1、第9卷第12期Vol .9,12宜賓學院學報Journal of Yibin University 2009年12月Dec .,2009收稿日期:2009-11-24作者簡介:何濤(1968-,女,廣東和平人,講師,主要從事應用數學研究.會議籌備方案的優化模型何濤,鄧光曉,張桂恒,廖飛(廣西農業職業技術學院,廣西南寧530007摘要:通過建立數學模型,為一全國性會議制定一個較為合理、可行會務方案.方案結果是:在1號、2號、3號、7號4家賓館預訂客房.1號賓館合住2類定50間、獨住2類30間,合住3類30間、獨住3類20間;2號賓館合住1類85間、合住2類65間;3號賓館合住1類50間、獨住1類

2、27間、合住2類24間;7號賓館合住1類50間、獨住1類40間.在3號賓館預定容納200人會議室1間、容納60人會議室1間;在7號賓館預定容納200人會議室1間、容納60人會議室3間.租用45座車5輛、36座車1輛、33座車1輛.優化后的方案可獲得較好的經濟效益和滿意的服務質量.關鍵詞:數學模型;方案;優化中圖分類號:O223文獻標志碼:A 文章編號:1671-5365(200912-0040-02為承辦一全國性會議,籌備組要為與會代表預訂賓館客房,租借會議室,并租用客車接送代表.由于預計會議規模龐大,而適于接待這次會議的幾家賓館的客房和會議室數量均有限,所以只能讓與會代表分散到若干家賓館住宿

3、.為了便于管理,除了盡量滿足代表在價位等方面的需求之外,所選擇的賓館數量應該盡可能少,并且距離上比較靠近,經實地考察,篩選出10家賓館備選,它們的名稱代號為.從以往幾屆會議情況看,有一些發來回執的代表不來開會,同時也有一些與會的代表事先不提交回執,屆會議代表回執整理出來的有關住房的信息可以作為預訂賓館客房的參考.雖然客房房費由與會代表自付,但是如果預訂客房的數量大于實際用房數量,籌備組需要支付一天的空房費,而若出現預訂客房數量不足,則將造成非常被動的局面,引起代表的不滿.會議期間有一天的上下午各安排6個分組會議,籌備組需要在代表下榻的某幾個賓館租借會議室.由于事先無法知道哪些代表準備參加哪個分

4、組會,籌備組還要向汽車租賃公司租用客車接送代表.現有45座、36座和33座三種類型的客車,租金分別是半天800元、700元和600元.下面通過數學建模方法,從經濟、方便、代表滿意等方面,為會議籌備組制定一個預定賓館客房、租借會議室、租用客車的合理方案.1模型假設(1六個分組會議不會臨時取消.(2上下午的會議室地點不改變.(3每一類客車可提供的數量充足.(4代表會住已預訂的賓館.(5假定住在3號賓館、7號賓館的代表就近參加分組討論會,不需乘車.(6每位代表參加各組會議的機會都均等.下表是各種符號說明.表1各種符號說明符號含義單位備注i i =1表示第i 家賓館被選中,i =1,2,10家變量Y

5、ij 表示第i 家賓館的第j 類會議室數,i =1,2,3,7;j =1,2,3,4間變量z i 表示第i 類車的數量,i =1,2,3,z i N 輛變量P 租借客車的費用元變量K到會率(到會人數與回執人數之比2問題分析會議籌備組要處理的工作可分為預測與會人數的數量、預定賓館客房、租借會議室、租用客車四項.1對于預測與會人數作以下分析:利用線性擬合,找出往屆回執人數和往屆與會人數之間的關系式,由關系式預測本屆與會議總人數.2對于選擇賓館作以下分析:計算每種要求的總人數,按比例計算,求出本屆與會各種要求房間規格的人數,即可算出要各種房間規格的間數.然后列出每一家賓館滿足各種規格的房間間數,獨住

6、規格不夠,可用這種規格的合住房間來滿足.以賓館數量最少為目標函數,建立0-1規劃模型.3對于選擇會議室作如下分析:根據選擇的四家賓館,會議室考慮在這四家賓館,租金較低,Y ij 表示i 家賓館的第j 類會議室數,i =1,2,3,7;j =1,2,3,4,以租金為目標函數,建立模型.4對于租車作如下分析:假定住在3號、7號賓館的代表就近參加分組討論會,不需乘車.以z i 表示租用第i 類車數量,i =1,2,3,z i N ,以租車費用為目標函數,建立模型.3模型建立與求解3.1模型一:預測與會人數及各類客房需求量這是訂房、租用會議室、租車的依據.采用線性擬合,求往屆回執人數和往屆與會人數之間

7、的關系式,利用Ex 2cel 作散點圖如下 :R 2=0.9992,說明用y =0.8096x +26.962擬合程度好,當x =755時,y =638,即本屆會議與會人數為638.用預計到會人數與回執人數之比作為到會率k =683/755=0.845,對各類客房需求人數、各類客房求量進行預測.結果如下:價位段120160元161200元201300元客房類型合住1獨住1合住2獨住2合住3獨住3回執人數(人男154107104683241女785948281719合計232166152964960各類客房需求人數(人196140128814151各類客房需求量(間98140648121513.

8、2模型二:篩選合適的賓館以10家賓館各類客房總數和需求量為約束條件,賓館數量為目標函數,建立0-1規劃模型如下:m in =10i =1i s .t .85x 2+50x 3+50x 4+70x 5+50x 7+40x 89850x 1+65x 2+24x 3+45x 4+75x 5+40x 6+40x 86430x 1+40x 6+60x 92185x 2+(50+27x 3+50x 4+70x 5+(50+40x 7+40x 8+40x 6238(50+30x 1+65x 2+24x 3+45x 4+75x 5+(40+30x 6+(40+45x 8145(30+20x 1+40x 6+6

9、0x 9+30x 7+60x 9710i 1,且i N,i =1,2,10i =1表示第i 家賓館被選中,i =0表示第i 家賓館未被選中.用L ingo 軟件求解,得:x 1=1,x 2=1,x 3=1,x 7=1,因此,選擇第1號、2號、3號和7號賓館,共4家,4家賓館各類型客房數統計表如下:價位段120160元161200元201300元客房類型合住獨住合住獨住合住獨住1122331號503030202號85653號5027247號504030合計18567139303050所需客房數9814064812151其中,120160元房共需238間,161200元房共需145間,201300

10、元房共需72間.3.3模型三:選擇會議室假定會議室選在代表住宿的賓館.以同時需要6間會議室和會議室座位數為約束條件,會議室租金為目標函數,Yij 表示租用第i 家賓館第j 種規格會議室數,i =1,2,3,7;j =1,2,3,4,建立數學模型如下:M in =1500Y 11+1200Y 12+600Y 13+(1000+600Y 21+1500Y 22+300Y 23+300Y 24+1200Y 31+800Y 32+1000Y 33+320Y 34+800Y 71+300Y 72+1000Y 73s .t .Y 11+Y 12+Y 13+Y 21+Y 22+Y 23+Y 24+Y 31+

11、Y 32+Y 33+Y 34+Y 71+Y 72+Y 73=6;200Y 11+150Y 12+60Y 13+130Y 21+180Y 22+45Y 23+30Y 24+200Y 31+100Y 32+150Y 33+60Y 34+140Y 71+60Y 72+200Y 73638;0Y 111;0Y 122;0Y 132;0Y 212;0Y 2210Y 233;0Y 243;0Y 311;0Y 322;(下轉44頁14第12期何濤,鄧光曉,張桂恒,等:會議籌備方案的優化模型J.華中師范大學學報(自然科學版,2005,39(3:16-18.3徐懷,唐玲.復合泊松過程的可加性J.大學數學,200

12、6,22(6:114-117.4何朝兵,袁德強.復合泊松過程的可加性J.新鄉師范高等專科學校學報,2007,21(5:13-14.5劉次華.隨機過程及其應用M.北京:高等教育出版社,2004.6R卡爾斯.現代精算風險理論M.唐啟鶴譯.北京:科學出版社,2005.責任編輯:許潔Property and Appli ca ti on of Co m pound Po isson ProcessW E I Yan2hua1,WANG B ing2can1,S ONG L i2xin2(1.School of M athe m atics and S tatistics,Tianshui N or m

13、 al U niversity,Tianshui741001,China;2.School of M athe m atics,J ilin N or m al U niversity,S iping136000,ChinaAbstract:The additive p r operty of compound Poiss on p r ocess was discussed.Under the s pecial conditi on,the nor mal p r ocess will be used t o be app r oxi m ate with it.Key words:comp

14、ound Poiss on p r ocess;additive p r operty;moment generating functi on;nor mal p r ocess(上接41頁0Y331;0Y343;0Y712;0Y723;0Y731;YijN用L ingo軟件求解,根據結果選擇:3號賓館:容納200人租金1200元會議室1間;容納60人租金320元會議室1間.7號賓館:容納200人租金1000元會議室1間;容納60人租金300元會議室3間.這6間會議室可容納640人開會,總租金3420元.3.4模型四制訂租車方案假定住3號賓館、7號賓館的代表在下榻賓館參加分組會議,不需乘車,則需乘車人數為:638-170-175=293人.以需乘車人數293人、單輛車的座位數為約束條件,車輛租金為目標函數,建立數學模型如下:M in=800Z1+700Z2+600Z3s.t.29345Z1+36Z2+33Z3326; 0Z170Z290Z39ziN,i=1,2,3z表示租用第i類車數量,i=1,2,3,zN用L ingo軟件求解,根據結果可知:需租用45座車5輛;36座車1輛;33座車