1、人教版高中數學必修1課后習題答案（第一章集合與函數概念）人教A版挑習(第5頁)i4) E名.21 m* 5* 7h(1) r I嫉習篝7頁11 .根據廣集的定義，乩C的F集也是以箕無索人卜與/中的1個或2個或3個為幾家的集合.乂盤據廣笑的件痂，空維修也比2褊）的f集.所以,一介加.6所仃子集是0. Uh 6h 圖H,體小小匕悔.瓦Nine*<21c-!(力；1 9工fSi，工(fi)=,3. ID Aly If,(2)BAid人必練習第II頁，L AQB ：二 S! . HJB 1, 5. G. 7. 世，2.因為八 k 5h H t I. R> J»fW AUB ：匕

2、I.簫. AnH =1一1.x Ann al，是等Hfdb 癰*八uh :，出等稱：m形或力加一如形:.L國為11：l. ；L 6.，： * LH Z 1. 6匕所以八fit Ct H)= 12» 4 t G A)H( 0m M,習題LIA細I- J<2) ti ；(S) £ ；2. c 1 > f ：<2)3(1) 2. ：L U 5h(2) 1. 2hL fl) ,v| v U iC2> "U / 陰j t i /j / t _值由* 7 X IrfU y -3t WH U | r二.由下圖知&UB 1 r| r ：2h Af)

3、« ；“X r I7.因為A2345. 6.7. X),所以八run. 2, 3).AA(*-<3* -k 5. 6h又因為 HUU (h 2. 3. 1. 5. 6 H0C-(3t 所以 An(BU<')= L 2. 3. 4* 5, 6).八 111甘介，> l> 2, 3t I, 5, 6, 7, 8L1».用集合小“學校電匕業位參賽卜療最多只能參加兩項比賽”即為 (An/nnc=0.U)-UH ；I，N叁加白米跑或尊加二.fl米胞的同事匕(2) AOC u U足斷琴加仃米跑乂參加四仃米跑的同學L9依胸意出心困，由國可知&H=U

4、|是鄰邊不相等的平行四邊形打 M (x I廠址僅仃一維對邊平行的四邊形)-I起梯物.10,因為AU* " I 2<<10),所以J(八UN) =(/I Y2或1】。*眼為小f)H=U 3<r<7).所以CB</1 A H) = Lr .rV3 或,r.7h因為127或4 <3,所以c ChAJAH =1* | 2V/V3 或 7«l0h 因為QBLi IRu或 Y2),所麒LK QA)山 I j 2 或4V7 或，與 1。1.BmL內為“UAU” (L 21-A,所以集合H是集合人的子集,而集合A的子集力Q .(H, 12匕U， 2,故這

5、樣的集合M有 4個.2,集合心去示門"2上一 3 i和出線工+U 5交點的集仇 這兩條直線的交點口, 口在H線丁一上 匕，即吃：3. (1)3時,3 = 3又因為H-",毋”所以AU“ = H. 3. 4h Anii 0t(2)巧“ -1 11>|* A=t3,所以AUHL 3, 4. AnB=lh當<td時,A = 3> 4h所以八UH"】孔4K AnH="h(A)# 】 3. 4 IIh 八f3 uL 所以AUB-d，a. 4.浦.AA/i-0.耙因為 U 八 U“ *八 l 2, ：i. L & 6. 7, 8, 9. 1

6、0, AH< CJW 3. 5. 7),所以1.3. 5. 76 GMH L (<(J. 2. 1. 6. & 9. 10L練習i第19頁1 . 因為IT 70.得 V 1所/函教八力 亍的定義域為；J .(2)N h 1 r -» H r f 3(L f!1所以.隨fit fd JF7 +/K 3 l 的定義域為Lr R 出.r IL工門)/<2) 28* ft 2) 一湍.幻 i f( 2) ()l2) ) /(u) 加 t 2u. /( u) (：l<r +%)，/2” N a) 必3) <0不相室內為前#的定義域為r,() ( , 26

7、；. 而幣者的定義域為R.不利里 因為前，的定義域力R，面霜"的定義域為|八也練習(第23頁)1, y .1 J? MHI r (11 i - 50).2- <1)捌LU圖”物A圖.：力曲，H留吻合存最好.科卜1八：圉相符的加小可能為: 我出發打隰到時間轉緊.所以加速前進.指來發現同間還很充裕.卜是放帙速度.第 O&i習題1.2 (第24頁)M融L2A如 rti1八，褥"1所以，'，的定義域是u I工*外.內為時F雇K的任何個但./(J) /?都靠意義,所以八G /，的定義域是區(3)因力山/ :L4 2幾網#1且上/2,所戰/Cr)=hl-I方的定義

8、域為"6R 門"U.r r 3,十 Z"2L(D火力由 1 "1也r h且#1.所以，“彳的定義域足l£R ( r 1|jr- I #0.d 12.第口用【中的函數/3 Mj/)相等.第HN2)組中的兩個函數的定義域不同.3. () y ：h的定雙域為R,例域為K丁 :的定義域為1,值域為打。45的定義域為R,值域為&(1> y ，' G_r$7的定義域為R.值域為行132-2.圖略.L / ( -72) 8+5 信/( u) :kr"卜&* +2：/<(! I 3>-W f I3a+14&#

9、187;5, 因為:W 4才凡 所以點I。不在函數JQ)的圖象匕 $ - b a(2) -3 k 11! ； (I> 川 54。<。或2工戶二6八 (2)【口，人 I 2 解得9.依隨意褥括售)/ 所以一器乙據IK總可知函數的例域是【0,打,所以函數的定義域為7，嚕10.設，為集合人到整含H的映射則從八到B的映射共有8種,分別為:f/"(d ) 0("IS) 0/(r) =0/(«> = 1(5乂/"力=【/(r) 0/(d)。 (2)<f(Z>) = 0/(c) = 1/(</)= I t /3)=0/(< )

10、 -1/(u)=0(33 /(/O=ly(c)-o/(4)=0(7) /</j) = 1/<*=H維“G 14X/W 0 /(r)=0*) = 1(b>= il/d門，在m。，？龍，司取伸死2.兩個典型廉數的圖象如圖所示.動一弘點藺和(5, >>,即縱坐標為。或橫坐標為5的點不能在圖象匕M 卜困心今即放性的甥II”根搟題i意呵以闡出許u不同的圖象.第(打同要求學中g 衲冊本題 不同鬣郭中的共同點即無掄畫出何件圖象，哪些點不能住圖象匕這是 個從發做到收制的患堆 過塾南或圖象如右一.練習(第32頁)1 .答：在一定的范圍內，生產效率隨著工人數量的增加而提高，當工人數量

11、達到某個數量時，生產效率達到最大值,而超過這個數量時，生產效率隨著工人數量的增加而降低.由此可見，并非是工人越多，生產效率就越高.2 .解：圖象如下8,12是遞增區間，12,13是遞減區間，13,18是遞增區間，18,20是遞減區間.3.解：該函數在1,0上是減函數，在0,2上是增函數，在2, 4上是減函數，在4,5上是增函數.4.證明：設 為,x2WR,且 為<x2,因為 f(x) f(X )= -2(x X 尸f(x1)Af(X2), 所以函數f(x) = 2x+1在R上是減函數練習(第36頁)421 .解：(1)對于函數f (x) =2x4 +3x .解：f (x)是偶函數，其圖象

12、是關于 y軸對稱的； ,其定義域為 3D ,因為對定義域內 每一個 x都有 f(x) = 2(x)4 +3(x)2 =2x4+3x2 = f(x), 所以函數f (x) =2x4 +3x2為偶函數；(2)對于函數f (x) =x3 -2x ,其定義域為(，十無)，因為對定義域內 每一個 x都有 f(x)=(x)32(x) =(x32x) = f(x),所以函數f (x) = x3 2x為奇函數； x2 1(3)對于函數f (x)=,其定義域為(s,0) U(0,y),因為對定義域內x2 1=f(x)， xx(-x)2 1 每一個x都有f (x) = -一)-xx2 1所以函數f (x)=為奇函

13、數;x(4)2對于函數f (x) =x +1 ,其定義域為(一0°, +無)，因為對定義域內每一個 x 都有 f (x) = (-x)2 +1 = x2 +1 = f (x), 2,所以函數f (x) =x +1為偶函數.g(x)是奇函數，其圖象是關于原點對稱的.%一 6二 mx+ b在m > 0時，.5.5.函數在(-g,)上遞減；函數在,十/)上遞增;22(2)函數在(*,0)上遞增；函數在0, +*)上遞減.222 .證明：(1)設X1< x2c 0 ,而 f (x1 ) - f (x2) =X1-x2 = (x1+ x2)(x1 - x2),由x1+x2<0

14、, K -x2 <0,得 f (x1) f (x2) >0 ,2即f (x1) > f (x2),所以函數f (x) = x +1在(-°0,0)上是減函數；、-11 x - xo(2)伙 x1 <x2 <0,而 f (x1 ) f (x2)=一一=,x2 x1x1 x2由 x1x2 >0,x1 -x2 <0 ,得 f (x1) f (x2) <0 ,1 -即f (x1) < f (x2),所以函數f (x) =1 在(-°°,0)上是增函數. x3 .解：當 mA0時，一次函數 y=mx+b在(-00,收)上

15、是增函數；當 m<0時，一次函數 y(_oo,)上是減函數 令 f (x) = mx+b ,設 x1 < x2,而 f (x1) - f (x2) = m(x1 - x2)，當m(x1 一x2) <0,即f(x)<f(x2),得一次函數y=mx + b在(-00,十無)上是增函數；當m<0時，m(x1 x2) >0,即f (x,) > f (x2),得一次函數y = mx + b在(一0°,十比)上是減函數4 .解：自服藥那一刻起，心率關于時間的一個可能的圖象為2x5 .解：對于函數y =+162x 21000 , 50162當 x = -

16、=4050 時，ymax = 307050 (元)，2(-)50即每輛車的月租金為4050元時,租賃公司最大月收益為 307050元.6 .解：當 X <0 時，一x A0 ,而當 X 20 時，f (x) = x(1 + x),即f(x) = x(1x),而由已知函數是奇函數，得f (x) = f(x),得f (x) = -x(1 -x),即 f (x) = x(1 -x),所以函數的解析式為f(x)/x(1 x)，x-0x(1-x),x 二 021 .解：(1)二次函數f(x)=x 2x的對稱軸為x=1,則函數f(x)的單調區間為(一00,1),1,+*),且函數f (x)在(g,1

17、)上為減函數，在1,+8)上為增函數,函數g(x)的單調區間為2,4,且函數g(x)在2, 4上為增函數；(2)當 x =1 時，f (x)min = T， 2因為函數g(x)在2, 4上為增函數，所以g(x)min = g(2) =2 2M2 = 0.2 .解：由矩形的寬為x m,得矩形的長為30 -3x m ，設矩形的面積為S ,2_2c 30 -3x 3(x -10x)2 u ，一則S =x= -,當x = 5時，Smax = 37.5 m，即寬x = 5 m才能使建造的每max2 2間熊貓居室面積最大，且每間熊貓居室的最大面積是37.5m2 .3 .判斷f (x)在(口,0)上是增函數

18、，證明如下：設 x1 <x2 <0,則一x1A > 0 ,因為函數f (x)在(0, +資)上是減函數，得f (x) < f (x2),又因為函數f (x)是偶函數，得f (xi) < f (x2),所以f (x)在(一叼0)上是增函數.復習參考題(第44頁)A組21 .解：(1)方程 x =9 的解為 x1 = 3,x2 = 3,即集合 A = -3,3；(2) 1WxW2,且 xWN，則 x=1,2,即集合 B=1,2；2(3)萬程 x -3x+2 =0的解為 x1 =1,x2 =2,即集合 C =1,2 .2 .解：(1)由PA = PB ,得點P到線段AB

19、的兩個端點的距離相等，即P | PA = PB表示的點組成線段 AB的垂直平分線；(2)P|PO =3cm表示的點組成以定點 O為圓心，半徑為3cm的圓.3 .解：集合 P | PA = PB表示的點組成線段 AB的垂直平分線，集合P| PA = PC表示的點組成線段 AC的垂直平分線，AC的得P | PA = PB| P | PA = PC的點是線段AB的垂直平分線與線段 垂直平分線的交點，即 AABC的外心.4 .解：顯然集合 A =-1,1,對于集合B=x|ax=1,當a = 0時，集合B =0 ,滿足B三A ,即a = 0 ；11.1.當a #0時，集合B =一,而B三A ,則一 =T

20、 ,或一 =1 , aaa得 a = -1 ,或 a = 1 ,綜上得：實數a的值為-1,0 ,或1.2x - y = 0l5.解：集合 aFIb =V(x, y)|<>=(0,0)，即 Ad B =(0,0)3x y=02x y 0集合 A。C = 1 (x, y) |Wb=0 ,即 Ah C =0 ;2x-y=33x y = 03 9集合 BnC=4(x,y)|$ y o(-,-)；2x-y=35 539則(AriB)U(Bnc)=(0,0),(一).556 .解:(1)(2) x-2,0 t要使原式有意義，則«，即x圭2 ,x 5 _ 0得函數的定義域為2,)；,，

21、一 ， x -4 _ 0要使原式有意義，則 i，即x之4,且x/5,| x | -5 二 07 .解:11)因為f (x)=所以f (a)=1 -x1 x1 - a1 -a 21: 1 =1 a 1 a即 f(a) 1 二(2)因為 f(x)=所以 f(a -1)=1 -(a 1)1 a 13 *a 2一，、1 x28.證明：(1)因為 f (x) =21 -x21 (-x)2 所以 f(-x) =(1-(-x)21 x21 -x2= f(x)，即 f (一x) = f (x)；因為f (x)1 x21 -x2一 1、所以f(-) x1 (1)21-(與x1 x277r-f(x),得函數的定義

22、域為4,5) U(5, +).1.即 f(-) - -f (x).x k9.解：該二次函數的對稱軸為X=-82函數f (x) =4x -kx-8在5,20上具有單調性，1 kk._. 一則一占20 ,或一W5,得k之160 ,或k W40 ,88即實數k的取值范圍為k之160 ,或k W40 .22210.解：(1)令 f (x) = X ，而 f(x)=(x) =x = f (x),_2 一即函數y = x是偶函數；2 一 一(2)函數y=x 的圖象關于y軸對稱；/ ,、(3)函數y=x 在(0,七整)上是減函數；_2 . .(4)函數y=x 在(一8,0)上是增函數.B組1 .解：設同時參

23、加田徑和球類比賽的有x人，則15+8 + 1433 x = 28 ,得x = 3,只參加游泳一項比賽的有1533=9 (人)，即同時參加田徑和球類比賽的有3人，只參加游泳一項比賽的有 9人.22 .解：因為集合A#0,且x之0,所以a0.3 .解：由 eu (AU B) =1,3,得 aU B =2,4,5,6,7,8,9,集合aUb里除去A|(qB),得集合B, 所以集合 B =5,6,7,8,94 .解：當 x 之0 時，f (x) =x(x+4),得 f (1) = 1 黑(1+4) = 5;當 x <0 時，f (x) =x(x4),得 f (3) =-3(-3-4) =21 ；f”)北常3:二.5.證明:(1)因為 f (x) =ax +b ,得 f (x1 + x2) = a x1 *% +b =旦(x1 + x2)+b , 222f(x1)fd)2ax b ax2 b a, x ,=二一(X x2) b ,22f(x) f(x2)2xx2所以f( 12)=2(2)因為 g(x) = x2 ax b,得 g()= (x1 + x22 + 2x1x2) + a()+b ,242- g(x2)J" 3 b) (