ）（A）0； （B）1； （C）2； （D）3.答案：D70設有反函數，且，已知， 則（ ）（A）2； （B）-2； （C）； （D）.答案：B71設函數其中在點連續，則必有 （ ）。 (A); (B); (C); (D). 答 ( B )

14、72函數在點處可導是在點處連續的（ ）。(A) 必要條件，但不是充分條件。(B) 充分條件, 但不是必要條件.(C) 充分必要條件.(D) 既非充分條件, 也非必要條件. 答（B ）73函數在處的 （ ）。(A) 導數 (B) 導數(C) 左導數 (D) 右導數 答（D ）74設函數 其中為常數。現已知存在，則必有 ( )。(A) (B) (C) (D) 答（ C ） 75設曲線和在它們交點處兩切線的夾角為，則( )。 (A) -1. (B) 1. (C) 2. (D) 3. 答（D ）76設函數，則 （ ） (A)僅在時， (B) 僅在時， (C) 僅在時， (D)為任何實數時，存在。 答（

15、 C）77設函數在點處可導，則 ( ) (A) (B) (C) (D) 0. 答（ A ）78設函數是奇函數且在處可導，而，則 （ ）。在時極限必存在，且有(A) 在處必連續。(B) 是函數的無窮型間斷點。(C) 在處必可導，且有。 答（ A ）79設是實數，函數 則在處可導時，必有 ( )(A) (B) (C) (D)答（ A ）80設函數則在處 ( ) (A) 不連續。 (B) 連續，但不可導。 (C)可導，但不連續。 (D)可導，且導數也連續。 答（ B ）81設是可導函數，是自變量處的增量，則 ( ) (A) 0. (B) (C) (D) 答（ D ）82.已知函數在處可導，且 是不為

16、零的常數，則 ( ). (A) (B) (C) (D)答（ B ）83設 則( )(A) 1. (B) 1. (C) 0. (D) 不存在。 答（ C ）84設在可導，則在 ( ).(A) 連續 (B) 可導 (B) 高階可導 (C) (D)不存在第二類間斷點 答（ D ）85設曲線與直線的交點為，則曲線在點處的切線方程是 ( )(A) (B) (C) (D) 答（ D ）86 （ ） A )不可導； （ B ）可導； （C）取得極大值； （D）取得極小值。答（ D ）87設方程 則（ ） (A) =2(B) 2(C)0，使 成立 （ ）（A）在X上有界（B） f（x）在X上連續（C） f（x）在X上有界（D） f（x）在X上連續 答（ C ）127設，則（ ）（A）1； （B）0； （C）2； （D）不存在.答案：B 128設在可導，在不可導，則與在處（ ）（A）都不可導； （B）至多有一個不可導；（C）至少有一個可導； （D）都可導.答案：C 129設在不可導，在可導，則復合函數與（ ）（A）都不可導； （B）至少有一個不可導；（C）至多有一個不可導； （D）不一定不可導.答案：D 130 等式 （ ）（A）一定成立； （B）當存在時，成立；（C）不一定成立； （D）當在不連續時，不成立.答案：