1、2015-2016學年八年級（上）第一次月考數學試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題4分，共40分）1如圖，為估計池塘岸邊A、B兩點的距離，小方在池塘的一側選取一點O，測得OA=15米，OB=10米，A、B間的距離不可能是（）A5米B10米C15米D20米2如圖，在ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，A=50，ADE=60，則C的度數為（）A50B60C70D803以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A4cm，6cm，8cmB2cm，3cm，5cmC5cm，6cm，12cmD1cm，2cm，4cm4一個三角形的三邊長分別為x、2、3，那么x的取值范圍是（）A2x3B1x5C2x5D

2、x25若三角形的一個外角小于和它相鄰的內角，則這個三角形為（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D無法確定6如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于O，則AOC+DOB=（）A90B120C160D1807一個等腰三角形的兩邊長分別為3和5，則它的周長為（）A11B12C13D11或138如圖，一副分別含有30和45角的兩個直角三角板，拼成如圖，其中C=90，B=45，E=30，則BFD的度數是（）A15B25C30D109八邊形的對角線共有（）A8條B16條C18條D20條10一個四邊形截去一個內角后變為（）A三角形B四邊形C五邊形D以上均有可能二、填空題（本大題8小題，每小題4分

3、，共32分）11連接三角形的頂點和它所對邊的中點的線段叫做三角形的12一個多邊形的內角和等于它的外角和的3倍，它是邊形13三角形的外角等于與它的兩個內角的和14如圖，ABCD，A=45，C=E，則C=度15等腰三角形的兩邊長分別為4和9，則第三邊長為16畫三角形內角的平分線交對邊于一點，頂點與交點之間的線段叫做三角形的17蓋房子時，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘上一根木條，這是利用了三角形具有的原理18如圖，已知ABC為直角三角形，C=90，若沿圖中虛線剪去C，則1+2=三、解答題（共48分）19（6分）如果一個三角形的外角等于與它相鄰內角的3倍，另有一內角為32，求這個三角形的

4、各內角度數20（6分）如圖，AC平分BAF，B=80，C=50，求證：EFBC21（6分）如圖所示，在ABC中，A=60，BD、CE分別是AC、AB上的高，H是BD、CE的交點，求BHC的度數22（9分）如圖，畫出ABC的角平分線AD、中線AE、高AF，并指出AF都是哪些三角形的高（畫對一種線得2分，指對一個三角形的高得1分）23（10分）如圖：在ABC中，C=70，B=30，AD平分BAC，AEBC，垂足為E，求DAE的度數24（11分）在ABC中，AB=AC，AC邊上的中線BD把三角形的周長分成12cm和15cm的兩部分，求三角形各邊的長2015-2016學年八年級（上）第一次月考數學試卷

5、參考答案與試題解析一、選擇題（本大題10小題，每小題4分，共40分）1如圖，為估計池塘岸邊A、B兩點的距離，小方在池塘的一側選取一點O，測得OA=15米，OB=10米，A、B間的距離不可能是（）A5米B10米C15米D20米考點：三角形三邊關系專題：應用題分析：根據三角形的三邊關系得出5AB25，根據AB的范圍判斷即可解答：解：連接AB，根據三角形的三邊關系定理得：1510AB15+10，即：5AB25，A、B間的距離在5和25之間，A、B間的距離不可能是5米；故選A 點評：本題主要考查了對三角形的三邊關系的理解和掌握，能正確運用三角形的三邊關系是解此題的關鍵2如圖，在ABC中，點D，E分別是

6、AB，AC的中點，A=50，ADE=60，則C的度數為（）A50B60C70D80考點：三角形中位線定理；平行線的性質；三角形內角和定理分析：在ADE中利用內角和定理求出AED，然后判斷DEBC，利用平行線的性質可得出C解答：解：由題意得，AED=180AADE=70，點D，E分別是AB，AC的中點，DE是ABC的中位線，DEBC，C=AED=70故選C點評：本題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關鍵是掌握三角形中位線定理的內容：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半3以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A4cm，6cm，8cmB2cm，3cm，5cmC5cm，6cm，12cm

7、D1cm，2cm，4cm考點：三角形三邊關系分析：利用三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，進而判斷得出即可解答：解：A、4+68，4cm，6cm，8cm能組成三角形，故此選項正確；B、2+3=5，2cm，3cm，5cm不能組成三角形，故此選項錯誤；C、5+612，5cm，6cm，12cm不能組成三角形，故此選項錯誤；D、1+24，1cm，2cm，4cm不能組成三角形，故此選項錯誤故選：A點評：此題主要考查了三角形三邊關系，正確把握三邊關系是解題關鍵4一個三角形的三邊長分別為x、2、3，那么x的取值范圍是（）A2x3B1x5C2x5Dx2考點：三角形三邊關系。分析：根據三角形的三邊關系

8、列出不等式即可求出x的取值范圍解答：解：三角形的三邊長分別為2，3，x，23x2+3，即1x5故選B點評：本題主要考查了三角形的三邊關系，熟練掌握任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題關鍵5若三角形的一個外角小于和它相鄰的內角，則這個三角形為（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D無法確定考點：三角形的外角性質分析：三角形的一個外角與它相鄰的內角，故內角相鄰外角；根據三角形外角與相鄰的內角互補，故內角90，為鈍角三角形解答：解：如圖，1B，1=180B，B90ABC是鈍角三角形故選：C 點評：本題考查了三角形外角的性質三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角，可見

9、外角與相鄰的內角互補6如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于O，則AOC+DOB=（）A90B120C160D180考點：角的計算分析：因為本題中AOC始終在變化，因此可以采用“設而不求”的解題技巧進行求解解答：解：設AOD=a，AOC=90+a，BOD=90a，所以AOC+BOD=90+a+90a=180故選D點評：本題考查了角度的計算問題，在本題中要注意AOC始終在變化，因此可以采用“設而不求”的解題技巧進行求解7一個等腰三角形的兩邊長分別為3和5，則它的周長為（）A11B12C13D11或13考點：等腰三角形的性質；三角形三邊關系專題：分類討論分析：由等腰三角形兩邊長為3、5，

10、分別從等腰三角形的腰長為3或5去分析即可求得答案，注意分析能否組成三角形解答：解：若等腰三角形的腰長為3，底邊長為5，3+3=65，能組成三角形，它的周長是：3+3+5=11；若等腰三角形的腰長為5，底邊長為3，5+3=85，能組成三角形，它的周長是：5+5+3=13，綜上所述，它的周長是：11或13故選D點評：此題考查了等腰三角形的性質與三角形三邊關系此題難度不大，解題的關鍵是注意分類討論思想的應用，小心別漏解8如圖，一副分別含有30和45角的兩個直角三角板，拼成如圖，其中C=90，B=45，E=30，則BFD的度數是（）A15B25C30D10考點：三角形的外角性質分析：根據三角形的一個外

11、角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得CDE=B+BFD，然后代入數據進行計算即可得解解答：解：C=90，E=30，CDE=9030=60，由三角形的外角性質得，CDE=B+BFD，60=45+BFD，解得BFD=15故選A點評：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵9八邊形的對角線共有（）A8條B16條C18條D20條考點：多邊形的對角線分析：多邊形的對角線條數= 解答：解：八邊形的對角線= =20故選：D點評：本題主要考查的是多邊形的對角線公式，掌握多邊形的對角線公式是解題的關鍵10一個四邊形截去一個內角后變為（

12、）A三角形B四邊形C五邊形D以上均有可能考點：多邊形分析：一個四邊形截去一個角是指可以截去兩條邊，而新增一條邊，得到三角形；也可以截去一條邊，而新增一條邊，得到四邊形；也可以直接新增一條邊，變為五邊形可動手畫一畫，具體操作一下解答：解：如圖可知，一個四邊形截去一個角后變成三角形或四邊形或五邊形 故選：D點評：本題考查了多邊形，解決此類問題的關鍵是動手畫一畫準確性高，注意不要漏掉情況二、填空題（本大題8小題，每小題4分，共32分）11連接三角形的頂點和它所對邊的中點的線段叫做三角形的中線考點：三角形的角平分線、中線和高分析：根據三角形中線的定義填空即可解答：解：連接三角形的頂點和它所對邊的中點的

13、線段叫做三角形的 中線故答案是：中線點評：本題考查了三角形的角平分線、中線和高三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線12一個多邊形的內角和等于它的外角和的3倍，它是八邊形考點：多邊形內角與外角分析：根據多邊形的內角和公式及外角的特征計算解答：解：多邊形的外角和是360，根據題意得：180（n2）=3360解得n=8故答案為：8點評：本題主要考查了多邊形內角和公式及外角的特征求多邊形的邊數，可以轉化為方程的問題來解決13三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和考點：三角形的外角性質分析：根據三角形的外角的性質填空即可解答：解：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，故答案為：不相

14、鄰點評：本題考查的是三角形的外角的性質，掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵14如圖，ABCD，A=45，C=E，則C=22.5度考點：平行線的性質；三角形的外角性質分析：由ABCD，A=45，根據平行線的性質，可求得1的度數，又由三角形外角的性質，即可求得C的度數解答：解：ABCD，A=45，1=A=45，1=C+E，C=E，E=C=452=22.5故答案為：22.5 點評：此題考查了平行線的性質與三角形外角的性質此題比較簡單，關鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和15等腰三角形的兩邊長分別為4和9，則第三邊長為9考點：等腰三角形的性質；三角形三邊關系

15、分析：題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形解答：解：當4是腰時，因4+49，不能組成三角形，應舍去；當9是腰時，4、9、9能夠組成三角形則第三邊應是9故答案為：9點評：本題考查等腰三角形的性質及三角形三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形，這點非常重要，也是解題的關鍵16畫三角形內角的平分線交對邊于一點，頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線考點：三角形的角平分線、中線和高分析：根據三角形角平分線的定義填空解答：解：畫三角形內角的平分線交對邊

16、于一點，頂點與交點之間的線段叫做三角形的 角平分線故答案是：角平分線點評：本題考查了三角形的角平分線、中線和高三角形一個內角的平分線與這個內角的對邊交于一點，則這個內角的頂點與所交的點間的線段叫做三角形的角平分線17蓋房子時，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘上一根木條，這是利用了三角形具有穩定性的原理考點：三角形的穩定性專題：應用題分析：在窗框上斜釘一根木條，構成三角形，故可用三角形的穩定性解釋解答：解：蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這樣就構成了三角形，故這樣做的數學道理是三角形的穩定性故答案為：穩定性點評：本題考查三角形穩定性的實際應用，三角形

17、的穩定性在實際生活中有著廣泛的應用，要使一些圖形具有穩定的結構，往往通過連接輔助線轉化為三角形而獲得18如圖，已知ABC為直角三角形，C=90，若沿圖中虛線剪去C，則1+2=270考點：多邊形內角與外角；三角形內角和定理分析：根據四邊形內角和為360可得1+2+A+B=360，再根據直角三角形的性質可得A+B=90，進而可得1+2的和解答：解：四邊形的內角和為360，直角三角形中兩個銳角和為901+2=360（A+B）=36090=2701+2=270故答案為：270點評：本題是一道根據四邊形內角和為360和直角三角形的性質求解的綜合題，有利于鍛煉學生綜合運用所學知識的能力三、解答題（共48分

18、）19（6分）如果一個三角形的外角等于與它相鄰內角的3倍，另有一內角為32，求這個三角形的各內角度數考點：三角形內角和定理分析：本題考查的是三角形內角和的相關知識先列方程求出三角形外角以及相鄰內角的度數，從而可以求解解答：解：設三角形的一個內角為x3x+x=180x=45又三角形另一內角為32，1804532=103三角形個內角度數分別為45，32，103點評：這道題解答關鍵是列方程求出三角形的一內角，再根據三角形內角和定理即可求解20（6分）如圖，AC平分BAF，B=80，C=50，求證：EFBC考點：平行線的判定專題：證明題分析：根據三角形內角和定理可求出BAC的度數，再由角平分線的定義可

19、得CAF的度數，進而可得CAF=C，即EFBC解答：證明：B=80，C=50，BAC=50，AC平分BAF，BAC=CAF=50，C=CAF，EFBC點評：本題考查了平行線的判定以及角平分線的定義，解題的關鍵是熟記平行線的各種判定方法21（6分）如圖所示，在ABC中，A=60，BD、CE分別是AC、AB上的高，H是BD、CE的交點，求BHC的度數考點：多邊形內角與外角分析：根據高的定義得ADB=AEC=90，于是利用四邊形內角和為360可計算出EHD，然后根據對頂角相等得到BHC的度數解答：解：BD、CE分別是ABC邊AC、AB上的高，ADB=AEC=90，而A+AEH+ADH+EHD=360

20、，EHD=18060=120，BHC=120點評：本題考查了四邊形的內角和以及三角形高的意義，解答此類題的關鍵是利用四邊形的內角和為36022（9分）如圖，畫出ABC的角平分線AD、中線AE、高AF，并指出AF都是哪些三角形的高（畫對一種線得2分，指對一個三角形的高得1分）考點：作圖復雜作圖；三角形的角平分線、中線和高專題：作圖題分析：作BC的垂直平分線得到BC的中點E，則可得到中線AE，作BAC的平分線即可得到AD，過點A作BC的垂線即可得到高AF，然后根據三角形高的定義判斷AF為哪些三角形的高解答：解：如圖，AD、AE、AF為所作，AF為ABC、ABE、ABD、ABF、AED、AEF、ADF、ACF、ADC、AEC的高 點評：本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了三角形角平分線、中線和高的定義23（10分）如圖：在ABC中，C=70，B=30，AD平分BAC，AEBC，垂足為E，求DAE的度數考點：三角形內角和定理分析：先根據三角形內角和定理求出BAC的度數，再由角平分線