1、控制系統仿真與 CAD »大作業二階彈簧一阻尼系統的PID控制器設計及參數整定學校：上海海事大學學院：物流工程學院專 業：電氣工程及其自動化班級：電氣173班學號：*姓名：李*老師：*時間： 2020年6月13日1 .題目與要求考慮彈簧阻尼系統如圖1所示，其被控對象為二階環節，傳遞函數G(s)如下，參數為 M=1kg , b=2N.s/m , k=25N/m , F(s)1。設計要求：用.m 文件和 simulink 模型完成。圖1彈簧-阻尼系統(1)控制器為P控制器時，改變比例系數大小，分析其對系統性能的影響并繪制 相應曲線。(2)控制器為PI控制器時，改變積分系數大小，分析其對系

2、統性能的影響并繪制 相應曲線。(例如當Kp=50時，改變積分系數大小)(3)設計PID控制器，選定合適的控制器參數，使閉環系統階躍響應曲線的超調 量(r%<20% ,過渡過程時間Ts<2s,并繪制相應曲線。2 .分析：(1)根據受力分析可得系統合力與位移之間微分方程：Mx bx kx F(2)對上得微分方程進行拉普拉斯變換，轉化后的系統開環傳遞函數：G億)X(s)11G(S)22F(s)Ms2 bs ks2 2s 25(3)系統輸入為力R(S)=F(S),系統輸出C(S)為位移X(S),系統框圖如下:圖2閉環控制系統結構圖3 .控制器為P控制器時：控制器的傳遞函數 Gp(s) Kp

3、,分別取Kp為1,10,20,30,40,50,60,70,80(1) simulink構建仿真模型如圖3,文件名為：P_ctrl ;1Iransfer benScopeomi圖3P控制器仿真模型(2)用m.文件編寫仿真程序，用 sim函數簡單調用P_ctrl模型;cleara=1 10 20 30 40 50 60 70 80;Mp=zeros(9,1);ess=zeros(9,1);B=' 11020304050607080' %圖例顯示字符串for i=1:9r=1;Kp=a(i);t,x,y=sim( 'P_ctrl' ); %調運仿真模型plot(t,

4、y) hold on n=length(y); yss=y(n);Mp(i)=(max(y)-yss)/yss*100;%B 調量ess(i)=1-yss;% 態誤差legi= 'Kp=' ,B(2*i-1),B(2*i); end legend(leg) xlabel( 'Time (sec)' ) ylabel( 'outputs' ) title( 'step-response' ) Mp ess(3)不同Kp輸出仿真波形圖4:Timo研曲)圖4不同Kp階躍響應曲線(4)仿真結果分析:Kp11020304050607080M

5、p(%)53.3257.9562.0765.61767.11369.30970.65372.16873.402ess0.96150.71360.55510.45590.38350.33390.29390.26320.2378表1不同kp時，系統輸出的超調和穩態誤差隨著Kp值的增大，系統響應超調量加大，動作靈敏，系統的響應速度加快。 Kp 偏大，則振蕩次數加多，調節時間加長。隨著 Kp增大，系統的穩態誤差減小，調節應 精度越高，但是系統容易產生超調，并且加大Kp只能減小穩態誤差，卻不能消除穩態誤差。4 .控制器為PI控制器時：1控制器的傳遞函數 Gp(s) Kp Ki ,取Kp=60 ,分別取K

6、1為：0.1,1,10,20,30 ; S(1 )建立PI控制器系統仿真模型如圖 5和圖6子系統封裝內部，文件名為 PI_ctrl :clear a=0.1 1 10 20 30; Mp=zeros(4,1); ess=zeros(4,1);B='0.1 1 10 20 30' for i=1:5 r=1;Kp=60; Ki=a(i);t,x,y=sim( 'PI_ctrl" );plot(t,y) hold on n=length(y); yss=y(n);Mp(i)=(max(y)-yss)/yss*100;ess(i)=1-yss;legi= '

7、Ki=',B(3*i-2),B(3*i-1),B(3*i);endlegend(leg) xlabel( 'Time (sec), ) ylabel( 'outputs' )title( 'Kp=60 , step-response' ) Mp ess(3)如下圖圖7,為單位階躍系統響應曲線：1.4Kp=60Ri. step-response口 012345678910Time (sec)圖7 Kp=60 ,不同Ki下系統響應曲線(3)結果分析卜表為不同KI下，超調量和穩態誤差ki0.11102030Mp(%)69.889663.430835.0

8、57028.827528.7335ess0.29060.26130.09000.02730.0081表2不同KI下，超調量和穩態誤差Kp=60 ,隨著Ki的增大，系統超調量減小，穩態誤差減少。但震蕩次數增加，系統調節時間增加，系統響應時間加快。Ki越大，積分常數Ti越小，積分作用越明顯可以看出PI控制器可以有效消除穩態誤差，提高系統誤差度。5 .控制器為PID控制器時：控制器的傳遞函數Gp(s)Kp0.1,1,5,7.5,10 。K| S(1)建立PI控制器系統仿真模型如圖PID_ctrl:KdS ,取 Kp=60 , Ki =130, Kd 分別取8和圖9子系統封裝內部，文件名為圖8 PID

9、控制器系統模型ri: 'SOUtlGainiIntegrator夕>k du/dt |Sain2Derivative圖9 PID子系統(2)用m.文件編寫仿真程序，用 sim函數簡單調用PID_ctrl模型；m.文件：cleara=0.1 1 5 7.5 10;Mp=zeros(5,1);ess=zeros(5,1);B='0.1 1 57.5 10'for i=1:5r=1;Kp=60;Ki=130;Kd=a(i);t,x,y=sim( 'PID_ctrl' );plot(t,y) hold on n=length(y); yss=y(n);Mp

10、(i)=(max(y)-yss)/yss*100;ess(i)=1-yss;legi= 'Kd=' ,B(3*i-2),B(3*i-1),B(3*i);end legend(leg)xlabel( 'Time (sec)' )ylabel( 'outputs' )title( 'step-response' )MpEss(3)如下圖圖10,為單位階躍系統響應曲線1345670Time (sec)圖10 KP=60,KI=130, 不同Kd下系統響應圖KP=6D(KI=130pBtflp-rfls ponse51ndqn口10(4)

11、結果分析:Kp=60,Ki=130Kd0.1157.510Mp(%)43.297340.902115.96707.14792.8359ess-0.0390-0.00050.00000.00000.0000Kp=60、Ki=130 ,隨著Kd值的增大，閉環系統的超調量減小，響應速度加快，調 節時間、上升時間和震蕩次數減小。加入微分控制后，相當于系統增加了零點并且加大 了系統的阻尼比，提高了系統的穩定性和快速性。6.選擇合適PID控制器：使閉環系統階躍響應曲線的超調量d%<20% ,過渡過程時間Ts<2s,并繪制相應曲線。結合PID控制器結果分析，可知當 Kp=60、Ki=130 , Kd=5時，由m.文件： clear sys1=60;sys2=tf(130,1 0);sys3=tf(5 0,1);sys4=tf(1,1 2 25);sys5=series(parallel(sys1,parallel(sys2,sys3),sys4);sys=feedback(sys5,1)step(sys)可得系統的閉環傳遞函數為：5 sA2 +60s+ 130sA3+7sA2 + 85s + 130求的單位階躍響應為：0123456Time (seconds)Stop RHspnte此時系統的超調量如圖為：11.2%<2